【高中数学】直线与平面垂直 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、直线与平面垂直一：直观感知，归纳定义【回顾】直线与平面的位置关系：直线和平面平行 直线在平面内l直线和平面相交Al lB旗杆与地面的位置关系桥柱与水面的位置关系问题1：结合生活，请举出可以抽象成直线与平面垂直的具体实例.一：直观感知，归纳定义树木与地面的位置关系路灯与地面的关系一：直观感知，归纳定义问题3：能否把直线与平面垂直的直观形象数学化，用明确的数学语言给出定义呢？结合旗杆例子进行探究.思考1：阳光下，直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系?思考2：随着太阳的移动，旗杆及它在地面的影子位置关系又是什么呢？AO思考3：旗杆与地面上任意一条不过B点的直线位置关系又如何？BC一：直观感知

2、，归纳定义AO光照.gsp直线l 与平面 垂直直线l 与平面内直线垂直任意一条每一条全部的所有的?一：直观感知，归纳定义直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面互相垂直.记作l平面的垂线直线l 的垂面垂足Al一：直观感知，归纳定义（1）如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内任意一条直线都垂直.（2）如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内无数条直线都垂直.（3）如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线与这个平面不垂直.（4）过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做

3、这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做点到该平面的距离.二：操作确认，探究判定定理动手操作：动手操作：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.ABCD思考：(1)折痕AD与桌面垂直吗？二：操作确认，探究判定定理思考：(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？二：操作确认，探究判定定理折叠前折叠后AB DC当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直二：操作确认，探究判定定理直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此

4、平面垂直.符号表示：直线与直线垂直 直线与平面垂直三：推理论证，定理应用思考辨析：(1)为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就和这个平面垂直？尝试从基底的角度去解释下原因.(2)由直线与平面间的关系中公理2的推论3可知，两平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？三：推理论证，定理应用例1：求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.在平面内任取一条直线，利用定义去证明亦可.转化符号语言：已知ab，a,求证：b如图，在平面内任取两条相交直线m，na，am，anab，又m，n，m，n是两条相交直

5、线b证明：三：推理论证，定理应用取AC中点D,连接SD,BD.SA=SC,D 为 AC 中点.SD AC同理 BD AC 又SDBD=D SD,BD 平面 SBD AC 平面 SBD又SB 平面SBDAC SB 证明：例2：如图，在三棱锥S-ABC 中，SA=SC,AB=BC.求证：ACSB.SABCD线面垂直 线线垂直 线线垂直例3：如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,求证：AC平面SDB.证明：底面ABCD是正方形ACBD.SD平面ABCD,AC 平面ABCDSDAC，即ACSD.又BDSD=D,BD 平面SDB,SD 平面SDB.AC平面SDBSADCB三：推理论证，定理应用四：课堂小结，课后作业1.这节课我们学习了哪些知识？直线与平面垂直的定义和判定定理.2.在学习的过程中采用了哪些方法？体现了什么数学思想？结合生活直观感知转化思想线线垂直线面垂直判定定理(两相交直线)动手实验操作确认空间问题 平面问题无限问题 有限问题课后作业：1.如右图，P A平面ABC，BCAC，写出图中所有的直角三角形2.探究如何证明判定定理(选做).四：课堂小结，课后作业PACB