(37)--8-03两独立样本Wilcoxon秩和检验.ppt

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1、医学统计学Medical Statistics临床医学五年制本科2Department of Health Statistics,TMMU第八章 非参数检验Non-parametric test3Department of Health Statistics,TMMU独立样本的秩和检验Rank sum test of independent samplesWilcoxon秩和检验（Wilcoxon rank sum test）推断计量资料或等级资料的两个独立样本代表推断计量资料或等级资料的两个独立样本代表的两个总体分布是否有差别的两个总体分布是否有差别4Department of Health

2、 Statistics,TMMU一、计量资料的秩和检验【例例11】某高校心理研究者对入学新生进行了心理健某高校心理研究者对入学新生进行了心理健康状况调查，认为有焦虑倾向者应该比无焦虑倾向的康状况调查，认为有焦虑倾向者应该比无焦虑倾向的正常学生完成词汇决策任务的时间更短。为了验证自正常学生完成词汇决策任务的时间更短。为了验证自己的想法，他从被试者学生中随机抽取有焦虑倾向和己的想法，他从被试者学生中随机抽取有焦虑倾向和无焦虑倾向大学生各无焦虑倾向大学生各1010名，做了一个特定的实验，其名，做了一个特定的实验，其结果如下：结果如下：两类学生完成词汇决策任务的时间（两类学生完成词汇决策任务的时间（s

3、 s）请问这些数据能否支持研究者的想法？请问这些数据能否支持研究者的想法？(=0.05)(=0.05)5Department of Health Statistics,TMMU有焦虑倾向者65 75 78 83 85 91 95 98 150 180无焦虑倾向者94 99 100 102 104 105 106 108 110 118正态性检验6Department of Health Statistics,TMMUP0.05不服从正态分布一、计量资料的秩和检验方差齐性检验7Department of Health Statistics,TMMUP0.05方差不齐一、计量资料的秩和检验独立样本

4、Wilcoxon秩和检验步骤1.1.建立检验假设和检验水准建立检验假设和检验水准H H0 0：两总体分布相同。有焦虑倾向者与无焦虑倾向：两总体分布相同。有焦虑倾向者与无焦虑倾向者 者 完成任务时间的总体 完成任务时间的总体 中位数 中位数 相等。相等。H H1 1：两总体分布不相同。有焦虑倾向者与无焦虑倾：两总体分布不相同。有焦虑倾向者与无焦虑倾向者 向者 完成任务时间的总体 完成任务时间的总体 中位数 中位数 不相等。不相等。0.05 0.058Department of Health Statistics,TMMU一、计量资料的秩和检验独立样本Wilcoxon秩和检验步骤2.2.编秩编秩两

5、组数据混合从小到大统一编秩；两组数据混合从小到大统一编秩；不同组有相同的原始数据时，应编平均秩次 不同组有相同的原始数据时，应编平均秩次9Department of Health Statistics,TMMU一、计量资料的秩和检验10Department of Health Statistics,TMMU有焦虑倾向者 无焦虑倾向者 完成任务时间 秩次 完成任务时间 秩次65 1 94 775 2 98 9.578 3 100 1183 4 102 1285 5 105 1391 6 105 1495 8 105 1598 9.5 108 16150 19 110 17180 20 118 1

6、8n1=10 T1=77.5 n2=10 T2=132.5一、计量资料的秩和检验独立样本Wilcoxon秩和检验步骤3.3.计算检验统计量计算检验统计量当两样本例数不等时，以 当两样本例数不等时，以 样本例数小者为 样本例数小者为n n1 1，其秩，其秩和为统计量 和为统计量 T T;当两样本例数相等时，可任取一组的秩和为统计量 当两样本例数相等时，可任取一组的秩和为统计量 T T.本例本例nn1 1=nn22=10=10，取取T T=T T 11=77.5=77.511Department of Health Statistics,TMMU一、计量资料的秩和检验12Department of

7、 Health Statistics,TMMU独立样本Wilcoxon秩和检验基本原理当两个样本没有显著差别时（即当两个样本没有显著差别时（即H0H0成立），成立），若 若 n n1 1=n n2 2，则 则 T T1 1 与 与 T T2 2 应大致相等，近似等于 应大致相等，近似等于N N(N N+1)/4+1)/4若 若 n n1 1 n n2 2，不妨设则，不妨设则 n n1 1 n n2 2，T T1 1近似等于 近似等于n n1 1(N N+1)/2+1)/2若若TT11与与nn11(NN+1)/2+1)/2 相差悬殊，超出抽样误差可解相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则有理由

8、怀疑释的范围时，则有理由怀疑HH00，从而拒绝，从而拒绝HH00.一、计量资料的秩和检验独立样本Wilcoxon秩和检验步骤4.4.确定确定PP值，下结论值，下结论（11）查表法）查表法查 查 附表 附表12 12“秩和检验表 秩和检验表”，得到，得到 T T 值的 值的 1-1-置信区 置信区间 间 T TL L,T TU U 若 若T T T TL L，或，或T T T TU U，则，则 P P 若 若 T TL L T T T TU U，则，则 P P 13Department of Health Statistics,TMMU一、计量资料的秩和检验14Department of Hea

9、lth Statistics,TMMU两样本比较的秩和检验用T界值表15Department of Health Statistics,TMMU本例 本例n n1 1=n n2 2=10=10，n n2 2-n n1 1=0=0，以，以=0.05=0.05水准，查表得 水准，查表得 T T L L=78=78，T T U U=132=132，T T=77.5=77.5 T T L L，则，则P P 0.05 0.05，拒绝，拒绝H0 H0，接受，接受H1 H1，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。可认为大学生有焦虑倾向者比无焦虑倾向者完成词汇决 可认为大学生有焦虑倾向者比无焦虑倾向者完成词汇

10、决策任务时间更短，研究者的想法得到证实。策任务时间更短，研究者的想法得到证实。一、计量资料的秩和检验16Department of Health Statistics,TMMU独立样本Wilcoxon秩和检验步骤4.4.确定确定P P 值，下结论值，下结论（2 2）正态近似法）正态近似法若 若 n n1 1或 或 n n 2 2超出查表的范围，可用 超出查表的范围，可用 正态近似法作 正态近似法作u u 检验 检验当平均秩次较多时，应改用校正公式 当平均秩次较多时，应改用校正公式式中 式中t tj j为第 为第j j（j=1,2,j=1,2,）个相同差值的个数）个相同差值的个数一、计量资料的秩

11、和检验二、等级资料的秩和检验【例例22】为探讨高原肺水肿的发病机理，某研究所为探讨高原肺水肿的发病机理，某研究所以大白鼠为受试对象，模拟低压低氧条件，建立以大白鼠为受试对象，模拟低压低氧条件，建立低氧肺水肿的动物模型，与常压条件下比较，模低氧肺水肿的动物模型，与常压条件下比较，模拟拟6km6km海拔高度低压低氧条件下大白鼠间质肺水肿海拔高度低压低氧条件下大白鼠间质肺水肿的发生情况。问两种条件下间质肺水肿的程度有的发生情况。问两种条件下间质肺水肿的程度有无差别？无差别？17Department of Health Statistics,TMMU组别动物（只）间质性肺水肿分级0 常压 21 14

12、7 0 0 06km 17 0 2 1 8 6低压低氧对各级间质性肺水肿的影响 低压低氧对各级间质性肺水肿的影响 独立样本Wilcoxon秩和检验步骤1.1.建立检验假设和检验水准建立检验假设和检验水准H0 H0：两总体分布相同。两种条件下间质性肺水肿程：两总体分布相同。两种条件下间质性肺水肿程度无差别。度无差别。H1 H1：两总体分布不相同。两种条件下间质性肺水肿：两总体分布不相同。两种条件下间质性肺水肿程度有差别。程度有差别。0.05 0.0518Department of Health Statistics,TMMU二、等级资料的秩和检验独立样本Wilcoxon秩和检验步骤2.2.编秩编

13、秩先计算各等级的合计人数，再确定秩次范围并求出 先计算各等级的合计人数，再确定秩次范围并求出平均秩次。平均秩次。19Department of Health Statistics,TMMU肺水肿分级(1)动物只数 秩次范围(5)平均秩次(6)秩和常压(2)6km(3)合计(4)常压(7)=(2)(6)6km(8)=(3)(6)0 14 0 14 1-14 7.5 105 0I 7 2 9 15-23 19 133 38II 0 1 1 24 24 0 24III 0 8 8 25-32 28.5 0 228IV 0 6 6 33-38 35.5 0 213合 计n2=21 n1=17 38 T

14、2=238 T1=503二、等级资料的秩和检验独立样本独立样本WilcoxonWilcoxon秩和检验步骤秩和检验步骤3.3.计算检验统计量 计算检验统计量求各组秩和：用各等级的平均秩次分别乘以各组在 求各组秩和：用各等级的平均秩次分别乘以各组在各等级的例数，得到各组在各等级的秩和，再按组 各等级的例数，得到各组在各等级的秩和，再按组别分别求和，得到各组秩和。别分别求和，得到各组秩和。本例 本例n n1 1=17=17，n n2 2=21=21，取，取T T=T T1 1=503=50320Department of Health Statistics,TMMU二、等级资料的秩和检验肺水肿分级

15、(1)动物只数 秩次范围(5)平均秩次(6)秩和常压(2)6km(3)合计(4)常压(7)=(2)(6)6km(8)=(3)(6)0 14 0 14 1-14 7.5 105 0I 7 2 9 15-23 19 133 38II 0 1 1 24 24 0 24III 0 8 8 25-32 28.5 0 228IV 0 6 6 33-38 35.5 0 213合 计n2=21 n1=17 38 T2=238 T1=50321Department of Health Statistics,TMMU独立样本Wilcoxon秩和检验步骤4.4.确定 确定P P 值，下结论 值，下结论本例 本例n

16、n1 1、n n 2 2超出查表的范围，用正态近似法作 超出查表的范围，用正态近似法作 u u 检验 检验对 对 u u 值进行校正，得到 值进行校正，得到 u uc c=5.222=5.222查 查u u 值表得，值表得，P0.01 P0.01，拒绝，拒绝H0 H0，接受，接受H1 H1，差异有统计，差异有统计学意义。可认为与 学意义。可认为与 常压条件下比较，模拟 常压条件下比较，模拟6km 6km 海拔高 海拔高度条件下大白鼠间质肺水肿程度更严重 度条件下大白鼠间质肺水肿程度更严重。二、等级资料的秩和检验中英专业词汇22Department of Health Statistics,TMMU中文术语 英文术语 重要程度参数检验parametric test*非参数检验nonparametric test*秩次rank*秩和rank sum*Wilcoxon秩和检验Wilcoxon rank sum test*23Department of Health Statistics,TMMU