商的变化规律（培优提升讲义）—2022-2023学年四年级数学思维拓展含解析.pdf

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1、20222022-20232023学年小学四年级思维拓展1.1.专题 商的变化规律l典例分析1 1两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？2 2两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？3 3两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？4 4小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 1 错误地写成 7，把另一个加数十位上的 3 错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？5 5王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。正

2、确的差是多少？l真题百分练一选择题一选择题(共共6 6小题，满分小题，满分1212分，每小题分，每小题2 2分分)1(2分)(2022秋沈丘县期末)123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，余数()A.不变B.除以7C.乘72(2分)(2022秋大城县期末)如果3816=0.38a，那么a=()A.16B.0.16C.1.63(2分)(2022秋镇原县期末)56080=7，560扩大到原来的10倍，80缩小到原来的110，商是()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变4(2分)(2022秋龙海市期末)已知ab=52，那么(a100)(b100)=()A.52B.5200C.

3、5002D.5002005(2分)(2022秋博罗县期末)在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘100，商不变，余数应()A.不变B.除以100C.乘1006(2分)(2022秋彭州市期末)根据9018=5，判断下列运算错误的是()A.(909)(189)=5B.(902)(182)=5C.(906)(186)=5二填空题二填空题(共共8 8小题，满分小题，满分2121分分)7(4分)(2022秋雅安期末)找规律，填空。(1)42060=210。(2)已知11=1，1111=121，111111=12321，那么，11111111=。(3)已知AB=200，如果A和B同时除以10，则商是；如

4、果A不变，B扩大到原来的10倍，则商是。8(2分)(2022秋方城县期末)要使商不变，被除数乘5时，除数应；要使商不变，除数除以8时，被除数应。9(2分)(2022秋上杭县期末)=40，则(3)(3)=，(4)=。10(3分)(2022秋天元区期末)两数相除的商是30，被除数和除数同时乘3，商是；被除数乘3，除数不变，商是；被除数不变，除数乘3，商是。11(3分)(2022秋千山区期末)根据商的变化规律，直接由644=16，写出下面算式的得数。64040=161924=4819212=1612(2分)(2022秋曾都区期末)一个乘法算式的积是50，如果一个因数不变，另一个因数乘13，则积是；两

5、个数相除的商是16，如果被除数和除数同时乘4，则商是。13(3分)(2022秋文县期末)AB=30，如果A乘3，B不变，那么商是；如果B乘3，A不变，那么商是；如果A和B同时都乘3，那么商是。14(2分)(2022秋宽城县期末)AB=154，那么(A10)(B10)=。三判断题三判断题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)15(2分)(2022秋曾都区期末)28080=288=34。(判断对错)16(2分)(2022秋兖州区期末)因为786=13，所以7800600=13。(判断对错)17(2分)(2022秋临洮县期末)被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，

6、商不变。(判断对错)18(2分)(2022秋成县期末)一个非零的数除以3，除数不变，如果被除数减少3，商就会减少。(判断对错)19(2分)(2022秋怀宁县期末)455和450050的商相等。(判断对错)四计算题四计算题(共共4 4小题，满分小题，满分2020分分)20(4分)(2021秋忠县期末)根据每组第1个算式的得数，直接写出后面两个算式的商或积。(1)543=18(2)1527=40554030=1815027=40505400300=1815270=405021(4分)(2022秋萧山区期末)根据条件，写出下面两题的商或积。1111113=3703755555515=37037666

7、66618=370372842=1176(28 4)(42 4)=1176(283)42=39222(4分)(2021秋通辽期末)根据前面的算式，直接写出得数。488=69616=；19232=。80032=2580016=；160032=。23(8分)(2021秋内乡县期末)根据546=9，快速计算。5406=54060=1086=21624=五解答题五解答题(共共6 6小题，满分小题，满分3636分，每小题分，每小题6 6分分)24(6分)(2022秋中山市期末)下面是小林计算15025的过程，你认为小林的计算对吗？请说明理由。15025=(1502)(252)=30050=625(6分)

8、(2022秋渑池县期末)本学期我们学习了“商的变化规律”，积累了探索规律的经验。如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数(0除外)，则商会怎样变化？请你探索规律，并完成下面的问题。如果：被除数除数=100那么：(被除数2)(除数2)=举例：我发现：26(6分)(2021秋上虞区期末)小明说：“根据商不变性质，因为132=61，所以13020=61”。你同意小明的说法吗？请写出你的理由。27(6分)(2020秋柯桥区期末)根据商不变性质可知“9700300=973”，又因为“973=321”所以聪聪认为“9700300=321”。你认同聪聪的观点吗？请在下面解释你的具体想法。28(6分)(202

9、2秋官渡区期末)本学期我们通过观察、猜想、验证探究了商不变的规律。(1)小林是一个爱思考的学生，他想：“既然除法有商不变的规律，那么减法会有类似的规律吗？”请观察下面这组算式，你有什么发现？20-10=1025-15=1030-20=10我发现：被减数和减数同时加上或者减去相同的数，差不变。(2)请你举例验证这个规律是否正确。(至少写出三个算式)答：通过探究，我认为这个规律是的。(填正确或不正确)29(6分)(2021秋徐州期末)下面是淘淘计算30025的过程：30025=(3004)(254)=1200100=12请你利用淘淘的方法计算下题：2002520222022-20232023学年小

10、学四年级思维拓展1.1.专题 商的变化规律l典例分析1 1两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？分析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加12-8=4。2 2两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？分析与解答：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是2010=200。3 3两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？分析与解答：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是4823

11、=32。4 4小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 1 错误地写成 7，把另一个加数十位上的 3 错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？分析与解答：根据题意，一个加数个位上的 1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了 6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996-(6+56)=1940。5 5王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。正确的差是多少？分析与解答：根据题意，被减数个位上的 3写成5，因此增加了2；十位上

12、的6写成0，因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了 60-2=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。正确的差是：189+58=247。l真题百分练一选择题一选择题(共共6 6小题，满分小题，满分1212分，每小题分，每小题2 2分分)1(2分)(2022秋沈丘县期末)123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，余数()A.不变B.除以7C.乘7【思路引导】根据商不变的性质“被除数和除数同时乘或除以一个数(0除外)，商不变”，所以，123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，商仍然是24；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，也乘7

13、，据此解题即可。【规范解答】解：37=21所以，123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，余数也乘7，余数21。故选：C。【考点评析】此题考查商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数(0除外)或缩小为原来的几分之一，商不变，要注意：余数与被除数和除数一样，也扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一。2(2分)(2022秋大城县期末)如果3816=0.38a，那么a=()A.16B.0.16C.1.6【思路引导】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。【规范解答】解：如果3816=0.38a，那么a=0.16。故选：B。【考点评析】解答此题应

14、明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商才不变。3(2分)(2022秋镇原县期末)56080=7，560扩大到原来的10倍，80缩小到原来的110，商是()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变【思路引导】在除法算式中，除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几；据此解答即可。【规范解答】解：56080=7，560扩大到原来的 10倍，即被除数乘 10，80缩小为原来的110，即除数除以10，则商扩大到原来的1010=100倍。故选：A。【考点评析】此题考查了商的变化规律的灵活运用。4(2分)(2022秋龙海市期末)已知ab=52，那么(a100)(b

15、100)=()A.52B.5200C.5002D.500200【思路引导】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数(0除外)，商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。【规范解答】解：已知ab=52，那么(a100)(b100)=5200。故选：B。【考点评析】关键是理解商不变的性质：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数(0除外)，商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。5(2分)(2022秋博罗县期末)在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘100，商不变，余数应()A.不变B.除以100C.乘100【思路引导】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数

16、(0除外)，商不变，但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数。【规范解答】解：在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘100，商不变，余数应乘100。故选：C。【考点评析】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。6(2分)(2022秋彭州市期末)根据9018=5，判断下列运算错误的是()A.(909)(189)=5B.(902)(182)=5C.(906)(186)=5【思路引导】被除数和除数同时乘(或除以)同一个数(0除外)，商不变；被除数除以一个数(0除外)，除数乘一个数，商除以这两个数的积。【规范解答】解：选项 A被除数和除数都乘 9，商不变，计算正确；选项 B被除数除以2，除数乘2

17、，商就是5(22)，运算错误。故选：B。【考点评析】熟悉商的变化规律是解决本题的关键。二填空题二填空题(共共8 8小题，满分小题，满分2121分分)7(4分)(2022秋雅安期末)找规律，填空。(1)42060=21030。(2)已知11=1，1111=121，111111=12321，那么，11111111=1234321。(3)已知AB=200，如果A和B同时除以10，则商是200；如果A不变，B扩大到原来的10倍，则商是20。【思路引导】(1)在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时除以一个不为0的数，商的大小不变。(2)两个因数都是由数字 1组成，并且因数的位数都相同，每个因数中有几个

18、 1，则积的最中间的数就是几，然后将最中间的数分别向左、右两边依次减1，一直到积的最高位和最低位上的数都是1为止，依此解答。(3)在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时除以一个不为 0的数，商的大小不变；当被除数一定时，除数乘10，则商就除以10，依此填空。【规范解答】解：(1)42060=(4202)(602)=21030；(2)根据分析可知，11111111=1234321；(3)已知AB=200，如果A和B同时除以10，则商是200；20010=20，如果A不变，B扩大到原来的10倍，则商是20。故答案为：30；1234321；200，20。【考点评析】解答此题的关键是要熟练掌握商的变

19、化规律，以及算式的规律。8(2分)(2022秋方城县期末)要使商不变，被除数乘5时，除数应乘5；要使商不变，除数除以8时，被除数应除以8。【思路引导】被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解答即可。【规范解答】解：根据分析可知：要使商不变，被除数乘5时，除数应乘5；要使商不变，除数除以8时，被除数应除以8。故答案为：乘5，除以8。【考点评析】正确理解商不变的规律，是解答此题的关键。9(2分)(2022秋上杭县期末)=40，则(3)(3)=40，(4)=10。【思路引导】商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大到相同的倍数或缩小到原来的几分之

20、一(0除外)；被除数不变，除数乘几则商除以几，除数除以几商就乘几。【规范解答】解：=40，则(3)(3)=40，(4)=10。故答案为：40，10。【考点评析】此题考查了商的变化规律的灵活应用。10(3分)(2022秋天元区期末)两数相除的商是30，被除数和除数同时乘3，商是30；被除数乘3，除数不变，商是90；被除数不变，除数乘3，商是10。【思路引导】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变；除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几；被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商就除以或乘几，据此解答。【规范解答】解：两数相除的商是 30，被除数和除数同时乘

21、3，商是 30；被除数乘 3，除数不变，商是90；被除数不变，除数乘3，商是10。故答案为：30，90，10。【考点评析】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。11(3分)(2022秋千山区期末)根据商的变化规律，直接由644=16，写出下面算式的得数。64040=161924=4819212=16【思路引导】商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大到相同的倍数或缩小到原来的几分之一(0除外)；被除数不变，除数乘几则商除以几，除数除以几商就乘几。【规范解答】解：64040=161924=4819212=16故答案为：16，48，16。【考点评析】此题考查了

22、商的变化规律的灵活应用。12(2分)(2022秋曾都区期末)一个乘法算式的积是50，如果一个因数不变，另一个因数乘13，则积是650；两个数相除的商是16，如果被除数和除数同时乘4，则商是16。【思路引导】在乘法算式里，两个因数都不为 0 时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此解答。【规范解答】解：5013=650，即一个乘法算式的积是50，如果一个因数不变，另一个因数乘13，则积是650。两个数相除的商是16，如果被除数和除数同时乘4，则商是16。故答案为：650，16。【考点评析】熟练掌握积和商的变化规

23、律是解答此题的关键。13(3分)(2022秋文县期末)AB=30，如果A乘3，B不变，那么商是90；如果B乘3，A不变，那么商是10；如果A和B同时都乘3，那么商是30。【思路引导】除数不变，被除数乘几或除以几(0除外)，商就乘几或除以几；被除数不变，除数乘几或除以几(0除外)，商就除以几或乘几；被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。【规范解答】解：AB=30，如果 A乘3，B不变，那么商是 303=90；如果 B乘3，A不变，那么商是303=10；如果A和B同时都乘3，那么商是30。故答案为：90；10；30。【考点评析】熟练掌握商的变化规律和商不变的规律是解题的关键。14(

24、2分)(2022秋宽城县期末)AB=154，那么(A10)(B10)=1540。【思路引导】被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数(0除外)。据此解答即可。【规范解答】解：因为AB=154所以(A10)(B10)=1540故答案为：15；40。【考点评析】熟练掌握商不变的规律是解题的关键，注意：被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数(0除外)。三判断题三判断题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)15(2分)(2022秋曾都区期末)28080=288=34。(判断对错)

25、【思路引导】三位数除以两位数，先用被除数的前两位的数去除，如果前两位的数大于除数，商就在十位，如果小于，商就在个位，每次所得的余数一定要比除数小；两位数除以一位数，先用被除数的十位上的数去除，如果十位上的数大于除数，商就在十位，如果小于除数，商就在个位，每次所得的余数一定要比除数小，分别计算出它们的结果，然后比较作出判断，据此解答。【规范解答】解：28080=340288=3428080和288，它们的商相同，但是余数不相同，所以计算结果是不一样的；原题计算错误。故答案为：。【考点评析】本题考查三位数除以两位数和两位数除以一位数的计算，熟练掌握并正确计算。16(2分)(2022秋兖州区期末)因

26、为786=13，所以7800600=13。(判断对错)【思路引导】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)，商不变。【规范解答】解：因为786=13，当被除数78、除数6同时乘100时，商不变，所以7800600=13；原题说法正确。故答案为：。【考点评析】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。17(2分)(2022秋临洮县期末)被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商不变。(判断对错)【思路引导】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。【规范解答】解：被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商不变。故原题说法正确。故答案为：。【考点评析】解答此题应

27、明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商才不变。18(2分)(2022秋成县期末)一个非零的数除以3，除数不变，如果被除数减少3，商就会减少。(判断对错)【思路引导】被除数减小，除数不变，商就减小。【规范解答】解：一个非零的数除以3，除数不变，如果被除数减少3，商就会减少。正确。故答案为：。【考点评析】熟悉商的变化规律是解决本题的关键。19(2分)(2022秋怀宁县期末)455和450050的商相等。(判断对错)【思路引导】在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变。【规范解答】解：455中，被除数45乘100得4500，要使商不变，除数5也要乘100得

28、500，所以455和450050的商相等说法是错误的。故答案为：。【考点评析】此题需要学生熟练掌握商的变化规律并灵活运用。四计算题四计算题(共共4 4小题，满分小题，满分2020分分)20(4分)(2021秋忠县期末)根据每组第1个算式的得数，直接写出后面两个算式的商或积。(1)543=18(2)1527=40554030=1815027=40505400300=1815270=4050【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0 除外)，积也乘几或除以几(0除外)；如果两个因数都乘同一个数(0除外)，积就乘两次这个数；两个因数都除以几(0除外)，积就除以两次这个数。商的

29、变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大到相同的倍数或缩小到原来的几分之一(0除外)；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大。【规范解答】解：(1)543=18(2)1527=40554030=1815027=40505400300=1815270=4050故答案为：18，18，4050，4050。【考点评析】此题主要考查的是积和商的变化规律的灵活应用。21(4分)(2022秋萧山区期末)根据条件，写出下面两题的商或积。1111113=3703755555515=3703766666618=370372842=1176(28 4)(42 4)=11

30、76(283)42=392【思路引导】被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数(0除外)，那么积不变；一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以几。据此填空即可。【规范解答】解：1111113=3703755555515=3703766666618=370372842=1176(284)(424)=1176(283)42=392故答案为：37037；37037；1176；392。【考点评析】熟练掌握商不变的规律和积的变化规律是解题的关键。22(4分)(2021秋通辽期末)根据前面的算式，直接写出得数。488=69616=6

31、；19232=6。80032=2580016=50；160032=50。【思路引导】被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变；被除数不变，除数乘几或除以几(0除外)，商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几。【规范解答】解：488=69616=6；19232=680032=2580016=50；160032=50故答案为：6；6；50；50。【考点评析】本题考查了商不变的规律和商的变化规律，熟练掌握它们是解题的关键。23(8分)(2021秋内乡县期末)根据546=9，快速计算。5406=54060=1086=21624=【思路引导】除数不变，被除数乘几或除以

32、几，商就乘几或除以几；被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。【规范解答】解：5406=9054060=91086=1821624=9【考点评析】熟练掌握商的变化规律和商不变的规律是解题的关键。五解答题五解答题(共共6 6小题，满分小题，满分3636分，每小题分，每小题6 6分分)24(6分)(2022秋中山市期末)下面是小林计算15025的过程，你认为小林的计算对吗？请说明理由。15025=(1502)(252)=30050=6【思路引导】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)，商不变，据此解答。【规范解答】解：对；因为小林运用了除法中商不变的性质，将被除数和

33、除数同时乘 2，这样将被除数变成整百数，除数变成整十数，商不变，计算更加方便。【考点评析】熟练掌握商不变的性质是解决本题的关键。25(6分)(2022秋渑池县期末)本学期我们学习了“商的变化规律”，积累了探索规律的经验。如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数(0除外)，则商会怎样变化？请你探索规律，并完成下面的问题。如果：被除数除数=100那么：(被除数2)(除数2)=400举例：4004=100我发现：(4002)(42)=10022=400【思路引导】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变；如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数(零除外)，则商就连续乘相同的数

34、；据此解答即可。【规范解答】解：根据商的变化规律可知，如果：被除数除数=100，那么：(被除数2)(除数2)=10022=400。例如：4004=100，那么：(4002)(42)=10022=400(答案不唯一)故答案为：400，4004=100，(4002)(42)=10022=400(答案不唯一)。【考点评析】此题考查了商的变化规律的灵活运用。26(6分)(2021秋上虞区期末)小明说：“根据商不变性质，因为132=61，所以13020=61”。你同意小明的说法吗？请写出你的理由。【思路引导】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数(0除外)，商不变，但余数也随着乘或除

35、以相同的数。据此解答即可。【规范解答】解：不同意。13 2=6 1，如果将被除数和除数同时扩大到原来的 10 倍，则商不变，仍是6，但余数也随之扩大到原来的10倍，是10。【考点评析】关键是理解商不变的性质：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数(0除外)，商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。27(6分)(2020秋柯桥区期末)根据商不变性质可知“9700300=973”，又因为“973=321”所以聪聪认为“9700300=321”。你认同聪聪的观点吗？请在下面解释你的具体想法。【思路引导】被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数(0除外)。据

36、此判断即可。【规范解答】解：不认同聪聪的观点。9700300=973是正确的，符合商不变的规律；973=321，所以9700300=32100，即被除数和除数都乘100，所以余数也要乘100，聪聪再计算时，余数没有乘100，所以聪聪认为的余数是错误的。【考点评析】熟练掌握商的变化规律是解题的关键。28(6分)(2022秋官渡区期末)本学期我们通过观察、猜想、验证探究了商不变的规律。(1)小林是一个爱思考的学生，他想：“既然除法有商不变的规律，那么减法会有类似的规律吗？”请观察下面这组算式，你有什么发现？20-10=1025-15=1030-20=10我发现：被减数和减数同时加上或者减去相同的数

37、，差不变。(2)请你举例验证这个规律是否正确。(至少写出三个算式)答：通过探究，我认为这个规律是正确 的。(填正确或不正确)【思路引导】根据被减数和减数同时加上或者减去相同的数，差不变。结合题意分析解答即可。【规范解答】解：(1)20-10=1025-15=1030-20=10我发现：被减数和减数同时加上或者减去相同的数，差不变。(2)举例验证：40-20=2045-25=2050-30=20(答案不唯一)答：通过探究，我认为这个规律是正确的。故答案为：被减数和减数同时加上或者减去相同的数，差不变；正确。【考点评析】本题考查了商的变化规律知识以及减法计算知识，根据被减数和减数同时加上或者减去相同的数，差不变，分析解答即可。29(6分)(2021秋徐州期末)下面是淘淘计算30025的过程：30025=(3004)(254)=1200100=12请你利用淘淘的方法计算下题：20025【思路引导】被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变；据此解答。【规范解答】解：20025=(2004)(254)=800100=8【考点评析】解答此题的关键是通过观察已知的算式，根据商不变的规律解题。