2023年高考考前最后一课-数学（WORD版).docx

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1、2023年高考考前最后一课数学 目录基础巩固篇1.集合12.复数23.常用逻辑用语34.平面向量45.三角函数56.斜三角77.数列88.框图99.立体几何1010.圆锥曲线1211.计数原理(理) 1412.统计1513.概率1714.线性规划1815.函数与导数18 16.参考答案85 命题猜想篇1.函数y=sin(x+)中或的取值问题202.一类特殊圆锥曲线问题的解法243.等和(高)线定理及其应用274.三角中的结构不良问题315.阿基米德三角形34考前技巧篇1.2023年高考数学考前冲剌备忘录402.高考数学核心考点解题方法与策略463.高考数学临场解题策略 514.高考数学阅卷和答

2、题卡的注意事项 545.高考数学解答题结题模型59考前心理篇1.考前考生需要做哪些准备632.高考前一天需要做哪些准备65终极押题篇2023年高考数学（理）冲刺押题卷（试卷）672023年高考数学（文）冲刺押题卷（试卷） 762023年新高考数学冲刺押题卷（试卷） 802023年高考数学（理）冲刺押题卷（答案与解析） 962023年高考数学（文）冲刺押题卷（答案与解析）1032023年新高考数学冲刺押题卷（答案与解析）109基础巩固篇1、集合考情分析：每年必考的送分题，做好第一题很重要。针对该考点，都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的

3、送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是x还是y。2023高考预测：1 已知集合,， 则=（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3已知集合，则中元素的个数为（ ）A3 B2 C1 D04 已知集合,则（ ）A B C D5已知集合，则（ ）A BCD 6. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 7.已知集合M=

4、-1,0,1,2,3,4，N=1,3,5，则的真子集共有（ ）A2个 B3个 C4个 D8个2、常用逻辑用语考情分析：2019年2卷考察充要条件，2021年甲卷充要条件与数列结合，2021年乙卷考察全称命题、特称命题、复合命题直假的判断。很显然这一考点，这几年考得很少，13套试题出现3次，但我觉得依然需要大家引起足够得重视，尤其是“充要条件”和“全称与特称”。“充要条件”的判断要先区分清楚条件和结论，充分性“条件结论”，必要性“结论条件”。命题真假判断，简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。2023高考预测：8.设点A,B,C不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的（

5、）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9 已知直线，其中，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，11下列命题正确的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件B对于命题：，使得，则：均有C若为真命题，则，只有一个为真命题D命题“若，则”的否命题为“若，则”12关于函数的图像关于轴对称；的图像关于原点对称；的图像关于对称；的最小值为2其中所有真命题的序号是 3、复数考情分析：每年一题，稳得不得了，这是送分题之一，但一定要细心。考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇

6、，难度较小考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等.无法直接计算时可以先设z=a+bi。重要提示：不管考察的是什么问题，一定要先把复数转化为标准模式！2023高考预测：13已知复数满足，则（ ）A B C D14设是虚数单位，则等于（ ）A0 B C D15若z为纯虚数，且，则（ ）A BC D16. 若，则（ ）A. B. C. D. 17已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A B C D18设，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限19已知为纯虚数，则实数m的值为（ ）A1 B-1C

7、 D4、平面向量考情分析：向量每年一题，基本上落在选择题前六6题或填空题的13或14题位置，考察的比较基础,难度不大,很少与其它知识交汇,重点考查向量的基本运算。数量积问题有坐标按照坐标算，没有坐标按照模运算；可以建系的建系（直角三角形、等腰、等边、矩形、正方形、直角梯形等）、投影问题记牢运算方法.几何运算注意利用三角形法则和平行四边形法则转化（注意用好作图法）；单位向量要看清，模为1；向量夹角为锐角，数量积大于0且向量不能同向（夹角为0）；向量夹角为钝角，数量积小于0且不能反向（夹角为）；两个向量不共线才可以作为基底；多个向量和差带模先平方后开方.2023高考预测：20已知O,A,B是平面上

8、的三个点，直线AB上有一点C，且，则（ ）A BC D21如图，为等边的重心，为边上靠近的四等分点，若，则( )A B C D22已知向量，则（ ）A B C D23设，是单位向量，且，的夹角为60，则的模为（ ）A B13 C4 D1624已知向量，的夹角为，且，则（ ）A2 B4 C-2 D-425. 已知向量，若，则= 26. 已知向量若，则_27.已知向量满足，则_.5、三角函数考情分析：每年至少 1 题题目难度较小，主要考察公式熟练运用、平移、图像性质（重点+难点）、化简求值（热点+几乎年年考）、基本属于“送分题”小心平移问题最担心和问题（注意用好数形结合）.三角函数的定义式:会巧妙

9、利用定义求解 sin、cos、tan,特别要注意正负;熟练诱导公式、两角和与差公式、倍角公式、辅助角公式,符号问题太重要;牢记 sin、cos、tan 的图像性质;注意利用整体思想解决问题。出现等的时候记着用诱导公式,其他角的形式用两角和与差公式展开或合并;用降幂公式的较多;巧妙选择倍角公式进行凑角和转化;巧妙选择两角和与差公式进行凑角和转化。时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，求对称轴，则；求对称中心，则，求出x为横坐标，纵坐标为0；时，求对称轴，则；求对称中心，则，求出x为横坐标，纵坐标为0；选择题验证对称轴的方法：将选项中的x=?代入解析式，若sin或cos取得1就是对称轴；选择题验

10、证对称中心的方法：将选项中的点代入解析式，横纵坐标都成立则为对称中心；求解思路：A+B=最大值，-A+B=最小值；;代点求，多个值满足要求时，可通过的正负进行判断；单调区间的求解必须保证为正。2023高考预测：28已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）A B C D29已知，则的值为_. 30已知，则=（ ） A B C D 31若则_.32将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（ ）A B C D33.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）A. B.

11、 C. D. 34.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. B. C. D.35设函数，其中，已知在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（ ）A B C D36. 记函数的最小正周期为T若，且的图象关于点中心对称，则（ ）A. 1 B. C. D. 36、解斜三角考情分析： 全国卷理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，一般三角函数和斜三角各一题.难度上看，斜三角这一小题一般为中档题，有一小小的难度。余弦定理、正弦定理、面积公式要熟记；对正余弦定理的考查主要涉及三角形的边角互化（如判断三角形的形状等，利用正、余弦

12、定理将条件中含有的边和角的关系转化为边或角的关系是解三角形的常规思路），三角形内的三角函数求值、三角恒等式的证明、三角形外接圆的半径等都体现了三角函数知识与三角形知识的交汇。2023高考预测：37在中，BC边上的高等于,则=( )A B C D38.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 1.39.在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若2cos2A+B2-cos2C=1，4sinB=3sinA，a-b=1，则c的值为（ ）A13 B7 C37 D640.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，b=2，则ABC面积的最大值是

13、（ ）A1 B3 C2 D441.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC=120，ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为_ 42.在锐角ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边，a=1,则b+c的取值范围是_.7、数列考情分析：全国III理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考察解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，一般等差数列和等比数列各一个难度上看，一般会有一题比较基础，一题为中档或压轴题。五年四考数列解答题，今年个人感觉考小题的机会更大。等差等比用通项公式和前n项公式，等比问题学会作比值化简；累加法、累乘法、构造法求通项，

14、裂项相消、错位相减、分组求和求前n项和要掌握类型特点。特别注意Sn和an的关系, ,两个方向都可以转化;分组求和、裂项相消法和错位相减法要看清通项的形式;等基本量的求解很重要,多解问题要多次验证进行取舍。2023高考预测：43.已知等差数列an中，a2=1，前5项和S5=15，则数列an的公差为（ ）A3 B-52 C2 D144已知等差数列的前项和为，则数列的前2023项和为（ ）A B C D45等差数列的公差是2，若 成等比数列，则的前 项和（ ）A B C D46已知等比数列满足：，且，则等于（ ）A B C D47设Sn是公差不为0的等差数列的前n项和，且_.48. 设Sn是数列的前

15、n项和，且 _49设等比数列满足，则的最大值为 . 50.已知，数列的前项和8、程序框图考情分析：今年是最后一年有这个考点!考含有循环体的较多，都比较简单，考查填写循环语句也较多，一般与数列求和联系较多，难度不大。一步一步走找规律即可。2023高考预测：51下面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A和 B和C和 D和 52执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A2 B C D 53 “角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2如此循环，最终都能够得到1如图为研究角谷定理的一个程序框图若输入的值为10，则

16、输出的值为（ ）A5 B6 C7 D8 9、立体几何考情分析：一般考三视图和球，主要计算体积和表面积其中，这几年“点线面”也有出现在小题，需要大家注意，但是难度不大。立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型？有可能但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大除2019年外，年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点，但有时难度较大。三视图今年也是最后一年在考点之内，这几年考察的都相对比较简单。在长方体或正方体或直棱柱等特殊几何体中截取是近年热点；要牢记三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥、长方体、正方体、球等常见图形的三视图，多联想；可以补形为长方体

17、或正方体时候，按照长方体或正方体外接球解决比较简单；直三棱柱或正三棱柱也是这样；其他无法补形的几何体外接球球心找法：从两个面（尽量是等边、等腰、直角等特殊的面）的外心作面的垂线，两条垂线的交点就是球心，然后要在两条垂线构成的平面中解决问题。2023高考预测：54已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（ ）A1 B2 C3 D4 55已知某几何体是一个平面将正方体截去一部分后所得，该集合体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_. 56. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且 AB=1，BC=2,ABC=600,PA平面ABCD，AEPC于E.下列四个结论：AB

18、AC; AB平面PAC; PC平面ABE; BEPC.正确的个数是（ ）A. 1 B.2 C.3 D.457已知是球面上的四点，且，若三棱锥的体积的最大值为，则球的体积为_.58.在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，且为等边三角形，若四棱锥的体积与四棱锥外接球的表面积大小之比为，则四棱锥的表面积为_.59.在正方体中，P为中点，则直线与所成的角为()A B C D60.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若 的面积为，则该圆锥的侧面积为_61，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确

19、的命题有 (填写所有正确命题的编号）10、圆锥曲线考情分析：圆锥曲线小题，每年2题！太稳定了！太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一。数形结合很重要。直线与圆相交的弦长问题要结合点线距离和勾股定理（垂径定理）。椭圆的定义、标准方程、通经、勾股定理、余弦定理、设而不求、点差法、焦点三角形面积；双曲线的定义、标准方程、通经、勾股定理、余弦定理、设而不求、点差法、焦点到渐近线距离b、渐近线斜率、相似三角形、焦点三角形面积；折线和差最值要考虑用定义进行转化；求离心率问题得到a,c的二次方程后可以等式两边同时除化简为e的二次方程.抛物线

20、的定义、标准方程、通经、勾股定理、余弦定理、设而不求、点差法、相似三角形、重心结论（）、焦点弦的三种求法（最常用后边两种，要注意开口方向）、焦半径比值（A点在第一象限）；开口向上或向下的抛物线中切线问题可求导，求斜率； 以为直径的圆与抛物线的准线相切；过点作垂直于准线，过点作垂直于准线，以为直径的圆与抛物线的弦相切；以为直径的圆与轴相切.2023高考预测：62一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 。63.已知点为双曲线C：的右焦点，直线y=kx与双曲线交于两点，若, 则的面积为（ ）A. B. C. D.64.已知双曲线C：的右焦点F,A,B是双曲线的一条渐近线上

21、关于原点对称的两点，且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D.65.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，与轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作,垂足为A/.若,则四边形AA/PF的面积为（ ）A.8 B.10 C.14 D.2866已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）A B C D67.双曲线E:的一条渐近线方程为，过右焦点F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A,若OAF的面积是（O为原点），则双曲线E的实轴长是（ ）.A.1 B.2 C.3 D.468.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于AB两点

22、，O为坐标原点，则OAB的面积为()ABCD69.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为( )A1 B1 C1 D111、两个计数原理（理）考情分析： 二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查排列组合考题的难度不大，无需投入过多时间（无底洞），而且排列组合难题无数，只要处理好分配问题，以及掌握好分类讨论思想即可！二项式定理“通项问题”出现较多。赋值法不要忘记。2023高考预测：70.安排3名人员完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A.12种 B.18种 C.24种 D.36种71.4

23、名同学去参加3 个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有种结果（用数字作答） 72从2位医生和4位护士中选3人参加支援武汉抗击新冠疫情，且至少有1位医生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案） 73将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A12种 B10种C9种D8种74的展开式中的系数为（ ）A80 B40 C40 D8075的展开式中的系数为（ ）A10 B20C40 D8076的展开式中， 的系数为( ).A15 B20 C30 D3577.

24、 已知多项式，则 ， 12、统计 考情分析：这几年统计小题年年考，今年出一道小题的可能性是非常大。这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、回归分析、独立性检验等。正相关、负相关、完全相关、相关系数、样本中心点、频率分布直方图和频数分布表中的平均数及中位数。虽然考点多，但考察的难度都不大，要求同学们掌握相关考点的基本知识即可，避免考到时，连基本的概念都不了解。2023高考预测：78为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的( )A该地农户家庭年

25、收入低于45万元的农户比率估计为6%；B该地农户家庭年收入不低于105万元农户比率估计为10%；C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过65万元；D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于45万元至85万元之间.79某地区经过一年的农村脱贫攻坚建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区农村脱贫攻坚建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（ ）A脱贫攻坚建设后，种植收入减少B脱贫攻坚建设后，其他收入增加了一倍以上C脱贫攻坚建设后，养殖收入增加了一倍D脱贫攻坚建设后，养

26、殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半80根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=x+，则( )A. 0， 0， 0 C. 0， 0 D. 081.某学校诗词大赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A中位数 B平均数 C方差 D极差82如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则的值分别为（ ）A. 8，6 B. 8，5

27、 C. 5，8 D. 8，883某城市气象局的根据2019年气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5。下面叙述不正确的是( )A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均气温高于20的月份有5个84为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C

28、按学段分层抽样D系统抽样13、概率考情分析：这几年概率题出现的频率很高，几乎每年都有一题，今年我担心会出现在大题上（注意超几何分布和二项分布）主要考古典概型（与排列组合相结合）、几何概型（新高考不要求）和相互独立事件的概率，难度不算大，相信大家能拿得下来。2023高考预测：85一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 86在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_ 87青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发

29、展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为（ ）A B C D88.假定你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，你父亲在离开家前能得到报纸的概率为_.89.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075，连续两为优良的概率是06，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A08B075C06D04514、线性规划考情分析：全国卷线性规划题考的比较基础，一般

30、不与其它知识结合由于线性规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形的考察力度（一定要记清何老师的解题步骤）三大常见考法：截距型（热点）、斜率型、距离型（新课标全国卷没出现过）；斜率型注意范围是取中间还是取两边；距离型最小值注意是点点距离最小还是点线距离最小，大家也要有所了解。今年是最后一年出现在高考考点中，即使考，也应该是给同学们的送分题。2023高考预测：90 若满足约束条件，则的最大值为_91 设满足约束条件，则的最大值为_92 若满足约束条件，则的最小值为_93.若满足约束条件，则的最大值为 94.若满足约束条件 ，则的取值范围是 _15、函

31、数与导数考情分析： 主要考查：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数已经不是值得同学们“恐惧”的了吧？零点问题数形结合很重要。牢记周期性和对称性的结论；注意单调性和奇偶性的关系；学会用特殊点巧解；隐藏性质：奇函数在原点处有定义时，；常见奇偶函数的特殊形式（总结过的）；比较大小单调性和中间变量相结合，构造函数是底线。图像选择四部曲：定义域奇偶性特殊点单调性（求导数），特殊点最关键。2023高考预测：95. 已知，则A B C D96若函数是偶函数，则_.97.函数的图象大致形状为（ ）A BC D98设函数

32、()A3 B6C9 D1299.设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是()A B C D100.已知偶函数的定义域为R，当 时，,函数 ，若函数有且仅有6个零点，则实数的取值范围为（ ）A (1,2 B(1,2) C.(2,3 D(2,3)命题猜想篇1.函数y=sin(x+)中的取值范围问题三角函数是高中数学中的基础内容，一直是高考的热点，而涉及和的取值范围问题一直是困扰学生的难点，同时也是高考的热点。年份地区题号分值2018年全国卷1052019年全国卷1252020年全国I卷752022年全国甲卷1652022年全国乙卷155题型一：的取值范围与单调性相结合例题1已

33、知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，即，又，所以，解得，又，所以，所以，要使函数在内单调递减，所以，解得，即；故选：B例题2设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】，由，可得，根据正弦函数的单调性，可得：，又，所以，即.故选：D.题型二：的取值范围与对称性相结合例题3若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（）A9B15C21D33【答案】C【解析】当时，因为，所以，又在区间上不单调，所以，即因为直线是曲线的一条对称轴，所以，即，故的最小值为21故选：C例题4若函数在区间内单调，且是的一个对称中心，

34、则的值可以是（）A6BC9D【答案】A【解析】,解得,(kZ)若,则，解得；若，则，解得；故，或，如图所示，经检验符合题意.故选：A.题型三：的取值范围与三角函数的最值相结合例题5已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图像与直线有且仅有一个交点，则的最小值为（）ABCD1【答案】D【解析】因为函数的图像关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，又，得，令，得，所以在上的图像与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，所以，解得，综上所述，故的最小值为 故选：D例题6若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】由在区间内没有最值，知在区间上单调，由可得，当在区间上

35、单增时，可得，解得，时无解，令，得，又，故；当在区间上单减时，可得，解得，时无解，令，得，综上.故选：B.题型四：的取值范围与三角函数的零点相结合例题7已知函数，若函数在区间上没有零点，则的取值范围是（）A BCD【答案】A【解析】.令可得：.令，解得：.函数在区间内没有零点，区间内不存在整数.又，.又，或，或，解得或.故选：A例题8已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）ABCD【答案】D【解析】因为函数为偶函数，所以，由，得，因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D名师点睛：此类题型考查奇函数性质及三角函数的图形与性质，

36、可以采用数形结合、分类讨论、转化化归等思想方法解题，综合考查逻辑推理、直观想象和数学运算等数学能力，同时该题是多空填空题，比较吻合近几年的高考题考查趋势和新课程标准的要求.2.一类特殊圆锥曲线问题的解法你看得出这类问题有什么共同的特征吗？下面的答案给的是标准解法，其实他们还有一种特殊解法的哦！你还记得吗？来一次大脑风暴吧！1双曲线C：（，）的左顶点为A，点均在C上，且关于y轴对称.若直线，的斜率之积为，则C的离心率为（）ABC2D【答案】A【解析】方法一：由题意知双曲线左顶点为，设，则，则有，又，将代入中，得，即，所以，故.方法二：你还记得吗？2椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对

37、称若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）ABCD【答案】A【解析】方法一：设而不求设，则则由得：，由，得，所以，即，所以椭圆的离心率.方法二：第三定义设右端点为B，连接PB，由椭圆的对称性知：故，由椭圆第三定义得：，故所以椭圆的离心率.还有方法三哦！3椭圆：的上顶点为，点，均在上，且关于轴对称，若直线，的斜率之积为，则的离心率为（）ABCD【答案】C【解析】，设，则，则，又，则，所以，即，所以椭圆的离心率.4双曲线与抛物线有共同的焦点，双曲线左焦点为，点是双曲线右支一点，过向的角平分线作垂线，垂足为，则双曲线的离心率是（）A2BCD【答案】A【解析】由抛物线的焦点，故，延长交的延长线于点是的角

38、平分线，于点，且，点是的中点， 由双曲线的定义得,故，故双曲线的离心率为5已知、分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（）ABC2D【答案】A【解析】如图延长交于点，是的平分线，又是中点，所以，且，又，6已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点为C上一点，且轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为_【答案】【解析】由题意可设，令，代入椭圆方程可得，可得设直线AE的方程为，令，可得，令，可得，设OE的中点为H，可得，由B，H，M三点共线，可得，即，即为，可得3.等和(高)线定理及其应用一、主要概念及性质(1)由三点共线结论推导等和(高)线定理：如图，由三点共线结论可知，若