【高中数学】离散型随机变量的方差课件 2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、7.3.2离散型随机变量的方差复习回顾1.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X 的分布列如下表所示，X x1x2 xnP p1p2 pn则称为随机变量X 的均值或数学期望，数学期望简称期望.2.均值的性质：3.随机变量X 服从两点分布，则有新课引入问题2 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X 和Y 的分布列如下表所示.如何评价这两名同学的射击水平?X 6 7 8 9 10P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07Y 6 7 8 9 10P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03通过计算可得，由于两个均值相

2、等，所以用均值不能区分这两名同学的射击水平.评价射击水平，除了要了解击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度.新课引入为了能直观分析甲乙两名击中环数的离散程度，下面我们分别作出X和Y 的概率分布图.06 7 10 9 8P0.10.20.30.4X06 7 10 9 8P0.10.20.30.4Y比较两个图形，可以发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定.思考：怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度?新课引入X x1x2 xnP p1p2 pn设离散型随机变量X 的分布列如下表所示.随机变量X 所有可能取值xi与E(X)的偏差的平方为(x1E(X)2，(x2E

3、(X)2，(xnE(X)2.所以偏差平方的平均值为我们把随机变量X 的这个平均值称为随机变量X 的方差，用D(X)表示.(x1E(X)2p1(x2E(X)2 p2(xnE(X)2pn.离散型随机离散型随机变变量的方差量的方差一般地，若离散型随机变量X 的分布列如下表所示.X x1x2 xnP p1p2 pn则称为随机变量X 的方差，有时也记为Var(X)，并称 为随机变量X 的标准差，记为(X).随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.新课引入问题2 从两名同学

4、中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X 和Y 的分布列如下表所示.如何评价这两名同学的射击水平?X 6 7 8 9 10P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07Y 6 7 8 9 10P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03解：随机变量Y 的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定.例5 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X 的方差.解：随机变量X 的分布列为在方差的计算中，为了使运算简化，还可以用下面的结论.证明：例5 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X 的方差.解2：随机变量X 的分布列为说明:方差的计算需要一

5、定的运算能力，在随机变量X2的均值比较好计算的情况下，运用关系式D(X)=E(X2)-E(X)2不失为一种比较实用的方法例6 投资A、B 两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表二所示：收益X/元-1 0 2概率 0.1 0.3 0.6收益X/元 0 1 2概率 0.3 0.4 0.3表1表2（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？解：(1)股票A 和股票B 投资收益的期望分别为 E(X)=(-1)x0.1+0 x0.3+2x0.6=1.1,E(Y)=0 x0.3+1x0.4+2x0.3=1.因为E(X)E(Y),所以投资股票A 的期望收益较大。新课引入方差的性质：探究：离散型随机变量X 加上一个常数方差会有怎样的变化?离散型随机变量X 乘以一个常数,方差又有怎样的变化?它们和期望的性质有什么不同?一般地，可以证明下面的结论成立：解：1.已知随机变量X 的分布列为X 1 2 3 4P 0.2 0.3 0.4 0.1求D(X)和(2X 7).