2023年下半年初中数学学科知识与教学能力真题与超详细解析答案.pdf
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1、 一、单项选择题 1、矩阵 的秩为(5 分)正确答案:D3 2、当 时,与 是等价无穷小的为(5 分)正确答案:A 3、下列 发散的是(5 分)正确答案:A 4、椭圆的论述,正确的是(5 分)正确答案:C从椭圆的一个焦点发出的射线,经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。5、多项式为二次型的是(5 分)正确答案:D 6、随机变量 X 服从正态分布 设随机变量 那么 Y服从的分布是(5分)正确答案:C 7、“矩形”和“菱形”概念(5分)正确答案:B交叉关系 8、图形不是中心对称图形(5分)正确答案:B正五边形 二、简答题 9、平面曲线 分别绕 y 周和 x 轴旋转一周 旋转曲面分别记作(1)在空间直角
2、坐标系 写出曲面 S1 和 S2 的方程:(4 分)(2)平面与曲面 S1 所围成的立体得体积。(3 分)正确答案:10、参加某类职业资格考试的考生中,有 60%是本专业考生40%是非专业考试 某位考生通过了考试,求该考试是本专业考生的概率。(7 分)正确答案:11、由连续曲线 C 围成一个封闭图形,证明:存在实数 使直线平分该图形的面积。(7 分)正确答案:12、“平行四边形”和“实数”的定义 定义方式。(7 分)正确答案:平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形;定义方式:关系定义(属概念加种差定义法);实数的定义:有理数和无理数统称实数;定义方式:外延定义法 13、部分选学内容 书达定
3、理 简述 选学内容的意义。(7 分)正确答案:对于选学课程来说,可以扩宽学生的知识与技能化,以韦达定理为例,韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的,根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,而韦达定理说明了根与系数的关系,无论方程有无实数根,利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系,因此韦达定理应用广泛,在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现 三、解答题 14、在线性空间 R3 中,已知向量(1)求子空间 V3 的维数:(4 分)(2)求子空间 V3 的一组标准正交基。(6 分)正确答案:(1)2;(2)四、论述题 15、的数学文化。(1)以“勾股定理”说明 如何渗透数学文
4、化:(6 分)(2)数学文化对 数学学习的作用。(9 分)正确答案:(1)在导入部分,通过数学史毕达哥拉斯在朋友家做客,发现地板中三角形的三边关系行导入,让学生感受数学文化;在新课讲授阶段,通过运用赵爽弦图对勾股定理进行证明,由求边的关系转化到求面积关系渗透转化的思想方法,在用面积证明勾股定理的过程中,通过移、补、凑、合而面积不变,向学生展示割补原理并渗透数形结合思想;在巩固提高阶段,通过运用勾股定理解决生活中的实际问题,培养学生的应用意识;在小结作业阶段,让学生寻找有关勾股定理的资料,并对相关问题进行探究,进一步培养学生的探索精神。(2)数学文化有利于激发学生的学习兴趣。数学文化给学生带来的
5、不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等,还包括数学思想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当的对学生进行数学文化的教育,如通过数学家的故事,数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。数学文化教育有利于 培养学生的创新意识和探索精神。新一轮数学改革的理念中,强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力,也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识,培养学生的探索精神。数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识。数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵,还在于它的应用价值数学源于生活,其理论的核心部分都是在人
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