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1、第 1 页 共 1 7 页平 面 图 形图 形 名 称 图 形 周 长(C)公 式 面 积(S)公 式正 方 形(4 条对 称轴)a周 长 边 长 4C=4 a公 式 变 换:a=C 4=41C面 积=边 长 边 长S=a a=a2长 方 形(2 条对 称轴)ba周 长 长+长+宽+宽=2 长+2 宽=(长+宽)2C=(a+b)2公 式 变 换:a=C 2 b b=C 2 a面 积=长 宽S=a b=a b公 式 变 换:a=S b b=S a三 角 形(等 边 有3 条 对称 轴;等腰 有 1 条 对称轴)周 长 边 长 a+边 长 b+边 长 cC=a+b+c注:等 边 周 长 C=3 a
2、公 式 变 换:a=C 3面 积=底 高 2s=a h 2=21a h公 式 变 换:三 角 形 高=面 积 2 底h=2 s a三 角 形 底=面 积 2 高a=2 s h平 行 四 边 形(没 有 对 称轴)周 长 边 长 a+边 长 a+边 长 b+边 长 b 边 长 a 2+边 长 b 2C 2 a+2 b=2(a+b)面 积=底 高s=a h公 式 变 换:a=s h h=s a梯 形(等 腰梯 形 有1 条对 称轴)周 长 边 长 a+边 长 b+边 长 d+边 长eC a+b+d+e面 积=(上 底+下 底)高 2s=(a+b)h 2公 式 变 换:a=2 s h bb=2 s
3、h a圆 形周 长=直 径=2 半 径C=d=2 r公 式 变 换:d=2 r r=d 2d=C r=C 2 半 圆 周 长=r d面 积=半 径 半 径 S=r2圆 环周长=C大 圆+C小 圆=D+d=2 R+2 r=2(R+r)面积=S大 圆 S小 圆=R2r2=(R2r2)ab hahb cabd e hdr小 学 1 6 年 级 数 学 总 复 习 大 全第 2 页 共 1 7 页立 体 图 形图 形 名 称 图 形 总 周 长(C)公 式 表 面 积(S)公 式 体(容)积(V)公 式正 方 体周 长=边 长 1 2C=1 2 aS=一 个 面 的 面 积 6S=a a 6=6 a2
4、体 积=边 长 边 长 边长V=a a a=a3长 方 体周 长=4(长+宽+高)C=4(a+b+h)a=C 4 b hb=C 4 a hh=C 4 a b表 面 积=(长 宽+长 高+宽 高)2S=2(a b+a h+b h)体 积=长 宽 高V=a b h圆 柱 体侧 面 积=底 面 周 长 高S 侧=c h=d h=2 r h表 面 积=底 面 积 2+侧 面 积S表=S底2+S侧圆 柱 的 表 面 积 公 式:(1)有 两 个 底 面 的 圆 柱 表 面 积 公 式:S表=S底 2+S侧=r2 2+d h=r2 2+2 r h=2 r(r+h)(2)只 有 1 个 底 面 的 圆 柱
5、表 面 积 公 式:S表=S底+S侧=r2+d h=r2+2 r h=r(r+2h)(3)两 个 底 面 都 没 有 的 圆 柱 表 面积 公 式:S表=S侧=ch=dh=2r h体 积=底 面 积 高 侧面 积 2 半 径V=S底 h=r2h圆 筒大 圆 柱 直 径 为 D,半 径 为 R,周 长为 C;小 圆 柱 直 径 为 d,半 径 为 r,周 长 为 c;高 都 为 hS表=S大 圆 柱 侧+S小 圆 柱 侧+(S大 圆 柱 底 S小 圆柱 底)2=C大 圆 柱h+c小 圆 柱h+(R2 r2)2=D h+d h+(R2 r2)2=h(D+d)+2(R2 r2)=2 h(R+r)+2
6、(R2 r2)V=V大 圆 柱 V小 圆 柱=S大 圆 柱 底 h S小 圆 柱 底 h=R2h r2 h=h(R2 r2)圆 锥 体体 积=底 面 积 高 3 V圆 锥=31V圆 柱=31S底 h=31 r2hV圆 柱=3 V圆 锥等底 等体积的 圆柱与 圆锥,圆锥的高=圆柱 高的 3 倍aa bh第 3 页 共 1 7 页二、单位换算(1)长度 单位1 公里=1 千米=1 0 0 0 米=1 0 0 0 0 分米=1 0 0 0 0 0 厘米=1 0 0 0 0 0 0 毫米1 公里=1 千米1 千米=1 0 0 0 米1 米=1 0 分米1 分米=1 0 厘米1 厘米=1 0 毫米(2)
7、面积 单位1 平方千米=1 0 0 公顷1 公顷=1 0 0 0 0 平方米1 平方千米=1 0 0 0 0 0 0 平方米1 平方米=1 0 0 平方分米1 平方分米=1 0 0 平方厘米1 平方厘米=1 0 0 平方毫米(3)体积 单位1 立方千米=1 0 0 0 0 0 0 立方米1 立方米=1 0 0 0 立方分米1 立方分米=1 0 0 0 立方厘米第 4 页 共 1 7 页1 立方厘米=1 0 0 0 立方毫米(4)容量 单位1 升=1 立方分米=1 0 0 0 毫升1 升=1 0 0 0 毫升1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升(5)质量 单位1 吨=1 0 0 0 千克1
8、 千克=1 0 0 0 克1 千克=1 0 0 0 克=1 公斤=2 市斤1 千克=2 市斤(斤)=1 0 0 0 克1 市斤=1 0 两=5 0 0 克1 两=5 0 克(6)人民 币 单位换算1 元=1 0 角1 角=1 0 分1 元=1 0 0 分(7)时间 换算1 世纪=1 0 0 年 1 年=1 2 月第 5 页 共 1 7 页大月(3 1 天)有:1 3 5 7 8 1 0 1 2 月小月(3 0 天)的有:4 6 9 1 1 月平年 2 月 2 8 天,闰年 2 月 2 9 天平年全年 3 6 5 天,闰年全年 3 6 6 天1 日=2 4 小时=1 4 4 0 分=8 6 4
9、0 0 秒1 日=2 4 小时1 时=6 0 分1 分=6 0 秒1 时=3 6 0 0 秒注:在不 同单 位数 学计 算中,需 要先 换成 相同 单位,再 计算。例如:(1)7 千克 5 6 0 克=()千克解:5 6 0 克=0.5 6 千克 5 6 0 1 0 0 0=0.5 6(由小换算大数,向右移四位 0.5 6 0 0)=7 千克+0.5 6 千克=7.5 6 千克第 6 页 共 1 7 页(2)8 元 7 角 5 分=()元解:7 角=0.7 元5 分=0.0 5 元8 元 7 角 5 分=8 元+0.7 元+0.0 5 元=8.7 5 元(3)8 米 9 分米 6 厘米=()米
10、解:9 分=0.9 米6 厘米=0.0 6 米=8 米+0.9 米+0.0 6 米=8.9 6 米第 7 页 共 1 7 页三、概念。1,加法 交换 律:两数相加交换加数的位置,和不变。(1+2)=(2+1)=3加数加数和 和加数另一个加数2,加法 结合 律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。(1+2)+3=1+(2+3)=63,乘法 交换 律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。2 5=5 2=1 0因数因数积 2 3=6;积一个因数另一个因数 6 2=34,乘法 结合 律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不
11、变。(2 3)4=6 4=2 4 2(3 4)=2 1 2=2 45,乘法 分配 律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。(2+3)5=2 5+3 56,除法 的性 质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0 除以任何不是 0 的数都得 0。第 8 页 共 1 7 页被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数1 0 2=5 1 0 5=2 5 2=1 07,等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。N=M=4 3 N=3 M N 2=M 28,
12、方程 式:含有未知数的等式叫方程式。X+3=7;X+Y=89,一元 一次 方程 式:含有一个未知数,并且未知数的次数 是一次的等式,叫做一元一次方程式。X 4=5 X1(1 便是未知数 X 的次数。)1 0,分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。1 1,分数 的加 减 法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。1222211;52+51=51 2=53;1511156 53 53 25 35 15231 7173 47374;2011204 155 44 15 45 35143 第 9 页 共 1 7 页1 2,
13、分数 大小 的比 较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。52)(53;1512)(151054_)(32;63)(43 相当于126)(1291 3,分数 乘整 数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。7672 3723 1 4,分数 乘分 数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。35127 54 37453 1 5,分数 除以 整数(0 除外),等于分数乘以这个整数的倒数。1432173273 1 6,真分 数:分子比分母小的分数叫做真分数。115;92;531 7,假分 数:分子比分母大或者分子和分
14、母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。(981;77;35;23)01 8,带分 数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。723323 7723 第 1 0 页 共 1 7 页1 9,分数 的基 本性 质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。4320155 45 343约分后还等于 2 0,一个 数除 以分 数,等于这个数乘以分数的倒数。14376736 2 1,甲数 除以 乙数(0 除外),等于甲数乘以乙数的倒数。5225125112 5 12 2 2,比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2 5 或 3:6 或 1/3比的前项和后项同时乘以或除以
15、一个相同的数(0 除外),比值不变。2 3,比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:6=9:1 82 4,比例 的基 本性 质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。3:6=9:1 8 等于 3 9 6 1 8 2 5,解比 例:求比例中的未知项,叫做解比例。如:3:x=9:1 8 等于 3 3:x 3=9:1 8 3 3=9 那么 3 x=1 8 x=1 83=6 或者:9 x=3 1 8 x=5 4 9=6第 1 1 页 共 1 7 页2 6,正比 例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商 k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就
16、叫做正比例关系。如:y/x=k(k 一定)y 与 x 成正比例。1 0 2=5(5 一定,不变)(1 0 2)(2 2)=5 所以得出 1 0与 2 成正比例。2 7,反比 例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x y=k(k 一定)x 与 y 成反比例。2 3 0=6 0(6 0 一定,不变)(2 1 0)(3 0 1 0)=6 0 所以得出 2 与 3 0 成反比例。2 8,百分 数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2 9,把小数化成百
17、分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以 1 0 0%就行了。2 是 4 0 0 的 0.5%=4 0 0 2=0.0 0 5 0.0 0 5 1 0 0%=0.5%第 1 2 页 共 1 7 页3 0,把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。3 5%=0.3 5 4%=0.0 4 0.5%=0.0 0 5 2 2 0%=2.23 1,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以 1 0 0%就行了。(除不尽时,通常保留三位小数)3 443=0.7 5 0.7 5 1 0 0%=7 5%3 2,把百分数化成分数,先
18、把百分数改写成分数,能约分的要约 成最简分 数。2 0%=51100203 3,最大 公约 数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)4 5;6 0 一起都能被 3;5;1 5 整除,但是只有 1 5 能一次性整除,所以 1 5 就叫 4 5 与 6 0 的最大公约数。3 4,互质 数:公约数只有 1 的两个数,叫做互质数。3、5 3 和 5 只能一起被 1 整除,所以 3 和 5 叫做互质数。3 5,最小 公倍 数:几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小
19、公倍数。第 1 3 页 共 1 7 页4 5;6 0 一起都能被 3;5;1 5 整除,那么最小的 3 就是 4 5 和 6 0的最小公倍数。3 6,通分:把“异分母”分数,化成以它们分母最小公倍为底的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)12711219129121012 4 64365)的最小公倍数(和 找出分母3 7,约分:把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)854 21 541254365 3 8,最简 分数:分子,分母是互质数的分数,叫做最简分数。216 126 61263 9,分数计算到最后,得数必须化成最简 分数。4 0,个位上是 0,
20、2,4,6,8 的数,都能 被 2 整除,即能用 2 进行约分。个位上是 0 或者 5 的数,都能 被 5 整除,即能用 5 进行约分。在约分时应注意利用。4 1,偶数 和奇数:能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。4 2,质数(素数):一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。最小的质数是 2.3、5、7、1 1、1 3。第 1 4 页 共 1 7 页4 3,合数:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1 不是 质数,也不 是合 数。最小的合数是 4.6、9、1 2。4 4,利息=本金利率时间税后利息本金利率时间(1 5%
21、)4 5,利率:利息与本金的比值叫做利率。(当利率一定时,利息与本金成正比例)4 6,自然 数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0 也是 自然 数。4 7,循环 小数:一个小数,从小数的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如 3、1 4 1 4 1 44 8,不循 环小 数:一个小数,从小数起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如圆周率:3、1 4 1 5 9 2 6 5 45 9,无限 不循 环小 数:一个小数,从小数起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如 3、1 4
22、1 5 9 2 6 5 4 5 0,代数:代数就是用字母代替数。植树 问题1 非封 闭 线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:第 1 5 页 共 1 7 页(1)如果在非封闭线路的两端 都要 植树,那么:株数段数1 全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数(3)如果在非封闭线路的两端 都不 要植 树,那么:株数段数1 全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2 封闭 线路 上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏 问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份
23、数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数相遇 问题第 1 6 页 共 1 7 页相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间追及 问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水 问题(1)一般公式:顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)2(2)两船相向航行的公式:甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度(3)两船同向航行的公式:后(前)船静水速度 前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度浓度 问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量1 0 0%浓度第 1 7 页 共 1 7 页溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润 与折 扣问 题利润售出价成本利润率利润成本1 0 0%(售出价成本1)1 0 0%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价1 0 0%(折扣1)工程 问题(1)一般公式:工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:1 工 作 时间=单 位 时间 内 完 成 工作 总 量 的 几分 之 几 1 单 位 时间 能 完成的几分之几=工作时间
限制150内