【高中数学】直线与平面垂直 第1课时 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.6.2 直线与平面垂直(第1课时)学习目标学习目标1.1.理解直线与平面垂直的定义理解直线与平面垂直的定义2.2.理解直线与平面垂直的判定定理，能利用直线与平面垂直理解直线与平面垂直的判定定理，能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明的判定定理进行证明复习导入空间中直线与平面的位置关系Aaa a 画法：符号：旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直 生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.创设情境AB 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？C创

2、设情境C1B1ABC 随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断地变化，但旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直.那对于地面上不过点B的任意一条直线B1C1与旗杆AB所在的直线的位置关系如何？对于B1C1总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B1C1也垂直.旗杆旗杆AB所在所在直线与地面直线与地面上任意一条直线都上任意一条直线都垂直垂直创设情境 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意（所有）一条直线都垂直，我们说直线内的任意（所有）一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面与平

3、面 互相垂直，互相垂直，记作记作 l.平面 的垂线直线 l 的垂面垂足 直线直线 l 叫做平面叫做平面 的的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面，垂线 l 和平面 的唯一的公共点P称为垂足.直线与平面垂直的定义新知探索BAC 那如果一条直线垂直那如果一条直线垂直于一个平面内的于一个平面内的无数条无数条直直线，那么这条直线是否与线，那么这条直线是否与这个平面垂直？这个平面垂直？所有直线不一定新知探索ll注：注：画直线与平面垂直时，要把画直线与平面垂直时，要把直线画成和直线画成和表示平面的平行表示平面的平行四边形四边形一边垂直一边垂直.直线和平面垂直的画法新知探索 如果一条直线垂直一个平面，这条线就垂

4、直这个面内所有的直线如果一条直线垂直一个平面，这条线就垂直这个面内所有的直线.l a线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直新知探索补充：线面垂直的推论推论新知探索在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么?结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.新知探索 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.例如：例如：点到平面的距离点到平面的距离新知探索l思考思考1：能否利用在平面内找有限条直线与已知直线垂直，从而判定直线与平面垂直？一条？一条？问题1：如何判

5、定一条直线与一个平面内的所有直线都垂直？新知探索ll两条？两条？探究：探究：如图，准备一块三角形的纸片如图，准备一块三角形的纸片ABC，过，过ABC的顶点的顶点A翻折纸翻折纸片，得到折痕片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面与桌面接触）接触）.（1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？与桌面垂直？为什么？DBAC实验证明：实验证明：当且仅当当且仅当折痕折痕AD是是BC边上的高时，边上的高时，AD所在直线与所在直线与桌面所在平面桌面所在平面垂直垂直.新知探索文文

6、字字语语言言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.(线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直)mnPl线不在多，贵在相交！直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：新知探索思考1:如果直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l。能从向量的角度解释原因吗？可利用可利用平面向量的基平面向量的基本定理本定理进行解释进行解释新知探索平面内的两条相交直线可以作为基底所以可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线显然不行.l判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,正确的打正确的打“”错的打错的打“”.（4）若一条直线与一个平面不垂直

7、）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与则这个平面内没有与这条直线垂直的直线这条直线垂直的直线.（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线则这条直线垂直于三角形所在的平面垂直于三角形所在的平面.（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面直线垂直于平行四边形所在的平面.（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面于梯形所在的平面.新知探索定理理解定理理解新知探索例1.在正方体ABCD-

8、A1B1C1D1中，求证BC1平面A1B1CD。ABCDA1B1C1D1O证明：如图所示，连接BC1A1B1BC1BC1B1C又B1CA1B1=O，A1B1 平面A1B1CD，B1C 平面A1B1CDBC1平面A1B1CD在正方体A1B1C1D1-ABCD中A1B1平面B1BCC1BC1 平面B1BCC1关键：在平面内找到两条相交直线平面内找到两条相交直线与已知直线垂直BC1和B1C是四边形B1BCC1的对角线例2.如图,M是菱形ABCD在平面外一点，满足MA=MC.求证:AC平面BDM.证明：如图所示，连接OM 在菱形ABCD中，点O是AC的中点，且MA=MC ACOM，ACBD 又OMBD=O，OM 平面BDM，BD 平面BDM AC平面BDM新知探索新知探索ABCDS课堂小结1.直线与平面垂直的定义：“任意”3.直线和平面垂直的判定定理定义的运用：线面垂直线线垂直关键：关键：在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直线线垂直线面垂直思想方法：类比思想、转化与化归思想2.点到平面的距离训练1.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM.训练训练