初中数学苏科九年级下单元测试卷全册含期中期末测试卷.zip

二次函数测试卷（二次函数测试卷（1）一、选择题一、选择题1二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3 时，y0Cc0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大2二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0 Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac03已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与 y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0则其中正确结论的序号是（）ABC D4已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 Ca+b+c=0D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小5 在反比例函数 y=中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 y=mx2+mx的图象大致是图中的（）ABCD6二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Bb24ac0C当1x3 时，y0D7已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列五个结论中：a+b+c0；ab+c0；2ab0；abc0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个8如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：c0；b24ac0；a+b=0；4acb24a，其中错误的是（）ABCD9如图，已知二次函数的图象与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对于下列结论：2a+b=0；abc0；a+b+c0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个10 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0 Ba0Cc0D11如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1y2其中说法正确的是（）ABC D12 若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）Aa0Bc0Cac0Dbc013函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当 1x3 时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D414抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个 D4 个15已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A1B2C3D416已知 a、h、k 为三数，且二次函数 y=a（xh）2+k 在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点若 a0，0h10，则 h 之值可能为下列何者？（）A1B3C5D7二、填空题二、填空题17如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，给出下列说法：ab0；方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x2=3；a+b+c0；当 x1 时，随 x 值的增大而增大其中正确的说法有 .18 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，2）和（1，6）两点，则 a+c=.19如图，P 是抛物线 y=x2+x+2 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 .三、解答题三、解答题20二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 象限.21如图，抛物线 y=a（x1）2+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，过点 C作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点 D，连接 BD，已知点 A 的坐标为（1，0）(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形 COBD 的面积.22如图，抛物线 y=x2bx+c 交 x 轴于点 A（1，0），交 y 轴于点 B，对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使PAB 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.23在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0，2），B（3，4）.(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，且点 D 纵坐标为 t，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点）.若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围.24如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长.注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）25已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式.26如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3），B（3，0），C（4，3）.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分）.答案答案一、选择题1二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3 时，y0Cc0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则 a0故 A 选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与 x 轴的另一交点的横坐标是 3，所以当1x3 时，y0故 B 选项正确；C、根据图示知，该抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0故 C 选项错误；D、根据图示知，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 选项错误故选 B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系 二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定2二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0 Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，再结合抛物线的对称轴与 y 轴的关系判断 b 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，根据抛物线与 x 轴交点的个数判断 b24ac 与 0 的关系【解答】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在 y 轴右边，a，b 异号即 b0，抛物线与 y 轴的交点在正半轴，c0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0故选 D【点评】二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：(1)a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0(2)b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=判断符号(3)c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0(4)b24ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b24ac0；1 个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac03已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与 y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0则其中正确结论的序号是（）ABC D【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由于抛物线过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与 y 轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，对称轴在 y 轴右侧，于是可判断 a0，b0，c0，所以 abc0；利用抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0，即 b24ac；由于 x=2 时，y=0，即 4a+2b+c=0，变形得 2a+b+=0，则根据 0c2 得 2a+b+10；根据根与系数的关系得到 2x1=，即 x1=，所以21，变形即可得到 2a+c0【解答】解：如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与 y 轴正半轴相交，a0，c0，对称轴在 y 轴右侧，即 x=0，b0，abc0，所以正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，即 b24ac，所以正确；当 x=2 时，y=0，即 4a+2b+c=0，2a+b+=0，0c2，2a+b+10，所以错误；二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1，2，2x1=，即 x1=，而2x11，21，a0，4ac2a，2a+c0，所以正确故选 C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x=；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点4已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 Ca+b+c=0D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【专题】选择题【难度】易【分析】根据抛物线的开口方向可得 a0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0 的根为 x=1，x=3；根据图象可得 x=1 时，y0；根据抛物线可直接得到 x1 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此 a0，故此选项错误；B、根据对称轴为 x=1，一个交点坐标为（1，0）可得另一个与 x 轴的交点坐标为（3，0）因此 3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，故此选项正确；C、把 x=1 代入二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y0，故此选项错误；D、当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故此选项错误；故选 B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点5 在反比例函数 y=中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 y=mx2+mx的图象大致是图中的（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质【专题】选择题【难度】易【分析】根据反比例函数图象的性质确定出 m0，则二次函数 y=mx2+mx 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴，即可得出答案【解答】解：反比例函数 y=，中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，根据反比例函数的性质可得 m0；该反比例函数图象经过第二、四象限，二次函数 y=mx2+mx 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴只有 A 选项符合故选 A【点评】本题考查了二次函数图象、反比例函数图象利用反比例函数的性质，推知 m0 是解题的关键，体现了数形结合的思想6二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Bb24ac0C当1x3 时，y0D【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、抛物线的开口向上，a0，故选项 A 错误；B、抛物线与 x 轴有两个不同的交点，=b24ac0，故选项 B 错误；C、由函数图象可知，当1x3 时，y0，故选项 C 错误；D、抛物线与 x 轴的两个交点分别是（1，0），（3，0），对称轴 x=1，故选项 D 正确故选 D【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键7已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列五个结论中：a+b+c0；ab+c0；2ab0；abc0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】分别结合图象判定出 x=1，1，2 时对应 y 的值，再利用对称轴位置以及抛物线与坐标轴交点得出答案【解答】解：如图所示：当 x=1 时，y=a+b+c0，故a+b+c0 正确；当 x=1 时，y=a+b+c0，故ab+c0，错误；1，1，b2a，即 2ab0，故此选项正确；抛物线开口向下，a0，01，b0，抛物线与 y 轴交与负半轴，c0，abc0，故选项正确；当 x=2 时，y=4a+2b+c0，故此选项错误，故错误的有 2 个故选 B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键8如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：c0；b24ac0；a+b=0；4acb24a，其中错误的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】根据抛物线与 y 轴的交点坐标即可确定；根据抛物线与 x 轴的交点情况即可判定；根据抛物线的对称轴即可判定；根据抛物线的顶点纵坐标即可判定【解答】解：抛物线与 y 轴正半轴相交，c0，故正确；抛物线与 x 轴相交于两个交点，b24ac0，故正确；抛物线的对称轴为 x=，x=，a+b=0，故正确；抛物线顶点的纵坐标为 1，=1，4acb2=4a，故错误；其中错误的是故选 D【点评】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用9如图，已知二次函数的图象与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对于下列结论：2a+b=0；abc0；a+b+c0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1，根据抛物线对称轴方程得到=1，则可对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由 b=2a得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 c0，则可对进行判断；利用 x=1 时，y0 可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：二次函数的图象与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线 x=1，=1，即 2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1 时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线开口向下，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，所以正确故选 D【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x轴交点个数由决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点10 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0 Ba0Cc0D【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、正确，抛物线与 x 轴有两个交点，=b24ac0；B、正确，抛物线开口向上，a0；C、正确，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，c0；D、错误，抛物线的对称轴在 x 的正半轴上，0故选 D【点评】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用11如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1y2其中说法正确的是（）ABC D【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】根据图象得出 a0，b=2a0，c0，即可判断；把 x=2 代入抛物线的解析式即可判断，求出点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当 x1 时，y 随 x 的增大而增大即可判断【解答】解：二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线 x=1，=1，b=2a0，abc0，正确；2ab=2a2a=0，正确；二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）与 x 轴的另一个交点的坐标是（1，0），把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，3，y2y1，正确；故选 C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力12 若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）Aa0Bc0Cac0Dbc0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线开口向下得到 a 小于 0，再根据对称轴在 y 轴左侧得到 a 与 b同号得到 b 大于 0，由抛物线与 y 轴交点在负半轴得到 c 小于 0，即可作出判断【解答】解：根据图象得：a0，c0，b0，则 ac0，bc0，故选 C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用13函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当 1x3 时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b24c0；当 x=1 时，y=1+b+c=1；当 x=3 时，y=9+3b+c=3；当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+cx，继而可求得答案【解答】解：函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，b24ac0；故错误；当 x=1 时，y=1+b+c=1，故错误；当 x=3 时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选 B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用14抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个 D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当 x=1 时，y0，则 a+b+c0；由抛物线的顶点为 D（1，2）得 ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线 x=1得 b=2a，所以 ca=2；根据二次函数的最大值问题，当 x=1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x=1 时，ax2+bx+c=2，所以说方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为 D（1，2），抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当 x=1 时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为 D（1，2），ab+c=2，抛物线的对称轴为直线 x=1，b=2a，a2a+c=2，即 ca=2，所以正确；当 x=1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x=1 时，ax2+bx+c=2，方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根，所以正确故选 C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x=；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点15已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴在 y 轴的左侧得 a、b 同号，即 b0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c0，所以 abc0；根据抛物线对称轴的位置得到10，则根据不等式性质即可得到 2ab0；由于x=2 时，对应的函数值小于 0，则 4a2b+c0；同样当 x=1 时，ab+c0，x=1 时，a+b+c0，则（ab+c）（a+b+c）0，利用平方差公式展开得到（a+c）2b20，即（a+c）2b2【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，x=0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，（故正确）；10，2ab0，（故正确）；当 x=2 时，y0，4a2b+c0，（故正确）；当 x=1 时，y0，ab+c0，当 x=1 时，y0，a+b+c0，（ab+c）（a+b+c）0，即（a+cb）（a+c+b）0，（a+c）2b20，（故正确）综上所述，正确的个数有 4 个；故选 D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x=；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点16已知 a、h、k 为三数，且二次函数 y=a（xh）2+k 在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点若 a0，0h10，则 h 之值可能为下列何者？（）A1B3C5D7【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（10，8）两点若 a0，0h10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（10，8）到对称轴的距离，所以 h010h，然后解不等式后进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x=h，而（0，5）、（10，8）两点在抛物线上，h010h，解得 h5故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定，=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点17如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，给出下列说法：ab0；方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x2=3；a+b+c0；当 x1 时，随 x 值的增大而增大其中正确的说法有 .【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】填空题【难度】中【分析】由抛物线的开口向下，对称轴在 y 轴的右侧，判断 a，b 与 0 的关系，得到ab0；故错误；由抛物线与 x 轴的交点坐标得到方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x2=3；故正确；由 x=1 时，得到 y=a+b+c0；故正确；根据对称轴 x=1，得到当 x1 时，随 x 值的增大而减小，故错误【解答】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在 y 轴的右侧，b0ab0；故错误；抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0），方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x2=3；故正确；当 x=1 时，a+b+c0；故正确；当 x1 时，随 x 值的增大而减小，故错误故答案为：【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用18 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，2）和（1，6）两点，则 a+c=.【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】填空题【难度】中【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过+，得出 2a+2c=4，即可得出 a+c 的值【解答】解：把点（1，2）和（1，6）分别代入 y=ax2+bx+c（a0）得：，+得：2a+2c=4，则 a+c=2；故答案为：2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过+，得到 2a+2c 的值，再作为一个整体出现，不要单独去求 a，c 的值19如图，P 是抛物线 y=x2+x+2 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 .【考点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征【专题】填空题【难度】中【分析】设 P（x，y）（2x0，y0），根据矩形的周长公式得到 C=2（x1）2+6根据二次函数的性质来求最值即可【解答】解：y=x2+x+2，当 y=0 时，x2+x+2=0 即（x2）（x+1）=0，解得 x=2 或 x=1故设 P（x，y）（2x0，y0），C=2（x+y）=2（xx2+x+2）=2（x1）2+6当 x=1 时，C最大值=6，即：四边形 OAPB 周长的最大值为 6故答案是：6【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法本题采用了配方法20二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 象限.【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系【专题】填空题【难度】中【分析】由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，根据抛物线开口向下得到 a 小于 0，故 b 大于 0，再利用抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴，得到 c 大于 0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数 y=bx+c 不经过的象限【解答】解：根据图象得：a0，b0，c0，故一次函数 y=bx+c 的图象不经过第四象限故答案为：四【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键21如图，抛物线 y=a（x1）2+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，过点 C作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点 D，连接 BD，已知点 A 的坐标为（1，0）(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形 COBD 的面积.【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点【专题】解答题【难度】难【分析】(1)将 A 坐标代入抛物线解析式，求出 a 的值，即可确定出解析式；(2)抛物线解析式令 x=0 求出 y 的值，求出 OC 的长，根据对称轴求出 CD 的长，令 y=0 求出 x 的值，确定出 OB 的长，利用梯形面积公式即可求出梯形 COBD 的面积【解答】解：(1)将 A（1，0）代入 y=a（x1）2+4 中，得：0=4a+4，解得：a=1，则抛物线解析式为 y=（x1）2+4；(2)对于抛物线解析式，令 x=0，得到 y=3，即 OC=3，抛物线解析式为 y=（x1）2+4 的对称轴为直线 x=1，CD=1，A（1，0），B（3，0），即 OB=3，则 S梯形 COBD=6【点评】此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与 x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22如图，抛物线 y=x2bx+c 交 x 轴于点 A（1，0），交 y 轴于点 B，对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使PAB 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称最短路线问题【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据抛物线经过点 A（1，0），对称轴是 x=2 列出方程组，解方程组求出 b、c 的值即可；(2)因为点 A 与点 C 关于 x=2 对称，根据轴对称的性质，连接 BC 与 x=2 交于点 P，则点 P 即为所求，求出直线 BC 与 x=2 的交点即可【解答】解：(1)由题意得，解得 b=4，c=3，抛物线的解析式为y=x24x+3；(2)点 A 与点 C 关于 x=2 对称，连接 BC 与 x=2 交于点 P，则点 P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为（3，0），y=x24x+3 与 y 轴的交点为（0，3），设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，解得，k=1，b=3，直线 BC 的解析式为：y=x+3，则直线 BC 与 x=2 的交点坐标为：（2，1）点 P 的坐标为：（2，1）【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键23在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0，2），B（3，4）.(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，且点 D 纵坐标为 t，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点）.若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围.【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；：二次函数的最值【专题】解答题【难度】难【分析】(1)将 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出 m 与 n 的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；(2)由题意确定出 C 坐标，以及二次函数的最小值，确定出 D 纵坐标的最小值，求出直线 BC 解析式，令 x=1 求出 y 的值，即可确定出 t 的范围【解答】解：(1)抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0，2），B（3，4），代入得：，解得：，抛物线解析式为 y=2x24x2，对称轴为直线 x=1；(2)由题意得：C（3，4），二次函数 y=2x24x2 的最小值为4，由函数图象得出 D 纵坐标最小值为4，设直线 BC 解析式为 y=kx+b，将 B 与 C 坐标代入得：，解得：k=，b=0，直线 BC 解析式为 y=x，当 x=1 时，y=，则 t 的范围为4t【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长.注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【专题】解答题【难度】难【分析】(1)将 A 与 B 代入抛物线解析式求出 a 与 c 的值，即可确定出抛物线解析式；(2)利用顶点坐标公式表示出 D 点坐标，进而确定出 E 点坐标，得到 DE 与 OE 的长，根据 B 点坐标求出 BO 的长，进而求出 BE 的长，在直角三角形 BED 中，利用勾股定理求出 BD 的长【解答】解：(1)抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（1，0），将 A 与 B 坐标代入得：，解得：，则抛物线解析式为 y=x2+2x+3(2)点 D 为抛物线顶点，由顶点坐标（，）得，D（1，4），对称轴与 x 轴交于点 E，DE=4，OE=1，B（1，0），BO=1，BE=2，在 RtBED 中，根据勾股定理得：BD=2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键25已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式.【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】解答题【难度】难【分析】设二次函数的解析式为 y=a（x1）21（a0），然后把原点坐标代入求解即可【解答】解：设二次函数的解析式为 y=a（x1）21（a0），函数图象经过原点（0，0），a（01）21=0，解得 a=1，该函数解析式为 y=（x1）21【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解