初中数学华师九年级下单元测试卷全册含期中期末测试卷.zip

第 1页（共 15 页）期中数学试卷一、选择题1若 y=（m1）x 是关于 x的二次函数，则 m的值为（）A2 B2 或 1 C1 D不存在2如图，A，B，C 是O 上的三点，ABO=25，ACO=30，则BOC 的度数为（）A100 B110 C125 D1303已知O的半径为 5，若 OP=6，则点 P与O的位置关系是（）A点 P在O内 B点 P 在O外 C点 P在O上 D无法判断4二次函数 y=4（x3）2+7的顶点为（）A（3，7）B（3，7）C（3，7）D（3，7）5二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=1，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x2+2x+3 By=x2+2x+3 Cy=x2+2x3 Dy=x22x+36如图，MN是O 的直径，点 A是半圆上的三等分点，点 B是劣弧 AN的中点，点 P是直径 MN上一动点 若 MN=2，AB=1，则PAB周长的最小值是（）第 2页（共 15 页）A2+1 B+1 C2 D37下列说法中正确的个数有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径一定垂直于弦；圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；直径是弦；长度相等的弧是等弧A1个 B2 个 C3个 D4个8如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点若大圆半径为 2，小圆半径为 1，则 AB的长为（）A2 B2 C D29如图，P为O外一点，PA、PB分别切O 于 A、B，CD切O于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、D，若 PA=5，则PCD的周长为（）A5 B7 C8 D1010抛物线 y=x2+2x3的最小值是（）A3 B3 C4 D411如图，在正方形 ABCD 中，E、F分别是 AB、CD的中点，EGAF，FHCE，第 3页（共 15 页）垂足分别为 G，H，设 AG=x，图中阴影部分面积为 y，则 y与 x之间的函数关系式是（）Ay=3 x2By=4 x2Cy=8x2Dy=9x212一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A此抛物线的解析式是 y=x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是 2m二、填空题13战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 14有一张矩形的纸片，AB=6cm，AD=8cm，若以 A为圆心作圆，并且要使点 B第 4页（共 15 页）在A内，而点 C在A外，A的半径 r的取值范围是 15如果二次函数 y=2x2+（m4）x+3 图象的对称轴是 y 轴，那么m=16抛物线 y=2x2先向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的解析式是 17如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即OM=d我们把圆上到直线 1 的距离等于 1 的点的个数记为 m如 d=0 时，l为经过圆心 O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于 1的点，即 m=4，由此可知，当 d=3时，m=三、解答题18如图，已知锐角ABC内接于O，连接 AO 并延长交 BC于点 D（1）求证：ACB+BAD=90；（2）过点 D作 DEAB于 E，若ADC=2ACB，AC=4，求 DE的长19已知：抛物线 y=x26x+21求：（1）直接写出抛物线 y=x26x+21的顶点坐标；（2）当 x2时，求 y的取值范围20如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点E，连结 BC（1）求证：AE=ED；第 5页（共 15 页）（2）若 AB=10，CBD=36，求 的长21如图（1），在ABC中，ACB=90，以 AB为直径作O；过点 C作直线 CD交 AB的延长线于点 D，且 BD=OB，CD=CA（1）求证：CD是O的切线（2）如图（2），过点 C作 CEAB于点 E，若O 的半径为 8，A=30，求线段BE22在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax22x（a0）与 x 轴交于点 A，B（点 A在点 B的左侧）（1）当 a=1时，求 A，B两点的坐标；（2）过点 P（3，0）作垂直于 x轴的直线 l，交抛物线于点 C当 a=2时，求 PB+PC的值；若点 B在直线 l左侧，且 PB+PC14，结合函数的图象，直接写出 a的取值范围第 6页（共 15 页）参考答案一选择题1【解答】解：若 y=（m1）x 是关于 x的二次函数，则，解得：m=2故选：A2【解答】解：过 A作O 的直径，交O于 D在OAB中，OA=OB，则BOD=ABO+OAB=225=50，同理可得：COD=ACO+OAC=230=60，故BOC=BOD+COD=110故选：B3【解答】解：r=5，d=OP=6，dr，点 P在O外，故选：B4【解答】解：y=4（x3）2+7，顶点坐标为（3，7），故选：B5【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线 x=1，过点（3，0）、（0，3），第 7页（共 15 页）设抛物线解析式为 y=a（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为 y=（x+1）2+4=x22x+3，故选：D6【解答】解：作点 A 关于 MN 的对称点 A，连接 AB，交 MN 于点 P，连接OA，OA，OB，PA，AA，点 A与 A关于 MN对称，点 A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60，PA=PA，点 B是弧 AN的中点，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=，AB=2PA+PB=PA+PB=AB=2，PAB周长的最小值是 2+1=3，故选：D7【解答】解：相等的圆心角所对的弧相等；错误必须在同圆或等圆中；平分弦的直径一定垂直于弦；错误，此弦不是直径；圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；错误，应该是每一条直径所在的直线都是对称轴；直径是弦；正确；长度相等的弧是等弧错误能够完全重合的两条弧是等弧；故选：A8【解答】解：如图：连接 OP，AO第 8页（共 15 页）AB是O切线OPAB，AP=PB=AB在 RtAPO中，AP=AB=2故选：A9【解答】解：PA、PB为圆的两条相交切线，PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DBPCD的周长=PC+CE+ED+PD，PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，PCD的周长=10，故选：D10【解答】解：y=x2+2x3=（x+1）24，顶点坐标为（1，4），a=10，开口向上，有最低点，有最小值为4故选：D11【解答】解：设正方形的边长为 2a，BC=2a，BE=a，E、F 分别是 AB、CD的中点，AE=CF，AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，第 9页（共 15 页）AFCE，EGAF，FHCE，四边形 EHFG是矩形，AEG+BEC=BCE+BEC=90，AEG=BCE，tanAEG=tanBCE，=，EG=2x，由勾股定理可知：AE=x，AB=BC=2 x，CE=5x，易证：AEGCFH，AG=CH，EH=ECCH=4x，y=EGEH=8x2，故选：C12【解答】解：A、抛物线的顶点坐标为（0，3.5），可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.52+3.5，a=，y=x2+3.5故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm，第 10 页（共 15页）因为（1）中求得 y=0.2x2+3.5，当 x=2.5时，h=0.2（2.5）2+3.5=2.25m这次跳投时，球出手处离地面 2.25m故本选项错误故选：A二填空题13【解答】解：战国时期的墨经一书中记载：“圜（圆），一中同长也”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径14【解答】解：矩形的纸片，AB=6cm，AD=8cm，AC=10cm，以 A 为圆心作圆，并且要使点 B 在A 内，而点 C 在A 外，A 的半径 r 的取值范围为 6cmr10cm故答案为：6cmr10cm15【解答】解：二次函数 y=2x2+（m4）x+3图象的对称轴是 y轴，m4=0，m=4故答案为：4第 11 页（共 15页）16【解答】解：抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移 1个单位，再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线的解析式是 y=2（x1）22故答案为 y=2（x1）2217【解答】解：当 d=3时，MN=32=1，此时只有点 N到直线 l的距离为 1，故答案为：1三解答题18【解答】（1）证明：延长 AD交O 于点 F，连接 BFAF为O的直径，ABF=90，AFB+BAD=90，AFB=ACB，ACB+BAD=90（2）证明：如图 2中，过点 O作 OHAC于 H，连接 BOAOB=2ACB，ADC=2ACB，AOB=ADC，BOD=BDO，BD=BO，BD=OA，BED=AHO，ABD=AOH，BDEAOH，（AAS），第 12 页（共 15页）DE=AH，OHAC，AH=CH=AC，AC=2DE=4，DE=219【解答】解：（1）抛物线 y=x26x+21=（x+3）2+30，该抛物线的顶点坐标是（3，30）；（2）抛物线 y=x26x+21=（x+3）2+30，当 x3时，y随 x的增大而减小，当 x2时，y的取值范围是 y（2+3）2+30=5，即当 x2时，y的取值范围是 y520【解答】证明：（1）AB是O的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即 OCAD，AE=ED；第 13 页（共 15页）（2）OCAD，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72，21【解答】（1）证明：如图 1，连结 OC，点 O为直角三角形斜边 AB的中点，OC=OA=OB点 C在O上，BD=OB，AB=DO，CD=CA，A=D，ACBDCO，DCO=ACB=90，CD是O 的切线；（2）解：如图 2，在 RtABC中，BC=ABsinA=28sin30=8，ABC=90A=9030=60，BE=BCcos60=8=4第 14 页（共 15页）22【解答】解：（1）当 a=1时，有 y=x22x令 y=0，得：x22x=0解得 x1=0，x2=2点 A在点 B的左侧，A（2，0），B（0，0）（2）当 a=2时，有 y=2x22x令 y=0，得 2x22x=0解得 x1=0，x2=1点 A在点 B的左侧，A（0，0），B（1，0）PB=2当 x=3时，yC=2923=12PC=12PB+PC=14点 B在直线 l左侧，如图所示：PB+PC14，第 15 页（共 15页）3x+ax22x14，可得：a 或 a2第 1页（共 16 页）期末数学试卷一、选择题1下列函数是二次函数的是（）Ay=x+1 By=x2+1 C Dy=ax22以下问题，不适合普查的是（）A了解一批灯泡的使用寿命B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全班学生每周体育锻炼时间D进入地铁站对旅客携带的包进行的安检3下随有关圆的一些结论：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（）A1个 B2 个 C3个 D4个4 中华汉字，源远流长 某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校 3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：这 3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体每个学生是个体200名学生是总体的一个样本样本容量是 200其中说法正确的有（）A1个 B2 个 C3个 D4个5矩形的周长为 12cm，设其一边长为 xcm，面积为 ycm2，则 y与 x的函数关系式及其自变量 x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+6x（0 x6）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+12x（0 x12）6抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；b24ac0；b2a其中正确的结论是（）第 2页（共 16 页）A B C D7如图，A、B、C三点在O上，若BAC=36，且O的半径为 1，则劣弧 BC的长是（）A B C D 8如图，点 M、N分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC上的点且 AM=BN，点 O是正五边形的中心，则MON的度数是（）A45 度 B60 度 C72度 D90度9下列二次函数的图象中，其对称轴是 x=1的为（）Ay=x2+2x By=x22x Cy=x22 Dy=x24x10如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点 B的O的切线于点 C，如果CAB=30，AB=2，则 OC的长度为（）A2 B2 C4 D4第 3页（共 16 页）11 如图，以 AD 为直径的半圆 O经过 RtABC斜边 AB的两个端点，交直角边 AC于点 E，B，E 是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A6 B9 C D6 12一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A此抛物线的解析式是 y=x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是 2m二、填空题13已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，经过点（0，1）有以下结论：a+b+c0；b24ac0；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是 第 4页（共 16 页）14已知四个二次函数的图象如图所示，那么 a1，a2，a3，a4的大小关系是（请用“”连接排序）15如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB 长为 27厘米，则 的长为 厘米（结果保留）16已知二次函数 y=（xh）2+1（h 为常数），在自变量 x的值满足 0 x2的情况下，与其对应的函数值 y的最小值为 5，则 h的值为 17点 I为ABC 的内心，连 AI交ABC的外接圆于点 D，若 AI=2CD，点 E为弦AC的中点，连接 EI，IC，若 IC=6，ID=5，则 IE 的长为 三、解答题18为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身第 5页（共 16 页）高测量（精确到 1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组 频数 百分比144.5149.5 2 4%149.5154.5 3 6%154.5159.5 a 16%159.5164.5 17 34%164.5169.5 b n%169.5174.5 5 10%174.5179.5 3 6%（1）求 a、b、n 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于 170cm，如果七年级有学生 350人，护旗手的候选人大概有多少？19求抛物线 y=3x2+12x21的对称轴和顶点坐标20已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象经过点 A（3，0）、点 B（0，3）和点 C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标21如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连结 AC交O于点 F第 6页（共 16 页）（1）AB与 AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若 AB=8，BAC=45，求：图中阴影部分的面积22如图，已知 A 是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A的直线交于点 B，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦 CD的长23五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢某超市对进货价为 10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求 y关于 x 的函数关系式（不要求写出 x的取值范围）；（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为 150元？（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？第 7页（共 16 页）参考答案一选择题1【解答】解：A、y=x+1 是一次函数，故此选项错误；B、y=x2+1是二次函数，故此选项正确；C、y=x2+不是二次函数，故此选项错误；D、y=ax2，a0时是二次函数，故此选项错误；故选：B2【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误故选：A3【解答】解：任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；圆内接四边形对角互补；正确；故选：C4【解答】解：这 3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；每个学生的成绩是个体，错误；200名学生的成绩是总体的一个样本，错误；样本容量是 200，正确故选：B第 8页（共 16 页）5【解答】解：已知一边长为 xcm，则另一边长为（6x）则 y=x（6x）化简可得 y=x2+6x，（0 x6），故选：B6【解答】解：抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y轴左侧，a0，0，c0，b0，abc0，结论错误；当 x=1时，y=2，a+b+c=2，结论正确；抛物线与 x轴有两个交点，b24ac0，结论错误；1，a0，b2a，结论正确故选：C7【解答】解：连接 OB，OC，则BOC=2BAC=236=72，故劣弧 BC的长是 故选：B8【解答】解：连接 OA、OB、OC，AOB=72，AOB=BOC，OA=OB，OB=OC，OAB=OBC，在AOM和BON中，第 9页（共 16 页），AOMBON（SAS）BON=AOM，MON=AOB=72，故选：C9【解答】解：y=x2+2x=（x+1）21，y=x2+2x的对称轴是直线 x=1，故选项 A不符合题意；y=x22x=（x1）21，y=x22x的对称轴是直线 x=1，故选项 B符合题意；y=x22的对称轴是直线 x=0，故选项 C不符合题意，y=x24x=（x2）24，y=x24x的对称轴是直线 x=2，故选项 D不符合题意；故选：B10【解答】解：连接 OB，作 OHAB于 H，则 AH=HB=AB=，在 RtAOH中，OA=2，BOC=2A=60，BC是O的切线，OBC=90，C=30，OC=2OB=4，第 10 页（共 16页）故选：D11【解答】解：连接 BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30，BEAD，的长为，=，解得：R=2，AB=ADcos30=2，BC=AB=，AC=3，SABC=BCAC=3=，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形 BOE=故选：C12【解答】解：A、抛物线的顶点坐标为（0，3.5），可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5第 11 页（共 16页）篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.52+3.5，a=，y=x2+3.5故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm，因为（1）中求得 y=0.2x2+3.5，当 x=2.5时，h=0.2（2.5）2+3.5=2.25m这次跳投时，球出手处离地面 2.25m故本选项错误故选：A二填空题13【解答】解：由图象可知：x=1时，y0，y=a+b+c0，故正确；由图象可知：0，b24ac0，故正确；第 12 页（共 16页）由图象可知：0，ab0，又c=1，abc0，故正确；由图象可知：（0，0）关于 x=1对称点为（2，0）令 x=2，y0，4a2b+c0，故错误；由图象可知：a0，c=1，ca=1a1，故正确；故答案为：14【解答】解：如图所示：y=a1x2的开口小于y=a2x2的开口，则 a1a20，y=a3x2的开口大于y=a4x2的开口，开口向下，则 a4a30，故 a1a2a3a4故答案为；a1a2a3a415【解答】解：的长=（厘米），故答案为：1816【解答】解：当 xh时，y随 x的增大而增大，当 xh 时，y随 x的增大而减小，若 h0 x2，x=0时，y取得最小值 5，可得：（0h）2+1=5，解得：h=2或 h=2（舍）；若 0 x2h，当 x=2时，y 取得最小值 5，可得：（2h）2+1=5，解得：h=4或 h=0（舍）；若 0h2时，当 x=h 时，y取得最小值为 1，不是 5，此种情况不符合题意，舍去第 13 页（共 16页）综上，h的值为2或 4，故答案为：2或 417【解答】解：延长 ID到 M，是的 DM=ID，连接 CMI是ABC 的内心，IAC=IAB，BCD，ICA=ICB，DIC=IAC+ICA，DCI=BCD+ICB，DIC=DCI，DI=DC=DM，ICM=90，CM=8，AI=2CD=10，AI=IM，AE=EC，IE=CM=4，故答案为 4三解答题18【解 答】解：（1）总 人 数=2 4%=50（人），a=50 16%=8，b=502381753=12，n=14%6%16%34%10%6%=24%（2）频数分布直方图：第 14 页（共 16页）（3）35016%=56（人），护旗手的候选人大概有 56人19【解答】解：y=3x2+12x21=3（x2）29，对称轴是：x=2，顶点坐标是（2，9）20【解答】解：把点 A（3，0）、点 B（0，3）和点 C（2，5）代入二次函数 y=ax2+bx+c中，得，解得，抛物线代解析式为 y=x2+2x3，化为顶点式为 y=（x+1）24，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，4）21【解答】解：（1）AB=AC理由是：连接 ADAB是O的直径，ADB=90，即 ADBC，又DC=BD，AB=AC；第 15 页（共 16页）（2）连接 OD、过 D作 DHABAB=8，BAC=45，BOD=45，OB=OD=4，DH=2OBD 的面积=扇形 OBD的面积=，阴影部分面积=22【解答】解：（1）如图，连接 OA；OC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OAACO是等边三角形O=OCA=60，AC=BC，CAB=B，又OCA为ACB 的外角，OCA=CAB+B=2B，B=30，又OAC=60，OAB=90，AB是O的切线；（2）解：作 AECD于点 E，O=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在 RtACE中，CE=AE=；D=30，第 16 页（共 16页）AD=2，DE=AE=，CD=DE+CE=+23【解答】解：（1）把（20，20）、（30，0）代入一次函数 y=kx+b，解得：k=2，b=60，函数的表达式为：y=2x+60；（2）（20 x+60）（x10）=150，解得：x=15或 25，为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为 15时，利润最大；（3）设售价为 x元时，利润 W最大，则：w=（20 x+60）（x10）=20（x3）（x10），当 x=103.5=6.5时，利润最大为：245元第 1页（共 8页）单元测试卷一、选择题1.下列函数中，是 的二次函数的为（）A.B.C.D.2.把一根长为 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则 与 之间的函数关系式为（）A.B.C.D.3.把 元的电器连续两次降价后的价格为 元，若平均每次降价的百分率是，则 与 的函数关系式为（）A.B.C.D.4.一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则 与 的函数的关系式是（）A.B.C.D.5.二次函数 的最大值为（）A.B.C.D.6.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A.B.第 2页（共 8页）C.D.7.已知，是关于 的方程 的两实根，实数、的大小关系可能是（）A.B.C.D.8.抛物线 的顶点坐标为（）A.B.C.D.9.已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程 的 一 根 为，且 二 次 函 数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.10.已知二次函数 的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数（）；A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题11.当实数 满足条件_时，函数 的图象过原点 12.抛物线 与 轴的交点坐标是_ 13.将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位，所得的抛物线的解析式为_ 14.把抛物线 向上平移 个单位后得到的抛物线解析式是：_ 第 3页（共 8页）15.二 次 函 数 图 象 的 最 高 点 是，则 _，_ 16.抛物线 的最小值为_ 17.已知二次函数 的图象过点，且关于直线 对称，则这个二次函数的解析式可能是_（只要写出一个可能的解析式）18.把 二 次 函 数 的 表 达 式 化 为 的 形 式，那 么_ 19.函数 用配方法转化为 的形式是_ 20.请选择一组你喜欢的、的值，使二次函数 的图象同时满足下列条件：开口向下；当 时，随 的增大而增大；当 时，随 的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是_ 三、解答题 21.已知抛物线 直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；若抛物线与 轴的两个交点为、，与 轴的一个交点为，画草图，求 的面积 22.“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为 元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数（张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系：（，且 是整数），设影城每天的利润为（元）（利润 票房收入-运营成本）（1）试求 与 之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？第 4页（共 8页）23.已知抛物线，其中 求证：为任意非零实数时，抛物线 与 轴总有两个不同的交点；求抛物线 与 轴的两个交点的坐标（用含 的代数式表示）；将抛物线 沿 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线，则无论 取任何非零实数，都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标 24.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特征：甲：对称轴是；乙：与 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为 请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式 第 5页（共 8页）25.某商品的进价为每件 元，如果售价为每件 元，每个月可卖出 件；如果售价超过元但不超过 元，每件商品的售价每上涨 元，则每个月少卖 件；如果售价超过 元后，若再涨价，则每涨 元每月少卖 件设每件商品的售价为 元，每个月的销售量为 件 求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；设每月的销售利润为，请直接写出 与 的函数关系式；每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？26.某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为 元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计 万元，在销售过程中得知，年销售量（万件）与销售单价（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现 是 的一次函数 销售单价（元）销售数量（万件）求 与 的函数关系式；问：当销售单价 为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；【备注：年利润 年销售额-总进货价-其他开支】第 6页（共 8页）若公司希望年利润不低于 万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围参考答案 1.A2.C3.D4.C5.C6.C7.A8.C9.A10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：，第 7页（共 8页）该抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为 按点 在点 的左侧画出草图，如图所示，点，点，当 时，点，22.根 据 题 意，得：；，当 或 时，取得最大值，最大值为，答：影城将电影票售价定为 或 元/张时，每天获利最大，最大利润是 元23.抛物线 与 轴的两个交点的坐标是，将 抛 物 线 沿 轴 正 方 向 平 移 一 个 单 位 长 度 得 到 抛 物 线，抛 物 线，无论 取任何非零实数，都经过同一个定点，答：无论 取任何非零实数，都经过同一个定点，这个定点的坐标是 24.或 或 或 第 8页（共 8页）25.解：当 时，即，当 时，即 则，由利润（售价-成本）销售量可以列出函数关系式，当 时，当 有最大值，最大值为，当 时，当 时，有最大值，最大值为，故售价定为 元利润最大为 元26.；该公司年利润，当 时，该公司年利润最大值为 万元；解：由题意得：，解得：，故该公司确定销售单价 的范围是：第 1页（共 11 页）单元测试卷一、选择题1.已知O的半径为 5，点 P到圆心 O的距离为 8，那么点 P与O的位置关系是（）A.点 P 在O上 B.点 P在O内 C.点 P在O 外 D.无法确定2.在平面直角坐标系中到原点的距离等于 2 的所有的点构成的图形是（）A.直线 B.正方形 C.圆 D.菱形3.下面说法正确的是（）1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆 A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（3）4.如图，ABC 内接于O，若OAB=26，则C 的大小为（）A.26 B.52 C.60 D.645.小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（i）作O的两条互相垂直的直径，再作 OA的垂直平分线交 OA于点 M，如图 1；（ii）以 M为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA于点 D，连结 BD，如图 2若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD的等式是（）A.BD2=OD B.BD2=OD C.BD2=OD D.BD2=OD6.如图，在ABC中中，.O 截 的三条边所得的弦长相等，则的度数为（）第 2页（共 11 页）A.B.C.D.7.如图，以 BC 为直径的O 与ABC 的另两边分别相交于点 D、E 若A60，BC6，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.38.如图，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P在O 上，则APB等于（）A.30 B.45 C.55 D.609.如图，在O中，AD，CD是弦，连接 OC 并延长，交过点 A的切线于点 B，若ADC=30，则ABO 的度数为（）A.20 B.30 C.40 D.5010.如图，已知 PA 是O 的切线，A 为切点，PC 与O 相交于 BC 两点，PB2，BC8，则 PA的长等于()第 3页（共 11 页）A.4 B.16 C.20 D.2 11.如图，已知O的直径 AB为 10，弦 CD=8，CDAB于点 E，则 sinOCE的值为（）A.B.C.D.12.如图所示，AB 是O 的直径，O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于 E，连接 AD，则下列结论：ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切线，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15，则这个圆锥的高为_ 14.如图，O 的半径为 2，弦 AB=，点 C 在弦 AB 上，AC=AB，则 OC 的长为_ 第 4页（共 11 页）15.如图，O中 OABC，CDA=25，则AOB 的度数为_16.如图，ABC 的顶点 A，B，C 均在O 上，若ABC+AOC=90，则AOC 的大小是_17.如图，ABC 内接于 O，半径为 5，BC=6，CDAB 于 D 点，则 tanACD 的值为_18.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 ABC的面积为 300cm2，BAC=120，BD=2AD，则 BD的长度为_cm19.如图，在ABC中，A=50，BC=6，以 BC为直径的半圆 O与 AB、AC分别交于点 D、E，第 5页（共 11 页）则图中阴影部分面积之和等于_（结果保留）20.如图，直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O(0,0)，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点,则OBC 的正弦值为_21.如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，以 AC上的一点 O 为圆心 OA为半径作O，若O与边 BC始终有交点（包括 B、C 两点），则线段 AO的取值范围是_ 三、解答题22.如图，半圆 O 的直径 AB=8，半径 OCAB，D 为弧 AC 上一点，DEOC，DFOA，垂足分别为 E、F，求 EF的长 第 6页（共 11 页）23.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D作O的切线，交AB于点 E，交 CA的延长线于点 F（1）求证：FEAB；（2）当 EF=6，时，求 DE的长24.如图，ABC内接于O，AB为O 直径，AC=CD，连接 AD 交 BC于点 M，延长 MC到N，使 CN=CM（1）判断直线 AN是否为O的切线，并说明理由；（2）若 AC=10，tanCAD=，求 AD的长第 7页（共 11 页）25.如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，OA=5OA 与O 相交于点 P，AB 与O相切于点 B，BP的延长线交直线 l 于点 C（1）试判断线段 AB与 AC 的数量关系，并说明理由；（2）若 PC=2，求O的半径和线段 PB的长；（3）若在O上存在点 Q，使QAC是以 AC为底边的等腰三角形，求O的半径 r的取值范围参考答案 一、选择题C C D D C A D B B D B D 二、填空题13.4 14.15.50度 16.60 17.18.20 19.20.21.第 8页（共 11 页）三、解答题22.解：连接 ODOCAB DEOC，DFOA，AOC=DEO=DFO=90，四边形 DEOF是矩形，EF=ODOD=OAEF=OA=4 23.（1）证明：连接 AD、OD，AC为O的直径，ADC=90，又AB=AC，CD=DB，又 CO=AO，ODAB，FD 是O的切线，ODEF，FEAB；（2），ODAB，又 EF=6，DE=9第 9页（共 11 页）24.解：（1）直线 AN是O的切线，理由是：AB为O直径，ACB=90，ACBC，CN=CM，CAN=DAC，AC=CD，D=DAC，B=D，B=NAC，B+BAC=90，NAC+BAC=90，OAAN，又点 A 在O上，直线 AN是O 的切线；（2）过点 C作 CEAD，tanCAD=，=，AC=10，设 CE=3x，则 AE=4x，在 RtACE 中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2，（3x）2+（4x）2=100，解得 x=2，第 10 页（共 11页）AE=8，AC=CD，AD=2AE=28=1625.（1）解：AB=AC，理由如下：连接 OBAB切O于 B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+APC=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC（2）解：延长 AP交