山东省临沂市2022-2023学年高三下学期5月二模数学试题含答案.pdf

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1、数 学 试 题 第 页（共 页）年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（模 拟）数 学 注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡上。写 在 本 试 卷 上 无 效。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题

2、 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 集 合，则，为 虚 数 单 位，若，则 实 数 若 向 量（，），（，），则“”是“（）”的 充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 若，且，则 的 最 小 值 为 算 盘 是 中 国 传 统 的 计 算 工 具，其 形 长 方，周 为 木 框，内 贯 直 柱，俗 称“档”，档 中 横 以 梁，梁 上 两 珠，每 珠 作 数 五，梁 下 五 珠，每珠

3、 作 数 一，算 珠 梁 上 部 分 叫 上 珠，梁 下 部 分 叫 下 珠 例 如，在 百位 档 拨 一 颗 下 珠，十 位 档 拨 一 颗 上 珠 和 两 颗 下 珠，则 表 示 数 字 若 在 个、十、百、千 位 档 中，先 随 机 选 择 一 档 拨 一 颗 上 珠，再随 机 选 择 两 个 档 位 各 拨 一 颗 下 珠，则 所 拨 数 字 小 于 的概 率 为 如 图，在 中，若 在 此 三 角 形 内 挖 去 一 个 以 为 圆 心、圆 弧 与 相 切 的 扇 面，则 图 中 阴 影 部 分 绕 直 线 旋 转 一 周 所 得 几 何 体 的 表 面 积 为数 学 试 题 第 页

4、（共 页）$#已 知 椭 圆（）的 左 焦 点 为，上 顶 点 为 若 存 在 直 线 与 椭 圆 交 于 不 同 的两 点，的 重 心 为，则 的 斜 率 的 取 值 范 围 是（，），）（，），）&0%#$#$%现 有 一 个 帐 篷，下 部 分 的 形 状 是 高 为 的 正 六 棱 柱，上 部 分 的 形 状 是 侧 棱 长 为 的 正 六 棱 锥，如 图 当 该 帐 篷 的 体 积 最 大 时，直 线 与 底 面所 成 角 的 正 弦 值 为 二、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目要 求 全 部

5、选 对 的 得 分，部 分 选 对 的 得 分，有 选 错 的 得 分#$&ZY 0%某 兴 趣 小 组 研 究 光 照 时 长（）和 向 日 葵 种 子 发 芽 数 量（颗）之间 的 关 系，采 集 组 数 据，作 如 图 所 示 的 散 点 图 若 去 掉（，）后，下 列 说 法 正 确 的 是 相 关 系 数 变 小 决 定 系 数 变 大 残 差 平 方 和 变 小 解 释 变 量 与 预 报 变 量 的 相 关 性 变 强 已 知 函 数（）（）（，）在 一 个 周 期 内 的 图 象 如 图，则ZY0（）（）点（，）是 一 个 对 称 中 心（）的 单 调 递 减 区 间 是，（）

6、把 函 数 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的倍，纵 坐 标 不 变，再 向 左 平 移个 单 位，可 得（）的 图 象 一 口 袋 中 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 个 红 球 和 个 白 球，从 中 无 放 回 的 随 机 取 两 次，每 次取 个 球，记 事 件：第 一 次 取 出 的 是 红 球；事 件：第 一 次 取 出 的 是 白 球；事 件：取 出的 两 球 同 色；事 件：取 出 的 两 球 中 至 少 有 一 个 是 白 球 则 事 件，为 互 斥 事 件 事 件，为 独 立 事 件（）（）数 学 试 题 第 页（共 页）设 定 义 在

7、上 的 函 数（）与（）的 导 函 数 分 别 为（）和（），若（）（），（）（），且（）为 奇 函 数，则，（）（）（）（）（）（）三、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 已 知（）的 展 开 式 中 二 项 式 系 数 和 为，则 的 系 数 为（用 数 字 作 答）某 工 厂 为 研 究 某 种 产 品 的 产 量（吨）与 所 需 某 种 原 材 料（吨）的 相 关 性，在 生 产 过程 中 收 集 了 对 应 数 据 如 下 表：根 据 表 中 数 据，得 出 关 于 的 经 验 回 归 方 程 为，则“中 国 剩 余 定 理”又 称“孙 子 定 理”，讲 的 是

8、一 个 关 于 同 余 的 问 题 现 有 这 样 一 个 问题：将 正 整 数 中 能 被 除 余 且 被 除 余 的 数 按 由 小 到 大 的 顺 序 排 成 一 列，构 成 数 列，则 其 前 项 和 已 知 双 曲 线 的 左、右 焦 点 分 别 为，过 右 焦 点 且 倾 斜 角 为的 直 线 与 该 双 曲 线 交 于，两 点（点 位 于 第 一 象 限），的 内 切 圆 的 半 径 为，的 内 切 圆 的 半 径 为，则 点 的 横 坐 标 为，（第 一 空 分，第 二 空 分）四、解 答 题：本 题 共 小 题，共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或

9、演 算 步 骤（分）已 知 数 列 的 前 项 和 为，（）求 的 通 项 公 式；（）从 下 面 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 条 件，求 数 列 的 前 项 和（）；（）注：如 果 选 择 条 件 和 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分（分）记 的 内 角，所 对 的 边 分 别 为，已 知（）证 明：；（）若，求 的 取 值 范 围#%$&1（分）如 图，在 中，为 的 中 点 沿 将 折 起，点 在 线 段 上，如 图 数 学 试 题 第 页（共 页）（）若，证 明：平 面；（）若 平 面 平 面，是 否 存 在 点，使 得 平 面 与 平 面 的 夹

10、 角 为？若 存 在，求 点 的 位 置；若 不 存 在，说 明 理 由（分）甲 流 和 普 通 感 冒 都 属 于 上 呼 吸 道 感 染，而 甲 流 是 流 行 性 感 冒 中 致 病 力 最 强 的 一 种 流感，在 医 学 检 测 中 发 现 未 接 种 过 流 感 疫 苗 者 感 染 该 病 毒 的 比 例 较 大 某 医 院 选 取 个 有感 冒 症 状 的 就 诊 患 者 作 为 样 本，统 计 了 感 染 甲 流 病 毒 的 情 况，得 到 下 面 的 列 联 表：接 种 流 感 疫 苗 与 否 人 数 感 染 甲 流 病 毒 未 感 染 甲 流 病 毒未 接 种 流 感 疫

11、苗 接 种 流 感 疫 苗（）根 据 小 概 率 值 的 独 立 性 检 验，判 断 感 染 甲 流 病 毒 与 接 种 流 感 疫 苗 是 否有 关？（）以 样 本 中 感 染 甲 流 病 毒 的 频 率 估 计 概 率，现 从 该 医 院 所 有 感 冒 症 状 就 诊 者 中 随 机抽 取 人 进 行 感 染 甲 流 病 毒 人 数 统 计，求 至 多 有 人 感 染 甲 流 病 毒 的 概 率；（）该 医 院 某 病 房 住 有 位 甲 流 密 切 接 触 的 病 人，医 院 要 对 该 病 房 的 人 员 逐 一 进 行 甲流 病 毒 检 测，若 检 测 结 果 出 现 阳 性，则

12、该 病 房 人 员 全 部 隔 离 假 设 该 病 房 每 位 病 人 检 测 结 果呈 阳 性 的 概 率 均 为（）且 相 互 独 立，记 该 病 房 至 少 检 测 了 位 病 人 才 确 定 需 要 隔 离的 概 率 为（），求 当 为 何 值 时，（）最 大？附：（）（）（）（）（）（）（分）设 抛 物 线：（）的 焦 点 为，点（，），过 的 直 线 交 于，两 点 当直 线 垂 直 于 轴 时，（）求 的 方 程；（）若 线 段 的 垂 直 平 分 线 交 于，两 点，且，求 直 线 的 方 程（分）已 知 函 数（），（）（），（）（），（）（），（），（）（）（）求 函 数（

13、）的 单 调 递 减 区 间；（）若（）（）（），且，证 明：当（，）时，数 学 试 题 答 案 第 页（共 页）年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（模 拟）数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准 说 明：一、本 解 答 只 给 出 了 一 种 解 法 供 参 考，如 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同，可 根 据 试 题 的 主 要考 查 内 容 参 照 评 分 标 准 酌 情 赋 分 二、当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 错 误 时，如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 该 题 的 内 容 与 难 度，可视 影 响 的 程 度 决

14、 定 后 继 部 分 的 给 分，但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 答 案 应 得 分 数 一 半；如果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 或 又 出 现 错 误，就 不 再 给 分 三、解 答 右 端 所 注 分 数，表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数 四、只 给 整 数 分 数，选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分 一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 二、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分

15、，共 分 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目要 求 全 部 选 对 的 得 分，部 分 选 对 的 得 分，有 选 错 的 得 分 三、填 空 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 四、解 答 题：本 题 共 小 题，共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 解：（）当 时，得 分，（），两 式 相 减 得，即，分 化 简 得（），分 是 首 项 为，公 比 为 的 等 比 数 列，分 分（）若 选 条 件，则（），（），分（）（），分（）（）分（）（）数 学 试 题 答 案 第 页（共 页）（），分（）分 若

16、 选，则（）（）（）（），分（）（）（）分（）分 证 明：（）在 中，由 得，分 由 正 弦 定 理 得：，分 又（），（）（），分，即，（），分（），分（），即；分（）解：由，得，分，分 由 及 正 弦 定 理，得，分（）（），分，（），即，即 的 取 值 范 围 为（，）分 解：（）如 图，连 接 与 交 于 点，连 接，分 又，分 数 学 试 题 答 案 第 页（共 页），分 平 面，平 面，平 面 分#2%$&1#YZ%$&01（）设 中 点 为，作 交 于，分 以，分 别 为，轴 建 空 间 直 角 坐 标 系，如 图 则（，），（，），（，），（，），（，），分（，）（，）（，）（

17、，），（，），（，），（，），分 设 平 面 法 向 量 为（，），则，令，得，（，），分 设（），（，）（，），（，），分 设 平 面 法 向 量 为（，），则（）（），取（），则，（），），分，（）（）（）（），分，解 得 或（舍 去）数 学 试 题 答 案 第 页（共 页）当 时，此 时 为 中 点，平 面 与 平 面 夹 角 为 分 解：（）假 设 为：感 染 甲 流 病 毒 与 接 种 流 感 疫 苗 无 关，由 列 联 表 可 知的 观 测 值（）（）（）（）（）（），分 根 据 小 概 率 值 的 独 立 性 检 验，推 断 不 成 立，即 认 为 感 染 甲 流 病 毒 与 接

18、 种 流感 疫 苗 有 关 分（）由 题 意 得，该 医 院 所 有 感 冒 症 状 中 感 染 甲 流 病 毒 的 概 率 为，分 设 随 机 抽 取 的 人 中 至 多 有 人 感 染 甲 流 病 毒 为 事 件，则（）（）（）（）（）；分（）（）（）（）（）（），分 则（），分 令（），则，（舍 去），分 随 着 的 变 化，（），（）的 变 化 如 下 表：（，）（，）（）（）递 增 极 大 值 递 减 综 上，当 时，（）最 大 分 解：（）由 题 意 得，分，分 的 方 程 为 分（）由（）知（，），设 的 方 程 为，（），（，），（，），由，得，则，（），分 的 中 点 为（，

19、），分 又 直 线 的 斜 率 为，直 线 的 方 程 为：，将 上 式 代 入，并 整 理 得（），分 数 学 试 题 答 案 第 页（共 页）设（，），（，），则，（），分 则（）（）（），的 中 点 为（，），（），分 由 垂 直 平 分，又，得，在 以 为 直 径 的 圆 上，即 为 圆 心，分 从 而，即（）（）（）（）（），解 得 或，分 直 线 的 方 程 为 或 分 解：（）令（）（）（）（）（），分 令（）（），（），则（）在（，）递 增，又（），当 时，有（）（），即，（）（），分 当 时，（）（），（）（）（）分 当 时，（），（）（）由（），得，（）在（，）上 单 调

20、递 减 分 当 时，（），（）（），（）在（，）上 单 调 递 增，故（）的 单 调 递 减 区 间 为（，）分（）证 明：由（）知（，）是（）的 增 区 间，（，）是（）的 减 区 间；（，）是（）的 增 区 间，数 学 试 题 答 案 第 页（共 页）当 时，（），（），（），结 合 函 数（）的 大 致 图 象，设（）（）（）（，），（）（），（），而（），（）在（，）处 的 切 线 方 程 为：（），分 令（）（）（），（，），（）（），则（）在（，）上 单 调 递 增，而（），（）在（，）上 恒 成 立，即（，）时，（）（）分 设 直 线（）与 交 点 横 坐 标 为，则，有，（），（），（），可 得，分（），又，（）（）分 令（），则（）（）（）令（）（），则（）（）（），当（，）时，可 得（）恒 成 立，（）在（，）上 单 调 递 增；（）（），即（）恒 成 立，（）在（，）上 单 调 递 增，分 当（，）时，（）（），（）即 分