初中数学北师大九年级下单元测试卷全册含期中期末测试卷.zip

第 1 页（共 27 页）期中数学试卷（一）期中数学试卷（一）一、填空题一、填空题1在等腰三角形 ABC 中，底边上的高是，这条高与一腰的夹角为 60，则这个三角形的面积是（）ABC2D32如图所示，下列说法：B 在 A 的东北方向，A 在 B 的西南方向；C 在 A的北偏东 75方向；C 在 B 的南偏东 30方向；B 在 C 的北偏西 30方向，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个3如图所示，在ABC 中，已知 c=，A=45，B=60，则 a 的值是（）A3B33 C1D54二次函数 y=x2+2x5 有（）A最大值5B最小值5C最大值6D最小值65若二次函数 y=x2+bx+c 的图象的最高点是（1，3），则 b、c 的值分别是（）Ab=2，c=4Bb=2，c=4Cb=2，c=4 Db=2，c=46下列函数中，图象开口最大的是（）第 2 页（共 27 页）Ay=5x2By=3x2Cy=x2Dy=x27二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数 y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD8已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0），当 x=1 时，函数 y 有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且 1x1x2，那么（）Aa0，y1y2Ba0，y1y2Ca0，y1y2Da0，y1y2二、填空题9在ABC 中，C=90，a=9，c=15，则 sinB=，b=10在锐角三角形 ABC 中，B=60，ADBC 于 D，AD=3，AC=5，则AB=11已知 a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数 y=x2的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 12(1)若 cos=，为锐角，则 sin=；(2)若 tan=2，则=13如图所示，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡 BC 的坡度 i=1：3，B，C 间的水平距离为 12m，则斜坡 AD 的坡角A=，坝底宽 AB=m第 3 页（共 27 页）14已知抛物线甲：y=2x21 和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为 y 轴，两点距离 5 个单位长度，它们的图象如图所示，则抛物线乙的解析式为 15已知二次函数 y=x26x+n 的最小值为 1，那么 n 的值是 16将抛物线 y=x22 向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是 三、解答题17如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，A 的平分线 AD=，求B 的度数及边 BC、AB 的长18如图所示，已知两山脚 B，C 相距 1 500m，在距山脚 B 500m 的 A 处测得山BD，CE 的山顶 D，E 的仰角分别为 45，30，求两山的高（精确到 1m）第 4 页（共 27 页）19如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到 B 处时，发现灯塔 A 在我军舰的正北方向 500 米处；当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C 处时，发现灯塔 A 在我军舰的北偏东 60的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值）20已知，二次函数 y=ax25x+c 的图象如图(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；(2)观察图象，回答：何时 y 随 x 的增大而增大；何时 y 随 x 的增大而减小第 5 页（共 27 页）21已知抛物线的顶点坐标是（3，2），它与直线 y=2x+m 的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式22已知一个二次函数的图象经过点 A（1，0）、B（3，0）和 C（0，3）三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数 m，点 M（m，5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由第 6 页（共 27 页）23某工艺厂为迎接建厂 60 周年，设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销 经过调查，其中工艺品的销售单价 x（元/件）与每天销售量 y（件）之间满足关系式 y=10 x+800，若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？24改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备如图所示，AB 表示水管，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水是抛物线状，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为 y=x2+2x+(1)当 x=1 时，喷出的水离地面多高？(2)你能求出水的落地点距水管底部 A 的最远距离吗？(3)水管有多高？25如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A，B 间铺设一条输水第 7 页（共 27 页）管道为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间的距离一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5方向，前行 1200m，到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49方向，B 位于南偏西 41方向(1)线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；(2)求 A，B 间的距离（参考数据 cos410.75）参考答案与试题解析参考答案与试题解析1在等腰三角形 ABC 中，底边上的高是，这条高与一腰的夹角为 60，则这个三角形的面积是（）ABC2D3【考点】T7：解直角三角形；KH：等腰三角形的性质【专题】选择题 【分析】画出图形，求出B=30，求出 AB、BD，根据等腰三角形性质或同理求出 CD，得出 BC 的长，根据三角形面积求出即可【解答】解：ADBC，ADB=90，BAD=60，第 8 页（共 27 页）B=30，AB=2AD=2，在 RtBDA 中，由勾股定理得：BD=3，同理可求 CD=3，BC=6，ABC 的面积是BCAD=6=3，故选 D【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，三角形的面积的应用，关键是求出 BC 的长2如图所示，下列说法：B 在 A 的东北方向，A 在 B 的西南方向；C 在 A的北偏东 75方向；C 在 B 的南偏东 30方向；B 在 C 的北偏西 30方向，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个【考点】IH：方向角【专题】选择题 【分析】根据方向角的定义对每一个选项进行逐一的判断，找出正确的选项即可【解答】解：B 在 A 的东北方向，A 在 B 的西南方向，此说法正确；C 在 A 的北偏东 75方向，此说法正确；C 在 B 的南偏东 30方向，此说法正确；B 在 C 的北偏西 30方向，此说法正确；正确的有，故选 D【点评】本题主要考查方向角的知识点，熟知方向角的描述方法是解答此题的关第 9 页（共 27 页）键，此题基础题，比较简单3如图所示，在ABC 中，已知 c=，A=45，B=60，则 a 的值是（）A3B33 C1D5【考点】T7：解直角三角形【专题】选择题 【分析】过 C 作 CDAB 于 D，求出BCD=30，AD=DC，设 BD=x，则AD=DC=x，BC=2x，得出方程 x+x=，求出即可【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D，A=45，ACD=A=45，CD=AD，设 BD=x，CDB=90，B=60，BCD=30，BC=a=2x，由勾股定理得：CD=x=AD，AB=c=，BD=，即 x+x=，x=第 10 页（共 27 页）a=2x=3，故选 A【点评】本题考查了解直角三角形，含 30 度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是得出关于 x 的方程4二次函数 y=x2+2x5 有（）A最大值5B最小值5C最大值6D最小值6【考点】H7：二次函数的最值【专题】选择题 【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可【解答】解：二次函数 y=x2+2x5 中 a=10，此函数有最小值，y最小=6故选：D【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，即二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中，当 a0 时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当 x=时，y=5若二次函数 y=x2+bx+c 的图象的最高点是（1，3），则 b、c 的值分别是（）Ab=2，c=4Bb=2，c=4Cb=2，c=4 Db=2，c=4【考点】H7：二次函数的最值【专题】选择题 【分析】根据二次函数 y=x2+bx+c 的二次项系数1 来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数 y=x2+bx+c 的图象的最高点是（1，3）确定该函数的第 11 页（共 27 页）顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答 b、c 的值【解答】解：二次函数 y=x2+bx+c 的二次项系数10，该函数的图象的开口方向向下，二次函数 y=x2+bx+c 的图象的最高点坐标（1，3）就是该函数的顶点坐标，1=，即 b=2；3=，即 b2+4c12=0；由解得，b=2，c=4；故选 B【点评】本题考查了二次函数的最值 解答此题时，弄清楚“二次函数 y=x2+bx+c的图象的最高点坐标（1，3）就是该函数的顶点坐标”是解题的关键6下列函数中，图象开口最大的是（）Ay=5x2By=3x2Cy=x2Dy=x2【考点】H3：二次函数的性质【专题】选择题 【分析】根据二次函数中二次项系数的绝对值越小，开口越大可以得到答案【解答】解：四个选项中 C 选项中的二次函数的二次项系数的绝对值最小，其开口最大，故选 C【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是记住二次项系数的绝对值越小，开口越大7二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数 y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）第 12 页（共 27 页）ABCD【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象【专题】选择题 【分析】根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（0，c），两个函数图象交于 y 轴上的同一点，排除 B、C；当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除 D；当 a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A 正确；故选 A【点评】考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于 0，图象经过一、三象限；小于 0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下8已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0），当 x=1 时，函数 y 有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且 1x1x2，那么（）Aa0，y1y2Ba0，y1y2Ca0，y1y2Da0，y1y2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【专题】选择题 【分析】由当 x=1 时，函数 y 有最大值，根据抛物线的性质得 a0，抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，所以由 1x1x2得到 y1第 13 页（共 27 页）y2【解答】解：当 x=1 时，函数 y 有最大值，a0，抛物线的对称轴为直线 x=1，1x1x2，y1y2故选 C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式也考查了二次函数的性质9在ABC 中，C=90，a=9，c=15，则 sinB=，b=12【考点】T1：锐角三角函数的定义；KQ：勾股定理【专题】填空题 【分析】根据题意作出图形，利用勾股定理求出 b 的值，然后根据锐角三角函数的定义求出 sinB 即可【解答】解：根据题意作出图形，在 RtABC 中，b=12，sinB=故答案为：，12【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，关键是利用勾股定理求出 b 的长度，难度一般10在锐角三角形 ABC 中，B=60，ADBC 于 D，AD=3，AC=5，则 AB=2【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理第 14 页（共 27 页）【专题】填空题 【分析】求出ADB=90，通过解直角三角形得出 sinABD=，推出 AB=，代入求出即可【解答】解：ADBC，ADB=90，sinABD=，AD=3，AB=2，故答案为：2【点评】本题考查了解直角三角形的应用，注意：在ADB 中，RtsinABD=11已知 a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数 y=x2的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是y1y2y3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【专题】填空题 【分析】抛物线 y=x2的对称轴为 y 轴，即直线 x=0，图象开口向上，当 a1时，a1aa+10，在对称轴左边，y 随 x 的增大而减小，由此可判断 y1，y2，y3的大小关系【解答】解：当 a1 时，a1aa+10，而抛物线 y=x2的对称轴为直线 x=0，开口向上，三点都在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，y1y2y3故本题答案为：y1y2y3第 15 页（共 27 页）【点评】本题考查了二次函数的增减性当二次项系数 a0 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大；a0 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小12(1)若 cos=，为锐角，则 sin=；(2)若 tan=2，则=【考点】T3：同角三角函数的关系【专题】填空题 【分析】(1)根据 sin2+cos2=1，可求出 cos 的值(2)化简可得=，代入即可得出答案【解答】解：(1)sin2+cos2=1，cos=，sin2=，又 为锐角，sin=(2)=（）2=故答案为：、【点评】本题考查了同角三角函数的关系，注意掌握据 sin2+cos2=1，tan=13如图所示，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡 BC 的坡度 i=1：3，B，C 间的水平距离为 12m，则斜坡 AD 的坡角A=30，坝底宽 AB=15+4m第 16 页（共 27 页）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】填空题 【分析】过 D 点作 DEAB 于点 E，过 C 点作 CFAB 于点 F，得到两个直角三角形和一个矩形，在 RtBCF、RtAED 中已知坡度和一边，或两边的比，满足解直角三角形的条件，可求出 CF 的长度和，继而根据 AD=8m，可求得A 的度数，然后解直角三角形可求得 AE 的长，继而也可求得 AB 的长度【解答】解：过 D 点作 DEAB 于点 E，过 C 点作 CFAB 于点 F，则四边形 CDEF 是矩形，CD=FE=3m，DE=CF，斜坡 BC 的坡度 i=1：3，BF=12m，CF：BF=1：3，则 CF=12=4m，AD=8m，sinA=DE：AD=4：8=1：2，A=30，AE=ADcos30=4（m），AB=AE+EF+FB=4+3+12=15+4故答案为：30、（15+4）【点评】本题考查坡度、坡角的知识，解答本题的关键是理解掌握坡度、坡角的定义，能正确解直角三角形14已知抛物线甲：y=2x21 和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为 y 轴，两点距离 5 个单位长度，它们的图象如图所示，则抛物线乙的解析式为y=2x2+4第 17 页（共 27 页）【考点】H6：二次函数图象与几何变换【专题】填空题 【分析】设抛物线乙的解析式为 y=ax2+bx+c，先抛物线甲：y=2x21 和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为 y 轴，得出 a=2，b=0，再由两点距离 5 个单位长度，结合图形得出 c（1）=5，求出 c=4从而确定抛物线乙的解析式【解答】解：设抛物线乙的解析式为 y=ax2+bx+c抛物线甲：y=2x21 和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为 y轴，a=2，b=0，又两点距离 5 个单位长度，c（1）=5，c=4即 y=2x2+4故答案为 y=2x2+4【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，难度中等用到的知识点：两条抛物线的形状相同，则|a|相同，当 a0 时，开口向上；a0 时，开口向下；抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=15已知二次函数 y=x26x+n 的最小值为 1，那么 n 的值是10【考点】H7：二次函数的最值【专题】填空题 第 18 页（共 27 页）【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于 m 的等式，解方程求出 m 的值即可【解答】解：原式可化为：y=（x3）29+n，函数的最小值是 1，9+n=1，n=10故答案为：10【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键16将抛物线 y=x22 向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是（1，2）【考点】H6：二次函数图象与几何变换【专题】填空题 【分析】先得到原抛物线的顶点坐标，让横坐标加 1，纵坐标不变即为新抛物线的顶点坐标【解答】解：抛物线 y=x22 的顶点坐标为（0，2），向右平移 1 个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查二次函数图象与几何变换的知识，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标的平移即可17如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，A 的平分线 AD=，求B 的度数及边 BC、AB 的长第 19 页（共 27 页）【考点】T7：解直角三角形【专题】解答题 【分析】在三角形 ACD 中，斜边以及直角边已告知，根据锐角三角函数的概念解直角三角形即可得CAD 以及B，从而解直角三角形求出其余结果【解答】解：在 RtACD 中cosCAD=，CAD 为锐角CAD=30，BAD=CAD=30，即CAB=60B=90CAB=30sinB=，AB=16又cosB=，BC=ABcosB=16=8【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力18如图所示，已知两山脚 B，C 相距 1 500m，在距山脚 B 500m 的 A 处测得山BD，CE 的山顶 D，E 的仰角分别为 45，30，求两山的高（精确到 1m）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解答题 【分析】由在 RtABD 中，BD=ABtan45，即可求得 BD 的长，继而求得 AC 的第 20 页（共 27 页）长，然后由在 RtACE 中，EC=ACtan30，求得两山的高【解答】解：在 RtABD 中，BD=ABtan45=5001=500（m），AC=BCAB=1500500=1000（m），在 RtACE 中，EC=ACtan30=1000577（m）答：两山的高为：577m【点评】此题考查了仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键19如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到 B 处时，发现灯塔 A 在我军舰的正北方向 500 米处；当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C 处时，发现灯塔 A 在我军舰的北偏东 60的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【专题】解答题 【分析】易得A 的度数为 60，利用 60正切值可得 BC 的值【解答】解：CEAB，ECB=90A=ECA=60，BC=ABtan60=500=500m答：该军舰行驶的路程为 500m第 21 页（共 27 页）【点评】考查解直角三角形的应用；用A 的正切值表示出所求线段长是解决本题的关键20已知，二次函数 y=ax25x+c 的图象如图(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；(2)观察图象，回答：何时 y 随 x 的增大而增大；何时 y 随 x 的增大而减小【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质【专题】解答题 【分析】(1)由图知，该二次函数经过（1，0）、（4，0），可将这两点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；然后将所得函数解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标；(2)根据(1)得出的抛物线的对称轴及开口方向，分段讨论抛物线的增减性【解答】解：(1)根据二次函数 y=ax25x+c 的图象可得（2 分）解得 a=1，c=4；（4 分）所以这个二次函数的解析式是 y=x25x+4；（5 分）y=x25x+4第 22 页（共 27 页）=，（7 分）它的图象的顶点坐标（）；（8 分）(2)当 x，y 随 x 的增大而增大；（10 分）当 x，y 随 x 的增大而减小（12 分）注：顶点坐标如用公式得出同样给分；对第（2）小题，如回答，函数 y=x25x+4 的图象在对称轴右侧部分，y 随 x的增大而增大；在对称轴的左侧部分，y 随 x 的增大而减小；也视为正确，同样给分【点评】此题考查了用待定系数法确定二次函数解析式的方法及二次函数的图象与性质；在讨论二次函数的增减性时要考虑到两点：抛物线的开口方向，抛物线的对称轴21已知抛物线的顶点坐标是（3，2），它与直线 y=2x+m 的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；FA：待定系数法求一次函数解析式【专题】解答题 【分析】根据题意可设二次函数的解析式为 y=a（x+3）22，将点（1，6）代入得 a=，求得抛物线的解析式；将点（1，6）代入直线 y=2x+m 得 m=4，求得直线所对应的函数关系式【解答】解：设二次函数的解析式为 y=a（x+3）22将点（1，6）代入得 a=抛物线的解析式为 y=（x+3）22第 23 页（共 27 页）将点（1，6）代入直线 y=2x+m得 m=4直线所对应的函数关系式为 y=2x+4【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意当二次函数的顶点坐标已知时，可设顶点式22已知一个二次函数的图象经过点 A（1，0）、B（3，0）和 C（0，3）三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数 m，点 M（m，5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H5：二次函数图象上点的坐标特征【专题】解答题 【分析】(1)本题可直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据(1)得出的二次函数解析式，可将 M 点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出 M 是否在二次函数的图象上（由于本题中，M 点的纵坐标小于抛物线的最小值，可据此判断 M 点不在二次函数的图象上）【解答】解：(1)设二次函数的解析式为 y=a（x+1）（x3），由于抛物线的图象经过 C（0，3），则有：3=a（0+1）（03），解得 a=1二次函数的解析式为 y=（x+1）（x3）=x22x3；(2)由(1)可知：y=x22x3=（x1）24因此抛物线的最小值为45因此无论 m 取何值，点 M 都不在这个二次函数的图象上【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及二次函数图象上点的坐标特征等知识点第 24 页（共 27 页）23某工艺厂为迎接建厂 60 周年，设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销 经过调查，其中工艺品的销售单价 x（元/件）与每天销售量 y（件）之间满足关系式 y=10 x+800，若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用【专题】解答题 【分析】设销售单价定为 x，则此时的销量为：1Ox+800，根据利润=销量单件利润，即可得出利润表达式，利用配方法求最值即可【解答】解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，由题意得：W=（x2）y=（x20）（10 x+800）=10（x50）2+9000，100，函数图象开口向下，对称轴为 x=50，又20 x45，在对称轴的左侧，W 的值随着 x 值的增大而增大，当 x=45 时，W 取最大值，Wmax=10（4550）2+9000=8750答：销售单价定为 45 元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大为 8750 元【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出利润表达式，同学们注意配方法求二次函数最值的应用24改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备如图所示，AB 表示水管，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水是抛物线状，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为 y=x2+2x+(1)当 x=1 时，喷出的水离地面多高？(2)你能求出水的落地点距水管底部 A 的最远距离吗？(3)水管有多高？第 25 页（共 27 页）【考点】HE：二次函数的应用【专题】解答题 【分析】(1)把 x=1 代入解析式求得 y 的值即可；(2)当 y=0 时，水的落地点距水管底部 A 的最远距离，求出此时 x 的值即可；(3)当 x=0 时，求出 y 的值即是水管的高度【解答】解：(1)当 x=1 时，y=12+21+=3，故当 x=1 时，喷出的水离地面的高度为 3；(2)当 y=0 时，x2+2x+=0，解得 x1=2+，x2=20（舍去），因此水的落地点距 A 的最远距离为 2+；(3)当 x=0 时，y=1.5，因此水管的高度为 1.5【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，理解点的横、纵坐标代表的实际含义25如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A，B 间铺设一条输水管道为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间的距离一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5方向，前行 1200m，到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49方向，B 位于南偏西 41方向(1)线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；(2)求 A，B 间的距离（参考数据 cos410.75）第 26 页（共 27 页）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【专题】解答题 【分析】(1)首先由已知求出PBQ 和BPQ 的度数进行比较得出线段 BQ 与 PQ是否相等；(2)先由已知求出PQA，再由直角三角形 PQA 求出 AQ，由(1)得出 BQ=PQ=1200，又由已知得AQB=90，所以根据勾股定理求出 A，B 间的距离【解答】解：(1)线段 BQ 与 PQ 相等证明：PQB=9041=49，BPQ=9024.5=65.5，PBQ=1804965.5=65.5，BPQ=PBQ，BQ=PQ；(2)AQB=1804941=90，PQA=9049=41，AQ=1600，BQ=PQ=1200，AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，AB=2000，答：A、B 的距离为 2000m第 27 页（共 27 页）【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出 BQ=PQ，再由直角三角形先求出 AQ，根据勾股定理求出 AB第 1 页（共 18 页）期中测试（二）期中测试（二）一、选择题一、选择题1在 RtABC 中，C=90，且 tanA=，则 sinB 的值为（）ABCD2在 RtABC 中，C=90，若 sinA=，则 cosB 的值是（）ABCD3 sin58、cos58、cos28的大小关系是（）Acos28cos58sin58 Bsin58cos28cos58Ccos58sin58cos28Dsin58cos58cos284，锐角 的度数应是（）A40 B30 C20 D105在ABC 中，若|sinA|+（tanB）2=0，则C 的度数为（）A30 B60 C90 D1206下列函数：y=x（8x），y=1x2，y=，y=x2，其中以 x 为自变量的二次函数有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个7由二次函数 y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x=3C其最小值为 1 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大8下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在 y 轴左侧的二次函数是（）Ay=x2+2x By=x22xCy=2（x+1）2Dy=2（x1）29将抛物线 y=2x2如何平移可得到抛物线 y=2（x4）21（）A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位第 2 页（共 18 页）10已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为 x=1，给出下列结论：abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题11在ABC 中，C=90，AB=13，BC=5，则 sinA 的值是 12ABC 中，C=90，斜边上的中线 CD=6，sinA=，则 SABC=13x=时，x26x+3 有最小值，最小值是 14请选择一组你自己所喜欢的 a，b，c 的值，使二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象同时足下列条件：开口向下，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是 15若函数 y=mx2+（m+2）x+m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 三、解答题16求下列各式的值(1)；(2)第 3 页（共 18 页）17已知二次函数 y=3x2+36x+81(1)写出它的顶点坐标；(2)当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大；(3)求出图象与 x 轴的交点坐标；(4)当 x 取何值时，y 有最值，并求出最值；(5)当 x 取何值时，y018某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行，在 A 处测得黑匣子 B 在北偏东 60的方向，划行半小时后到达 C 处，测得黑匣子B 在北偏东 30的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子 B 最近，并求最近距离19在ABC 中，已知C=90，sinA+sinB=，求 sinAsinB 的值第 4 页（共 18 页）20抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点(1)求该抛物线的解析式(2)一动点 P 在（1）中抛物线上滑动且满足 SABP=10，求此时 P 点的坐标参考答案与试题解析参考答案与试题解析1在 RtABC 中，C=90，且 tanA=，则 sinB 的值为（）ABCD【考点】T5：特殊角的三角函数值【专题】选择题 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出A 的值，再根据直角三角形的性质即可求出B 的值，进而求出其三角函数值第 5 页（共 18 页）【解答】解：在 RtABC 中，C=90，且 tanA=，A=30B=60，sinB=故选 A【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值及直角三角形的性质2在 RtABC 中，C=90，若 sinA=，则 cosB 的值是（）ABCD【考点】T3：同角三角函数的关系；T4：互余两角三角函数的关系【专题】选择题 【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答【解答】解：在 RtABC 中，C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故选：B【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键在直角三角形中，A+B=90时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即 sinA=cos（90A）；一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即 cosA=sin（90A）；也可以理解成若A+B=90，那么 sinA=cosB 或 sinB=cosA3 sin58、cos58、cos28的大小关系是（）Acos28cos58sin58 Bsin58cos28cos58Ccos58sin58cos28Dsin58cos58cos28【考点】T2：锐角三角函数的增减性 第 6 页（共 18 页）【专题】选择题 【分析】先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小【解答】解：sin58=cos32583228，cos58cos32cos28，cos58sin58cos28故选 C【点评】本题考查了锐角三角形的增减性，当角度在 090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）也考查了互余两角的三角函数之间的关系4，锐角 的度数应是（）A40 B30 C20 D10【考点】T5：特殊角的三角函数值【专题】选择题 【分析】结合特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：tan（+20）=1，tan（+20）=，又 为锐角，=10故选 D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角函数值5在ABC 中，若|sinA|+（tanB）2=0，则C 的度数为（）A30 B60 C90 D120【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的第 7 页（共 18 页）性质：偶次方【专题】选择题 【分析】先根据非负数的性质求出 sinA=，tanB=，再根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：|sinA|+（tanB）2=0，|sinA|=0，（tanB）2=0，sinA=0，tanB=0，sinA=，tanB=A=30，B=30，C=120故选 D【点评】本题考查的知识点为：考查了非负数的性质；考查了三角形内角和为 180；考查了特殊角的三角函数值6下列函数：y=x（8x），y=1x2，y=，y=x2，其中以 x 为自变量的二次函数有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个【考点】H1：二次函数的定义【专题】选择题 【分析】根据二次函数的定义进行判断【解答】解：y=x（8x）=x2+8x，y=1x2，符合二次函数的定义y=，二次二项式是被开方数，不是以 x 为自变量的二次函数y=x2，分母上有自变量 x，不是以 x 为自变量的二次函数综上所述，其中以 x 为自变量的二次函数有 2 个故选：B【点评】本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键第 8 页（共 18 页）7由二次函数 y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线 x=3C其最小值为 1D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大【考点】H3：二次函数的性质【专题】选择题 【分析】根据二次函数的性质，直接根据 a 的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数 y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线 x=3，故此选项错误；C其最小值为 1，故此选项正确；D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识8下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在 y 轴左侧的二次函数是（）Ay=x2+2x By=x22xCy=2（x+1）2Dy=2（x1）2【考点】H3：二次函数的性质【专题】选择题 【分析】将（0，0）代入解析式即可判断出函数图象是否过原点，利用函数对称轴公式可判断出函数图象对称轴是否在 y 轴的左侧【解答】解：A、将（0，0）代入解析式 y=x2+2x 得 0=0，故函数过原点；对称轴为 x=1，在对称轴的左侧，故本选项正确；B、将（0，0）代入解析式 y=x22x 得 0=0，故函数过原点；对称轴为x=1，在对称轴的右侧，故本选项错误；C、将（0，0）代入解析式 y=2（x+1）2得 02，故函数不过原点，故本选项错第 9 页（共 18 页）误；D、将（0，0）代入解析式 y=2（x1）2得 02，故函数不过原点，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了二次函数的性质，知道函数图象上的点符合函数解析式和二次函数的对称轴公式是解题的关键9将抛物线 y=2x