华大新高考联盟2023届高三5月名校高考预测卷（新教材版）数学试题含答案.pdf

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1、四省名校百工大附中 西安铁一中 郑州外国语学校 郑州一中合肥一中 合肥八中 江西师大附中 南昌五中联合命题6.己知菱形ABCD的边长为4，点E,F分别是 线 段CD,AD上靠近点D,A 的三等分点，若互B.五E二8，则华大新高考联盟2023年名校高考预测卷（新教材卷），一 A E BF=A 64 6 4 16 D _.!-B.-C.一 9 9 3.3 7.己知函数 J工）_l一十 一 主一十1十一L，则不等式 j(2x十3)f(x2）的解集为2+2 4x-4 X一1数学本试题卷共 4 页，共 22题 口 满分 150 分，考试用时 120 分钟A.(2,l)LJ(l，十）C.（乞1)LJ(3,

2、+=)B.(-1,1)U C 3，十）D.(-3,l)LJ口，十注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位直。2.选择题 的作答：每小题选出答案 后，用28铅笔把 答题f上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择 题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考 试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。8.已知双曲线 C：豆t=l（O,bO）的左、右焦点分别为 F1,F2，点M,N 在双曲线C 上，P(-a,O）.若.az bz 6P

3、MN 为等边三角形，且IPF 2 I=IF 2MI=I F 2NI，则双曲线 C的 渐近线方程为A+2-/2.y一丁工B卢2号zE片子工c.y 士z一、选择题 2 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 A二忡忡x2-5工一80,B=y I y=x2-4x十5，则An B=二、选择题：本题共4小题，每小题5卦，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，再选错的得0分。9.已知在边长为 2的正方体ABCD-A 1 B 1 C1 D 1 中，点M在线段B 1 D 1 上（含端点位置），现有如下

4、说法：CM平面A 1BD；CMJ_AC1；点M到平面ABC 1D 1 的距离的最大值为1；6A,BD为等边三角形则正确的说法为A.B C.D，A.-1,1)B.1.f)c.(-1.t)D.(1亏）A.560 种B.280种 C.840种 D.1 120种10.已知正数 a,b,c满足a,b,c=;i=l,abc，且 b=c,i己m=loK(aJ十扩）,n=logb(c-a吁，则下列说 法正确的是A.若 a,b,cE Cl，十），则V zo，），都有m xB.若a,b,c(1，十），则；x廷（0,1），都有nxO，若关于z的方程至二AX十A.ln(h)=O存在正零点，则实数A的值可能为工2.为

5、了迎接学校即将到来的 某项活动，某班组织学生进行卫生大扫除，班主任将班级中的9名同学平均分配到三个包干区（编号l、2、3）进行卫生打扫，其中甲同学必须盯扫l号包干区则不同的分配方法有“3+m2 i 1 i 3.设mR，贝tlm=2”是z=了十m（）(3+4i）为纯虚数”的A.充 分不必要条件B.必 要不充分条件巳充要条件且既不充分也不必要条件4已知函 数f(x)=x,g(x)川，其中xE O,+oo),OL,Bl，若点M（乞！（）),N（士，！（t)r1（专，g（），Q(-t,g（士）满足IMPl=INQI，则A.4-4P=2计Fc.2-2卢za!,q B.4+4/3=2-,-pD.2 十2

6、二 zu+5.己知首项为 3 的数列 a n 的前项和为 s.，若 a ns 冈村十 2=a(S.+2），贝lj 52023=A.1 435 B.l 436 c.8 6036 町 i nu 2JV 9d A吐一 D A.l B.t C.e D.2数学试题新教材卷）第1页（共4页）版极声明：本试题卷为华中师范大学出版社正式出版物，版权所有，盗版必究。数 学试题（新教材卷 第2页（共4 页）版权声明：本试题卷为华中师范大学出版社正式出版物，版权所有，盗版必究。书 书 书数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准!第!页!共页机 密启 用 前!新 教 材 卷华 大 新 高 考 联 盟#$#%年 名

7、校 高 考 押 题 卷数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准一#选 择 题!#答 案$&#命 题 立 意$本 题 考 查 集 合 的 运 算%一 元 二 次 不 等 式 的 解 法%二 次 函 数 的 值 域&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理 的 核心 素 养!#解 析$依 题 意&#%#!()#!*!#($#(!#()%&$%#!(#(*!%$(!&故%$!&)%&故 选&!#!#答 案$+#命 题 立 意$本 题 考 查 排 列 组 合&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%数 学 建 模 的 核 心 素 养!#解 析$第 一 步&将,名 同 学 平 均 分 成%组&共 有-%

8、,-%.-%+%种 分 法*第 二 步&含 有 甲 的 分 组 打 扫!号 包 干 区&其他 两 组 分 别 负 责#%号 包 干 区&共 有+#种 分 法*由 分 步 乘 法 计 数 原 理 可 知&所 有 分 配 方 法 共-%,-%.-%+%+#/.$种&故 选+!%!#答 案$-#命 题 立 意$本 题 考 查 复 数 的 运 算%复 数 的 概 念%充 要 条 件 的 判 定&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理 的 核 心 素 养!#解 析$依 题 意&%*�#(0%*&#!0#*0!#(0#*0.(&#/*%*#&#/0&!/*0!/!%*1 0%/*1/0*%/0(1/(

9、!/*/0&故%*�#(0*&!/*0!/!%*1 0.(&(&#/*%*#&#*&/0&若 该 式 为 纯 虚 数&则.(&(&#$&%*#&#*&$()&解 得&#&故 选-!1!#答 案$2#命 题 立 意$本 题 考 查 幂 函 数 的 图 象 与 性 质&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观 想 象 的 核 心 素 养!#解 析$因 为()*&且$#!#!&*!&故!#!(!#!1!(!1!#!(!#!#!*!#!&故!#!*!#!&则#!*#!*&故 选2!/!#答 案$2#命 题 立 意$本 题 考 查 数 列 的 递 推 公 式%数 列 的 周 期 性&考 查 数

10、 学 运 算%逻 辑 推 理 的 核 心 素 养!#解 析$依 题 意&+,-,*!(+,-,*#+,&则+,*!#(#+,&而+!%&故+#1%&+%!#&+1(#&+/%&,&故 数 列+(,的 周 期 为1!而+!*+#*+%*+1%*1%*!#*!(#!.&故-#$#%/$/3!.*%*1%*!#1%$%&故 选2!.!#答 案$+#命 题 立 意$本 题 考 查 平 面 向 量 的 基 本 定 理%平 面 向 量 的 数 量 积&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观 想 象 的 核 心数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准!第#!页!共页CABDEF素 养!#解 析$作

11、 出 图 形 如 图 所 示&+,$+,.+,$+,$*+,!/+,$#*+,$+,/)&故+,$+,/()*而+,0+,$1+,/*+,!/0+,1(+,!$+,/*!%+,!$+!%+,/(+,!$!%+,/#(!%+,$#(),+,$+,/.1,&故 选+!#答 案$&#命 题 立 意$本 题 考 查 函 数 的 图 象 与 性 质%一 元 二 次 不 等 式 的 解 法&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观 想 象 的 核心 素 养!#解 析$依 题 意&#&!&2!#1#(1*#(!&故2!*!#*2!(!#*!1#*!(1*!*!#*#!(#1!(#(1*!(!#*!1#

12、*!(1*#*!1(1#*!*#&故 函 数2!#的 图 象 关 于!&!中 心 对 称&而2#!*%*2#!#&故#*%#!或#!#*%或!#*%#&解 得(!#!或#*%&故 所 求 不 等 式 的 解 集 为(!&!-%&*4!&故 选&!)!#答 案$2#命 题 立 意$本 题 考 查 双 曲 线 的 方 程 与 性 质&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观 想 象 的 核 心 素 养!#解 析$由 双 曲 线 的 对 称 性 可 知&点&)在双 曲 线.的 右 支 上&且.(1#%$5*又1#(1#+*3&故.(1#!#$5!连 接1!&则1!(1#+&故1!%+*3&在/

13、1!1#中&由 余 弦 定 理 可得1!#1!1#*1#(#1!1#1#6 7 8!#$5&即%+*!3#!3#*+*!3#(#3#33+*!336 7 8!#$5&整 理 得1+#*+3(%3#$&解 得3+1%&故4+槡%&故 双 曲 线.的 渐 近 线 方 程 为%9槡%#&故 选2!二#选 择 题AA1B1C1D1BCDM,!#答 案$+&2#命 题 立 意$本 题 考 查 空 间 线 面 的 位 置 关 系&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观想 象 的 核 心 素 养!#解 析$因 为 平 面!$/0平 面.$!/!&所 以.0平 面!$/&故!正 确*因 为.!1平 面

14、.$!/!&.2平 面.$!/!&故.1.!&故正 确*当 点在 端 点$!时&点到 平 面$.!/!的 距 离 为 最 大 值槡#&故#错 误*$明 显 正 确!故 选+&2!$!#答 案$&-2#命 题 立 意$本 题 考 查 指 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观 想 象 的 核 心 素 养!#解 析$令&(#:7;3!+#*4#(:7;33#:7;3+!3#*4!3)-#2!#&因 为%+!3#*4!3#在 定 义 域上 单 调 递 减&%:7;3#在 定 义 域 上 单 调 递 增&故2!#在!&*4 上 单 调 递 减&故2!#2

15、!:7;3!$&故&(#$&即&#*令,(#:7;4!3#(+#(:7;44#:7;43!4#(+!4)-#5!#&因 为%3!4#(+!4#在 定 义 域 上 单 调 递 增&%:7;4#在 定 义 域 上 单 调 递 增&故5!#在!&*4 上 单 调 递 增&故5!#*5!:7;4!$&故,(#*$&即,*#!综 上 所 述&若+&4&33!&*4&则4#3!&*4&都 有!#&#,&故+错 误*同 理 可 得&正 确*若#!&则&(#,(#&(,$*若#*!&由!的 推 论数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准!第%!页!共页可 知&,*#*&*!&则,(#&(,&而3&(4#3#

16、(4,+#&故3&(4#4&*3#(4,4#&则3!4&(4#(&*3!4#(4,(#&故4#(,(#&故$#(&#,(#&故&(#,(#&(,*若$#!&同 理 可 得&(#,(#&(,*故 若+&4&33!&*4&则4#3!$&*4&都 有&(#5,(#5&(,&当 且 仅 当#!时 等 号 成 立&则-正 确*同 理 可 得&2正 确!故 选&-2!#答 案$+&-#命 题 立 意$本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观 想 象 的 核 心 素 养!#解 析$依 题 意&2!#8 0#(%!1+8 0#*6 7 8#(

17、槡#6 7 8#&(%1*#6%5#5%1*#6%&槡#6 7 8#&%1*#6%5#5%1*#6%()&!63!&作 出 函 数2!#的 大 致 图 象 如 图 所 示&观 察 可 知&+%&正 确*若2#!*2#!#槡(#&可 以 取#!$&#%#&故-正 确*由 于%2!#与%#1有/个 交 点&故 函 数5!#1 2!#(#有/个 零 点&故2错误!故 选+&-!yxO 2 5343232343533 23!#!#答 案$-2#命 题 立 意$本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 性 质&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观 想 象 的 核 心 素 养!#解 析

18、$依 题 意&=#(!#(#*:#!#=#(!=:!#(#*:#!#=#(:#!#(!(#(:#!)-#$&令7#(:#!#&故 问 题 转 化 为=7(!(7$有 解!设!87=7(!(7&则!8 97=7(!(!&故 当73(4&!时&!8 97#$&当73!&*4!时&!8 97*$&而8!$&所 以!87存 在 唯 一 零 点7!&即!#(:#!#在$&*4!有 解&即!*:#(:#&令:!#(:#&则:!9#!(!#(!#&故 当#3$&!时&:!9#$&当#3!&*4!时&:!9#*$&故 函 数:!#在$&!上 单 调 递 减&在!&*4!上 单 调 递 增&故!*:#$:!&解

19、 得#$!&故 实 数#的 取 值 范 围 为!&*4)&故 选-2!三#填 空 题!%!#答 案$%!#命 题 立 意$本 题 考 查 回 归 直 线 方 程 及 其 应 用&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%数 学 建 模 的 核 心 素 养!#解 析$依 题 意&;:%:=(,!$+=!$!#!$#(,!$*而 回 归 直 线 方 程;!$#(,!$过 点&!%*3!1&故!%*313!$(,!$&解 得3%!1!#答 案$:7;%#!#命 题 立 意$本 题 考 查 基 本 不 等 式&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理 的 核 心 素 养!#解 析$依 题 意#$%!%(%

20、&而%!%(%5!%*%(%#1&当 且 仅 当%#&即:7;%#时 等 号 成 立!数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准!第1!页!共页!/!#答 案$!%!答 案 正 确 皆 可 给 分#命 题 立 意$本 题 考 查 椭 圆 的 方 程 与 性 质&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观 想 象 的 核 心 素 养!#解 析$依 题 意&得+4#!&(4#+#(,1,()&解 得+&4%&则3+#(4 槡#槡#!$&故槡(#!$+(35(1!53*+槡#!$*&故 写 出 的 值 在 此 范 围 内 即 可!.!#答 案$槡 1%(.!#命 题 立 意$本 题 考 查 空

21、间 线 面 的 位 置 关 系&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观 想 象 的 核 心 素 养!#解 析$依 题 意&!%&设 点0到$.的 距 离 为8&则-/0-/$.0!#+/+0+8 0./0!#$.+8%8 0./01 8 0?!#+$.+8?槡 1%(.!四#解 答 题!#命 题 立 意$本 题 考 查 正 余 弦 定 理%三 角 形 的 面 积 公 式&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观 想 象 的 核 心 素 养!#解 析$!依 题 意&有4+6 7 8#+6 7 8$&由 正 弦 定 理&得8 0$+6 7 8#8 0+6 7 8$&则A?$#A?*!

22、分 BA?#.#A?.!(A?#.%1&C%A?#.*)A?.(%$&B.为 钝 角&CA?.(%A?.!%!舍 去&!#分 CA?.A?)%(!*$-(A?!*$(A?*A?$!(A?+A?$%A?$A?#$(#(%&!%分 解 得A?$!A?$(#舍 去&即$%1!1分!#BA?.(%&C8 0.槡%!$!$&6 7 8.(槡!$!$*!/分 B*$*.%&C%(!$*.&C8 0 8 0)%(!$*.-8 0!$*.8 0$+6 7 8.*6 7 8$+8 0.槡#3(槡!$!$*槡#3槡%!$!$槡/!分 由 正 弦 定 理&得+8 0 38 0.&+3+8 0 8 0.&C+33槡/

23、3!$槡%!$槡#%3&!)分 C/$.的 面 积-!#+38 0$!#3槡#%3333槡#3#.&解 得3.&+槡#&!,分 由 正 弦 定 理&得48 0$38 0.&C43+8 0$8 0.3槡#3!$槡%!$槡#/&C/$.的 周 长 为槡 槡#*#/*.!$分!)!#命 题 立 意$本 题 考 查 空 间 线 面 的 位 置 关 系%向 量 法 求 空 间 角&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观 想 象 的 核 心素 养!#解 析$!在/$.中&由 余 弦 定 理&得$.#.#*$#(#.+$+6 7 8.$.#&则$.&!分 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准!

24、第/!页!共页而$!.槡%#&故.!%&$槡%#&而$/槡/&/槡!&故6 7 8./$/*!(!)槡#/(!槡/&则8 0./$槡%.槡/&故-/$!#+/+/$+8 0$/=/!$&所 以!%3槡%.#38!%3槡,#槡 3#&解 得8 槡.!/分!#以 点.为 坐 标 原 点&.&.$&.!所 在 的 直 线 分 别 为#&%&;轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系.#%;&不 妨 设.!%&故%&$&!$&$&%&!$&$!$&%&!%&!%&$&!%&!.分 设+,./#.$+,!$&%#&%!#&则/$&%#&%!#&则+,/(%&%#&%!#&+,$(%&%

25、&!$&设!#&%&!;为 平 面$/的 法 向 量&则!+,/$&!+,$()&则(#*#%*#;$&#(%$&AA1B1C1BCDxy令#&则;!(#&故!#&#&!(!#为 平 面$/的 一 个 法 向 量&!)分 而$&$&!为 平 面$.的 一 个 法 向 量&!,分 故!%!(#*#*!(!#槡#&解 得%#()#*1$&解 得#%!#舍 去&!$分 故!#%&#%&!%&!+,/(%&#&!(!&故 直 线!/与 平 面$/所 成 角 的 正 弦 值8 0%!+,/+!+,/!槡!1!1!#分!,!#命 题 立 意$本 题 考 查 相 互 独 立 事 件 的 概 率%条 件 概

26、率&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%数 学 建 模 的 核 心 素 养!#解 析$!.-65/表 示 储 蓄 罐 中 有1枚!元 硬 币 或%枚!元 硬 币 和#枚/角 硬 币&故 所 求 概 率(!(-!13!%!3!#%(!#%1%)!1分!#依 题 意&-/$的 概 率 为(!(-!/3!%3!#%1(!#%/!%!#1%!.分 若 有#次 抽 到%号 卡&即#次 放 置/角 硬 币&%次 放 置!元 硬 币&则 在 前%次 中 放 了#次!元 和!次/角&后#次 放 了!次!元 和!次/角&即#次 放/角&一 次 在 前%次&另 一 次 在 后#次&故 其 概 率 为-!%3-

27、!#3!%#3!#%1)#1%*!)分 若 有%次 抽 到%号 卡&即%次 放 置/角 硬 币&#次 放 置!元 硬 币&必 须 在 前%次 放 了#次!元 和!次/角&后#次 放 了#次/角&即#次 放!元 都 在 前%次&故 所 求 概 率 为-#%3!%3!#%#!#1%&其 他 情 况 不 可能 使 得?,&!$分 故(?,!,1)#1%*!#1%!%!#1%.$!%!#分#$!#命 题 立 意$本 题 考 查 数 列 的 通 项 公 式%错 位 相 减 法&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%数 学 建 模 的 核 心 素 养!#解 析$!当,!时&+!-!*!#&解 得+!*!

28、分 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准!第.!页!共页当,$#时&+,-,*!#&+,(!-,(!*!#&两 式 相 减 可 得&+,+,(!#&!#分 故 数 列+(,是 以!为 首 项%#为 公 比 的 等 比 数 列&故+,#,(!%分 记A,4!+4#+4%+,+4,#,(!4!,&故 当,$#时&A,A,(!#,(!4!,#,(#4,!(!,(!&即4,#,!(!4!,#,!(!,!(#4,!(!,(!&故4,4,!(!,(!#,!(!,!(#,!(!1,(!&因 为4,*$&故4,4,(!1&故 数 列4(,是 以!为 首 项%!1为 公 比 的 等 比 数 列&故4,!1

29、,(!.分!#依 题 意&#,!(!4,#,(!1,(!&!分 故B,!+!1$*%+!1!*/+!1#*,*#,(!1,(!&故!1B,!+!1!*%+!1#*/+!1%*,*#,(!1,&故%1B,#+!1$*#+!1!*#+!1#*#+!1%*,*#+!1,(!(#,(!1,(!/%()%+!1,(#,(!1,&!$分 故B,#$,(/,*#,!%+!1,(!#分#!#命 题 立 意$本 题 考 查 抛 物 线 的 方 程%圆 的 方 程%直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系&考 查 数 学 运 算%逻 辑 推 理%直 观想 象 的 核 心 素 养!#解 析$!设 圆.!0#*%#

30、*/#*0%*1$&故,(%/*1$&/(/*#0*1$&!*/*1$()&解 得/#&0$&1(%()&故 圆.!0#*%#*#(%$&!%分 将!1&!代 入%#:#中&解 得:#&故 抛 物 线.#的 方 程 为%#1#!1分!#设(#!&%!&*#&%!#&设 切 线C$(0#(#!7!%(%!&C$*0#(#7#%(%!#&过 抛 物 线.#上 点!1&!的 切 线 方 程 为%#*!#&即C(*0#!#%(!1&记7$!#!/分 设 过 点(的 直 线#(#!7!%(%!与 抛 物 线.#相 切&代 入 抛 物 线 方 程%#1#&得%#(1 7!%*1 7!%!(1#!$&则$!

31、.7#!(!.7!%!(#!$&即7#!(%!7!*#!$&所 以!#7!#!&!#*7!%!&!分 7!#!%!(!#&所 以#%!1#!*!&同 理 可 得7#&所 以 切 线C$(0#(#!#!%(%!&C$*0#(#%(%!#&联 立 两 式 消 去%&可 得#$#!#+%#(%!#(#!1#!#&#!,分 代 入C$(可 得%$1#(!*#%!#&$代 入得%$#!*#!#&数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准!第!页!共页联 立C(*0#!#%(!1与 圆.!可 得&/#*1#(!1$&所 以#!*#(1/&#!#(!#$&!分 分 别 代 入#%$可 得#$(!/&%$()

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34、 9#=#*!#6 7 8#(#(%#5!#&则5!9#=#(!#8 0#(!)分!当#*$时&5!9#$#*!(!#8 0#(!$#(!#!#*$&所 以5!#在$&*4!上 单 调 递 增&即!1 9#在$&*4!上 单 调 递 增*!,分 当#$时&若#3(!&)$&则5!9#=#(!#8 0#(!5!(#(!#(!#!*!#!(!#5$&若#3(4&!-(!&5!9#=#(!#8 0#(!5!=*!#(!#$&所 以5!#在(4&!$上 单 调 递 减&即2!9#在(4&!$上 单 调 递 减!分 由!可 知&!1 9#$1 9!$&当+!#时&函 数!1#在上 单 调 递 增!#分