【高中数学】离散型随机变量的均值 课件 2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、7.3.1离散型随机变量的均值复习回顾一般地，设离散型随机变量X 的可能取值为x1，x2，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X 的概率分布列(list of probability distribution)，简称分布列.(1)离散型随机变量的分布列根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:(2)离散型随机变量的分布列的性质新课引入 某商场如果把这三种糖果按321的比例混合销售，那么如何对糖果定价才比较合理呢？方案1：按照糖果的最高价格定价，所以定价为36元/千克.方案2：按照这三种糖果的平均价格定价，所以定价为 元/千克.方案3：按照这三种糖果的加权平均价格定价，所以定价为元/

2、千克.18元/千克24元/千克36元/千克新课引入问题1 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.环数X 7 8 9 10甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2如何比较他们射箭水平的高低呢?类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性.假设甲射箭n 次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为甲n 次射箭射中的平均环数为新课引入当n 足够大时，频率稳定于概率，所以 稳定于即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.同理，乙射中环数的平均值为从平均值的角

3、度比较，甲的射箭水平比乙高.随机随机变变量的均量的均值值一般地，若离散型随机变量X 的分布列如下表所示，X x1x2 xnP p1p2 pn则称为随机变量X 的均值或数学期望，数学期望简称期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X 的均值是多少?由题意得，X 的分布列为即该运动员罚球1次的得分X 的均值是0.8.两点分布两点分布一般地，如果随机变量X 服从两点分布，那么例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点

4、数为X，求X 的均值.即点数X 的均值是3.5.由题意得，X 的分布列为 解：求均值的步骤求离散型随机变量的均值的步骤(1)确定取值：根据随机变量X 的意义,写出X 可能取得的全部值；(2)求概率：求X 取每个值的概率；(3)写分布列：写出X 的分布列；(4)求均值：由均值的定义求出E(X).关键步骤新课引入 观察 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X 的均值为3.5.随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图(1)和(2)所示.观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别?新课引入观察图形

5、可以发现:在这12组掷骰子试验中，样本均值各不相同，但它们都在掷出点数X 的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的.事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动.随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小，因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值.由题意可得，X 的可能取值为0，1000，3000，6000，则X 的分布列为 例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C 歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如

6、表7.3-3 所示.规则如下:按照A，B，C 的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X 的分布列及均值.歌曲 A B C猜对的概率 0.8 0.6 0.4获得的公益基金额/元 1000 2000 3000X 的均值为 探究 如果X 是一个离散型随机变量，X 加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化?即E(X b)和E(aX)(其中a,b为常数)分别与E(X)有怎样的关系?设X 的分布列为根据随机变量均值的定义，类似地，可以证明一般地，下面的结论成立：新课引入 1.已知随机变量X 的分布列为X 1 2 3 4 5P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1(1

7、)求E(X)；(2)求E(3 X+2).例4 根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案:方案1 运走设备，搬运费为3800元；方案2 建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水；方案3 不采取措施.工地的领导该如何决策呢?解：设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1，X2，X3.采用方案1，有采用方案2，有采用方案3，有因此,从期望损失最小的角度,应采取方案2.1.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X 的分布列如下表所示，X x1x2 xnP p1p2 pn则称为随机变量X 的均值或数学期望，数学期望简称期望.2.均值的性质：3.随机变量X 服从两点分布，则有小结：