【高中数学】平面与平面垂直第二课时课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.6.38.6.3 平面与平面垂直平面与平面垂直第第八八章章 立体几何初步立体几何初步判定定理判定定理教学目标教学目标教学目标：1.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系2.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.温故知新温故知新1、二面角的定义二面角的定义一般地，一条直线和由这条直线出发的一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面两个半平面所所组成的图形叫作二面角。组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的这条直线叫作二面角的棱棱；每个半平面叫作二面角的每个半平面叫作二面角的面面。面面面面棱棱2、二面角的记法二面角的记法棱为棱为AB，面为，面为，的二面角，的二面角，

2、探究新知探究新知 3、二面角的平面角二面角的平面角(1)定义：定义：(2)图示：图示：(3)特点：特点：点在棱上；点在棱上；线在面内；线在面内；与棱垂直。与棱垂直。(4)符号表示：符号表示：OA，OB，l，Ol，OAl，OBlAOB是二面角是二面角l 的平面角。的平面角。一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作在两个面内分别作垂直垂直于于棱棱的射线，这两条的射线，这两条射线所成的射线所成的角角叫作二面角的平面角。叫作二面角的平面角。探究新知探究新知探究新知探究新知3、二面角的平面角二面角的平面角(5)范围：范围：(6)规定：规定：二面角的大小

3、可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来度量，二面角的来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度；平面平面角是多少度，就说这个二面角是多少度；平面角是角是直角直角的二面角叫作直二面角。的二面角叫作直二面角。一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。面面垂直的定义面面垂直的定义探究新知探究新知探究新知探究新知如果你是砌墙工人，如何利用所学知识检测你砌的墙是垂直于地面的呢？探究新知探究新知探究新知探究新知 平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直例题讲解例题

4、讲解例例1、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，求证：平面求证：平面A1C1CA平面平面B1D1DB。例题讲解例题讲解 DABCA1B1C1D1例题讲解例题讲解例例3 3 如图，如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O O所在的平面所在的平面,C C是圆是圆周上不同于周上不同于A A,B B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBCPBC.例题讲解例题讲解 鳖臑鳖臑例题讲解例题讲解 方法技巧：方法技巧：具体来说，取一长方体，按图具体来说，取一长方体，按图斜割一分为二，得到两个一模一样得三斜割一分为二，得到两个一模一

5、样得三棱柱，称之为堑堵棱柱，称之为堑堵.如图如图，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得到一个四棱锥和一个三，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得到一个四棱锥和一个三棱锥棱锥.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马.余下的三棱锥是余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑.例题讲解例题讲解 例题讲解例题讲解 鳖臑鳖臑例题讲解例题讲解 鳖臑鳖臑课堂小结课堂小结 2.面面垂直的判定定理一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。1.1.面面垂直的定义面面垂直的定义当堂检测当堂检测 练习：如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC60，PC平面ABCD，求证：平面PDB平面PAC.谢谢 谢！谢！