2023届河北省高三省级联测考试数学试题含答案.pdf

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1、2023届河北省高三省级联测考试数 学(七)预 测 卷答 案 第1 页(共7页)2 0 2 2-2 0 2 3高 三 省 级 联 测 考 试数 学 参 考 答 案题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案A D C A D C B B AD ACD ACD BCD1.A 解 析:B=x|x 4=-4,4,A B=-1,0,1,2,3,4,故 选A.命 题 意 图 本 题 考 查 常 用 数 集、绝 对 值 不 等 式 及 交 集 运 算,考 查 学 生 的 数 学 运 算 素 养.2.D 解 析:复 数z满 足z=x+yi,则x-1+y+1 i=2,x-1 2+y+1 2

2、=4,故 选D.命 题 意 图 本 题 考 查 知 识 点 为 复 数 的 运 算、模 长 的 概 念,考 查 了 学 生 的 数 学 运 算 素 养.3.C 解 析:由 命 题 的 否 定,否 结 论 不 否 条 件,“存 在”改 为“任 意”,“且”改 为“或”,故 选C.命 题 意 图 本 题 考 查 全 称 量 词 命 题 与 存 在 量 词 命 题 的 否 定,考 查 学 生 的 逻 辑 推 理 素 养.4.A 解 析:设 圆 台 上、下 底 面 半 径 分 别 为r1,r2,母 线 长 为l,侧 面 展 开 图(扇 环)的 圆 心 角 为,由 题 意r1=12,r2=1,l=1-1

3、2 2+32 2=1,如 图,A B=r=2 r1,C D=(r+l)=(r+1)=2 r2,联 立可 得r=1,从 而=,故 选A.命 题 意 图 本 题 考 查 圆 台 的 侧 面 展 开 图,考 查 学 生 的 逻 辑 推 理、直 观 想 象 素 养.5.D 解 析:1+s i n-c o s 1+s i n+c o s=2 s i n22+2 s i n2c o s22 c o s22+2 s i n2c o s2=t an 2=2,得t an=2 t an21-t an22=221-22=-43,故选D.命 题 意 图 本 题 考 查 了 同 角 三 角 函 数 关 系 和 二 倍

4、角 公 式,考 查 学 生 的 数 学 运 算 和 逻 辑 推 理 等 核 心 素 养.6.C 解 析:由 题,记 样 本 中 女 员 工 的 平 均 体 重 和 标 准 差 分 别 为 x1=5 0,s 1=6,所 占 权 重 为(0.5),男 员 工的 平 均 体 重 和 标 准 差 分 别 为 x2=7 0,s 2=4,所 占 权 重 为1-.所 以 样 本 中 全 部 员 工 的 平 均 体 重 为 x=x1+(1-)x2=70-20,方 差s2=s21+(x-x1)2+(1-)s22+(x-x2)2=36+(2 0-2 0)2+(1-)1 6+(-2 0)2=-4 0 0 2+4 2

5、 0+1 6=1 2 0,化 简 得1 0 0 2-1 0 5+2 6=0,即(2 0-1 3)(5-2)=0,解 得=0.6 5或=0.4(舍).所 以 女 员 工 的 人 数 为211-0.650.65=39,故 选C.命 题 意 图 本 题 考 查 了 新 教 材 新 增 内 容 由 两 组 数 据 的 平 均 数 和 方 差 求 解 全 部 数 据 的 平 均 数 和 方 差,本 题从 数 学 学 科 素 养 上 体 现 对 学 生 数 据 分 析 能 力 的 考 查.7.B 解 析:因 为|O A|=|O B|=|O C|=|O P|,所 以O为 A B C的 外 心,且P为 A B

6、 C外 接 圆 上 一 动 点,又|A B|=|A C|=2,A=120,所 以 A B C外 接 圆 的 半 径r=B Cs i n 1 2 0 12=2.如 图,作P D A B,垂 足 为D,则|A PA B|=|A P|A B|c o s P A D|=|A B|A D|=2|A D|.所 以,当P D与 圆 相 切 时,A P数 学(七)预 测 卷答 案 第2 页(共7页)A B取 最 值,即P在P1处 取 最 大 值6,在P2处 取 最 小 值-2,故 选B.命 题 意 图 本 题 考 查 了 平 面 向 量 数 量 积 的 最 值 求 法,结 合 了 圆 的 有 关 性 质,本

7、题 从 数 学 学 科 素 养 上 体 现对 学 生 逻 辑 推 理 素 养 的 考 查,考 查 了 学 生 的 数 形 结 合 能 力.8.B 解 析:a-l n a=eb-b+1,令f(x)=x-l n x,函 数f(x)在(1,+)上 单 调 递 增,f(a)=a-l n a=eb-b+1eb-b=f(eb),又a1,eb1,aeb.令g(x)=ex-32x,则g(x)在(1,+)上 单 调 递 增,得g(3 b)g(b),e3 b-92beb-32b,则e3 b-eb3 b2 b+1,有e3 beb+2 b+1,故f(e3 b)=e3 b-3 beb-b+1=f(a),又e3 b1,e

8、3 b a,eb ae3 b,故 选B.命 题 意 图 本 题 考 查 函 数 构 建 模 型 比 大 小 问 题,要 求 学 生 能 够 运 用 导 数 研 究 简 单 函 数 的 性 质 和 变 化 规律,考 查 学 生 的 逻 辑 推 理、直 观 想 象、数 学 运 算 核 心 素 养.9.AD 解 析:去 掉 离 群 点 后 成 对 样 本 数 据 的 线 性 相 关 程 度 更 强,拟 合 效 果 会 更 好,且 由 表 可 知,两 个 变 量 呈正 相 关,所 以r1 r2,R210,2 a-1 2-4 a1-3 a 0,整 理 得a0,4 a-1 20,则a=14.所 以,g(x

9、)=14x2+12x+14.因 此,函 数g x 的 最 小 值 为0,A正 确;因 为 函 数y=f x+ex为 奇 函 数,则f-x+e-x=-f x-ex,又 因 为 函 数y=f x-3ex为 偶 函 数,则f-x-3e-x=f x-3ex,联 立可 得f x=ex-2e-x,于 是,f0=-1,B错 误;于 是,f x=ex+2e-x0,即f x 在R上 单 调 递 增.注 意 到g x 0,从 而f g(x)f(0)=-1,C正 确;由 基 本 不 等 式 可 得ex+2e-x2ex2e-x=22,当 且仅 当ex=2e-x时,即 当x=12l n 2时,等 号 成 立,故 函 数

10、f x 的 最 小 值 为22,D正 确,故 选ACD.数 学(七)预 测 卷答 案 第3 页(共7页)命 题 意 图 本 题 考 查 函 数 单 调 性、奇 偶 性 的 综 合 运 用,考 查 二 次 函 数 与 不 等 式 的 综 合 运 用,考 查 学 生 的逻 辑 推 理 能 力 和 数 学 运 算 素 养.1 2.BCD 解 析:对 于 选 项A,如 图1所 示,截 面 形 状 为 五 边 形,故A错 误;对 于 选 项B,四 面 体A A1 F E的 外 接 球以E F为 直 径,即R=E F2=32+62+422=6 12,则 表 面 积S=4 R2=6 1,故B正 确;对 于

11、选 项C,点C到点F的 最 短 路 径 如 图2所 示,C F=92+62=3 1 3,故C正 确;对 于 选 项D,结 合 选 项A,记 平 面D D1 B1 B与 直 线G F,C E的 交 点 分 别 为M,N,如 图3所 示,则D OO B1=D NM B1=34D B78D1 B1=67,故D正 确,故 选BCD.命 题 意 图 本 题 考 查 了 正 方 体 截 面 及 截 面 交 线、几 何 体 的 外 接 球、最 短 路 径 问 题,本 题 从 数 学 素 养 上 体现 对 学 生 的 数 学 运 算、直 观 想 象、数 学 抽 象 和 逻 辑 推 理 的 考 查,考 查 了

12、学 生 数 学 运 算、数 形 结 合、空 间 想 象能 力.13.12 解 析:当a1时,y=ax在R上 单 调 递 增,由x x-2,可 得ax ax-2;当0 a x-2,可 得ax ax-2.因 为 不 等 式ax ax-2对 一 切 实 数x都 成 立,所 以0 a1,所以a的 取 值 可 为12(答 案 不 唯 一).命 题 意 图 本 题 考 查 利 用 指 数 函 数 的 单 调 性 解 不 等 式,考 查 学 生 逻 辑 推 理 的 数 学 核 心 素 养.14.-32 解 析:由 题 设,g(x)=s i n(2 x-2),其 图 象 关 于 点6,0 对 称,则g6=s

13、i n3-2=0,则3-2=k,k Z,得=6-k2,k Z,由00 可 写 为y=x22 p,y=xp,所 以y x=-33p=-33pp=-33,所 以 直 线M P的 斜 率 为-33,切 线 方 程 为y-p6=-33x+33p,即y=-33x-p6,则 点M0,-p6,P F=23p,M F=23p,数 学(七)预 测 卷答 案 第4 页(共7页)又 P F M=60,所 以 M P F为 正 三 角 形,又O M=12,所 以p=3,因 此 M P F为 边 长 是2的 正 三 角形,则 其 面 积 为3.命 题 意 图 本 题 考 查 抛 物 线 的 切 线、直 线 的 斜 率

14、和 三 角 形 面 积,考 查 学 生 逻 辑 推 理、数 学 运 算 核 心 素 养.16.16 解 析:由 题,设 子n代 中Aa占 比 为a n,则AA占 比 为1-a n.所 以Aa=2(1-a n)+a n a n=(2-a n)a n,则 子(n+1)代 的 基 因 型 如 下 表 所 示,雌雄 2-a n2Aa n2a2-a n2A2-a n2 2AA(2-a n)a n4Aaa n2a(2-a n)a n4Aa 由 表 可 得,表 格 中 总 份 数 为2-a n2 2+2(2-a n)a n4(其 中 淘 汰 了a2n4份),因 此 子(n+1)代 中Aa占 比 为(2-a

15、n)a n22-a n2 2+(2-a n)a n2=a n+1,化 简 得a n+1=2 a n2+a n,即1a n+1=1a n+12,解 得1a n=12n+1,a n=2n+2,因此a10=210+2=16.命 题 意 图 本 题 考 查 了 概 率 与 数 列 问 题 的 综 合,本 题 从 数 学 素 养 上 体 现 对 学 生 数 学 运 算、数 学 建 模 素 养的 考 查,考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力.17.解:(1)设 公 比 为q,由S9S6=739,得S9-S6=a7+a8+a9,即a7+a8+a9S6=(a1+a2+a3)q6a1+a2+a3 1+q3

16、=649,得9 q6-64 q3-64=0,(3分)解 得q3=8或q3=-89(舍 去),得q=2,又a1=2,所 以 数 列a n 是 首 项 为2,公 比 为2的 等 比 数 列,故 数 列 a n 的 通 项 公 式 为a n=2n.(5分)(2)由b m为 数 列 a n 在 区 间(0,m(m N*)中 的 项 的 个 数,可 知b1=0,b2=b3=1.b4=b5=b6=b7=2.当8 m15时,b m=3;当16 m31时,b m=4;当32 m63时,b m=5;当64 m100时,b m=6.(8分)b1+b2+b3+b100=01+12+24+38+416+532+637

17、=480.数 列 b m 前100项 的 和 为480.(10分)命 题 意 图 本 题 考 查 了 等 比 数 列 的 通 项 公 式 和 并 项 求 和,考 查 学 生 的 数 学 运 算 和 逻 辑 推 理 等 核 心 素 养.18.解:(1)已 知2 s i n C=s i n B,由 正 弦 定 理,得2 c=b,由c o s A=4b c,得c2c o s A=2,(1分)由 A B C的 面 积S=12b cs i n A=122 c cs i n A=23,得c2s i n A=23,相 除 得t a n A=3,又0 A,故A=3,(2分)由c o s A=12,s i n

18、A=32,得c=2,b=4,由 余 弦 定 理 得a2=b2+c2-2 b cc o s A,即a2=12,(4分)在 A B C中,A C=4,A B=2,B C=23,满 足A C2=A B2+B C2,所 以 A B C为 直 角 三 角 形,A B C=90.(5分)在Rt A B M中,B M=12B C=3,A M=A B2+B M2=7,数 学(七)预 测 卷答 案 第5 页(共7页)所 以c o s B M A=B MA M=37=217.(7分)(2)在Rt A B C中,B N为A C边 上 的 中 线,所 以B N=12A C=2,(9分)由A M,B N分 别 为 边B

19、 C,A C上 的 中 线 可 知P为 A B C的 重 心,可 得N P=13B N=23,M P=13A M=73,(11分)所 以M P2+N P2=73 2+23 2=119.(12分)命 题 意 图 本 题 考 查 了 正 余 弦 定 理 的 应 用 和 三 角 形 重 心 的 性 质,考 查 学 生 数 学 运 算 能 力、数 形 结 合 思 想和 逻 辑 推 理 等 核 心 素 养.19.解:(1)证 明:如 图,连 接C E,D G,因 为 该 几 何 体 是 由 等 高 的 半 个 圆 柱 和14个 圆 柱 拼 接 而 成,C G=D G,所 以 E C D=D C G=45

20、,所 以 E C G=90,所 以C E C G.(1分)因 为B C E F,B C=E F,所 以 四 边 形B C E F为 平 行 四 边 形,所 以B F C E,所 以B F C G.(2分)因 为B C平 面A B F,B F平 面A B F,所 以B C B F.(3分)因 为B C,C G平 面B C G,B C C G=C,所 以B F平 面B C G,(4分)因 为B F平 面B F D,所 以 平 面B F D平 面B C G.(5分)(2)如 图,以A为 坐 标 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,设A F=2,A D=t,则A(0,0,0),B(0,2,0)

21、,F(2,0,0),D(0,0,t),G(-1,1,t),C(0,2,t),则A B=(0,2,0),A G=(-1,1,t),G C=(1,1,0),设 平 面A B G的 一 个 法 向 量 为m=(x,y,z),则mA B=0,mA G=0,即y=0,-x+y+t z=0,令z=1,则m=(t,0,1),记 直 线G C与 平 面A B G所 成 的 角 为,则s i n=|c o s|=|G Cm|G C|m|=t2 t2+1=105,解 得t=2(负 值 舍 去),即A D=2.(8分)设 平 面B F D的 一 个 法 向 量 为n=(x,y,z),F B=(-2,2,0),F D

22、=(-2,0,2),则nF B=0,nF D=0,即-2 x+2 y=0,-2 x+2 z=0,令x=1,则n=(1,1,1),(10分)所 以c o s=mn|m|n|=353=155,数 学(七)预 测 卷答 案 第6 页(共7页)因 此 平 面B F D与 平 面A B G所 成 角 的 余 弦 值 为155.(12分)命 题 意 图 本 题 考 查 了 证 明 面 面 垂 直、线 面 角 及 面 面 角 的 求 解,从 数 学 素 养 上 体 现 对 学 生 数 学 运 算、逻辑 推 理、几 何 直 观 的 考 查,考 查 学 生 的 运 算 求 解、推 理 论 证、空 间 想 象 能

23、 力.20.解:(1)由 题 可 知,甲、乙、丙 各 旁 观1局 的 概 率 即 为 甲、乙、丙 各 胜1局 的 概 率.设 甲、乙 比 赛 甲 胜,乙、丙 比 赛 乙 胜,丙、甲 比 赛 丙 胜 分 别 为 事 件A,B,C,则A,B,C相 互 独 立,设 比 赛 完3局 时,甲、乙、丙 各 胜1局 为 事 件M,则M=A C A B,(2分)则P(M)=P(A C)+P(A B)=P(A)P(C)+P(A)P(B)=1223+1223=23,所 以 甲、乙、丙 各 旁 观1局 的 概 率 为23.(4分)(2)设 甲、乙、丙 第i局 比 赛 获 胜 分 别 为 事 件A i,B i,C i

24、,i=1,2,3,4,5,设 比 赛 完5局 甲 获 得 最 终 胜 利 为 事 件D,则D=B1 B2 A3 A4 A5+B1 C2 A3 A4 A5+A1 A2 B3 B4 A5+A1 A2 B3 C4 A5+A1 C2 C3 A4 A5+A1 C2 B3 A4 A5,(7分)P(B1 B2 A3 A4 A5)=P(B1)P(B2)P(A3)P(A4)P(A5)=1213121312=172,P(B1 C2 A3 A4 A5)=P(B1)P(C2)P(A3)P(A4)P(A5)=1223131213=154,P(A1 A2 B3 B4 A5)=P(A1)P(A2)P(B3)P(B4)P(A

25、5)=1213121312=172,P(A1 A2 B3 C4 A5)=P(A1)P(A2)P(B3)P(C4)P(A5)=1213122313=154,P(A1 C2 C3 A4 A5)=P(A1)P(C2)P(C3)P(A4)P(A5)=1223231312=127,P(A1 C2 B3 A4 A5)=P(A1)P(C2)P(B3)P(A4)P(A5)=1223131213=154,(10分)所 以P(D)=172+154+172+154+127+154=13108,所 以,已 知 比 赛 进 行5局 后 结 束,甲 获 得 最 终 胜 利 的 概 率 为13108.(12分)命 题 意

26、图 概 率 统 计 是 高 考 必 考 内 容,本 题 考 查 了 相 互 独 立 事 件 的 概 率、分 步 分 类 计 数 原 理,本 题 从 数学 素 养 上 体 现 对 学 生 数 学 运 算、逻 辑 推 理 素 养 的 考 查,考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力.21.解:(1)依 题 意,Q N=Q P,M Q+Q P=M P=4,所 以N Q+Q M=4,所 以 动 点Q的 轨 迹 是 以M,N为 焦 点,长 轴 长 为4的 椭 圆,(3分)所 以 动 点Q的 轨 迹的 方 程 为x24+y22=1.(4分)(2)直 线l的 方 程 为y=k x+112 k2,联 立x2

27、4+y22=1,y=k x+1,消 去y并 整 理,得2 k2+1 x2+4 k x-2=0,显 然0,设A x1,y1,B x2,y2,则x1+x2=-4 k2 k2+1,x1 x2=-22 k2+1,(5分)又y1+y2=k x1+x2+2=22 k2+1,可 得 线 段A B的 中 点 坐 标 为-2 k2 k2+1,12 k2+1,(6分)所 以 线 段A B垂 直 平 分 线 的 方 程 为y-12 k2+1=-1kx+2 k2 k2+1,令y=0,可 得E-k2 k2+1,0,对 于 直 线y=k x+1,令y=0,可 得D-1k,0,(8分)数 学(七)预 测 卷答 案 第7 页

28、(共7页)所 以D E=-k2 k2+1-1k=k2+1k2 k2+1.又A B=1+k2x1-x2=1+k2-4 k2 k2+1 2+82 k2+1=21+k22 k2+18 k2+2,所 以=A BD E=2 k 8 k2+2k2+1=2 8 k2+1+6k2+1-14,(9分)令t=k2+154,5,则y=8 k2+1+6k2+1-14=8 t+6t-14,因 为y=8 t+6t-14在54,5 上 单 调 递 增,所 以y45,1365,则455,41705.(12分)命 题 意 图 本 题 考 查 椭 圆 的 定 义、直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系、弦 长 问 题,考 查 学

29、 生 推 理 论 证 能 力、运 算 求 解能 力 和 创 新 意 识,考 查 学 生 的 逻 辑 推 理、数 学 运 算 核 心 素 养.22.解:(1)函 数f x 的 定 义 域 为0,+,f x=-1x+a=a x-1x,(1分)当a0时,f x 0恒 成 立,函 数f x 在0,+上 单 调 递 减,注 意 到f1=a-20时,令f x=a x-1x=0,解 得x=1a,当x0,1a 时,f x 0,函 数f x 在1a,+上 单 调 递 增,所 以 函 数f x 在x=1a处 取 得 最 小 值f1a=l n a-1,(3分)于 是l n a-10,解 得ae,+,故 实 数a的

30、取 值 范 围 是 e,+).(4分)(2)证 明:令a=1,f x=x-l n x-2,f x=1-1x,当x0,1 时,f x 0,函 数f x 在1,+上 单 调 递 增,所 以 函 数f x 在x=1处 取 得 最 小 值f1=-1,所 以f x=x-l n x-2-1,即x-l n x-10,即l n x x-1,当 且 仅 当x=1时,等 号 成 立.于 是l n x+1 x,当 且 仅 当x=0时,等 号 成 立.(6分)故x0时,l n x+1 x,令x=1k2+k=1k k+1,k N*,则l n1+1k k+1 1k k+1,k N*,(8分)l n1+112 112,l n1+123 123,l n1+1k k+1 1k k+1,以 上 各 式 相 加 可 得,l n1+112+l n1+123+l n1+1k k+1 112+123+1k k+1=1-12+12-13+1k-1k+1=1-1k+11,(10分)即l n1+112+1+l n1+122+2+l n1+1k2+k 1,所 以1+112+1 1+122+2 1+132+3 1+1k2+k e.(12分)命 题 意 图 本 题 考 查 导 数 应 用 以 及 裂 项 求 和 与 放 缩,考 查 学 生 数 学 建 模、逻 辑 推 理、数 学 运 算 核 心 素 养.