(2.7)--第五章静电场医学物理学.pdf

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1、第三节第三节静电场力与电势静电场力与电势31、点电荷的静电场力对试探电荷0做的功一、静电场力做功 试探电荷0所受静电场力=0，方向与径矢方向一致 从a移动到b，先计算试探电荷0在ab中的微小位移d，微小位移d在径矢方向上的分量为d=cosd在一段微小位移d中电场力做功 d=d=0cosd从a移动到b，电场力做的总功=d=0cosd点电荷的电场强度 =1402=140012d=140011 0，正功 0，则，说明静电力做正功，试探电荷在静电场中具有的电势能下降。1、电势能三、电势2、电势：描述电场本身的能量性质的物理量。定义电场中a点的电势=0=d=cosd 电势是一个标量。电势是一个相对量，其

2、数值大小和正负与参考点的选择有关，通常对于场源电荷分布有限的情况下，选择无穷远处为零势能处。单位是伏特（V）1V=1J C13、电势差：电场中两点之间的电势之差称为电势差或电压。=d d=cosd=0=0=0 电势差是与参考点无关的绝对量，同样反映的是电场本身的性质四、电势叠加原理电势叠加原理：任意带电体系在其电场中某点的总电势等于各个电荷元单独存在时的电场在该点电势的代数和。根据场强叠加原理，对于任意带电体系，其电场在空间某点a处的电势=1 d=1五、点电荷及电荷系电场中的电势1、点电荷电场中的电势真空中一个孤立点电荷的电场在距其远的a点处电势=cosd=1402d=40=1402孤立点电荷

3、的电场cosd=d以此类推，对于距点电荷远的任意一点的电势为=40 0，周围电势为正，距离越远则电势逐渐减小，无穷远处为0 )=402=0(=402d=4012d=40 1=40()五、点电荷及电荷系电场中的电势例：有一半径为带电量为的空心金属薄球壳，求金属薄球壳内外的电势。()=402=0()设任意点P到球心的距离为（2）=0 d+402d=4012d=40 1=40()=402=403(=d=402d=4012d=40 1=40()=402=403()设任意点P到球心的距离为（2）=4032 22+40=402 223+1()=d=403 d+402d五、点电荷及电荷系电场中的电势例：有两

4、个同心金属薄球壳，半径分别为1、21 2，带电荷量分别为1、2，求球壳内、中、外三个区域电势。()任意点P到球心的距离为对于一个半径为的金属薄球壳(1)(1 2)=1401+2402=140+2402=140+240六、等势面=40点电荷的电势 等势面：静电场中由电势相等的点所连成的曲面，且规定任意两个相邻曲面间的电势差都相等，则这些曲面称为等势面。在静电场中沿等势面移动电荷，电场力不做功。等势面与电场线互相垂直。等势面上任意两点间电势差为零，即=0，因此电场力做功=0=0电场力不为零，而电场力做功为零，说明电场力或电场强度方向与等势面切线方向垂直。七、电场强度与电势的关系静电场中某点的电场强

5、度静电场中某点的电势=0=0=d0=d=cosd根据场强求解电势在电场中的分布七、电场强度与电势的关系 电场中任一点的电势梯度矢量在方向上与该点电势增加率最大的方向(等势面的法线方向)相同，在数值上等于沿该方向上的电势增加率。等势面1的电势为，等势面2的电势为+d,d 0 规定沿电势增高的方向为等势面1法线的正方向，0为单位矢量定义a点处的电势梯度矢量da点处沿0方向具有最大的电势增加率ddgrad=dd0试探电荷0从a移动到b，电场力做功d=0cosd=0=0d=dcosd=dd0=grad 静电场中各点的场强等于该点电势梯度的负值。七、电场强度与电势的关系=dd0=grad 场强大，则电势

6、变化率d d 大，等势面比较密集。说明等势面的疏密程度反映了电场的强弱。场强与等势面垂直，指向电势降落的方向。在匀强电场中，=，是两点之间的电势差，是两点在场强方向上的距离。=0=0=d七、电场强度与电势的关系静电场中某点的电势=0=d0=d=cosd根据场强求解电势在电场中的分布=dd0=grad根据电势分布求解场强静电场中某点的场强点电荷电势=40=dd=140dd=1402七、电场强度与电势的关系=1402+23 2cos=2=2+2=1402+21 2=dd=40dd12+21 2=402+23 2=1402+23 2 根据电势分布求解场强一半径为的圆环上均匀分布有电荷七、电场强度与电

7、势的关系=1402+23 2cos=2=2+2=1402+21 2=dd=40dd12+21 2=402+23 2=1402+23 2 根据电势分布求解场强一半径为的圆环上均匀分布有电荷库伦定律电场强度场强叠加原理场强的计算电通量高斯定理环路定理电势电势叠加原理等势面电势的计算场强和电势的关系第四节第四节电偶极子的电场电偶极子的电场4一、电偶极子及其电偶极矩 电偶极子：两个相距很近的等量异号点电荷+与所组成的带电系统。+电偶极子的轴线：从负电荷指向正电荷的矢线 电偶极子的电偶极矩：电偶极子中一个电荷的电量的绝对值与轴线的乘积=（电偶极矩是矢量）二、电偶极子电场的电势 电偶极子：两个相距很近的等

8、量异号点电荷+与所组成的带电系统。+在a点产生的电势 1=1401在a点产生的电势2=1402a点的总电势 =1+2=401112=401 2121，2，12 2，1 2 cos=140cos2=140cos2=140 2是单位矢量二、电偶极子电场的电势=140 2 与电偶极矩成正比。说明电偶极矩是表征作为场源的电偶极子整体电性质的物理量。与2成反比。与点电荷的电势1相比，电偶极子电场的电势随r的增加更快速地减小。U的分布与方位有关。电偶极子电场的电势是单位矢量三、电偶极子电场的场强1、电偶极子轴线中垂面上的场强a点的场强=+=+cos+cos=2+cos+=140 22+2=2140 22+

9、2 2 22+2=140 22+2321403 2 =1403三、电偶极子电场的场强2、电偶极子轴线上的场强=140cos2电偶极子电场的电势轴线上=0=dd0=grad=dd=dd1402=1203轴线上的场强=1203=1402三、电偶极子电场的场强四、心肌细胞的电偶极矩1、心肌细胞的电偶极矩除极复极四、心肌细胞的电偶极矩2、心电偶的电性质及其描述心电偶：大量心肌细胞组成的心肌乃至整个心脏的除极和复极，等效为一个电偶极子。瞬时心电向量：所有心肌细胞的电偶极矩在某一时刻的矢量和。方向、大小上都随时间做周期性变化。心脏在空间所建立的电场随时间周期性变化，测量的电势差随时间周期性变化。四、心肌细

10、胞的电偶极矩第五节第五节静电场中的电介质静电场中的电介质5一、电介质及其结构1、电介质的结构特点：绝缘体，内部几乎没有自由移动的电荷。电介质的分子中正、负电荷总和相等（相当于电量相等的正负电荷组成），整体上是电中性的。一个分子等效视为一个电偶极子，称为分子的等效电偶极子，其电偶极矩成为分子电矩。无极分子大量无极分子（电中性）有极分子+大量有极分子（电中性）二、电介质的极化无极分子 电介质在静电场的作用下有极分子取向随机取向极化位移极化（出现束缚电荷）二、电介质的极化 电介质在静电场的作用下极化，其极化程度与外电场强弱有关。在一定范围内，外电场越强，极化程度越高。电极化强度矢量：单位体积内分子电

11、矩的矢量和。=（单位 C m2）在各项同性均匀介质中=0其中电极化率是一个与电介质性质有关的比例系数（无量纲）三、均匀电介质中的静电场 当均匀电介质在外电场的作用下极化，电介质内部产生一个电场，称为极化电场，其场强用表示。=电介质内部的总场强=0+=11+0是电介质的相对电容率或相对介电常数=10令1+=（无量纲）三、均匀电介质中的静电场=10 的物理意义：同样的场源电荷在各向同性的均匀电介质中产生的场强减弱为在真空中产生的场强的。1称为电介质的电容率三、均匀电介质中的静电场真空中在电介质中令 0=点电荷的场强0=1402=10=1402=142两个无限大均匀带电平面的场强0=0=10=0=第

12、六节第六节静电场的能量静电场的能量6一、电容器及其电容电容器：能储存电量、彼此绝缘而又靠近的导体系统。导体绝缘介质电极电极平行板电容器结构示意图电容器的两个极板一、电容器及其电容例：一平行班电容器，极板间距离为=10 cm，其间有一半充以相对介电常数=10的各向同性均匀电介质，其余部分为真空，如图所示。当两板间的电势差恒定为=100 时，求电容器中，电介质内与电介质外场强之比是多少？它们与未插入电介质时的场强之比是多少？内=10电介质内部场强无电介质处场强外=0电介质内与电介质外场强之比内:外=1:=1:10设两极板间距为，无电介质时 =未=100 有一半电介质时=2内+2外=100 内:未=

13、2:11外:未=20:11一、电容器及其电容电源 电容器的充电：使电容器的两个极板分别带有等量异号电荷的过程。电势差A电容器的电容 =A单位是法拉（F）1 F=106F=1012pF 电容是表征电容器储存电量或电能能力的物理量。=场强电势差=平行板电容器的电容电容器到底能储存多少能量？二、电容器中的电能小灯泡电势差A 电容器的放电过程中电场力做功=电容器中储存的能量电流 电场力将正电荷d 从正极板移到负极板时，瞬时电势差为，电场力做功为d=d=d=d=d=d=10d=122=122=12电容器中释放的能量电容器的能量储存在哪里？三、静电场的能量与能量密度=12 电容器中释放的能量=12=122=122静电场的能量储存在有电场存在的空间中。电场的能量密度：单位体积电场的能量=122 对于非均匀电场，总的电场能量 =d=122d三、静电场的能量与能量密度例：球形电容器两极板分别充电至，内、外半径分别为1、2，两极板间充满电容率为的电介质。求：此球形电容器内电场所储存的能量。解：利用高斯定理求均匀带电球面场强=122d=122=1421 2半径处的球面上能量密度=1214221 2半径与+d两球面之间的能量d=d=42d=282d总能量 =12282d=281112=122