有余数的除法 教学设计.docx
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1、有余数的除法 教学设计 有余数的除法 学习目标 1通过分草莓的操作活动,使学生理解余数及有余数的除法的含义,并会用除法算式表示出来,培育学生视察、分析、比较的实力。 2借助用小棒摆正方形的操作,使学生稳固有余数的除法的含义,并通过视察、比较探究余数和除数的关系,理解余数比除数小的道理。 3渗透借助直观探讨问题的意识和方法,使学生感受数学和生活的亲热联系。 学习重点:理解余数及有余数的除法的含义,探究并觉察余数和除数的关系。 学习难点:理解余数要比除数小的道理。 学习准备:课件、卡片。 学习过程 一、初步感知有余数除法的含义 1复习表内除法的含义 老师出示下列图:把下面这些草莓,每2个摆一盘,摆
2、一摆。 老师:请同学们读一读题目,并在小组内说一说你都知道了什么? 老师:请同学们边说边摆一摆。 学生:6个草莓,每2个一盘,可以摆3盘。 老师:你能把刚刚摆的过程用一个算式表示出来吗? 老师随学生汇报板书:623。 老师:623这个算式表示什么意思? 学生:这个算式表示“6个草莓,每2个一盘,可以摆3盘。 设计意图:沟通操作过程、语言表达、算式之间的转换,使学生明白它们的意思是一样的,只是表达形式不同。 2理解有余数的除法的含义 (1)在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的状况。 老师出示下列图:把下面这些草莓,每2个摆一盘,摆一摆。 老师:请大家用手中的学具边说边摆一摆。 老师:在摆的过程
3、中,你们觉察了什么问题? 学生:剩下一个草莓没地方摆了。 老师:这一个草莓没地方摆了,也就是剩下了1个,多了1个。 (2)在沟通中确定表示平均分时有剩余的方法。 老师:请你们把刚刚摆的过程用一个算式表示出来。 学生写算式,老师巡察,了解学生解决问题的基本思路与基本方法,选取典型案例。 老师出示学生资源:这是咱们班同学的想法呈现下面3种方式。请大家细致看看,你同意用哪一个表示方法?说说你的想法。 老师针对:剩下的1个草莓不表示出来行吗?你是怎样想的。 老师:针对和:后面的两种表示方法能清楚地表示出刚刚分的过程吗?7、2、3、1分别表示什么意思? 老师:看来大家都认为需要把剩下的1个草莓表示出来,
4、后面两种表示方法都对,只不过在数学上规定这样表示板书如下。 723盘1个 老师:这个算式表示7个草莓,每2个摆一盘,摆了3盘,还剩下1个草莓。省略号表示剩余,1是剩下的草莓数,我们把它叫做余数。 老师:这个算式表示什么意思?1表示什么?7、3、2表示什么,余数表示什么? (3)归纳总结,完善学生的认知结构。 老师:今日我们分了两次草莓,这两次分草莓的过程有什么相同的地方?又有什么不同的地方? 老师随学生回答呈现并完善下表。 分的物品 几个一份 分的结果 算式表达 6个 每2个一盘 分了3盘,恰好分完 623盘 7个 每2个一盘 分了3盘,还剩一个 723盘1个 老师揭示课题:我们这节课学习的新
5、学问就是“有余数的除法。 设计意图:在动手操作的过程中,充分调用学生的已有阅历,在对比中让学生更好地理解余数及有余数的除法的含义,为接着探究奠定基础。 二、探究、觉察余数和除数的关系 1按要求操作并记录 老师出示下列图:用4根小棒可以摆几个这样的正方形?你能列出除法算式吗? 老师:很好,下面老师就请同学们用小棒来摆一摆这样的正方形。大家看好,老师给每个小组都准备了不同数量的小棒,请你们用手中的小棒一个一个地摆出像这样的独立的正方形出示下列图,并把摆的结果及所列算式写在下面的记录单上。 小棒根数 摆的结果 算式 留意:老师课前为每组学生准备小棒,小棒的数量在8 -16之间,且尽可能保证每组学生的
6、小棒数量不同。 学生活动,老师巡察,了解学生状况。 2组织沟通 老师组织学生进行全班沟通,并随着沟通在黑板上完成如下板书 根数 摆的结果 算式 8根 842个 9根 1 942个1根 10根 1 1 1042个2根 11根 1 1 1 1142个3根 12根 1243个 13根 1 1343个1根 14根 1 1 1443个2根 15根 1 1 1 1543个3根 16根 1644个 3通过对比觉察余数与除数的关系 老师:细致视察这些算式及算式中的余数,你觉察了什么? 老师引导学生探讨如下问题。 (1)余数可能是1、2、3,可能是4或者5吗?为什么?说说你的想法。 (2)余数和谁有关系?有什么
7、关系?你是怎样想的? (3)你能再举出几个这样的例子吗? 老师小结并板书:余数除数。 老师小结:刚刚我们通过用小棒摆正方形的活动,列举出了这样的有规律转变的许多算式。大家通过视察和比较,觉察了在除法算式中余数要比除数小的规律,最终又举了一些例子进行验证。看来动手做一做、写一写,举例说一说,这些都是我们探讨数学、觉察规律的好方法。 4在玩耍中进一步稳固 老师:下面老师用一堆小棒摆下面的图形呈现下列图。假如有剩余,可能会剩几根小棒?谁来猜一猜? 老师就如下问题组织学生探讨。 (1)可能剩几根小棒?有几种状况? (2)为什么只有这几种可能性?你是怎样想的? 老师:假如用这些小棒摆三角形可能会剩几根小
8、棒?说说你的想法。 设计意图:在学生理解有余数的除法的意义的基础上,通过用不同根数的小棒摆正方形的操作过程:一方面稳固除法和有余数的除法的含义,感知除数与余数之间的关系;另一方面对学生渗透借助直观探讨问题的意识和方法。 三、稳固练习 1完成“练习十四第1题 2填一填 A65 老师:题目是什么意思? 老师:口里可以填几,你能完好地说一说你是怎么想的吗? 设计意图:学生独立解决问题后沟通,互相学习借鉴;进一步体会有余数的除法的意义以及余数与除数的关系。 四、课堂总结,明确学习目标 老师:同学们,在今日的学习中你们都有哪些收获? 老师:看来,大家都很好地驾驭了今日所学的学问,下节课我们将接着学习有余
9、数的除法的学问。 除法竖式 学习内容:教科书第62页例3及相关内容。 学习目标 1通过平均分小棒的活动,沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系,使学生驾驭除法竖式的书写方法,知道除法竖式中每个数的名称,并理解除法竖式中每个数的含义。 2通过沟通平均分小棒的操作、列除法横式、书写除法竖式之间的关系,使学生体会事物之间的互相联系,感受有余数的除法的多种表征方式。 3在学习学问的过程中,使学生感受数学的严谨性,理解数学的思索方法,培育学生的学问迁移实力。 学习重点:除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每一个数的含义。 学习难点:除法竖式中每一部分的含义以及除法竖式的写法别出心裁的道理。 学习过
10、程 一、复习旧知 1出示题目,明确题意 老师出示题目:13根小棒,每4根分一组,结果怎么样? 老师:请你们读一读,并在小组内说说你们都知道了什么。 学生独立审读题目后沟通审题结果。 老师:13根小棒指的是什么?每4根分一组是什么意思? 老师:结果会怎么样呢?解决这个问题,你有什么方法? 2学生自主解决问题 3汇报沟通 预设1:列式计算。 1343组1根 老师:13、4、3、1分别表示什么?13431表示什么? 预设2:摆圈小棒。 老师:细致视察,这位同学先做了什么?先拿出13根小棒。 老师:接下来他又做了什么?有4根就圈一个圈,有4根就圈一个圈。 老师:圈了多少个圈?是多少根小棒?还剩多少根?
11、圈了3个圈,一共圈了12根小棒,还剩1根小棒。 老师:谁能完好地说一说这个同学分小棒的过程? 让学生体会:13根小棒,每4根分一组,可以分3组,还剩1根。 老师:摆圈的过程和算式的书写过程哪里相同?哪里不同?它们都分别表示什么意思? 设计意图:沟通符号表征、图形表征、语言表征三者之间的关系,体会同一件事可以有不同的表征形式,但含义是相同的。 二、根据平均分的操作理解除法竖式的写法,明确竖式中各数的含义 1整体感知写法 老师:刚刚有的同学用摆或者画的方式,有的同学列出了除法算式,都表达了同一个意思平均分1 3根小棒。这个除法算式,我们叫它横式。除法算式还可以写成竖式的形式。 老师出示下列图:这就
12、是除法竖式。看看这个除法竖式,竖式中的每个数都知名字,你知道他们都叫什么吗? 预设:学生可能会说出“3叫商,4叫除数,1 3叫被除数,1叫余数。老师应重点引导学生根据前面的提问,理解12是4和3的乘积,即除数和商的积。 2沟通平均分操作与书写除法竖式之间的关系,理解竖式中每一个数的含义 (1)建立联系。 老师:知道了每个数的名称,那你们明白竖式中每个数分别表示什么意思吗? 老师:看来这对大家有些难度。下面我们就比照平均分小棒的操作过程,一边分小棒,一边写一写除法竖式。请大家跟老师一起,边分、边写、边说。 (2)沟通关系。 老师板书 :表示什么意思? 老师边写 边说:再写被除数13要分的13根小
13、棒和除数4每4根一组, 表示什么意思?13根小棒,每4根分一组。 老师:请你按要求把13根小棒,依据每4根分一组,再重新分一分。 老师:结果是可以分成3组,这个“3“写在哪里? 老师:为什么要写在个位上?板书: 老师:谁能完好地说一说 表示什么意思?13根小棒,每4根一组,可以分3组。 老师:谁能边分边说说竖式中每一个数的含义? 老师:要分13根小棒,如今已经分掉了多少根?你从哪里知道已经分掉了12根? 使学生体会:从图中我们可以看到一组有4根,有这样的3组,3个4是1 2根小棒。从算式中我们可以用商乘除数,34的积是12。 老师:这个“12写在哪里?表示什么意思?它是怎样算出来的?板书:12
14、。 老师:我们画一条横线表示按要求分了一次。板书: 。 老师:这条横线表示什么意思? 老师:要分13根小棒,已经分掉了12根小棒,还剩多少根?你是怎样知道的? 使学生体会:从图中我们可以看到还剩1根小棒。从算式中我们可以用要分的13根减去已经分掉的12根,还剩1根。 老师:这个“1写在哪里?表示什么意思? 老师:它是怎样算出来的?补充板书:1 3回顾对比,理清写法 老师:我们一边分小棒一边写出了这个除法竖式。请同学们认真地想一想,我们是怎样分小棒的?又是怎样写竖式的?竖式中的每个数表示什么意思?想完后和同桌说一说。 老师:前面我们学习了有余数的除法的口算,今日又学习了有余数的除法的竖式,你觉得
15、这两种表示方法有什么相同的地方?有什么不同的地方? 设计意图:本环节重点关心学生建立分小棒的过程与写除法竖式的过程之间的联系。通过边分小棒边写竖式这种对应的学习过程,关心学生在直观操作的基础上理解竖式中每个数的含义,为其今后进一步自主学习除法竖式的写法奠定基础。在回顾对比的过程中,对横式写法和竖式写法进行比较,加深对有余数的除法的不同表征形式的理解。 4尝试练习,进行稳固 老师出示第62页“做一做第1题:请你边分边写除法竖式。 学生独立完成,老师巡察收集典型案例并组织沟通汇报。 5通过迁移学习表内除法竖式 老师:假如我们有 6根小棒,每4根一组,结果会怎么样呢?请你自己分一分,写一写。 学生活
16、动,老师巡察,了解学生解决问题的基本思路与基本方法,选取典型案例。 老师组织学生探讨如下问题。 (1)这个除法竖式的意思你读懂了吗? (2)竖式中两个16表示的意思相同吗?它们分别表示什么? (3)你觉察这道题和刚刚的题目有什么相同?有什么不同? (4)分完后没有剩余的时候,我们怎样表示? 6稳固表内除法竖式 老师出示第63页“做一做第2题:请同学们先自己读题,然后圈一圈,写一写。 学生独立解决问题,老师巡察,了解学生解决问题的状况,选取典型案例并组织沟通。 老师:这个竖式表示什么意思?竖式中每个数的含义分别是什么? 三、对比反思,总结全课,积累阅历 老师:通过今日的学习你有什么收获? 老师:
17、除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方,有什么不同的地方?除法竖式有什么好处? 第四课时 解决问题 一、学习目标 一学习内容 教科书第67页例5以及“做一做。例5解决“至少要租多少条船的问题。通过常见的生活情境启发学生要具体问题具体分析,给剩下的2个学生也准备一条船。生活中像这样的具体情境有很多,比方装修用料问题、装订本子问题、植树问题等,这些问题都是我们常说的“进一或“去尾的问题,但什么时候“进一,什么时候“去尾,要根据具体状况而定,这些具体问题都能培育学生思维的灵敏性,提高学生解决问题的实力。“做一做第2题买面包“去尾法和例题对比,引导学生理解“至少的含义,然后引导学生思索“为什么要多准
18、备1条船?“生活中你还见过类似的题目吗?通过这些问题的启发,加深学生对所学学问的理解。 二核心实力 解决问题属于“数与代数领域的“数的运算部分的内容,结合生活中的具体情境,让学生初步学会用“进一法或“去尾法灵敏解决生活中简洁的实际问题,提高应用意识。 三学习目标 1结合租船问题,会用有余数的除法分析简洁的“进一法的实际问题,提高解决问题的实力。 2结合“做一做的实际问题,会灵敏运用“进一法或“去尾法解决问题,体会数学与生活的联系。 四学习重点 理解“至少“最多的含义。 五学习难点 初步学会简洁的归纳,进行有条理的思索。 六配套资源 实施资源:解决问题名师学习课件 二、学习设计 一课前设计 预习
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