2023年5月中学数学小R四模答案.pdf

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1、2023 届新高考卷第四次统一调研考试（中学数学小 R 四模）数学参考答案2023.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.A二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分11.ACD12.ABD三、填空题13.4314.473或12+353515.316.332；274四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：()由

2、正弦定理得sin2(1+cos)=2sinsinsin2,即1+cos=2sinsin,进一步1cos(+)=2sinsin,整理得1=coscos+sinsin=cos().所以 =，因此 为等腰三角形()由()可得 =6由题意知2=2+22 cos,2=2+22 cos.易求出=3所以=3=1,2023 届中学数学小 R 四模数学参考答案第 1 页（共 6 页）10.AC：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分9.AC所以 为 的三等分点18.()证明：由于=+1，则+1=+2+1+1=+22+11,所以+1，即 单调递增假设存在 ，使得 1，则+1+1=1+1(+1),所以+1+

3、1(+1).不妨取+log+11+1，即(+1)1+1，即+1(+1)1，则+11，这与任意，01 恒成立相矛盾，故假设不成立，所以 1()由()有 01，又=+22+12+1+2，所以=+1+1=(+1+)(11+1)2(11+1).于是=12=1(11+1)=2(111+1)21,故可取 =21，即有=10.75 且 非常接近 1，所以 与 具有很强的线性相关关系经计算可得=8=1()()8=1()2=6920=3.45,=183.455=0.75.所以所求线性回归方程为 =3.45+0.75.()()当=10 时，=3.4510+0.75=35.25,所以预计能带动的消费达 35.25

4、百万元()因为|3035.25|35.2510%,所以发放的该轮消费券助力消费复苏不是理想的发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，比如：A 城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；A城市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.（只要写出一个原因即可）.21.()由题意(0,3),(4,0),(0,3)，设(,0)，(4,)，(,)直线 的方程为=34+3,直线 的方程为=33,联立，得3+3=343,即292=394,整理得93362+29=1.因为4+3=1，所以9336=116，因此得到216+29=1.

5、2023 届中学数学小 R 四模数学参考答案第 4 页（共 6 页）这就证明了点(,)在椭圆上，椭圆的标准方程为216+29=1.()因为(23)216+19(32)2=1，所以(23,32)在椭圆216+29=1 上为方便书写，记(0,0)=(23,32)设(1,1),(2,2)，则(2,2)，故=(1,1)(2,2)=12+21.因为直线,的倾斜角互补，所以1010+2020=0,即12+21+200=0(1+2)+0(1+2).由921+1621=916,920+1620=916,得9(2120)+16(2120)=0,所以91+01+0+161010=0.同理，由922+1622=91

6、6,920+1620=916,得92+02+0+162020=0.+，并结合，可得1+01+0+2+02+0=0.整理得12+21+200=0(1+2)0(1+2).，得0(1+2)+0(1+2)=0,故12+21=200.这就证明了 =200=63，为定值注：也可设直线 的方程为 =+，然后与椭圆联立或者设直线 的方程为0=1(0)，然后与椭圆方程联立2023 届中学数学小 R 四模数学参考答案第 5 页（共 6 页）22.()由题得()=(23+1)e+1+(1)e1,()=(252)e+1+(2)e1,()=(277)e+1+(3)e10,所以()在0,+)递减，又(0)=0，所以()0

7、，()在0,+)递减因为(0)=0，所以()0，所以()在 0,+)递减()当,0)时，()=2sin2，()=2(sin22cos2)(sin2)2.令()=sin22cos2,()=4sin2 0，所以()在,0)上单调递增又因为(0)=0，所以()0，若要()在定义域上为单调函数，()需恒小于等于 0，故+2e对任意,0)成立令()=+2(+2e)sin2，()=+(+2e)cos2，因为(0)=0，为满足必要性需(0)0，得 e下面验证充分性，即证明 时()0 对任意的,0)成立当 2e 时()0，所以()递减，()(0)=0当 2e0，()在,0)上单调递增又因为，(0)=2+2e0，故()在,0)上单调递减，()(0)=0综上 的取值范围为(,e 使得()在定义域上为单调函数2023 届中学数学小 R 四模数学参考答案第 6 页（共 6 页）