用对应法解题2022-2023学年三年级数学思维拓展含解析.pdf

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1、20222022-20232023学年小学三年级思维拓展1.1.专题 用对应法解题l知识精讲专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。l典例分析1 1奶奶去买水果，如果她买 4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少

2、元？2 2学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？3 3商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共 21 只，蓝气球和黄气球共 28 只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？4 4三年级三个班种了一片小树林，其中 72 棵不是一班种的，75 棵不是二班种的，73 棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？5 5已知 13 个李子的重量等于 2 个苹果和 1个桃子的重量，而 4 个李子和 1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？l真题演练一、选择题一、选择题(共共5 5题；

3、共题；共1010分分)1(2分)(2020三上连云港期末)一个重612克，一个重多少克？()A.102B.153C.2022(2分)(2020三上淮安期末)茶行的货架上放着大盒、中盒、小盒三种茶叶(如上图所示)，只知道每个小盒里都装了100克茶叶，每层装的总质量相等。一个大盒里装了()克茶叶。A.300B.600C.800D.10003(2分)(2022三下曲江期中)一个桃子重()克。A.60B.100C.1204(2分)(2021三上德城期中)+=24；=+；=()。A.6B.4C.12D.185(2分)(2021三下惠阳月考)如果2个甜瓜的质量等于6个苹果的质量，9个苹果的质量等于1个西瓜

4、的质量，那么1个西瓜的质量等于()个甜瓜的质量。A.2B.3C.6二、填空题二、填空题(共共1010题；共题；共1717分分)6(2分)(2023三上迁安期末)思维深一度。+=22+=31=7(1分)(2022三上顺义期末)如果2=3；6=2；那么4=。8(2分)(2023三上青岛期末)算一算，填一填+=30=+=9(1分)小红的铅笔盒只放铅笔可以放8支，只放圆珠笔可以放6支，如果放了4支铅笔，还可以放支圆珠笔。10(1分)(2021三下竞赛)王奶奶去超市，她带的钱如果买4斤苹果则多1元，如果买2斤樱桃则少11元，如果买1斤苹果和1斤樱桃钱刚好够。王奶奶带了元钱。11(1分)(2023三上陵城

5、期末)如果+=20，=+，那么=。12(2分)(2022三下汉川期末)如果=O+O+O，+O=60，那么O=，=。13(2分)(2020三上阳信期末)+=80，-10=40，=，=。14(3分)(2020三上新津期中)+=900，+=900，+=900，=；=；。15(2分)(2020三下大竹期末)已知=+，+=40，则=，=。三、解答题三、解答题(共共1212题；共题；共7373分分)16(6分)(2022三上新城期中)阳阳买了5支自动铅笔和6支中性笔共用了27元，已知2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等。自动铅笔一支多少元？17(6分)(2021三下南关期中)笑笑买1支钢笔和2支铅笔花了5元5

6、角，淘气买了同样的1支钢笔和5支同样的铅笔花了8元8角。一支铅笔和一支钢笔各多少钱？18(6分)食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量(千克)：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59问这五只羊各重多少千克?19(6分)(2020三上响水期末)妈妈准备买一套茶具。一把茶壶如果配6个杯子，一共267元。一把茶壶配8个杯子，一共321元。一个杯子多少元？一把茶壶多少元？20(6分)柜子里有大、中、小三种花瓶，买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和1个中瓶，买11个小瓶的钱可以买6个中瓶。买8个大瓶的钱可以买几个小瓶？21(6分)学校买来5个保温杯和10个茶杯，共用9

7、0元钱，每个保温杯是每个茶杯价格的4倍，每个保温杯和每个茶杯各多少元？22(6分)(2019四上长安期末)商场购进340双鞋，分别装在6个大箱和8个小箱中。如果2个大箱和3个小箱装的鞋一样多，那么每个大箱、小箱各装几双鞋？23(6分)(2020四上天津期末)20个桃子可换6个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜。9个西瓜可换多少个桃子？24(6分)(2019四上新会月考)买3个足球和5个篮球共用281元，买3个足球和7个篮球共用355元。现在要买3个 足球和6个篮球，一共要用多少元？25(6分)某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多这个商品的成本是多少元？26(

8、6分)奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元：如果他买6千克梨和5千克荔枝，那么需要花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？27(7分)商店货架上摆放着大、中，小瓶三种洗发液，只知道小瓶里装200克，每层装的洗发液同样重，大瓶、中瓶里各装多少克洗发液？120222022-20232023学年小学三年级思维拓展1.1.专题 用对应法解题l知识精讲专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。在用对应法

9、解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。l典例分析1 1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【思路引导】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨+5千克荔枝=58元(1)6千克梨+5千克荔枝=62元(2)比较(1)和(2)式，发现两式中荔枝的千克数相等，(2)式比(1)式多了6-4=2千克梨，也就是多了62-58=4元，说明1千克梨的价钱为42=2元，那么1千克荔枝的价钱就是(58-24)5=10元。2 2

10、学校买足球和排球，买 3个足球和4个排球共需要 190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？【思路引导】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球+4个排球=190元(1)6个足球+2个排球=230元(2)我们把(1)、(2)两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把(1)式同时扩大 2 倍，得到 6 个足球和 8 个排球共380元，然后再与(2)式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380-230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为1506

11、=25元，那么一个足球是(190-254)3=30元。3 3商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共 21只，蓝气球和黄气球共 28只，黄气球和红气球共 29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？【思路引导】根据题意，我们可以列出下列关系式：红气球的个数+蓝气球的个数=21(1)蓝气球的个数+黄气球的个数=28(2)黄气球的个数+红气球的个数=29(3)2我们可将(1)+(2)+(3)，即21+28+29=78只，这里包含有2倍红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：782=39只。然后再根据红气球和蓝气球共 21只，可求出黄气球的只数：39-21=18只

12、；同理可求出红气球的个数是3928=11只，蓝气球的个数是39-29=19只。4 4三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？【思路引导】“72 棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树 72 棵；“75 棵不是二班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和二班共种 73棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：(72+75+73)2=110 棵。用110-72=38棵就是一班种的棵数，110-75=35棵就是二班种的棵数，110-73=37棵就是三班种的棵数。5 5已知13个李子的重量等于2个苹果

13、和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？【思路引导】根据题意列出等式：13李=2苹+1桃(1)4李+1苹=1桃(2)把(2)式代入(1)式得：13李=2苹+4李+1苹即9李=3苹，即3李=1苹(3)把(3)式代入(2)式得：4李+3李=1桃 即：7李=1桃l真题演练一、选择题一、选择题(共共5 5题；共题；共1010分分)1(2分)(2020三上连云港期末)一个重612克，一个重多少克？()A.102B.153C.202【答案】A【规范解答】解：633=23=6(个)6126=102(克)故答案为：A。【思路引导】一个菠萝的质量=3

14、个橙子的质量，1个橙子的质量=2个梨的质量，所以一个菠萝的质3量=6个梨的质量；1个梨的质量=1个菠萝的质量6。2(2分)(2020三上淮安期末)茶行的货架上放着大盒、中盒、小盒三种茶叶(如上图所示)，只知道每个小盒里都装了100克茶叶，每层装的总质量相等。一个大盒里装了()克茶叶。A.300B.600C.800D.1000【答案】B【规范解答】解：从第一层和第二层对比可以发现：1大盒=2中盒；从第一层和第三层对比可以发现：1中盒=3小盒；因为1小盒=100克，所以1中盒是300克，1大盒是600克。故答案为：B。【思路引导】先从层与层之间推出大盒、中盒、小盒三种茶叶质量之间的关系，再根据1小

15、盒=100克，推出1中盒和1大盒的质量。3(2分)(2022三下曲江期中)一个桃子重()克。A.60B.100C.120【答案】B【规范解答】解：1400(4+10)=140014=100(克)。故答案为：B。【思路引导】2个苹果的质量=4个桃子的质量；1个桃子的质量=2个苹果和10个桃子的质量(4+10)。4(2分)(2021三上德城期中)+=24；=+；=()。A.6B.4C.12D.18【答案】A【规范解答】解：24(3+1)=244=64故答案为：A。【思路引导】把一个代换成3个，则=24(3+1)=6。5(2分)(2021三下惠阳月考)如果2个甜瓜的质量等于6个苹果的质量，9个苹果的

16、质量等于1个西瓜的质量，那么1个西瓜的质量等于()个甜瓜的质量。A.2B.3C.6【答案】B【规范解答】解：1个西瓜的质量等于3个甜瓜的质量。故答案为：B。【思路引导】2个甜瓜的质量等于6个苹果的质量，1个甜瓜的质量等于3个苹果的质量；9个苹果的质量等于1个西瓜的质量，9个苹果的质量等于3个甜瓜的质量；那么1个西瓜的质量等于3个甜瓜的质量。二、填空题二、填空题(共共1010题；共题；共1717分分)6(2分)(2023三上迁安期末)思维深一度。+=22+=31=【答案】5；4【规范解答】解：31-22=922-92=22-18=4(22-34)2=(22-12)2=102=5。故答案为：5；4

17、。【思路引导】=22-(31-22)2；=(22-3)2。7(1分)(2022三上顺义期末)如果2=3；6=2；那么4=。【答案】2【规范解答】解：2=3，所以6=22=4，所以2=4。故答案为：2。【思路引导】把第一个等式中左右两边的数字分别乘2即可得到6=4，这样就能确定4和之间的关系。8(2分)(2023三上青岛期末)算一算，填一填+=30=+5=【答案】20；5【规范解答】解：+=30，=+，所以+=30，则=306=5；=54=20。故答案为：20；5。【思路引导】把第一个等式中的太阳代换成4个月亮，然后求出一个月亮表示的数，进而求出一个太阳表示的数即可。9(1分)小红的铅笔盒只放铅

18、笔可以放8支，只放圆珠笔可以放6支，如果放了4支铅笔，还可以放支圆珠笔。【答案】3【规范解答】解：62=3(支)。故答案为：3。【思路引导】小红的铅笔盒只放铅笔可以放8支，只放圆珠笔可以放6支，如果放了4支铅笔，则还剩下一半的空间，则如果剩下的地方放圆珠笔，圆珠笔放的支数=只放圆珠笔可以放的支数2。10(1分)(2021三下竞赛)王奶奶去超市，她带的钱如果买4斤苹果则多1元，如果买2斤樱桃则少11元，如果买1斤苹果和1斤樱桃钱刚好够。王奶奶带了元钱。【答案】21【规范解答】解：11+1=12(元)122=6(元)6-1=5(元)54+1=20+1=21(元)故答案为：21。【思路引导】由题意知

19、，2斤樱桃比四斤苹果多11+1=12元，所以1斤樱桃比2斤苹果多122=6元，所以一斤苹果和一斤樱桃就相当于三斤苹果并多6元钱，又因为王奶奶带的钱又刚好买4斤苹果并多1元，所以一斤苹果的价钱是6-1=5元，所以王奶奶的钱为54+1=21元。11(1分)(2023三上陵城期末)如果+=20，=+，那么=。【答案】15【规范解答】解：+=20，+=20，=204=5=5+5+5=15故答案为：15。【思路引导】把五角星换成3个三角形代入+=20中，求得三角形的值；五角星等于3个三角形的值。12(2分)(2022三下汉川期末)如果=O+O+O，+O=60，那么O=，=。【答案】15；45【规范解答】

20、解：60(3+1)6=604=15153=45。故答案为：15；45。【思路引导】=60(3+1)；=3。13(2分)(2020三上阳信期末)+=80，-10=40，=，=。【答案】50；30【规范解答】解：-10=40，=40+10=50；+=80，50+=80，=80-50=30。故答案为：50；30。【思路引导】先根据第二个式子求的值，再把的值代入第一个式子中求的值。14(3分)(2020三上新津期中)+=900，+=900，+=900，=；=；。【答案】300；200；100【规范解答】解：9003=300：(900-300)3=6003=200：(900-300)6=6006=100

21、故答案为：300；200；100。【思路引导】=9003；=(900-)3；=(900-)6。15(2分)(2020三下大竹期末)已知=+，+=40，则=，=。【答案】8；32【规范解答】解：405=884=32。故答案为：8；32。【思路引导】=405，=4。三、解答题三、解答题(共共1212题；共题；共7373分分)16(6分)(2022三上新城期中)阳阳买了5支自动铅笔和6支中性笔共用了27元，已知2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等。自动铅笔一支多少元？【答案】解：63=2(支)5+22=5+4=9(支)7279=3(元)答：自动铅笔一支3元。【思路引导】2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等，

22、则6支中性笔可以换成4支自动铅笔，自动铅笔的单价=总价数量。17(6分)(2021三下南关期中)笑笑买1支钢笔和2支铅笔花了5元5角，淘气买了同样的1支钢笔和5支同样的铅笔花了8元8角。一支铅笔和一支钢笔各多少钱？【答案】解：5元5角=55角8元8角=88角(88-55)(5-2)=333=11(角)55-112=55-22=33(角)11角=1元1角33角=3元3角答：一支铅笔1元1角，一支钢笔3元3角。【思路引导】铅笔的单价=(淘气买1支钢笔和5支同样铅笔的总价-笑笑买1支钢笔和2支铅笔的总价)两人买铅笔的差；钢笔的单价=笑笑买1支钢笔和2支铅笔的总价-铅笔的单价数量，然后单位换算。18(

23、6分)食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量(千克)：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59问这五只羊各重多少千克?【答案】解：五只羊重量和是：(47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)4=5364=134(千克)根据题意得出两只最轻的羊的重量和47千克，两只最重的59千克所以中间那只羊的重量：134-47-59=87-59=28(千克)重量为50的那次是最轻与中间的和，所以最轻的是：50-28=22(千克)所以第二轻：47-22=25(千克)同理可得，最重：58-28=30(千克)，第二重：59-30=29(千克)所以五只羊分别重

24、22千克、25千克、28千克、29千克、30千克。答：这五只羊的重量分别是22千克、25千克、28千克、29千克、30千克。【思路引导】根据题意，所有的数加起来，每只羊算了四遍，所以用和除以四，得到五只羊重量和，根据题意得出两只最轻的羊的重量和是47千克，两只最重的是59千克；所以中间那只羊的重量=五只羊重量和-两只最轻的羊的重量和-两只最重的和，代入数值计算求出中间那只羊的重量，重量为50的那次是最轻与中间的和，所以最轻=50-28=22千克，所以第二轻=47-22=25千克；同理可得最重30千克，第二重29千克；据此解答即可。819(6分)(2020三上响水期末)妈妈准备买一套茶具。一把茶

25、壶如果配6个杯子，一共267元。一把茶壶配8个杯子，一共321元。一个杯子多少元？一把茶壶多少元？【答案】解：(321-267)(8-6)=542=27(元)267-276=267-162=105(元)答：一个杯子27元，一把茶壶105元。【思路引导】321元比267元多了(8-6)个杯子的钱数，因此用321减去267的差除以(8-6)即可求出一个杯子的钱数；进而求出一把茶壶的钱数即可。20(6分)柜子里有大、中、小三种花瓶，买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和1个中瓶，买11个小瓶的钱可以买6个中瓶。买8个大瓶的钱可以买几个小瓶？【答案】解：2个大瓶=3个中瓶，则4个大瓶=6个中瓶=11个小瓶8个

26、大瓶=22个小瓶答：买8个大瓶的钱可以买22个小瓶。【思路引导】此题主要考查了代换问题，根据条件“买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和1个中瓶”可知，买2个大瓶的钱数等于买3个中瓶的钱数，由此可得，买4个大瓶的钱数等于买6个中瓶的价钱，根据条件“买11个小瓶的钱可以买6个中瓶”可以得到，买4个大瓶的钱数等于买11个小瓶的钱数，那么买8个大瓶的钱数就等于买112=22个小瓶的钱数，据此解答。21(6分)学校买来5个保温杯和10个茶杯，共用90元钱，每个保温杯是每个茶杯价格的4倍，每个保温杯和每个茶杯各多少元？【答案】解：45=20(个)20+10=30(个)90里有3个30，每个茶杯3元，34=12(

27、元)答：茶杯3元，保温杯12元。【思路引导】根据条件“每个保温杯是每个茶杯价格的4倍”可知，5个保温杯的价钱相当于54=20个茶杯的价钱，然后用20个茶杯的价钱+10个茶杯的价钱=90，求出一个茶杯的价钱，最后用每个茶杯的价钱4=每个保温杯的价钱，据此列式解答。22(6分)(2019四上长安期末)商场购进340双鞋，分别装在6个大箱和8个小箱中。如果2个大箱和3个小箱装的鞋一样多，那么每个大箱、小箱各装几双鞋？【答案】解：因为两个大箱装的和3个小箱一样多，6个大箱就相当于9个小箱，所以可以看成340双棉鞋装在17个小箱里，求一个小箱装多少双棉鞋，用除法，即可得解；用棉鞋数-8个小箱每个小箱装的

28、鞋数=大箱装的棉鞋数，再除以6即为每个大箱装的鞋数。因为：2大箱=3小箱；所以：6个大箱=9个小箱；6个大箱+8个小箱=340，9个小箱+8个小箱=340，17个小箱=340，1小箱=20(双)；9装在6个大箱中的棉鞋总数：340-208=340-160=180(双)每个大箱装的棉鞋数：1806=30(双)答：每个大箱装30双鞋，每个小箱装20双鞋。【思路引导】解：因为2个大箱和3个小箱装的鞋一样多，所以6个大箱和9个小箱装的鞋一样多；340双鞋分别装在6个大箱和8个小箱中，把6个大箱换成9个小箱，可以理解为340双鞋装在17个小箱中，鞋数小箱数=平均每个小箱装的鞋子数；总鞋数-装在小箱中的鞋

29、子数=装在大箱中的鞋子数，装在大箱中的鞋子数6个大箱=平均一个大箱装的鞋子数。23(6分)(2020四上天津期末)20个桃子可换6个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜。9个西瓜可换多少个桃子？【答案】解：20个桃子可以换6个香瓜，则10个桃子可以换3个香瓜；9个香瓜可以换3个西瓜，则3个香瓜可以换1个西瓜；所以9个西瓜可以换39=27个香瓜；9个西瓜可以换桃子：27310=90(个)。答：9个西瓜可换90个桃子。【思路引导】9个香瓜可以换3个西瓜，则3个香瓜可以换1个西瓜。20个桃子可以换6个香瓜，则10个桃子可以换3个香瓜。这样就可以确定1个西瓜可以换10个桃子，那么9个西瓜可以换90个桃子。24(

30、6分)(2019四上新会月考)买3个足球和5个篮球共用281元，买3个足球和7个篮球共用355元。现在要买3个 足球和6个篮球，一共要用多少元？【答案】解：7-5=2(个)355-281=72(元)722=37(元)281+37=318(元)答：一共要用318元。【思路引导】355元比281元多了(7-5)个篮球的钱数，因此用多的钱数除以2即可求出一个篮球的钱数，用3个足球和5个篮球的钱数加上1个篮球的钱数即可求出3个足球和6个篮球的钱数。25(6分)某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多这个商品的成本是多少元？【答案】解：(1110-115)(11-

31、10)，=551，=55(元)；答：商品的成本是55元【思路引导】按每个5元利润卖出11个的价钱，即11个的成本+511；按每个11元利润卖出10个的价钱，即10个的成本+1110；一样多，说明(11-10)的成本相当于(110-55)=55，由此即可求出商品的成本价26(6分)奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元：如果他买6千克梨和5千克荔10枝，那么需要花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【答案】梨：(62-58)(6-4)=2(元)荔枝：(58-24)5=10(元)答：1千克梨2元，1千克荔枝10元。【思路引导】根据条件可知，先用6千克梨和5千克荔枝的总价-4千克

32、梨和5千克荔枝的总价=2千克梨的总价，然后用2千克梨的总价2=梨的单价；根据条件“买4千克梨和5千克荔枝，需花58元”可得：(总钱数-4千克梨的总价)荔枝的数量=荔枝的单价，据此列式解答.27(7分)商店货架上摆放着大、中，小瓶三种洗发液，只知道小瓶里装200克，每层装的洗发液同样重，大瓶、中瓶里各装多少克洗发液？【答案】中瓶：2002=400(克)；大瓶：4002=800(克).答：大瓶里装了800克洗发液，中瓶里装了400克洗发液.【思路引导】观察对比第一层与第三层，可以知道一个中瓶等于两个小瓶装的洗发液质量，据此列式计算；对比第一层与第二层，可以知道一个大瓶等于两个中瓶装的洗发液质量，据此列式解答.