2023年人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识超详细知识汇总全面汇总归纳及经典题型.pdf

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1、人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型 平面直角坐标系 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标:七、用坐标表示平移:见下图 二、经典例题 知识一、坐标系

2、的理解 例 1、平面内点的坐标就是()A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要_个数据;在空间内要确定一个点的位置,一般需要_个数据.2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的就是()A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标就是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标 点在 x 轴上,坐标为(x,0)在 x 轴的负半轴上时,x0 点在 y 轴上,坐标为(0,y)在 y 轴的负半轴上时,y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在

3、y=x 直线上);坐标点(x,y)xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y=-x直线上);坐标点(x,y)xy0 平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。例 1 点 P 在x轴上对应的实数就是-3,则点 P 的坐标就是 ,若点 Q 在y轴上,对应的实数坐标轴上 点 P(x,y)连线平行于 坐标轴的点 点 P(x,y)在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y轴 原点 平行 X 轴 平行 Y轴 第 一象限 第 二象限 第 三象限 第 四象限 第一、三象限 第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同

4、,横坐标不同 横 坐 标 相同,纵坐标不同 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0(m,m)(m,-m)P(x,y)P(x,ya)P(xa,y)P(xa,y)P(x,ya)向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移 a 个单位向左平移 a 个单位人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型 就是31,则点 Q 的坐标就是 ,例 2 点 P(a-1,2a-9)在 x 轴上,则 P 点坐标就是 。学生自测 1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标就是 、2、已知点 A(m,-2),点 B(3,m-1),且直线 ABx 轴,则 m 的值为 。3、已知:A(1,

5、2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标就是 、4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于 0 B.小于 0 C.相等 D.互为相反数 (3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=、(3)已知点 P(3-x,1)在一、三象限夹角平分线上,则 x=、5.过点 A(2,-3)且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B,则点 B坐标为().A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)6.如果直线 AB平行于 y 轴,则点 A,B 的坐标之间的关系就是().A.横坐标相等 B.纵坐标相等 C.横坐标的绝对值相等 D.

6、纵坐标的绝对值相等 知识点三:点符号特征。点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y 轴上的点的横坐标为 ,x 轴上的点的纵坐标为 。例 1 、如果 ab0,且 ab0,那么点(a,b)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限,D、第四象限、例 2、如果xy0,那么点 P(x,y)在()(A)第二象限 (B)第四象限 (C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限 学生自测 1、点的坐标就是(,),则点在第 象限.2、点 P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则 P

7、 点的坐标就是 。3.点 A 在第二象限,它到 x轴、y轴的距离分别就是3、2,则A 坐标就是 ;4、若点(x,y)的坐标满足 xy,则点在第 象限;若点(x,y)的坐标满足 xy,且在 x 轴上方,则点在第 象限.若点 P(a,b)在第三象限,则点 P(a,b1)在第 象限;5.点(x,1x)不可能在 ()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6.(本小题 12 分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(1)0 xy;(2)0 xy;(3)0 xy.(2)点 A(1-|-3|,-5)在第 象限、(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()人教版七年级数

8、学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4 已知点 A(m,n)在第四象限,那么点 B(n,m)在第 象限 知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的 线,垂足所代表的 就是这点的横坐标;过点作 y 轴的垂线,垂足所代表的实数,就是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第 个位置,中间用 隔开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2、5,则点的坐标为()(2、5,0)B(-2、5,0)C(0,2、5)D(2、5,0)或(-2、5,0)例 2、已知三点 A(0,4

9、),B(3,0),C(3,0),现以 A、B、C 为顶点画平行四边形,请根据 A、B、C 三点的坐标,写出第四个顶点 D 的坐标。y 学生自测 1、点(,)到 x 轴的距离为 ;点(-,)到 y 轴的距离为 ;点 C 到 x 轴的距离为 1,到 y轴的距离为 3,且在第三象限,则 C 点坐标就是 。2、若点的坐标就是(,),则它到 x 轴的距离就是 ,到 y 轴的距离就是 .3、点 到x轴、y轴 的 距 离 分 别 就 是 、,则 点 的 坐 标 可 能为 。4.已知点 M到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,则 M点的坐标为().A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.

10、(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)5.若点 P(a,b)到x轴的距离就是2,到y轴的距离就是3,则这样的点 P有 ()、个 、个 、个 、个 6.对于边长为 6 的正ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标、7.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限.8、直角坐标系中,一长方形的宽与长分别就是 6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标、9.(本小题 11 分)在图 5 的平面直角坐标系中,请完成下列各题:(1)写出图中A,B,

11、C,D各点的坐标;(2)描出E(1,0),F(1,3),G(3,0),H(1,3);(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别就是什么图形？知识点五:对称点的坐标特征。关于 x 对称的点,横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于 y 轴对称的点,坐标不变,坐标互为相图 6 BCA42-2-4-55DDDCBA人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型 反数;关于原点对称的点,横坐标 ,纵坐标 。例1.已知A(3,5),则该点关于x 轴对称的点的坐标为_;关于y 轴对的点的坐标为_;关于原点对称的点的坐标为_;关于直线 x=2 对称的点的坐标为_。例2.将

12、三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形ABC的关系()A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将三角形ABC向左平移了一个单位 学生自测 1 在第一象限到 x 轴距离为 4,到 y 轴距离为 7 的点的坐标就是_;在第四象限到 x 轴距离为 5,到 y 轴距离为 2 的点的坐标就是_;3、点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标就是 、关于原点对称的点坐标就是 。4、若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=、5.已 知:点 P 的 坐 标 就 是(m,1),且 点 P 关 于x轴 对 称 的 点 的 坐 标 就 是(3,n2),则

13、_,nm;6.点 P(1,2)关于x轴的对称点的坐标就是 ,关于y轴的对称点的坐标就是 ,关于原点的对称点的坐标就是 ;7.若），（）与，（13mnNmM关于原点对称,则 _,nm;8.已知0mn,则点(m,n)在 ;9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于_轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于_轴对称.10.点 A(3,4)关于x轴对称的点的坐标就是 ()A、(3,4)B、(3,4)C、(3,4)D、(4,3)11.点 P(1,2)关于原点的对称点的坐标就是 ()A、(1,2)B (1,2)C

14、(1,2)D、(2,1)12.在直角坐标系中,点 P(2,3)关于y轴对称的点 P1的坐标就是 ()A (2,3)B、(2,3)C、(2,3)D、(2,3)13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在()A.原点 B.x轴上 C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六:利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。学生自测:1、课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么您的位置 可 以 表 示 成()A.(5,4)B.

15、(4,5)C.(3,4)D.(4,3)人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型 2、(2008 双柏县)如上右图,小明从点 O 出发,先向西走 40 米,再向南走 30 米到达点 M,如果点 M 的位置用(40,30)表示,那么(10,20)表示的位置就是()A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D 知识点七:平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m 个单位,纵坐标不变,横坐标 m 个单位;图形向右平移 m 个单位,纵坐标不变,横坐标 m 个单位;图形向上平移个单位,横坐标 ,纵坐标增加 n 个单位;向下平移 n 个单位,不变,减小 n 个单位。旋转的情形,同学们自己归纳一下。

16、例1.三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2,1)、B(1,3)、C(4,3、5).把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位,恰好得到三角形 ABC,试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移 3 个单位,得到点1M,则点1M的坐标为_ 、学生自测 1.(本小题 10 分)矩形ABCD在坐标系中的位置如图 3所示,若矩形的边长AB为 1,AD为 2,则点A,B,C,D的 坐 标 依 次 为 _;把 矩 形 向 右 平 移3个 单 位,得 矩 形ABC D,ABCD ，的坐标为_

17、.2.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 3 个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她图案上的各点坐标_ 。3.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1),(4,1),若将此线段向右平移 1 个单位长度,则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_ ,若将此线段的两个端点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍,则所得的线段与原线段相比_ _;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上 1,则所得的线段与原线段相比_ _;若横坐标不变,纵坐标分别减去 3,则所得的线段与原线段相比_ _。4、线段 CD就是由线段 AB平移得到的,点 A(-1,3)的对应点 C(2,5),则

18、B(-3,-2)的对应点 D 的坐标为 。5.在平面直角坐标系中,点P(2,1)向左平移 3 个单位得到的的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去 3,连结所得三点组成的三角形就是由三角形ABC()A.向左平移 3 个单位 B.向右平移 3 个单位 C.向上平移 3 个单位 D.向下平移 3 个单位 7.如图,已知直角坐标系中的点 A,点 B 的坐标分别为 A(2,4),B(4,0),且 P 为 AB 的中点,若将线段 AB 向右平移 3 个单位后,与点 P 对应的点为 Q,则点 Q 的坐标为 ()A、(3,2)B

19、、(6,2)C、(6,4)D、(3,5)第六章 平面直角坐标系 B 卷 能力训练级级高 一、选择题(46=24)1.坐标平面内下列各点中,在x轴上的点就是 ()图 3 2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4 人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型 A、(0,3)B、)0,3(C、)2,1(D、)3,2(2.如果yx、;10。(3,2)(3,-2)(-3,2)(-3,-2)11。y 轴的正半轴上 在 x 轴或 y 轴上 原点 y 轴的左侧,距离 y 轴 3 单位且平行 y轴的直线上,在第一、三象限的角平分线上;12。27 31 37 15 23 3 37,12 3 时到

20、 15时,0 时至 3 时及 15 时刻 24 日,21 时温度为 31 度,0 时温度为 26 度 24 度左右。13。图略,图形象小房子 14。图略 平移后五个顶点的相应坐标分别为(0,-1)(4,-1)(5,-0、5),(4,0)(0,0)15。略 16。右图案的左右眼睛的坐标分别就是(2,3)(4,3),嘴角左右端点的坐标分别就是(2,1)(4,1)将左图案向右平移 6 个单位长度得到右图案或画左图案关于 y 轴的对称图案得到右图案等。17。A(4,3)D(-4,-4);B(3,1)E(-3,-1);C(1,2)F(-1,-2)N(-x,-y)平面直角坐标系找规律 找规律 MNFEDC

21、BA-3-5654YX0-2-1-4-3-2-13214321C-3-5654YX0-2-1-4-3-2-13214321YX76543210123456YX0541233210-1-2人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型 1、观察下列有序数对:(3,1)(5,)(7,)(9,41、)根据您发现的规律,第 100 个有序数对就是 .2、观察下列有规律的点的坐标:依此规律,A11的坐标为 ,A12的坐标为 .3、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如(0,0)(1,0)(1,1)(2,2)(2,1)(2,0)根据这个规律探索可得,第 100 个点的

22、坐标就是 _.4、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与 x 轴或 y 轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次用 A1,A2,A3,A4,表示,则顶点 A55的坐标就是()A、(13,13)B、(13,13)C、(14,14)D、(14,14)循环运动的点 5、电子跳蚤游戏盘为ABC(如上图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在 BC 边上 P0点,BP0=4,第一步跳蚤跳到 AC 边上 P1点,且 CP1=CP0;第二步跳蚤从 P1跳到 AB 边上 P2点,且 AP2=AP1;第三步跳蚤从 P2跳回到 BC 边上 P3点,且 BP3=BP2;跳蚤按

23、上述规定跳下去,第 2015 次落点为 P2015,则点 P2015与 A 点之间的距离为 .按规律运动的点 6、一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方 向 运 动,且 每 秒 移 动 一 个 单 位,那 么 第 2015秒 时 质 点 所 在 位 置 的 标 就 是()A、(16,16)B、(44,44)C、(44,16)D、(16,44)7、如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按图所示在 x 轴、y 轴的平行方向来回运动,(即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)且每秒运动

24、一个单位长度,那么 2015 秒时,这个粒子所处位置为()A、(14,44)B、(15,44)C、(44,14)D、(44,15)8、如图,在平面直角坐标系上有个点 P(1,0),点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1(1,1),紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2(1,1),第 3 次向上跳动 1 个单位,第 4 次向右跳动 3 个单位,第 5 次又向上跳动 1个单位,第6 次向左跳动4个单位,依此规律跳动下去,点P 第100 次跳动至点P100的坐标就是 .人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型 点 P 第 2015 次跳动至点 P2015的坐标就是 .第 8 题 第 9 题 9、如上图,已知 A1(1,0),A2(1,1),A3(1,1),A4(1,1),A5(2,1),则点 A2015的坐标就是 .