(24)--2.11离散型随机变量的数学期望.pdf

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1、医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计数学期望医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计X012P0.010.180.81 00.505P 1 1/4O1/21321/21/4xF x()分布函数图 1.5 1.0 0.5 f x()xO xx()xxO教学目标掌握数学期望定义理解并记住典型离散型随机变量的数学期望医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计例例1 1 甲,乙两人进行打靶各100次，成绩如下。试评定他们射击技术的好坏.分析：比较他们射中的总环数即可比较他们的本次 成绩。环数环数8910甲频率甲频率0.30.10

2、.6乙频率乙频率0.20.50.3医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计例例1 1 甲,乙两人进行打靶各100次，成绩如下。试评定他们射击技术的好坏.：甲 80.390.1 100.69.3;：乙 80.290.5100.39.1分析：比较他们射中的平均 环数即可比较他们的 本次 成绩。环数环数8910甲频率甲频率0.30.10.6乙频率乙频率0.20.50.3上式中用概率代替频率则可以比较他们的真实成绩。数学期望真实医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计定义设离散型随机变量X的分布律为(=)=若级数=1绝对收敛，则称级数的和为随机变量X的数学期望，记为()，即E(X)是一

3、个实数,它是加概率权平均,它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正平均值,也称均值.=1一、离散型随机变量的数学期望医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计例2 一遗传性疾病的携带者生有三个女儿，其每一个女儿都有一半的可能性从母亲那里遗传得到一个致病的X染色体而成为携带者(假设父亲正常)。求携带者人数的数学期望。0123P =解：用X表示女儿们中携带者的人数，其分布律为于是，X的数学期望为 XE(88882)012313313医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计 kn kP Xknkppkn(1),(0,1,2,),p 01.则有 knE Xk P Xk0()0(1)knk

4、ppknkn k例设随机变量 服从参数为,二项分布,其分布律为医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计0!()!(1)knk nkppknkn knp nknkppknknk (1)!(1)!(1)(1)!(1)11(1)(1)np ppn (1)1npnknkppknknk (1)!(1)!(1)(1)!(1)11(1)(1)两点分布b(1,p)的数学期望为 p.=np医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计例例kP Xkkek !,0,1,2,0.则有则有 E Xkkekk()!0 kekk(1)!11 ee .X P(),设设且分布律为且分布律为 医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计小总结小总结 1p=1,2,k (1)1kpp=k=XP 几何分布几何分布 =0,1,2,k !kke =k=XP XP()泊 松 分 布泊 松 分 布 np n=0,1,2,k (1)P XkC ppnkkn k )p ,n(BX 项分布项分布二二 p =0,1k (1)1 P Xkppkk )p (1,BX 分布分布1)-(0 )X(E 分布律分布律 分布分布 数学期望定义典型分布的数学期望=1医药数理统计医药数理统计医药数理统计医药数理统计请认真复习哦！The End.THANKS!