2023届江西省上饶市六校高三下学期第二次联考文科数学试题含答案.pdf

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1、江西省上饶市六校2023届高三第二次联考数学文科试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知集合Axl王兰o，B=xi I lx+l I A.xl-lx4B.xlO x 三3C.xl-lx三3D.xl0 x4-2i3 2.己知复数z满足z丁（其中i为虚数单位），则z的值为（）A.一l-iB.-l+i c.l-i D.l+i3.2022年10月16日上午10时，举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕 某单位组织全体人员在报告厅集体收看，己知该报告厅共有16排座位，共有4

2、32个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为A.12B.26C.42D.504己知向量ii（认2E=(0,-2(k,3），若马2b与二共线，则k=()A.4B.35.设。，b为两条直线，则allb的充要条件是A.a,b与同一个平面所成角相等C.a,b平行于同一个平面D线面直平条个一一同同于于直直垂垂，。，09HGGCBD 6.己知主是函数f(x)=sin x+a cos x的一个零点，将函数户f(2x）的图象向右平移三个单位长度后所12 得图象的表达式为（A卢B尸2sinD.y=2cos2xIx三07.若x,y满足约束条件y三x，则z=2x+y+2023的最大值

3、是（x+y呈2A.2024B.2025c.2026D.2027江西省上饶市六校2023届高三第二江西省上饶市江西省上饶市六校六校 20232023 届高三第二次联考届高三第二次联考数学（数学（文文科）试题参考答案科）试题参考答案题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 2答案答案B BB BC CD DD DC CC CD DA AC CB BA A13【答案】1y14.【答案】9215.【答案】5316.【答案】e第 16 题解析lnlnelnexa xaa xxa xx ，构造函数 exf xx，显然 fx在0，上单调递增，故 lnf

4、xfa x等价于lnxa x，即lnxax 任意的实数1x 恒成立令()lnxg xx，1x 则2ln1()lnxg xx，故()g x在(1,e)上单调递减，在(e,)上单调递增，min()eg x，得maxelnxax 故答案为：e17【答案】（1）21nan（2）4（1）设等差数列 na的公差为d,因为125,a a a成等比,所以1225aa a,即得21114aadad化简得212a dd,又因为0d,所以12ad.因为238aaa,所以1112+7adadad,即得2110aa解得10a 或者11a 4 分当10a 时,102da不合题意舍;5 分当11a 时,122da,则21n

5、an,6 分（2）因为21111111211nSnnn7 分当2n时,2341111111111111112324111 3112 21nSSSSnnnnLL9 分由题得40211112321）（nn,化简得209111nn即0)4)(59(203192nnnn11 分解得4n,故 n 的最小值为 412 分18【答案】（1）89.92，88.96，A配方的猪脚面的辣值的平均数大于B配方的猪脚面的辣值的平均数（2）0.33【小问 1 详解】A 配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为182 1086 2090 4294 1898 1089.92100，2 分B 配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为182

6、1886 2290 3894 1298 1088.96100，4 分因为89.9288.96，所以 A 配方的猪脚面的辣值的平均数大于 B 配方的猪脚面的辣值的平均数.6 分【小问 2 详解】设“其评价 A 配方辣度指数比 B 配方辣度指数高”为事件 C.记“其评价 A 配方的辣度指数为 4”为事件1A，“其评价 A 配方的辣度指数为 5”为事件2A，“其评价 B 配方的辣度指数为 3”为事件0B，“其评价 B 配方的辣度指数为 4”为事件1B，则142 180.6100P A，2100.1100P A，018220.4100P B，138 120.5100P B.9 分因为事件iA与jB相互

7、独立，其中1,2i，0,1j，所以102021()()P CP ABA BA B102021()()()P ABP A BP A B102021()()()()()()P A P BP A P BP A P B0.6 0.40.1 0.40.1 0.50.33.所以其评价 A 配方的辣度指数比 B 配方辣度指数高的概率为 0.33.12 分19【答案】（1）证明见解析；（2）16.【详解】解：（）取BC的中点为F，连结AF、EF，1BB 平面ABC，AF 平面ABC，1BBAF.5ABAC，AFBC，1BBBCB，AF平面11BBCC，111/,2ADBB ADBB，111/,2EFBB EF

8、BB；四边形DEFA为平行四边形，/DE AF，DE平面11BBCC.6 分（）由题可得4DEAF，三棱锥DEBC的体积为13乘以底面积乘高，所以116 3412332D EBCBCEVSDE.直三棱柱的体积为底面积乘以高，所以1 1 1116 4 6722ABCA B CABCVSAA .所以三棱锥DEBC的体积与三棱柱111ABCABC体积的比值为16.12 分20【答案】【小问 1 详解】fx的定义域为0,，1 211220axxfxaxaaxx，当1102a，即2a 时，fx在 110,0,2fxf xa 递增 fx在 1 1,0,2fxf xa递减2 分当11,22aa时，0fx，f

9、x在0,上递增.3 分当112a，即02a时，fx在110,2a 上 0fx，fx递增 fx在1 1,2 a上 0fx，fx递减.5 分综上所述，当2a 时，fx的单调递增区间为110,2a ，单调递减区间为1 1,2a当2a 时，fx的单调递增区间为0,当02a时，fx的单调递增区间为110,2a ，单调递减区间为1 1,2 a6 分【小问 2 详解】当0a 时，由 e22xf xx化简得eln20 xx，构造函数 eln20 xh xxx，8 分 211e,e0 xxh xhxxx，h x在0,上递增，1e20,1e 102hh，故存在01,12x，使得00h x，即001exx当00,x

10、x时，0,h xh x递减；当0,xx时，0,h xh x递增所以0 xx时 h x取得极小值，也即是最小值9 分0000000001111eln2ln22220exxh xxxxxxx，11 分所以 eln20 xh xx，故 e22xf xx12 分21【答案】（1）2 30；（2）94.【小问 1 详解】解法一：设1122,A x yB xy，10y，20y，由22yx，可得2yx，所以1yy，直线 PA 的斜率11PAky，2 分直线 PA：1111yyxxy，又1,2P 在PA上，11111112112yxyxy ，所以211112112yxyx，又10y，所以126y ，同理可得2

11、26y ，4 分1212122 6,24 6yyxxyy ，22221212(4 6)(2 6)2 30ABxxyy；5 分解法二：设1122,A x yB xy，10y，20y，由22yx，可得2yx，所以1yy，直线 PA 的斜率11PAky，直线 PA：1111yyxxy，又1,2P 在PA上，故111121yxy ，即211121yyx ，因为2112yx，所以1121xy，同理可得2221xy，故直线AB的方程为21xy，3 分联立2221yxxy 消去x，得2420yy，故12124,2yyyy ，故22212121212545242 30ABxxyyyyy y5 分【小问 2 详

12、解】设33,C xy，由条件知1230yyy，1sin2111sin2ABCBMNAB BCABCSABBCAMCNSBMBNBMBNBM BNABC 7 分31313122222111yyyyyyyyyy 8 分211213112222222222yyyyyyy yyyy2211122219224yyyyyy ，10 分BMAM233221yyBMAM，03221yy当1212yy 时，ABCBMNSS取得最大值94.12 分22(1)22112xy，4 20 xy.(2)2.【详解】（1）解：因为cosx，siny，所以由2 2cos4可得，22 2 cos2sin2cos4，化为普通方程

13、为，2222xyxy，即22112xy.2 分由sin44可得，22sincos422，由cosx，siny，可得4 20 xy.5 分（2）解：将代入圆C和直线l的极坐标方程可得12 2sin4，2sin44，所以24sin4，则12 2sin4OP，24sin4OQ，7 分所以2 2sin44sin4OPOQ22s2in41 cos 2222221sin248 分因为0,2，所以20,，当22，即4时，21 sin24OPOQ有最大值为22.此时OQOP有最小值210 分23【答案】（1）61|xx；（2）301301aa或或151a【详解】解：（）原不等式为|1|4|7xx，当4x 时，得147xx ，得6x ，所以64x 2 分当41x 时，得147xx 成立，所以41x ，3 分当1x 时，147xx，所以11x 4 分综上得不等式的解集为61|xx 5 分（）因为,m n为正实数，并且10426464612mnnmmnnmmnmnmmnmmnnm6 分，当且仅当mnnm4时取等号，当161,81nm时等号成立，所以2mnmn的最大值1018 分又因为|4|3|fxxaxaa，当xa 时取到等号，要使 2mnf xmn恒成立，只需1013a所以301301aa或.10 分