2023年二次函数图像性质复习超详细导学案.pdf

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1、专题复习：二次函数的图象与性质 复习目标：1、熟练认识二次函数的定义以及图象与性质。2、会依据二次函数的图像性质判断 a、b、c、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、2a+b、2a-b等与 0 的关系。3、会利用二次函数的性质快速求解二次函数解析式。复习回顾：1.二次函数定义：形如 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0）的函数叫做二次函数。自变量 x 的取值范围是：任意实数 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.2.二次函数的表达式：（1）二次函数的一般形式:函数 yax2bxc（a0）注意：它的特殊形式：当 b0，c0 时：yax2 当 b0 时

2、：yax2c 当 c0 时：yax2bx 你能否说出此时的图像特点？（2）.顶点式：y=a(x-h)2+k (a,h,k 是常数,a0)（3）.两点式（又叫交点式或两根式）：ya(xx1)(xx2)（其中 a是常数 a0，x1、x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标）用法：1.当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为一般式，列出三元一次方程组求出待定系数。2.当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求出待定系数。3.已知抛物线与 x 轴有两个交点（或已知抛物线与 x 轴交点的横坐标）时，通常设两点式求出待定系数 a。填一填：yax2 yax2k ya(xh)2 ya(xh)2

3、k yax2bxc 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性（对称轴左侧）归类探究 探究一、二次函数的定义 命题角度：1二次函数的概念；2二次函数的一般式 例 1若 y(m1)x m6m5是二次函数，则 m()A7 B1 C1 或 7 D以上都不对 探究二、二次函数的图象与性质 命题角度：1二次函数的图象及画法；2二次函数的性质 例 2(1)用配方法把二次函数 yx24x3 变成 y(xh)2k 的形式；(2)在直角坐标系中画出 yx24x3 的图象；(3)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数 yx24x3 图象上的两点，且 x1x2看抛物线的开口：开口向上，a0;开口向下:a看抛物线与

4、Y轴的交点：(1)交 Y轴的正半轴，c0;(2)交 Y轴的负半轴，c看抛物线的对称轴：（再结合 a 的符号，就可以判定 b 的符号）(1)若对称轴在 y 轴的右侧，则 （右异）;(2)若对称轴在 y 轴的左侧，则 （左同）;(3)若对称轴在 Y轴上，则 （b=0）。b2-4ac的符号看抛物线与 x 轴的交点：1)若抛物线与 x 轴有两个不同的交点：则 b2-4ac0;2)若抛物线与 x 轴只有一个的交点：则 b2-4ac=0;3)若抛物线与 x 轴没有交点：则 b2-4ac看 x=1时，在图象上所对应的 Y值；a-b+c的符号看 x=-1时，在图象上所对应的 Y值；课后检测：1、如图为二次函数

5、2yaxbxc的图象，给出下列说法 0ab方程20ax bx c 的根为1213xx，；2bxa 02ba02ba02ba 0abc 当 1x 时，y 随 x 值的增大而增大；当13x 时0y 其中，正确的说法有 _（请写出所有正确说法的序号）2、二次函数 y=ax2+bx+c的部分对应值如下表 x 3 2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 利用二次函数的图象可知，当函数值 y0 时，x 的取值范围是（）Ax0 或 x2 B0 x2 Cx1 或 x3 D1x3 3已知抛物线的对称轴是 x=1，它与 x 轴交点的距离等于 4，它与 y 轴交于（0，6），则它的表达式为 _ 4、将抛物线向右平移 2 个单位。再向上平移 3 个单位后，变为 ，则原抛物线为 课堂感悟：21(2)33yx