初中数学人教九年级下单元测试卷全册含期中期末测试卷.zip

单元测试卷单元测试卷一、选择题一、选择题1如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF 与ABC 相似，则点 F 应是 G，H，M，N 四点中的（）AH 或 NBG 或 HCM 或 N DG 或 M2ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：163如图，在ABC 中，DEBC，若=，则=（）ABCD4在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对 C甲对，乙不对D甲不对，乙对5如图，ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC 和ACB 相似的条件是（）A B C D6如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：27四边形 ABCD 与四边形 ABCD位似，O 为位似中心，若 OA：OA=1：3，则 S四边形 ABCD：S四边形 ABCD=（）A1：9B1：3C1：4D1：58小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A0.5 mB0.55 mC0.6 mD2.2 m9如图，在ABC 中，DEBC，=，则下列结论中正确的是（）A=B=C=D=10如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（）ABCD二、填空题二、填空题11若，则=12如果=k（b+d+f0），且 a+c+e=3（b+d+f），那么 k=13已知一个三角形的三边长分别为 6，8 和 10，与其相似的一个三角形的最短边长为 18，则较小三角形与较大三角形的相似比 k=14在ABC 中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的ABC的周长为 18cm，则ABC 各边长分别为 15如图，一束光线从点 A（3，3）出发，经过 y 轴上点 C 反射后经过点 B（1，0），则光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 16如图，AB、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3，ACBD，EF 是ODB 的中位线，且 EF=2，则 AC 的长为 17如图，在ABC 中，DEBC，=，ADE 的面积是 8，则ABC 的面积为 18如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 BE：EC=2：1，AE 与 BD交于点 F，则AFD 与四边形 DEFC 的面积之比是 三、解答题三、解答题19已知线段 a，b，c，d 成比例，且 a=6dm，b=3dm，d=dm，求线段 c 的长度20（6 分）若=，求的值21已知 a、b、c 是ABC 的三边，且满足，且 a+b+c=12，请你探索ABC 的形状22如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB 的大小23如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF=DC，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长24某小区居民筹集资金 1600 元，计划在两底分别为 10m、20m 梯形空地上种植种植花木，如图：（1）他们在AMD 和BMC 地带上种植太阳花，单价为 8 元/m2，当AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了 160 元，计算种满BMC 地带所需费用（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为 12 元/m2、10 元/m2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？25如图，已知在ABC 和EBD 中，（1）若ABC 与EBD 的周长之差为 60cm，求这两个三角形的周长（2）若ABC 与EBD 的面积之和为 812cm2，求这两个三角形的面积26 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B（点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸）小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB=1.7 米；小明站在原地转动 180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE=9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB=1.2 米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？答案解析答案解析一、选择题一、选择题1如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF 与ABC 相似，则点 F 应是 G，H，M，N 四点中的（）AH 或 NBG 或 HCM 或 N DG 或 M【考点】相似三角形的判定【专题】压轴题；网格型；数形结合【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【解答】解：设小正方形的边长为 1，则ABC 的各边分别为 3、，只能 F 是 M 或 N 时，其各边是 6、2，2与ABC 各边对应成比例，故选C【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用2ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：16【考点】相似三角形的性质【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果【解答】解：ABC 与DEF 的相似比为 1：4，ABC 与DEF 的周长比为 1：4；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键3如图，在ABC 中，DEBC，若=，则=（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可【解答】解：DEBC，=，故选 C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大4在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对 C甲对，乙不对D甲不对，乙对【考点】相似三角形的判定；相似多边形的性质【专题】数形结合【分析】甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可证得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似【解答】解：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，新矩形与原矩形不相似乙说法正确故选：A【点评】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5如图，ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC 和ACB 相似的条件是（）A B C D【考点】相似三角形的判定【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断【解答】解：当ACP=B，A 公共，所以APCACB；当APC=ACB，A 公共，所以APCACB；当 AC2=APAB，即 AC：AB=AP：AC，A 公共，所以APCACB；当 ABCP=APCB，即=，而PAC=CAB，所以不能判断APC 和ACB 相似故选 D【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似6如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2【考点】相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点 E 是边 AD 的中点得出答案即可【解答】解：ABCD，故 ADBC，DEFBCF，=，点 E 是边 AD 的中点，AE=DE=AD，=故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF 是解题关键7四边形 ABCD 与四边形 ABCD位似，O 为位似中心，若 OA：OA=1：3，则 S四边形 ABCD：S四边形 ABCD=（）A1：9B1：3C1：4D1：5【考点】位似图形的性质【分析】四边形 ABCD 与四边形 ABCD位似，四边形 ABCD四边形 ABCD，可知 ADAD，OADOAD，求出相似比从而求得 S四边形 ABCD：S四边形 ABCD的值【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 ABCD位似，四边形 ABCD四边形 ABCD，ADAD，OADOAD，OA：OA=AD：AD=1：3，S四边形 ABCD：S四边形 ABCD=1：9故选：A【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方8小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A0.5 mB0.55 mC0.6 mD2.2 m【考点】利用影子测量物体的高度【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出 x 的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度【解答】解：设手臂竖直举起时总高度 xm，列方程得：=，解得 x=2.2，2.21.7=0.5m，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为 0.5m故选：A【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比9如图，在ABC 中，DEBC，=，则下列结论中正确的是（）A=B=C=D=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由 DEBC，可得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断 A、B 的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断 C、D 的正误【解答】解：DEBC，ADEABC，=，=，故 A、B 选项均错误；ADEABC，=，=（）2=，故 C 选项正确，D 选项错误故选 C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方10如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1然后把 AB=1，CD=3 代入即可求出EF 的值【解答】解：AB、CD、EF 都与 BD 垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=，=，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选 C【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1 是解决本题的关键二、填空题二、填空题11若，则=【考点】比例的性质【专题】常规题型【分析】根据比例的性质求出的值，然后两边加 1 进行计算即可得解【解答】解：，2=，=2+=，+1=+1，即=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，根据已知条件求出的值是解题的关键12如果=k（b+d+f0），且 a+c+e=3（b+d+f），那么 k=3【考点】比例的性质【分析】根据等比性质，可得答案【解答】解：由等比性质，得 k=3，故答案为：3【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：=kk=13已知一个三角形的三边长分别为 6，8 和 10，与其相似的一个三角形的最短边长为 18，则较小三角形与较大三角形的相似比 k=【考点】相似三角形的性质【分析】由一个三角形的三边长分别为 6，8 和 10，与其相似的一个三角形的最短边长为 18，根据相似比等于对应边的比，即可求得答案【解答】解：一个三角形的三边长分别为 6，8 和 10，与其相似的一个三角形的最短边长为 18，较小三角形与较大三角形的相似比 k=故答案为：【点评】此题考查了相似比的定义此题比较简单，解题的关键是熟记定义14在ABC 中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的ABC的周长为 18cm，则ABC 各边长分别为4cm，6cm，8cm【考点】相似三角形的性质【分析】由ABCABC，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：ABCABC，ABC的周长：ABC 的周长=AB：AB，在ABC 中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，ABC 的周长为：54cm，ABC的周长为 18cm，AB：AB=AC：AC=BC：BC=，AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm故答案为：4cm，6cm，8cm【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键15如图，一束光线从点 A（3，3）出发，经过 y 轴上点 C 反射后经过点 B（1，0），则光线从点 A 到点 B 经过的路径长为5【考点】利用镜子的反射原理【专题】计算题；压轴题【分析】延长 AC 交 x 轴于 B根据光的反射原理，点 B、B关于 y 轴对称，CB=CB路径长就是 AB的长度结合 A 点坐标，运用勾股定理求解【解答】解：如图所示，延长 AC 交 x 轴于 B则点 B、B关于 y 轴对称，CB=CB作 ADx 轴于 D 点则 AD=3，DB=3+1=4AB=AC+CB=AC+CB=5即光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 5【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键16如图，AB、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3，ACBD，EF 是ODB 的中位线，且 EF=2，则 AC 的长为【考点】相似三角形的性质【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：EF 是ODB 的中位线，DB=2EF=22=4，ACBD，AOCBOD，=，即=，解得 AC=故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键17如图，在ABC 中，DEBC，=，ADE 的面积是 8，则ABC 的面积为18【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定，可得ADEABC，根据相似三角形的性质，可得答案【解答】解；在ABC 中，DEBC，ADEABC=，=（）2=，SABC=18，故答案为：18【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质18如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 BE：EC=2：1，AE 与 BD交于点 F，则AFD 与四边形 DEFC 的面积之比是9：11【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据题意，先设 CE=x，SBEF=a，再求出 SADF的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到 x 与 a 的关系，那么两部分的面积比就可以求出来【解答】解：设 CE=x，SBEF=a，CE=x，BE：CE=2：1，BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；BCADEBF=ADF，又BFE=DFA；EBFADFSBEF：SADF=，那么 SADF=aSBCDSBEF=S四边形 EFDC=S正方形 ABCDSABESADF，x2a=9x23x2x，化简可求出 x2=；SAFD：S四边形 DEFC=：=：=9：11，故答案为 9：11【点评】此题运用了相似三角形的判定和性质，还用到了相似三角形的面积比等于相似比的平方三、解答题三、解答题19已知线段 a，b，c，d 成比例，且 a=6dm，b=3dm，d=dm，求线段 c 的长度【考点】成比例线段【分析】根据比例线段的定义得出=，即=，解之可得 c【解答】解：根据题意，=，即=，解得：c=3，答：线段 c 的长度为 3dm【点评】本题主要考查比例线段，掌握比例线段的定义是关键20若=，求的值【考点】比例的性质【分析】首先由已知条件可得 x=，然后再代入即可求值【解答】解：=，8x6y=xy，x=，=【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积21已知 a、b、c 是ABC 的三边，且满足，且 a+b+c=12，请你探索ABC 的形状【考点】比例的性质【专题】探究型【分析】令=k根据 a+b+c=12，得到关于 k 的方程，求得 k 值，再进一步求得 a，b，c 的值，从而判定三角形的形状【解答】解：令=ka+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，a=3k4，b=2k3，c=4k8又a+b+c=12，（3k4）+（2k3）+（4k8）=12，k=3a=5，b=3，c=4ABC 是直角三角形【点评】此题能够利用方程求得 k 的值，进一步求得三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状22如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB 的大小【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90【解答】（1）证明：CD 是边 AB 上的高，ADC=CDB=90，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD 中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理23如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF=DC，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长【考点】相似三角形的判定；平行线分线段成比例【专题】计算题；证明题【分析】（1）利用正方形的性质，可得A=D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得 CG 的长，即可求得 BG 的长【解答】（1）证明：ABCD 为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90，AE=ED，DF=DC，ABEDEF；（2）解：ABCD 为正方形，EDBG，又DF=DC，正方形的边长为 4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=10【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用解题的关键是数形结合思想的应用24某小区居民筹集资金 1600 元，计划在两底分别为 10m、20m 梯形空地上种植种植花木，如图：（1）他们在AMD 和BMC 地带上种植太阳花，单价为 8 元/m2，当AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了 160 元，计算种满BMC 地带所需费用（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为 12 元/m2、10 元/m2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？【考点】相似三角形的性质【专题】应用题【分析】（1）易得AMDBMC，根据 BC=2AD 可得 SBMC=4SAMD，据此可得种满BMC 的花费；（2）根据每平方米 8 元来看，AMD 面积为 20 平米方米，BMC 面积为 80 平方米，因此可以得出梯形的高也就是两三角形高的和为 12 米，那么可得梯形面积为 180 平方米，还有 80 平方米未种，800 元未用，所以要选择每平方米十元的茉莉花【解答】解：（1）四边形 ABCD 是梯形，ADBC，MAD=MCB，MDA=MBC，AMDCMB，SAMD：SBMC=（10：20）2=1：4种植AMD 地带花费 160 元，单价为 8 元/m2，SAMD=20m2，SCMB=80m2，BMC 地带所需的费用为 880=640（元）；（2）设AMD 的高为 h1，BMC 的高为 h2，梯形 ABCD 的高为 hSAMD=10h1=20，h1=4，SBCM=20h2=80，h2=8，S梯形 ABCD=（AD+BC）h=（10+20）（4+8）=180SAMB+SDMC=1802080=80（m2），160+640+8012=1760（元），160+640+8010=1600（元），应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金【点评】此题主要考查了相似三角形的性质以及应用；求得梯形的高是解决本题的难点；用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方25如图，已知在ABC 和EBD 中，（1）若ABC 与EBD 的周长之差为 60cm，求这两个三角形的周长（2）若ABC 与EBD 的面积之和为 812cm2，求这两个三角形的面积【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知条件得到ABCDBE，根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比即可得到结论；（2）根据已知条件得到ABCDBE，根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结论；【解答】解：（1），ABCDBE，ABC 的周长：EBD 的周长=，设ABC 的周长为 5k，EBD 的周长为 2k，5k2k=60，k=20，ABC 的周长=100cm，EBD 的周长=40cm；（2），ABCDBE，=（）2=，ABC 与EBD 的面积之和为 812cm2，SABC=812=700【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积和周长，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键26 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B（点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸）小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB=1.7 米；小明站在原地转动 180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE=9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB=1.2 米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？【考点】相似三角形的性质与判定【专题】几何图形问题【分析】根据题意求出BAD=BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出BAD 和BCE 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：由题意得，BAD=BCE，ABD=CBE=90，BADBCE，=，=，解得 BD=13.6答：河宽 BD 是 13.6 米【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点单元测试卷单元测试卷一、选择题一、选择题1已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A=B=C=D=2已知，那么的值是（）A3B4C5D63下列两个图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个五边形 D两个正方形4如果两个相似多边形面积的比是 4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A4：9B2：3C16：81 D9：45如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 BC 的延长线上一点，AE 与 CD 相交于 F，与CEF 相似的三角形有（）个A1B2C3D46如图，D 为ABC 边 BC 上一点，要使ABDCBA，应该具备下列条件中的（）A=B=C=D=7如图，在ABC 中，若 DEBC，DE=3cm，则 BC 的长为（）A3cmB6cm C9cm D12cm8如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A BC D9如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（3，3），D（4，1），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 CD 放大为原来的 2 倍后得到线段 AB，则端点 B 的坐标为（）A（6，6）B（6，8）C（8，6）D（8，2）10关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点 P，P与位似中心 O 的距离满足 OP=kOPAB CD11如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交 AD、AC 于点 E，F，则的值是（）ABCD二、填空题二、填空题12如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B，若 OA2AB2=8，则 k 的值为 13已知线段 AB=1，C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACCB，则 AC 的长度为 14）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：SCDE=1：4，则 SBDE：SACD=15一块矩形绸布的宽 AB=a m，长 AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么 a 的值应当是 16如图，小亮在晚上由路灯 A 走向路灯 B，当他走到点 C 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部，当他向前再步行 12m 到达点 D 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部已知小亮的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m当小亮走到路灯 B 时，他在路灯 A 下的影长是 m三、解答题三、解答题17如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D（1）证明：ACDCBD；（2）已知 AD=2，BD=4，求 CD 的长18如图，AD 是ABC 的高，点 E，F 在边 BC 上，点 H 在边 AB 上，点 G 在边 AC上，AD=80cm，BC=120cm（1）若四边形 EFGH 是正方形，求正方形的面积（2）若四边形 EFGH 是长方形，长方形的面积为 y，设 EF=x，则 y=（含x 的代数式），当 x=时，y 最大，最大面积是 19如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AD=6，AB=7，BC=8，点 P 是 AB 上一个动点（1）当 AP=3 时，DAP 与CBP 相似吗？请说明理由（2）求 PD+PC 的最小值20如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 D 为 BC 边上的点，BEAD 于点 E，延长BE 交 AC 于点 F（1）证明：BE2=AEDE；（2）若=1，=；并说明理由答案解析答案解析一、选择题一、选择题1已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A=B=C=D=【考点】比例的性质【分析】熟练掌握比例的性质是解题的关键【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母 ny 得 xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母 mx 得 xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母 mn 得 xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母 my 得 xy=mn，与原式相等；故选 C【点评】解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同2已知，那么的值是（）A3B4C5D6【考点】比例的性质【分析】根据和比性质：=，可得答案【解答】解：由=2，得=3故选：A【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键3下列两个图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个五边形 D两个正方形【考点】相似多边形的定义【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意；C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意故选 D【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键4如果两个相似多边形面积的比是 4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A4：9B2：3C16：81 D9：4【考点】相似多边形的性质【分析】由两个相似多边形面积的比是 4：9，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：两个相似多边形面积的比是 4：9，这两个相似多边形对应边的比是 2：3故选 B【点评】此题考查了相似多边形的性质注意熟记定理是解此题的关键5如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 BC 的延长线上一点，AE 与 CD 相交于 F，与CEF 相似的三角形有（）个A1B2C3D4【考点】相似三角形的判定【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与CEF 相似的三角形【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，FAE=ABE，D=ECF，DAF=E，BEACEF，DAFCEF故选 B【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键6如图，D 为ABC 边 BC 上一点，要使ABDCBA，应该具备下列条件中的（）A=B=C=D=【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定问题，题中已有一公共角，再添加对应边比值相等即可【解答】解：当=时，又B=B，ABDCBA故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键7如图，在ABC 中，若 DEBC，DE=3cm，则 BC 的长为（）A3cmB6cm C9cm D12cm【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先利用平行线判定两三角形相似，然后利用相似三角形对应边的比等于相似比求得线段 BC 的长即可【解答】解：DEBC，ADEABC，DE=3cm，=，解得：DE=9cm故选 C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据平行线判定相似三角形，然后利用相似三角形的对应边的比等于相似比求得相应线段的长8如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选 C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键9如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（3，3），D（4，1），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 CD 放大为原来的 2 倍后得到线段 AB，则端点 B 的坐标为（）A（6，6）B（6，8）C（8，6）D（8，2）【考点】平面直角坐标系中的位似变换【专题】数形结合【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 可得到答案【解答】解：因为以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 CD 放大为原来的2 倍后得到线段 AB，所以点 B 的坐标为（42，12），即（8，2）故选 D【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k10关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点 P，P与位似中心 O 的距离满足 OP=kOPAB CD【考点】位似图形的性质【分析】由位似图形的定义可知：如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；故位似图形一定有位似中心；且位似图形上任意一组对应点 P，P与位似中心 O 的距离满足OP=kOP继而可得位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形【解答】解：位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；位似图形一定有位似中心；正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；位似图形上任意一组对应点 P，P与位似中心 O 的距离满足 OP=kOP；正确故选 B【点评】此题考查了位似图形的性质与定义注意准确理解位似图形的性质是解此题的关键11如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交 AD、AC 于点 E，F，则的值是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【专题】计算题【分析】作 FGAB 于点 G，由 AEFG，得出=，求出 RtBGFRtBCF，再由 AB=BC 求解【解答】解：作 FGAB 于点 G，DAB=90，AEFG，=，ACBC，ACB=90，又BE 是ABC 的平分线，FG=FC，在 RtBGF 和 RtBCF 中，RtBGFRtBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC，=+1故选：C【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC 再利用比例式求解二、填空题二、填空题12如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B，若 OA2AB2=8，则 k 的值为4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】设 B 点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得 OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则 OA2AB2=8 变形为 AC2AD2=4，利用平方差公式得到（AC+AD）（ACAD）=4，所以（OC+BD）CD=4，则有 ab=4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=4【解答】解：设 B 点坐标为（a，b），OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，OA2AB2=8，2AC22AD2=8，即 AC2AD2=4，（AC+AD）（ACAD）=4，（OC+BD）CD=4，点 B 在第四象限，ab=4，k=4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即xy=k13已知线段 AB=1，C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACCB，则 AC 的长度为【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知 AC 是较短线段；则 AC=1=【解答】解：由于 C 为线段 AB=1 的黄金分割点，且 ACCB，则