坐标系与参数方程大题训练(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年01月03日坐标系与参数方程组卷2一解答题（共30小题）1选修44：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k（1，时，求|OA|OB|的取值范围2已知曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是是参数）（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点3已知直线l的参数

2、方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为=2直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值4以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，半径为4（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系5己知圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=2cos（）（）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦

3、的长；若不相交，请说明理由6选修44坐标系与参数方程已知直线l过定点与圆C：相交于A、B两点求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；（2）若点为弦AB的中点，求弦AB的方程7在极坐标系中，圆C的圆心坐标为C（2，），半径为2以极点为原点，极轴为x的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）求圆C的极坐标方程；（）设l与圆C的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|8直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率9在平面直角

4、坐标系xOy中，动点A的坐标为（23sin，3cos2），其中R在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为cos（）=a（）写出动点A的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值10（选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点（）求点Q的轨迹C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线=2sin上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值11在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（为参数）和（为参

5、数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|OQ|的最大值12已知曲线C1的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cossin+1=0（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长13已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=1时，曲线C1上的点为B以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=（1）求A、B

6、的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值14已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=0时，曲线C1上对应的点为 P以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）设曲线C1与C2的公共点为A，B，求|PA|PB|的值15在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，实数a0），曲线C2：（为参数，实数b0）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（0，0）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点当=0时，|OA|=1；当=时，|OB|=2（）求a，b的值；（）

7、求2|OA|2+|OA|OB|的最大值16在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（）射线OM：=（0）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M射线ON：=+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值17已知曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，），（）求直线AB的直角坐标方程；（）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值18在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线：（t为参数）与曲线C：（为

8、参数）相交于不同的两点A，B（1）若=，求线段AB的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点P（2，），求证：|PA|PB|=|OP|219以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2（sin+cos+）（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值20已知曲线C的极坐标方程为=2cos4sin以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直

9、线l的斜率21已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos+3=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离23已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立

10、极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值24已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24（sin+cos）+4=0（）写出直线l的极坐标方程；（）求直线l与曲线C交点的极坐标（0，02）25在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A

11、，B两点，求|AB|的最大值和最小值26在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：=（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值27已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为的直线l过点P（2，2）（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点求证：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|28在直角坐标系xOy中，曲线C

12、1的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出C1的极坐标方程；（）设曲线C2：+y2=1经伸缩变换后得到曲线C3，射线=（0）分别与C1和C3交于A，B两点，求|AB|29已知曲线C的极坐标方程为4cos=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（3，0），倾斜角为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于AB两点，求|MA|+|MB|30在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=（0）（注：本题限定：0，

13、0，2）（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由2017年01月03日坐标系与参数方程组卷2参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016福建模拟）选修44：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k（

14、1，时，求|OA|OB|的取值范围【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲线C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos曲线C2的极坐标方程为cos2=sin，即2cos2=sin，曲线C2的直角坐标方程为x2=y（2）设射线l的倾斜角为，则射线l的参数方程为（t为参数，）把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t22tcos=0，解得t1=0，t2=2cos|OA|=|t2|=2cos把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2t2=tsin，解得t1=0，t2=|OB|=|t2|=|OA|OB|=2cos=2tan=2kk（1，

15、2k（2，2|OA|OB|的取值范围是（2，22（2016南安市校级模拟）已知曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是是参数）（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程是x2+y2=2，表示以原点（0，0）为圆心，半径等于 的圆曲线C2的普通方程是，表示一条垂直于x轴的线段，包括端点 （5分）（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当时，C1，C2没有公共点，解得，即t的取值范围为 （0，）（，+）（10分）3（2016湖南模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为

16、=2直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程=2，展开为，2=2sin+2cos，普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x1）2+（y1）2=2（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x1）2+（y1）2=2中，得t2t1=0，=4（2016三亚校级模拟）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，半径为4（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直

17、线l和圆C的位置关系【解答】解：（1）直线l过点P（1，5），倾斜角为，设l上动点坐标为Q（x，y），则=tan=，因此，设，得直线l的参数方程为（t为参数）圆C以M（4，）为圆心，4为半径，圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y4）2=16，圆C的极坐标方程为=8sin（2）将直线l化成普通方程，得，点C到直线l的距离d=4=r，直线l和圆C相交5（2016呼伦贝尔一模）己知圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=2cos（）（）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆C1，C2是

18、否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由【解答】解：（I）由圆C1的参数方程，消去参数可得：x2+y2=1由圆C2的极坐标方程=2cos（），化为，x2+y2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1圆心（0，0）到此直线的距离d=弦长|AB|=2=6（2016衡水模拟）选修44坐标系与参数方程已知直线l过定点与圆C：相交于A、B两点求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；（2）若点为弦AB的中点，求弦AB的方程【解答】解：（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则，由圆C：消去

19、参数化为x2+y2=25，圆心C （0，0），半径r=5圆心C （0，0）到直线l的距离d=，|AB|=8，8=2，化为，直线l的方程为，即3x+4y+15=0；当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=3，满足|AB|=8，适合题意（2）kOP=，ABOP，kAB=2直线AB的方程为，化为4x+2y+15=0联立，解得弦AB的方程为4x+2y+15=07（2016衡水校级模拟）在极坐标系中，圆C的圆心坐标为C（2，），半径为2以极点为原点，极轴为x的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）求圆C的极坐标方程；（）设l与圆C的交点为A，B，l与x轴的交点为P，

20、求|PA|+|PB|【解答】解：（I）在直角坐标系中，圆心的坐标为，圆C的方程为即，把x=cos，y=sin代入可得：，即（II）法一：把（t为参数）代入得t2=4，点A、B对应的参数分别为t1=2，t2=2，令得点P对应的参数为|PA|+|PB|=|t1t0|+|t2t0|=+=法二：把把（t为参数）化为普通方程得，令y=0得点P坐标为P（4，0），又直线l恰好经过圆C的圆心C，故8（2016郑州校级模拟）直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率【解答】解：（1）变

21、形曲线C的参数方程可得，cos2+sin2=1，曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）设直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程并整理得（cos2+4sin2）t2+（4cos+8sin）t8=0由韦达定理可得t1+t2=，t1t2=由题意可知t1=2t2，代入上式得12sin2+16sincos+3cos2=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直线的斜率为k=9（2016衡阳县模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（23sin，3cos2），其中R在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为cos（）=a（）写出动点A的

22、轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值【解答】解：（I）设动点A（x，y），则A的轨迹的参数方程为，（为参数）化成普通方程为（x2）2+（y+2）2=9A的轨迹为以（2，2）为圆心，以3为半径的圆（II）cos（）=a，cos+=a，曲线C的直角坐标方程为直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，=3，解得a=3或a=310（2016江西模拟）（选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点（）求点Q的轨迹C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，

23、N为曲线=2sin上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值【解答】解：（）设Q（x，y），则Q为线段OP的中点，点P（2x，2y），又P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为（t为参数）（t为参数）点Q的轨迹C2的方程为（t为参数）；（）由（）可得点M（1，0），曲线=2sin2=2sinx2+y2=2yx2+（y1）2=1即曲线=2sin的直角坐标方程为x2+（y1）2=1|MN|的最大值为11（2016柳州模拟）在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：=a与

24、圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|OQ|的最大值【解答】解：（1）圆C1（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=4即：x2+y24x=0转化成极坐标方程为：2=4cos即：=4cos圆C2（为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y1）2=1即：x2+y22y=0转化成极坐标方程为：2=2sin即：=2sin（2）射线OM：=与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q则：P（2+2cos，2sin），Q（cos，1+sin）则：|OP|=，|OQ|=则：|OP|OQ|=设sin+cos=t（）则：则关系式转化为：4=由于：所以：（|OP|OQ|）max=1

25、2（2016大庆校级模拟）已知曲线C1的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cossin+1=0（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中为参数），消去参数可得：曲线曲线C2的极坐标方程为cossin+1=0，可得直角坐标方程：曲线C2：xy+1=0（2）联立，得7x2+8x8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，于是故线段AB的长为13（2016郑州校级模拟）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的

26、点为A，当t=1时，曲线C1上的点为B以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值【解答】解：（1）当t=1时，即A的直角坐标为A（1，）；当t=1时，即B的直角坐标为B（1，）A的极坐标为A，B的极坐标为B（2）由=，得2（4+5sin2）=36，曲线C2的直角坐标方程为=1设曲线C2上的动点M的坐标为M （3cos，2sin），则|MA|2+|MB|2=10 cos2+1626，|MA|2+|MB|2的最大值为2614（2016曲靖校级模拟）已知曲线C1的参数方程为（t为参数）

27、，当t=0时，曲线C1上对应的点为 P以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）设曲线C1与C2的公共点为A，B，求|PA|PB|的值【解答】解：（I）因为曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t，得曲线C1的普通方程为3x4y4=0；又曲线C2的极坐标方程为=，2sin2=4cos，化为普通方程是y2=4x；所以曲线C2的直角坐标方程为y2=4x；（4分）（II）当t=0时，x=0，y=1，所以点 P（0，1）；由（I）知曲线C1是经过点P的直线，设它的倾斜角为，则，所以，所以曲线C1的参数方程为（

28、T为参数），将上式代入y2=4x，得9 T2110 T+25=0，所以（10分）15（2016大连模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，实数a0），曲线C2：（为参数，实数b0）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（0，0）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点当=0时，|OA|=1；当=时，|OB|=2（）求a，b的值；（）求2|OA|2+|OA|OB|的最大值【解答】解：（）由曲线C1：（为参数，实数a0），化为普通方程为（xa）2+y2=a2，展开为：x2+y22ax=0，其极坐标方程为2=2acos，即=2acos，由题意可得当=0时，|OA|=1

29、，a=曲线C2：（为参数，实数b0），化为普通方程为x2+（yb）2=b2，展开可得极坐标方程为=2bsin，由题意可得当时，|OB|=2，b=1（）由（I）可得C1，C2的方程分别为=cos，=2sin2|OA|2+|OA|OB|=2cos2+2sincos=sin2+cos2+1=+1，2+，+1的最大值为+1，当2+=时，=时取到最大值16（2016河南模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（）射线OM：=（0）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M射线ON：=

30、+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值【解答】解：（I）直线l的方程是y=6，可得极坐标方程：sin=6圆C的参数方程是（为参数），可得普通方程：x2+（y1）2=1，展开为x2+y22y=0化为极坐标方程：22sin=0，即=2sin（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sin，），|OP|=2sin，|OM|=，可得=同理可得：=当时，取等号17（2016商丘三模）已知曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，），（）求直线AB的直角坐标方程；（）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值【解

31、答】解：（） 将A、B化为直角坐标为A（2cos，2sin）、，即A、B的直角坐标分别为A（2，0）、，即有，可得直线AB的方程为，即为（）设M（2cos，sin），它到直线AB距离=，（其中）当sin（+）=1时，d取得最大值，可得18（2016春丰城市校级期中）在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线：（t为参数）与曲线C：（为参数）相交于不同的两点A，B（1）若=，求线段AB的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点P（2，），求证：|PA|PB|=|OP|2【解答】解：（1）由曲线C：（为参数），可得C的普通方程是=1当时，直线方程为：（t为参数），代入曲线C的普通方程，得13t2+56t

32、+48=0，则线段AB的长度为 （2）证明：将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化为：（cos2+4sin2）t2+（8sin+4cos）t+12=0，而直线的斜率为，则代入上式求得|PA|PB|=7又 ，|PA|PB|=|OP|219（2016山西三模）以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2（sin+cos+）（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值【解答】解：（1）由得2=2（sin+cos+1），所以x2+y2=2x+2y+2，即（x1）2+（y1）2=4

33、故曲线C的参数方程（为参数）（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cos，1+2sin），0，2），则矩形OAPB的面积为S=|（1+2cos）（1+2sin）|=|1+2sin+2cos+4sincos）|令，t2=1+2sincos，故当时，20（2016广东模拟）已知曲线C的极坐标方程为=2cos4sin以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为=2cos4sin，2=2cos4sin，曲线C的直角

34、坐标方程为x2+y2=2x4y，即（x1）2+（y+2）2=5，直线l过点（1，1），且该点到圆心的距离为，直线l与曲线C相交（）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|=23，因此直线l必有斜率，设其方程为y+1=k（x1），即kxyk1=0，圆心到直线l的距离=，解得k=1，直线l的斜率为121（2016衡阳二模）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos+3=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围【解答】解：（I）

35、根据直线l的参数方程为，（t为参数），消去t，得 ，故直线l的普通方程为：；依据曲线C的极坐标方程为24cos+3=0结合互化公式，得到：曲线的直角坐标方程为（x2）2+y2=1，（4分）（ II）设点P（2+cos，sin）（R），则所以d的取值范围是（10分）22（2016岳阳二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离【解答】解：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程（t为参数）代入

36、曲线C：（y2）2x2=1，化为t24t10=0t1+t2=4，t1t2=10|AB|=|t1t2|=（2）由点P的极坐标（2，），可得xP=2，yP=2，P（2，2）线段AB中点M所对的参数t=2，xM=2=3，yM=2+M|PM|=223（2016汉中二模）已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值【解答】解：（）圆C的参数方程为（为参数），所以圆C的普通方程为（x3）2+（y+4

37、）2=4（2分）由得cos+sin=2，cos=x，sin=y，直线l的直角坐标方程x+y2=0（4分）（）圆心C（3，4）到直线l：x+y2=0的距离为d= （6分）由于M是直线l上任意一点，则|MC|d=，四边形AMBC面积S=2ACMA=AC=22四边形AMBC面积的最小值为 （10分）24（2016葫芦岛二模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24（sin+cos）+4=0（）写出直线l的极坐标方程；（）求直线l与曲线C交点的极坐标（0，02）【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的

38、普通方程x+y2=0，再将代入x+y2=0，得cos+sin=2（5分）（）联立直线l与曲线C的极坐标方程，0，02，解得或，l与C交点的极坐标分别为（2，0），（2，）（10分）25（2016张掖模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆（5分）（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，t1+

39、t2=2sin，t1t2=13，因此sin=0，|AB|的最小值为，sin=1，最大值为8（10分）26（2016赤峰模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：=（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值【解答】解：（）直线l的方程是y=8，直线l的极坐标方程是sin=8圆C的参数方程是（为参数），圆C的普通方程分别是x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0，圆C的极坐标方程是=4sin（5分）（）依

40、题意得，点P，M的极坐标分别为和，|OP|=4sin，|OM|=，从而=同理，=，故当时，的值最大，该最大值是（10分）27（2016鹰潭一模）已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为的直线l过点P（2，2）（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点求证：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|【解答】解：（1）E的极坐标方程为，2cos2=4sin，E：x2=4y（x0），倾斜角为的直线l过点P（2，2），l：（t为参数） （5分）（2）l1，l2关于直线x=2对称，l1，l2的倾斜角互补设l1

41、的倾斜角为，则l2的倾斜角为，把直线l1：（t为参数）代入x2=4y并整理得：t2cos2+4（cossin）t4=0，根据韦达定理，t1t2=，即|PA|PB|=（8分）同理即|PC|PD|=|PA|PB|=|PC|PD|，即|PA|：|PD|=|PC|：|PB|（10分）28（2016福州模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出C1的极坐标方程；（）设曲线C2：+y2=1经伸缩变换后得到曲线C3，射线=（0）分别与C1和C3交于A，B两点，求|AB|【解答】解：（）将（为参数）消去参数，化为普通方程为（x

42、2）2+y2=4，即C1：x2+y24x=0，（2分）将代入C1：x2+y24x=0，得2=4cos，（4分）所以C1的极坐标方程为=4cos（5分）（）将代入C2得x2+y2=1，所以C3的方程为x2+y2=1（7分）C3的极坐标方程为=1，所以|OB=1|又|OA|=4cos=2，所以|AB|=|OA|OB|=1（10分）29（2016宁城县模拟）已知曲线C的极坐标方程为4cos=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（3，0），倾斜角为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于AB两点，求|MA|+|MB|【解答】（本题满分10分）解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，x2+y2=4x，对于l：有（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程带入圆的直角坐标方程x2+y24x=0，得，化简得，30（2016江西二模）在