【高中数学】直线与平面垂直（第一课时）课件 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.6.2 直线与平面垂直（一）第八章 立体几何初步教学目标教学目标：1.直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.经历直线与平面垂直判定定理的发现过程，（难点）会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题.（重点）3.培养学生空间想象能力与转化与化归的数学思想.温故知新空间中直线与平面的位置关系Aa 画法：符号：引 入比萨斜塔天安门广场探究新知 探究新知AB1.旗杆所在的直线AB与其影子BC 所在直线是什么关系?垂直C探究新知AB探究新知AB探究新知AB探究新知AB探究新知AB探究新知ABAB探究新知AB2.随着太阳移动，上述关系还成立吗？垂直探究新知CABABC1B1若旗杆所

2、在直线AB与地面垂直，3.地面上有不过点B 的任意直线B1C1，AB 与B1C1也垂直吗？为什么？垂直则与地面上任意一条直线都垂直.探究新知一、直线与平面垂直定义（一）定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面垂直，记作 l.l 平面 的垂线直线l 的垂面A垂足（二）画法探究新知简记：线面垂直 线线垂直la 新知探究思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到

3、该平面的距离。在棱锥的体积公式中，棱锥的高就是棱锥的顶点到底面的距离新知探究定义辨析 一条直线 l 和平面内的一条直线 m 垂直，能判 定直线 l 与平面 垂直吗？mln两条直线 m、n 无数直线所有直线任意=所有无数例题讲解(多选)下列命题中，不正确的是A.若直线l与平面内的一条直线垂直，则lB.若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线C.若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直D.若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l例1(多选)下列说法，正确的是A.若直线l垂直于，则直线l垂直于内任一直线B.若直线l垂直于平面，则l与平面内的直线可能相交，可能异面，也可能平行C.若ab，

4、a，l，则lbD.若ab，b，则a跟踪训练1ABDA C探究新知如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：探究新知文字语言符号语言图形语言二、直线与平面垂直的判定定理两条相交直线m，n，mnP，lm，lnl如果一条直线与一个平面内的垂直，那么该直线与此平面垂直线线垂直 线面垂直判定定理定义例题讲解 例2.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.例题讲解练习：如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO 平面ABCDCABDOP 四边形ABCD是平行四边形，点O是AC、BD的中点，又 在PAC中，PA=PC，点O是AC的中点，POAC，又 在PBD中，PB=PD，点O是BD的中点，POBD，又 ACBD=O，AC 平面ABCD，BD 平面ABCD，证明：PO平面ABCD课堂小结 例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BC1平面A1DCB1.课堂小结课堂作业1.学习笔记p79例2.跟踪训练22.预习直线与平面所成角