初中数学苏科九年级下单元测试卷-苏科九下期中测试卷（2）.docx

《初中数学苏科九年级下单元测试卷-苏科九下期中测试卷（2）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学苏科九年级下单元测试卷-苏科九下期中测试卷（2）.docx（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、期中测试卷（2）一选择题1下列关系式中y是x的二次函数的是（）Ay=x2By=Cy=Dy=ax22已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y33若y4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）Ay=x2+4By=x2+4Cy=x2+4Dy=x2+44已知二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3且

2、k2Dk25某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=x2+2x+，则下列结论：(1)柱子OA的高度为m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A=B=C=D=7如图是著名画家

3、达芬奇的名画蒙娜丽莎画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BEAE，若AB=2a，则BE长为（）A（+1）aB（1）aC（3）aD（2）a8如图，在ABC中，D为AB上的一点，过点D作DEBC交AC于点E，过点D作DFAC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A=B=C=D=9对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A图形中线段的长度与角的大小都保持不变B图形中线段的长度与角的大小都会改变C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变10如图所示，图中共有相似三角形（）A2对B3对C4对D5对11如图，在梯形ABCD中，ADBC，

4、对角线AC与BD相交于点O，如果SACD：SABC=1：2，那么SAOD：SBOC是（）A1：3B1：4C1：5D1：612如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A（a，2b）B（2a，b）C（2b，2a）D（2a，2b）二填空题13如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为 m.14人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感.遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿 （精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美.15如图，DEBC，DE：BC=4：5，则

5、EA：AC= .16如图，ABC内接于O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交O于点F，若要使ADBACE，还需添加一个条件，这个条件可以是 .17二次函数y=x2+2x3，用配方法化为y=a（xh）2+k的形式为 .18某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，当x= 时才能使利润最大三解答题19如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）.(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PEBC，

6、交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE=OCD？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.20如图，直线y=x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，ACB=90，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值.21如图，已知点O （0，0），A （5，0），B （2，1），抛物线l：y=（xh）2+1（h为常数）与y轴的交点为C.(1)抛物线l

7、经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时抛物线l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1x20，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.22如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的

8、黄金分割点，如图2所示，则直线CD是ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.23如图，在直角梯形OABC中，OABC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段PQ和OB相交于点D，过点D作DEx轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.(2)PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出PQF

9、的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出PQF的面积.(3)随着P、Q两点的运动，PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰PQF？24在等边ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF=60.(1)如图(1)，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.答案一选择题1下列

10、关系式中y是x的二次函数的是（）Ay=x2By=Cy=Dy=ax2【考点】H1：二次函数的定义 【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数的定义判定即可【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，不是二次函数，错误故选A【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键2已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2

11、，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象 【专题】选择题【难度】易【分析】设点P0（1，y0）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3y0，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0y1y2，进而即可得出y2y1y3，此题得解【解答】解：设点P0（1，y0）为抛物线的顶点，抛物线的开口向下，点P0（1，y0）为抛物线的最高点直线l上y值随x值的增大而减小，且x31，直线l在抛物线上方，y3y0在x1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，1x1x2，y0y1y2，y2y1y3故选

12、D【点评】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的图象，设点P0（1，y0）为抛物线的顶点，根据一次（二次）函数的性质找出y2y1y0y3是解题的关键3若y4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）Ay=x2+4By=x2+4Cy=x2+4Dy=x2+4【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式 【专题】选择题【难度】易【分析】根据正比例函数的定义可设y4=kx2，然后把x=2，y=6代入可计算出k的值，则可得到y与x的函数关系式【解答】解：根据题意得y4=kx2，当x=2，y=6，则4k=64，解得k=，所以y4=x2，即y与x的函数关系式为y=x2+4故选

13、D【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了正比例函数的定义4已知二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3且k2Dk2【考点】HA：抛物线与x轴的交点 【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次

14、方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，一元二次方程（k2）x2+2x+1=0有解，解得：k3且k2故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键5某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高

15、度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=x2+2x+，则下列结论：(1)柱子OA的高度为m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】HE：二次函数的应用 【专题】选择题【难度】易【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题【解答】解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；(1)正确；y=x2+2x+=（x1）2+2.25，顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到

16、最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故(2)正确，(3)错误；解方程x2+2x+=0，得x1=，x2=，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，(4)正确故选：C【点评】本题考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y轴交点的实际意义是解决问题的关键6已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A=B=C=D=【考点】S1：比例的性质 【专题】选择题【难度】易【分析】根据合比性质，可判断A，根据分比性质，可判断B，根据合比性质、反比性质，可判断C，根据分比性质、反比性质，可判断D【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性

17、质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5由分比性质，得=再由反比性质，得=，故D错误；故选；D【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键7如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BEAE，若AB=2a，则BE长为（）A（+1）aB（1）aC（3）aD（2）a【考点】S3：黄金分割 【专题】选择题【难度】易【分析】直接根据黄金分割的定义求解【解答】解：点E是AB的黄金分割点，BEAE，BE=AB=2a=（1）a故选

18、B【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个8如图，在ABC中，D为AB上的一点，过点D作DEBC交AC于点E，过点D作DFAC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A=B=C=D=【考点】S4：平行线分线段成比例 【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案【解答】解：DFAC，=，DEBC，四边形DECF为平行四边形，DE=CF，=，

19、故A正确；DEBC，=，故B正确；DEBC，DFAC，=，=，故C错误；DEBC，DFAC，=，=，=，故D正确；故选C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键9对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A图形中线段的长度与角的大小都保持不变B图形中线段的长度与角的大小都会改变C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变【考点】S5：相似图形 【专题】选择题【难度】易【分析】根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案【解答】解：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应

20、边成比例，对应角相等，对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D【点评】本题主要考查对相似图形的性质的理解和掌握，能熟练地根据相似图形的性质进行说理是解此题的关键10如图所示，图中共有相似三角形（）A2对B3对C4对D5对【考点】S8：相似三角形的判定；M5：圆周角定理 【专题】选择题【难度】易【分析】可以运用相似三角形的判定方法进行验证【解答】解：共四对，分别是PACPBD、AOCDOB、AOBCOD、PADPCB故选C【点评】主要考查相似三角形的判定方法的掌握情况11如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，如果SACD：SABC=1：2，那么SA

21、OD：SBOC是（）A1：3B1：4C1：5D1：6【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LH：梯形 【专题】选择题【难度】易【分析】首先根据SACD：SABC=1：2，可得AD：BC=1：2；然后根据相似三角形的面积的比的等于它们的相似比的平方，求出SAOD：SBOC是多少即可【解答】解：在梯形ABCD中，ADBC，而且SACD：SABC=1：2，AD：BC=1：2；ADBC，AODBOC，AD：BC=1：2，SAOD：SBOC=1：4故选：B【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用，以及梯形的特征和应用，要熟练掌握12如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的

22、点（）A（a，2b）B（2a，b）C（2b，2a）D（2a，2b）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质 【专题】选择题【难度】易【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案【解答】解：由图形可得，小鱼与大鱼的位似比为：1：2，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点为：（2a，2b）故选：D【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出位似比是解题关键二填空题13如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为 m.【考点】SA：相似三角形的应用 【专题】填空题【难度】中【分析】由小丽与旗杆的长度之比等于影子之比求出所求即可

23、【解答】解：根据题意得：=，解得：x=10.4，则旗杆的高约为10.4m，故答案为：10.4【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键14人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感.遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿 （精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美.【考点】S3：黄金分割；1H：近似数和有效数字 【专题】填空题【难度】中【分析】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，根据黄金分割的定义，列出方程直接求解即可【解答】解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则=0.618，解得：x4.8cm经检验知x

24、4.8是原方程的解，答：她应该选择穿4.8cm的高跟鞋看起来更美故本题答案为：4.8【点评】此题主要考查了黄金分割，据题黄金分割的定义列出方程是本题的关键注意身高不要忘记加上高跟鞋的高度15如图，DEBC，DE：BC=4：5，则EA：AC= .【考点】S4：平行线分线段成比例 【专题】填空题【难度】中【分析】如图，首先证明ADEABC，列出比例式即可解决问题【解答】解：如图，DEBC，ADEABC，故答案为4：5【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；牢固掌握平行线分线段成比例定理、准确找出图形中的对应线段是解题的关键16如图，ABC内接于O，D是上一点，E是BC的延长线上一

25、点，AE交O于点F，若要使ADBACE，还需添加一个条件，这个条件可以是 .【考点】S8：相似三角形的判定；M6：圆内接四边形的性质 【专题】填空题【难度】中【分析】根据圆内接四边形的性质得到ADB=ACE，然后可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件【解答】解：四边形ADBC为O的内接四边形，ADB=ACE，当DAB=CAE时，ADBACE故答案为DAB=CAE【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也

26、考查了圆内接四边形的性质17二次函数y=x2+2x3，用配方法化为y=a（xh）2+k的形式为 .【考点】H9：二次函数的三种形式 【专题】填空题【难度】中【分析】直接利用配方法表示出顶点式即可【解答】解：y=x2+2x3=（x22x）3=（x1）22故答案为：y=（x1）22【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方法是解题关键18某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，当x= 时才能使利润最大【考点】HE：二次函数的应用 【专题】填空题【难度】中【分析】根据题意可以得到利润与售价之间的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题【解答】解：设获得的利润

27、为w元，由题意可得，w=（x40）（100x）=（x70）2+900，当x=70时，w取得最大值，故答案为：70【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三解答题19如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）.(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE=OCD？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，

28、当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.【考点】HF：二次函数综合题 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得PBEOCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；(3)当四边形PMQN为正方形时，则可证得COQQAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在RtBCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值【解答】解：(1)在y=ax2+bx+4中

29、，令x=0可得y=4，C（0，4），四边形OABC为矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x2+x+4；(2)由题意可设P（t，4），则E（t，t2+t+4），PB=10t，PE=t2+t+44=t2+t，BPE=COD=90，PBE=OCD，PBEOCD，=，即BPOD=COPE，2（10t）=4（t2+t），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），当t=3时，PBE=OCD；(3)当四边形PMQN为正方形时，则PMC=PNB=CQB=90，PM=PN，CQO+AQB=90，CQO+OCQ=90，OCQ=AQB，RtCOQRtQAB

30、，=，即OQAQ=COAB，设OQ=m，则AQ=10m，m（10m）=44，解得m=2或m=8，当m=2时，CQ=2，BQ=4，sinBCQ=，sinCBQ=，PM=PCsinPCQ=t，PN=PBsinCBQ=（10t），t=（10t），解得t=，当m=8时，同理可求得t=，当四边形PMQN为正方形时，t的值为或【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识在(1)中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在(2)中证得PBEOCD是解题的关键，在(3)中利用RtCOQRtQAB求得CQ的长是解题的关键本题考查

31、知识点较多，综合性较强，难度较大20如图，直线y=x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，ACB=90，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值.【考点】HF：二次函数综合题 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由直线解析式可求得B、C坐标，在RtBOC中由三角函数定义可求得OCB=60，则在RtAOC中可得ACO=30，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；(2)由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

32、(3)由平行线的性质可知MDH=BCO=60，在RtDMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，则可表示出DM的长，从而可表示出DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值【解答】解：(1)直线y=x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，B（3，0），C（0，），OB=3，OC=，tanBCO=，BCO=60，ACB=90，ACO=30，=tan30=，即=，解得AO=1，A（1，0）；(2)抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，解得，抛物线解析式为y=x2+x+；(3)MDy轴，MHBC，MDH=BCO=60，则DMH=30，DH=DM，MH=DM，DMH的周长

33、=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，当DM有最大值时，其周长有最大值，点M是直线BC上方抛物线上的一点，可设M（t，t2+t+），则D（t，t+），DM=t2+t+），则D（t，t+），DM=t2+t+（t+）=t2+t=（t）2+，当t=时，DM有最大值，最大值为，此时DM=，即DMH周长的最大值为【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识在(1)中注意函数图象与坐标的交点的求法，在(2)中注意待定系数法的应用，在(3)中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中21如图，已知点O （0，0），

34、A （5，0），B （2，1），抛物线l：y=（xh）2+1（h为常数）与y轴的交点为C.(1)抛物线l经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时抛物线l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1x20，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H7：二次函数的最值 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)把x=2，y=1代入二次函数的解析式计算，得到解析式，根据二次函数的性质得到抛物线l的对称轴及顶点坐标；(2)根据坐标的特征求出

35、yc，根据平方的非负性求出yc的最大值，根据二次函数的性质比较y1与y2的大小；(3)根据把线段OA分1：4两部分的点是（1，0）或（4，0），代入计算即可【解答】解：(1)把x=2，y=1代入y=（xh）2+1，得：h=2，解析式为：y=（x2）2+1，对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，1）；(2)点C的横坐标为0，则yc=h2+1，当h=0时，yc有最大值为1，此时，抛物线为：y=x2+1，对称轴为y轴，当x0时，y随着x的增大而减小，x1x20时，y1y2；(3)把线段OA分1：4两部分的点是（1，0）或（4，0），把x=1，y=0代入y=（xh）2+1，得：h=0或h=2但h=2时，

36、线段OA被分为三部分，不合题意，舍去，同样，把x=4，y=0代入y=（xh）2+1，得：h=5或h=3（舍去），h的值为0或5【点评】本题考查的是二次函数的最值的确定、待定系数法的应用，灵活运用待定系数法求出二次函数的解析式、熟记二次函数的性质是解题的关键22如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点

37、，如图2所示，则直线CD是ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.【考点】S3：黄金分割；K3：三角形的面积 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)结合线段的黄金分割点的概念和三角形的面积公式进行分析计算；(2)根据三角形的中线的概念可知分成的两个三角形的面积相等，显然不符合黄金分割线的概念【解答】解：，又D是AB的黄金分割点，CD是ABC的黄金分割线；(2)不是CD是ABC的中线，AD=DB，=，而=1，中线不是黄金分割线【点评】主要考查的是线段的黄金分割点的概念和三角形的面积公式23如图，在直角梯形OABC中，OABC，A、B两

38、点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段PQ和OB相交于点D，过点D作DEx轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.(2)PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出PQF的面积.(3)随着P、Q两点的运动，PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰PQF？【考点】S4：平行线分线段成比例；KH：等腰

39、三角形的性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；LI：直角梯形 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设OP=2t，QB=t，PA=132t，根据平行四边形的性质（对边平行且相等）知，只需QB=PA，从而求得t；(2)根据平行线分线段成比例求得=；然后由平行线OBDEPA分线段成比例求得=；利用等量代换求得AF=2QB=2t，PF=OA=13；最后由三角形的面积公式求得PQF的面积；(3)由(2)知，PF=OA=13分三种情况解答：QP=FQ，作QGx轴于G，则11t2t=2t+13（11t）；PQ=FP；FQ=FP【解答】解：(1)设OP=2t，QB=t，PA=132t，要使四边形PA

40、BQ为平行四边形，则132t=t(2)不变，=，QBDEPA，=，AF=2QB=2t，PF=OA=13，SPQF=；(3)由(2)知，PF=OA=13，QP=FQ，作QGx轴于G，则11t2t=2t+13（11t），；PQ=FP，；FQ=FP，t=1；综上，当或时，PQF是等腰三角形【点评】本题综合考查了平行线分线段成比例、平行四边形的判定、等腰三角形的判定及勾股定理与直角梯形性质的应用解答此题时，多处用到了分类讨论的数学思想，防止漏解24在等边ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF=60.(1)如图(1)，写出图中所有与BPF相似的三角

41、形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.【考点】SO：相似形综合题 【专题】解答题【难度】难【分析】(1)先判断出BPF=EBF=60，再结合公共角即可得出结论；(2)同(2)的方法即可得出结论；(3)先判断出BEF=30，再利用锐角三角函数即可得出结论【解答】解：(1)BPFEBF，BPFBCD，理由：等边ABC中，EPF=60，BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF，同理：BPFBCD(2)成立，BPFEBF，BPFBCD，理由：等边ABC中，EPF=60，BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF，同理：BPFBCD(3)当BD平分ABC时，EF=BF，理由：BD平分ABC，ABP=PBF=30，BPF=60，BFP=90，BEF=6030=30，在RtBEF中，EBF=60，tan60=，即：EF=BF【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定，锐角三角函数的意义，解本题的关键是求出EBF=60，是一道比较简单的题目