辽宁省丹东市2023届高三下学期总复习质量测试（二）数学试题含答案.pdf

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1、按秘密级事项管理丹东市2023届高三总复习质量测试（二）数学注意事项：l.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷共22题，共1 50分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l.己知向量。（2,1),b=(3,2），则。（。b)=A.-5 B.-3c.3D.5为 集 斗 解 一 的手1 lx

2、t！LJt 3 dk 式伊拉 砰 A C 吁中 B.xlx lD.xlxl3.直线 xy-3=0 与直线（l)x+2y-6=0 平行，则 A.-2 B.1 c.-2或1 D.一l或24.古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”y x 墨雪主旨电二至垂F雪号予主吾亨主王三三声字在右图所示的平面直角坐标系xC沙中，点A匀速离开坐标系原点。，同时又以固定的角速度绕坐标系原点。逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A，（一1,0),AiO,-2),AJ(3

3、，的，AiO,4),A5(-5，的，按此规律继续，若 四边形A,A,+,A,+2A,+3的面积为 220，则 n=A.7 B.8c.9数学试题第l页（共4页）D.10 1 8 2023 数学试题 评 分参考 一、选 择题 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 A 7 D 8 D 二、选 择题 9 BC 10 AC 11 ABD 12 BCD 三、填 空题 13 7 14 22 15 12 16 9 四、解 答题 17 1 n 2 nan 1 Sn n(n 1)2 1(n 1)an Sn 1 n(n 1)2 1 an 1 an 1 a1 5 a2 S1 5 an 1 5 1 an 1 a2

4、(n 1)(1)6 n 7 1 6 a1 an 5 n 1 7 n n 2 5 2 1 Sn nan 1 n(n 1)2 1 12(n 6.5)2 1618 n 6 n 7 Sn 20 Sn 20 10 18 1 f(x)2sin(x 3)2 2 x 0 12 3 712 56 2x 3 3 2 32 2 73 f(x)3 2 0 2 0 3 f(x)0)2 8 6 2 1 f(x)12 712 712 12 T2 T 2 2 0 x 12 712 x 3 12 3 7 12 3 0 2 3 12 3 2 3 7 12 3 32 12 3 2 2 12 2 0 x 12 712 x 3 12

5、3 7 12 3 12 3 7 12 3 2k 2 2k 32 k Z 12 3 2k 2 7 12 3 2k 32 24k 2 247k 2 0 247k 2 0 24k 2 247k 2 712 k 0 k Z k 0 2 12 19 1 1 CDD1C1 ABCD AD DC AD CDD1C1 D1DC D1 AD C D1DC 120 DE DE C1D1 DE CD AD CD DE AD D CD AED CD AE 6 y 12 3 7 12 5678 3 x O 2 2 3 8 D1 C B A A 1 B 1 C 1 F E G O D D1 C B A A 1 B 1 C

6、 1 F E D y x zH D1 C B A A 1 B 1 C 1 F E G I D 2 AB 2 DE 3 CE AE AD2 DE2 7 AC BD O CE DF G OG AE BDF AE OG O AC G CE OG 12AE 72 OG DF AE DF Rt EDC DG 12CE 72 OD 2 cos OGD(72)2(72)2(2)22 72 72 37 AE DF 37 12 2 1 1 2 AB 2 DE 3 AE AD2 DE2 7 DC G EG DF H EG DD1 2 AG BD I HI AE BDF AE IH HI DH AE DF ABCD

7、 GI 13AG DI 13DB 2 23 GH 13EG HI 13AE 73 DHG GH 13EG 23 GD 1 EGD 60 DH 73 DHI cos DHI(73)2(73)2(2 23)22 73 73 37 AE DF 37 12 3 1 1 2 1 BE ABCD D DA x|DA|2 D xyz 1 DE 3 A(2 0 0)B(2 2 0)C(0 2 0)E(0 0 3)C1(0 1 3)CC1(0 1 3)DC(0 2 0)AE(2 0 3)DB(2 2 0)CF tCC1(0 t 1)DF DC CF(0 2 t 3t)4 8 AE BDF R AE DB DF

8、t 23 DF(0 43 233)AE DF|cos|AEDF|AE|DF|37 12 20 1 f(x)(0)f(x)1 axx f(12)0 a 2 a 2 0 x 12 f(x)0 f(x)x 12 f(x)0 f(x)a 2 4 2 g(x)xf(x)(x 12)2 g(x)lnx 2x 2 f(x)g(e 2)2e 2 0 g(12)1 ln2 0 x0(0 12)g(x0)0 0 x x0 g(x)0 g(x)x0 x 12 g(x)0 f(x)1 x 32 g(x)0 g(x)g(x0)0 lnx0 2x0 2 g(x0)(x0 12)2 0 0 x 12 g(x)g(x0)0

9、g(32)12(ln27 ln8e)0 0 x 32 xf(x)(x 12)2 0 12 21 1 1 X-x s21；X-y s22-x 14，-y 21 s216，s2217 120-x 90-y210120 14 90 2121017 2120s21(-x)2 90s22(-y)2210 4 6(14 17)2 3 17(21 17)27 23 4 2 X x1 x2 x120-x s21；X y1 y2 y90-y s22-x 14，-y 21 s216，s2217 120-x 90-y210120 14 90 2121017 由k 1120(xk)-x)2 120s21，k 1120

10、(xk)-x)0 5 8 k 1120(xk)2 k 1120(xk)-x-x)2 k 1120(xk)-x)2 2(xk-x)(-x)(-x)2 k 1120(xk)-x)2 2(-x)k 1120(xk)-x)k 1120()-x)2 120s21 120(-x)2 30 60 同理k 190(yk)2 90s22 90(-y)2 30 99 s2 1210k 1120(xk)2 k 190(yk)2 30 60 30 9921023 4 2 1 23 4.8 P(12.2 X 21.8)P(X)0.68 N K K B(N 0.68)P(K k)C102N0.32N(178)k(k 0

11、1 2 N)N 102 P(K 102)0 N 102 P(K 102)(178)102C102N0.32N(N)(178)102C102N0.32N(N)(N 1)C102N0.32C102N 1 N 1010.32(N 1)(N)(N 1)1 N 101 0.32(N 1)N 101.320.68 149 103 N 148(N)(N 1)N 149(N)(N 1)N 149(N)(N 1)N 149 N 150(N)N 149 150 8 2 23 4.8 P(12.2 X 21.8)P(X)0.68 N K K B(N 0.68)P(K k)C102N0.32N(178)k(k 0 1

12、 2 N)N 102 P(K 102)0 N 102 P(K 102)(178)102C102N0.32N N 102 P(K 102)178 102P(K 101)P(K 101)N 103(178)102C102N0.32N(178)102C102N 10.32N 1(178)102C102N0.32N C102N 10.32N 1 0.32(N 1)N 101，0.32N N 102 149 N 150 N 149 150 8 6 8 3 n Y n Y n 9 n Y 11n 9 P(Y n 9)0.991n，P(Y 11n 9)1 0.991n E(Y)n(n 9)0.991n(11

13、n 9)(1 0.991n)n1110(1 0.009)n 9n n 50(1 0.009)n1C1n0.0091 C2n0.0092C3n0.0093 1 0.009n E(Y)n0.09n 9n 12 0.09n 9n 12.8，n 10 时 2.8 n 10 12 1 2 an an 0 1 n 102(178)102C102n0.32n n 102 an n 2 2 2 N 102 3 2 23 4.8 P(12.2 X 21.8)P(X)0.68 N Y K B(N 0.68)P(K k)C102N0.32N(178)k(k 0 1 2 N)5 0 P(K k)k 102 C102N

14、0.32N(178)102 C101N0.32N(178)101 C102N0.32N(178)102 C103N0.32N(178)103 N 101 102 0.320.68，N 102 103 0.320.68 149 N 150.47 N 149 150 5 22 1 1 4 a 2 a 2 a2 b2 a 32 b 1 C x24 y2 1 4 2 A(2 0)B(2 0)M(x1 y1)y21 4 x214 AM BM y1x1 2y1x1 2 y21x21 4 14 BM BN 34 BN AM 3 6 7 8 M1(x1 y1)N(x2 y2)y2x2 2 3y1x1 2 y2

15、x2 4 y1x1 4 x2 5x1 82x1 5 y2 3y12x1 5 MN x Q(t 0)y2x2 t 3y12x1 55x1 82x1 5 t 3y1(5 2t)x1(8 5t)y2x2 t y1x1 t t 1 MN Q(1 0)8|S1 S2 12|QA|QB|y1 y2 2y1(4 x1)2x1 5(4 x21)(4 x1)2(2x1 5)2 14(5 2x1 95 2x1 2)2 64 5 2x1 x 2 x1 2 1 x 9 f(x)x 9x f(x)(x 3)(x 3)x 1 x 3 f(x)0 3 x 9 f(x)0 6 f(x)10|S1 S2 14 f(x)22 6

16、4 14(6 2)2 64 3 x 3 x1 1 y1 32 M(1 32)N(1 32)|S1 S2 3 12 2 1 1 2 A(2 0)B(2 0)M(x1 y1)y21 4 x214 AM BM y1x1 2y1x1 2 y21x21 4 14 BM BN 34 BN AM 3 6 M1(x1 y1)N(x2 y2)y2x2 2 3y1x1 2 y2x2 4 y1x1 4 x2 5x1 82x1 5 y2 3y12x1 5 y21 1 x214 x224 y22(5x1 8)24(2x1 5)2 9y21(2x1 5)2(5x1 8)2 36 9x214(2x1 5)2 1 N C 8

17、 8 MN x Q(t 0)y2x2 t 3y12x1 55x1 82x1 5 t 3y1(5 2t)x1(8 5t)y2x2 t y1x1 t t 1 MN Q(1 0)8 MN y MN x my 1 x24 y2 1(m2 4)y2 2my 3 0 16(m2 3)0 y1 y2 m 2 m2 3m2 4|S1 S2 12|QA|QB|y1 y2 4 m2 3m2 4 4(1m2 4 12)2 14(1m2 4 12)2 14 34|S1 S2 3 M(1 32)N(1 32)|S1 S2 3 12 1 6 2023 数学 小题 详 解 1 a(2 1)b(3 2)a(a b)A 5 B

18、 3 C 3 D 5 B a(a b)(2 1)(1 1)2(1)1(1)3 2 3x 2 1 A x|x 1 x 2 B x|x 1 C x|2 x 1 D x|x 2 x 1 C 3x 2 1 x 1x 2 0(x 1)(x 2)0 x|2 x 1 3 x ay 3 0(a 1)x 2y 6 0 a A 2 B 1 C 2 1 D 1 2 A 1 2 a(a 1)a 2 a 1 a 2 l1 x 2y 3 0 l2 x 2y 6 0 l1 l2 a 1 l1 x y 3 0 l2 x y 3 0 l1 l2 4 xOy A O O A1(1 0)A2(0 2)A3(3 0)A4(0 4)A

19、5(5 0)AnAn 1An 2An 3 220 n A 7 B 8 C 9 D 10 C AnAn 1An 2An 3 12(n n 2)(n 1 n 3)2(n 1)(n 2)2(n 1)(n 2)220 n 12 n 9 n N*n 9 5 ABC AC 2 BC 3 A 60 cosB A 22 B 12 C 12 D 22 D 2 6 332 2sin B sinB 22 BC AB cosC 22 6 f(x)f(x 1)f(x)0 0 x 1 f(x)21 x f(log0.58)A 2 B 1 C 1 D 2 A f(x 1)f(x)0 f(x 2)f(x)log0.58 lo

20、g28 3 f(log0.58)f(3)f(3 2 2)f(1)f(0)2 A 7 cos 0 2(sin2 5cos)1 cos2 tan2 A 43 B 34 C 34 D 43 D 解 法 1：2(sin2 5cos)1 cos2 2cos2 2sin cos 2 5cos cos 0 15cos 25sin 1 cos()1 tan 2 tan 2 tan2 2tan 1 tan2 43 解法 2：2(sin2 5cos)1 cos2 2cos2 2sin cos 2 5cos cos 0 cos 2sin 5 f(x)cosx 2sinx x f(x)f()0 tan 2 tan2

21、2tan 1 tan2 43 8 y f(x)x|x|y|y|1 g(x)f(x)x 0 f(x)x 0 A g(x)B g(x)C g(x)1)D y f(x)g(x)D f(x)1 x2 x 0 1 x2 0 x 1 x2 1 x 1 y2 x2 1(x 0 y 0)x2 y2 1(x 0 y 0)x2 y2 1(x 0 y 0)f(x)y x 3 6 g(x)f(x)x 0 f(x)x 0 f(x)(0 1)x C1 C1(0 1)C2 C1 C2 g(x)g(x)g(x)g(x)g(x)R x 0 f(x)g(x)y f(x)g(x)9 O A z 1 i A z i B z6 C 1

22、 3iz 2 D OA2 z2 BC z 1 A z6(z2)3(2i)3 8i B 1 3iz|1 3i|z|22 2 C OA2|z|2 2 z2 2i OA2 z2 D 10 ABCD A1B1C1D1 BC BC EFGH A A1D1 EFGH B EFGH C D AE BF AC BC EFGH A1D1 BC A1D1 A EH FG EF EFGH B C BC E F AA1 BB1 AE BF D 11 M(x1 y1)N(x2 y2)C x2 4y F C MN D(0 6)A|MF|3|NF|19 B C M(x12 0)C MFN D|DM|DN|48|x1 x2|

23、4 ABD MN x y kx 6 x2 4y x2 4kx 24 0 16k2 96 0 x1 x2 4k x1x2 24 F(0 1)|MF|3 y1 2 y1y2 x214x224(x1x2)216 36 y2 18|NF|19 A A1 B1 C1 D1 A B C D E F G H 4 6 y x2 C M y x214 x12(x x1)y x12(x x12)(x12 0)B F(0 1)FMFN x1x2(kx1 5)(kx2 5)(k2 1)x1x2 5k(x1 x2)25 1 4k2 M N F|k|12 MFN|k|12 MFN|k|12 MFN C|DM|DN|DMD

24、N x1x2(y1 6)(y2 6)(k2 1)x1x2 24(k2 1)24(k2 1)48 k 1 x1 x2 4 D 12 f(x)x3 ax2 9x 1 f(x)f(x)f(2)A f(0.56)f(3.43)6 B f(ln10)f(3 ln2)C f(3)f(2 3)D f(2 3)f(e10)BCD f(x)3(x 1)(x 3)f(x)(1)(1 3)(3)f(x)(2 3)f(0.56)6 f(3.44)f(0.56)f(3.43)6 f(3.43)f(3.44)3 3.43 3.45 A 1 ln10 3 1 3 ln2 3 ln10(3 ln2)ln20e3 0 ln10

25、 3 ln2 f(ln10)f(3 ln2)B 0 x 1 g(x)f(x)f(2 x)g(x)g(1)0 f(x)f(2 x)0 3 1 f(3)f(2 3)C x 2 3 x2 4x 1 0 f(x)x(x2 4x 1)2(x2 4x 1)3 3 f(2 3)f(2 3)f(e10)f(2 3)f(e10)f(2 3)2 3 e10 1 f(2 3)f(e10)D 13 A 1 2 3 4 B 2 3 4 5 A B _ 7 A B 2 3 4 C03 C13 C23 23 1 7 14 _ 22(40 22)2218 22 5 6 15 an 6 1 2 A a3 0 B an P(A|

26、B)_ 12 an an 6 1 2 1 2 an 1 3 5 2 4 6 A B a3 0 an 1 3 5 2 4 6 A23 B 1 2 an 1 3 5 2 4 6 2A23 P(A|B)P(A B)P(B)A232A23 12 16 20 2 3 2 3 n 49 n _ 16 n(20 3 3 3 3)2 3 2 2 3 49 1 49 n 9(20 3 3 3 3)2 3 2 2 3 49 2 49 3 n 52 3 n 2 n k(1 k n 1)2 ak 2 1 a1 a2 ak n 1 20 3(a1 1)2 3(a2 a1 1)2 3(a3 a2 1)2 3(n ak)49 6 6 1 k 1 20 3(a1 1)2 3(n a1)49 49 3a1 3n 52 n a1 1 2 k 2 20 3(a1 1)2 3(a2 a1 1)2 3(n a2)49 6a1 3n 3a2 49 3 k 3 20 3(a1 1)2 3(a2 a1 1)2 3(a3 a2 1)2 3(n a3)49 4a1 2a2 a3 n 51 1 a1 a2 a3 n 1 a1 6 n 8 n 8 4a1 2a2 a3 43 a3 7 2a1 a2 18 n 9 a1 6 2a2 a3 18 a1 5 a2 7 a3 8(20 3 3 3 3)2 3 2 2 3 49 n 9