【高中数学】总体取值规律的估计课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、复习：分层随机抽样的步骤吗？开始开始分层分层计算计算各层比例计算计算各层样本容量各层样本容量抽样抽样组样组样结束结束分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层比例；(3)按抽样比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行简单随机抽样;(5)综合每层抽取的样本，组成总样本.9.2.1总体取值规律的估计（一）一、统计中数据分析过程收集数据整理数据提取信息构建模型进行推断获得结论问题1：在初中我们学习过哪些统计图?提示:条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.一、统计中数据分析过程频率：频率：样本中某个组的频数和样本容量的比，叫做该数据的样本中某个组的频数和样本容量的比，叫做该

2、数据的频率频率频数：频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的有这个样本的个体的数目个体的数目叫做叫做频数频数频率分布频率分布是指一个样本数据在各个小范围内是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小所占比例的大小二、频率分布直方图问题2：什么是频数？什么是频率？新课引入探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，必须先了解在全市所有居民用户中，月用水量的情况。用什么方法获取数据？问题1：在这个问题中，总体、个体、调查变量分别是

3、什么？抽样调查该市的全体居民用户该市的每户居民用户居民用户的月均用水量新课讲解 假设通过简单随机抽样简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位:t):最大值：最小值：范围：用表格整理数据频率分布表、频率分布直方图1.3t28.0t1.3t28.0t频率分布表、频率分布直方图 长这样长这样新课讲解制作频率分布表、频率分布直方图的步骤：1.1.求极差：求极差：样本数据中的最大值和最小值的差 2.2.决定组距与组数决定组距与组数（1）组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况,组距与组数的确定没有固定的标准.（2）常当样本容量不超过100时，常分成512组（3）为方便起见，一般取

4、等长组距,并且组距应力求“取整”.26.7/3=8.926.7/3=8.99 9新课讲解3.3.将数据分组将数据分组 由于组距为3，9个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值1.3，最后一组的右端点略大于数据中的最大值28.0.：1.2,28.2 4.列频率分布表 注意：分组取左闭右开区间,最后一组取闭区间一般分四列：分组、频数累计、频数、频率，最后一行是合计其中频率合计应是样本容量，频率合计是1.新课讲解 横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距。纵轴实际上就是频率分布直方图中实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高，各小长方形的面积的总和等于1，即样本数据落在整个区

5、间的频率为1.5.画频率分布直方图小长方形面积=组距（频率/组距）=频率，新课讲解思考一：频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别？纵轴不同。频率分布直方图的纵轴是频率/组距，频数分布直方图的纵轴是频数。二、频率分布直方图 居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”.这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间1.2，7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.思考二：观察上述频率分布表和频率分布直方图，你能发现居民用户月均用水量的那些分布规律？三、根据样本数据估计总

6、体情况新课讲解 有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律.根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域.这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的.需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解.新课讲解探究：探究：分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图，观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影

7、响?同一组数据，组数不同，得到的直方图形状也不尽相同.图(1)中直方图的组数少、组距大，数据分布的整体规律是随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低，而且月均用水量在区间1.2，10.2)内的居民用户数的频率，远大于在另两个区间内的频率，这说明大部分居民用户的月均用水量都少于10.2t.图(2)中直方图的组数多、组距小，数据主要集中在低值区，尤其在区间5.2，6.2)内最为集中.从总体上看，随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈现下降趋势，但存在个别区间频率变大或者缺失的现象.新课讲解 从上述分析可见，当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组

8、内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息;当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点.例题讲解1.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350 kWh之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.（1）直方图中x的值为 ；（2）在被调查的用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为 .例题讲解2.如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间)，画出了频

9、率分布直方图.(1)通话时长在区间15，20），20，30)内的次数分别为多少?(2)区间20，30)上的小长方形高度低于15，20)上的小长方形的高度，说明什么?课堂小结1.1.制作频率分布表、频率分布直方图的步骤：制作频率分布表、频率分布直方图的步骤：（1 1）求极差）求极差（2 2）决定组距与组数）决定组距与组数（3 3）将数据分组）将数据分组（4 4）列频率分布表）列频率分布表（5 5）画频率分布直方图）画频率分布直方图2.2.重点点公式重点点公式小长方形面积=组距（频率/组距）=频率，面积的总和=频率的总和=1.从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩(单位：分)分组及各组的频数

10、如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出样本的频率分布表；例1成绩分组频数累计频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合计501.00频率分布表如下，(2)画出频率分布直方图；频率分布直方图如图所示.(3)估计成绩在60,90)的学生比例.学生成绩在60,90)的频率为(0.20.30.24)100%74%，所以估计成绩在60,90)的学生比例为74%.为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某

11、中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出频率分布表如下所示：跟踪训练1分组频数频率145.5,149.5)10.02149.5,153.5)40.08153.5,157.5)200.40157.5,161.5)150.30161.5,165.5)80.16165.5,169.5mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？解得m2，M1420158250.(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率.由频率分布直方图可知，样本中身高在153.5,157.5)范围内的人数最多，且身高

12、在161.5 cm以上的频率为0.160.040.20，由此可估计全体女生中身高在153.5，157.5)范围内的人数最多，九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率约为0.20.为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出频率分布表如下所示：跟踪训练1分组频数频率145.5,149.5)10.02149.5,153.5)40.08153.5,157.5)200.40157.5,161.5)150.30161.5,165.5)80.16165.5,169.5mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？解

13、得m2，M1420158250.(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率.由频率分布直方图可知，样本中身高在153.5,157.5)范围内的人数最多，且身高在161.5 cm以上的频率为0.160.040.20，由此可估计全体女生中身高在153.5，157.5)范围内的人数最多，九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率约为0.20.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二

14、小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？例2频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小，(2)若次数在110(含110)以上为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约为多少？由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，所以样本中男生和女生人数的比例为604032，所以估计总体中男生和女生人数的比例约为32.课后探究探究：请班上每位同学估计一下自己平均每天的课外学习时间(单位:min)，然后统计数据，作出全班同学课外学习时间的频

15、率分布直方图.能否由这个频率分布直方图估计出你们学校全体学生课外学习时间的分布情况?可以用它来估计你所在地区（城市、乡镇或村庄）全体学生课外学习时间的分布情况吗?为什么?THANKS!第九章9.2.1总体取值规律的估计第2课时统计图表的识别新课讲解新课讲解思考：统计图有哪些呢？思考：统计图有哪些呢？频率分布频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图、直方图直方图、条形图、扇形图、折线图、直方图等等.扇形图扇形图条形图条形图折线图折线图新课讲解新课讲解扇形图扇形图 扇形图主要用于直扇形图主要用于直观描述各类数据占总数观描述各类数据占总数的的比例比例.新课讲解新课讲解折线图折线图 折线图主要用于折线图

16、主要用于描述数据随时间的描述数据随时间的变变化趋势化趋势.新课讲解新课讲解条形图条形图直方图直方图条形图和直方图条形图和直方图条形图和直方图条形图和直方图主要用于直观描述主要用于直观描述主要用于直观描述主要用于直观描述不同类别或分组不同类别或分组不同类别或分组不同类别或分组数据的频数和频率数据的频数和频率数据的频数和频率数据的频数和频率.条形图适用于描述条形图适用于描述离散离散型数据，型数据，直方图适用于描述直方图适用于描述连续性连续性数据。数据。四种统计图：条形图；扇形图；折线图；直方图.四个特点：(a)易于比较数据之间的差异；(b)易于显示各组之间的频数的差别；(c)易于显示数据的变化趋势

17、；(d)易于显示每组数据相对于总数所占的比例.统计图与特点选配方案分别是：与(a)；与(c)；与(d)；与(b)，其中选配方案正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例1条形图易于比较数据之间的差异，故与(a)；扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例，故与(d)；折线图易于显示数据的变化趋势，故与(c)；直方图易于显示各组之间的频数的差别，故与(b).某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,75,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况，下列使用的统计图最方便的是A.频率分布直方图 B.条形图C.扇形图 D.折线图跟踪训练1折线图更易于显示数据的变化趋势.