湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试卷含答案.pdf

《湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试卷含答案.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1/5 武昌区 2023 届高三年级 5 月质量检测 数学参考答案及评分细则 选择题选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C B D B B BD BD ABD BCD 填空题填空题：130 或 1 14?15?16?解答题解答题：17.（10 分）分）解解：因为cos=?，所以sin=?，又因为sin=?sin=?，所以 0）.因为?+?,?+?,?+?成等比数列，且?=2,?=3,?=7，所以(?+?)?=(?+?)(?+?)，即?+12 13=0.又因为 0，所以=1.所以数列?的通项公式为?=+1，.（8 分）（ii）?.证明如下：2/

2、5 由（i）知，?=+1，所以?=?+?+?=?+?+?(?)?.当=1时，?=?；当 2时，?=?+?+?(?)?+?+?(?)=?+?，综上：，?.（12 分）19.（12 分）分）（1）证明证明：在中，设=2=2，因为=60?，由余弦定理可知：cos=?(?)?=?，解得=3.所以?+?=?，所以 .又因为平面平面，平面平面=AB，平面 ABC，所以 平面.（4 分）（2）连 BD 交 AC 于点 M，连接 PM，BQ，设 PM 交 BQ 于点 H.在PBD 中，过 P 作直线 PT/直线 BD 交 BQ 的延长线于 N，易得：PN:BM=PH:HM=1:1，所以点 H 为线段 PM 中

3、点.在PAC 中，因为直线 AC/平面，平面 PAC平面=EF，所以直线 EF/直线 AC，且直线 EF 过点 H，所以点 E为线段 PA 中点.以点 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设 AB=2.则(0,0,0)，(2,0,0)，(2,4,0)，?1,0,3?.因为点 E 为线段 PA 中点，所以?,0,?，由?=?，得?0,?,?.设平面（平面 BEF）的法向量为?=(,)，因为?=?,0,?，?=?=(0,2,0)，由?=0，?=0，得?+?=0，2=0，令=1，则?=?1,0,3?.设平面（平面 PAD）的法向量为?=(,)，因为?=?1,0,3?，?=(2,4,0)，由

4、?=0，?=0，得?+3=0，2+4=0.令=2，则?=?23,3,2?.所以cos 0，?=?+?0 所以选择方案一 .（12 分）21.（12 分）分）解解：（1）由已知得?+?=1，?=1，解得?=4，?=3.即椭圆的方程为?+?=1.（4 分）（2）由?+?=1，=?，得?3,?，?3,?.设(?,?)，(?,?)，则?=?=?=?，同理?=?.设(?,?)，(?,?)，则 由直线过点得：?=?3?.由直线过点得：?+?=?+3?.得：?+?=?3?+3?.同理，由直线过点得：?+?=?+3?.5/5 由直线过点得：?=?3?.得：?+?=?+3?3?.得：3(?)=?(?)，进而?=

5、?=?.所以直线的斜率为定值?.（12 分）22.（12 分）分）解解：（1）因为()=+(1)ln+?，所以?()=(?)(?)?，当 0时，?()0时，由?()0得?，所以函数()在?,+?上单调递增，在?0,?上单调递减.综上：当 0时，函数()在(0,+)上单调递减；当 0时，函数()在?,+?上单调递增，在?0,?上单调递减.（4 分）（2）（i）方程()=e?ln+?可化为?=+ln，即e?=(+ln).令()=+ln.因为函数()在(0,+)上单调递增，结合题意，关于的方程e?=（*）有两个不等的实根.又因为=0不是方程（*）的实根，所以方程（*）可化为?=.令()=?，则?()=?(?)?.易得函数()在(,0)和(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增.结合函数的图象可知，实数的取值范围是(e,+).（8 分）（ii）要证?+?，只需证e?+e?2.因为e?=，所以只需证?+?2.由（i）知，不妨设0?1?，即只需证?.令=?(1)，只需证ln?(?)?.令()=ln?(?)?，1，则?()=?(?)?=(?)?(?)?0，所以()在(1,+)上单调递增，故()(1)=0，即()0在(1,+)上恒成立.所以原不等式得证.（12 分）