中考数学压轴题100题精选以及答案.pdf

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1、中考数学压轴题中考数学压轴题 100100 题精选题精选2【001】如图，已知抛物线ya(x 1)3 3（a0）经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM AD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它

2、们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此MyD时PQ的长CPAOQBx【002】如图 16，在 RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2 时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动

3、的过程中，求APQ的面积S与Bt的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值AQDPCE图 161【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.2抛物线y=ax+bx过A、C两点.(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E，过点E作EF

4、AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。【004】如图，已知直线l1:y28x与直线l2:y2x 16相交于点C，l1、l2分别交x轴于33A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0t12)秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范

5、围yl2ECDl1AOBF（G）x（第 26 题）2【005】如图 1，在等腰梯形ABCD中，AD BC，E是AB的中点，过点E作EF BC交CD于点FAB4，BC6，B60.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.当点N在线段AD上时（如图 2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.NAAADDDEB图 1AEB图 4（备用）【

6、006】如图 13，二次函数yxpxq(p0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），ABC 的面积为2FCBEPFCBEPNFCMDFC图 2EDFM图 3（第 25 题）AB图 5（备用）C5。4（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。3【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3

7、，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0），点P 的运动时间为 t 秒，求S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线AC 所夹锐角的正切值【008】如图所示，在直角梯形ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是 AB 的中点，CEBD。（

8、1）求证：BE=AD；（2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。4【009】一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数yk的图象相x交于点A,B 过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C,E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD（1）若点A，B在反比例函数yS四边形AEDKS四边形CFBK；ANBM（2）若点A，B分别在反比例函数y吗？试证明你的结论2k的图象的同一分支上，如图1，试证明：xk的图象的不同分支上，如图 2，则AN与BM还相等xyNEDA(x1，y1)yB(x2，y2

9、)KOCF MENF MOB(x3，y3)A(x1，y1)xCDKx（图 1）（图 2）【010】如图，抛物线yaxbx3与x轴交于A与y轴交于C点，且经过点(2，B两点，3a)，对称轴是直线x1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线yx3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线yx3上任意一点时，（3）中

10、的结论是否成立？（请直接写出结论）yxA O1B3CM5【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转 45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）ADAGDAFDBFCBEGEFECBC【012】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1 的圆的圆心O在坐标

11、原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由yDNEAOCFMB2x6【013】如图，抛物线经过A(4，0)B(1，0)C(0，2)三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理

12、由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标yxOB 14A2C【014】在平面直角坐标中，边长为2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.yyxAMBOC(第 26 题)Nx7【015】如图，二次函

13、数的图象经过点D(0，73)，且顶点C 的横坐标为 4，该图象在x 轴上截得9的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由【016】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的

14、解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形 OECD的面积S1与四边形OABD的面积 S 满足：S1若不存在，请说明理由2S若存在，求点E的坐标；3y3ABO3C6xD8【017】如图，已知抛物线yxbxc经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转 90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点2C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的 2 倍，求点N的坐标2yBOADx【018

15、】如图，抛物线yaxbx4a经过A(1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45，求点P的坐标yCABOx9【019】如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CMCFEO，再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO(1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令mS四边形CFGHS四边形CNMN；，请问 m 是否为定值？若是

16、，请求出m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO1，CE122，Q 为 AE 上一点且 QF，抛物线 ymx+bx+c 经过 C、Q33两点，请求出此抛物线的解析式.2(4)在(3)的条件下，若抛物线 ymx+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似?若存在，请求直线KP 与 y 轴的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由。【020】如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：（1）如果AB

17、=AC，BAC=90，当点D 在线段 BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为。当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90点 D 在线段 BC 上运动。试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值。10【021】如图，点P是双曲线yk1x(k10，x0)上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分

18、别k2（0k2|k1|）于E、F两点x交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（1）图1 中，四边形PEOF的面积S1=(用含k1、k2的式子表示)；（2）图 2 中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；记S2SPEFSOEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD

19、为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由yDOACBx11【023】如图，在梯形ABCD中，AD BC，AD2，BC4，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且MPQ60保持不变 设PCx，MQy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断MADPQC的形状，并说明理由60QBP【024】如图，已知ABC为直角三角形，ACB90，ACBC,点A、C在x轴上，点B

20、坐标为（3，m）（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(ACEC)为定值12CyBEQDAOPFCx【025】如图12，直线yx4与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（A、B 两点除外），过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，

21、四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为a（0a4)，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象yBDMByByOCAxOA图 12（2）xOA图 12（3）x图 12（1）【026】如图 11，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DE

22、FH以每秒 1 个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如图 12）.探究 1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.13【027】阅读材料：如图 12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABC平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问

23、题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及SCAB；(3)是否存在一点P，使SPAB=1ah，即三角形面积等于水29SCAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.8yCBD1xA1O图 12-2【028】如图，已知抛物线与x交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点 B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3）AOB 与DBE 是否相似

24、？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。14【029】已知二次函数yxaxa2。（1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。（2）设a0 时，用含t的代数式表示点C的坐标及ABC的面积；（3）是否存在点B,使ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.yyAADCM50yOBxO备用图x【099】我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直

25、线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1)如图 1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2)如图 2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3)如图 3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是点C和点E重合的条件，并说明理由.DBmECGAOC第 25 题图 1第 25 题图 2OAO

26、FBABC的中点，弦DEAB于点F.请找出D第 25 题图 3【100】抛物线y ax bx c(a 0)的顶点为 M，与x轴的交点为 A、B（点 B 在点 A 的右侧），ABM 的三个 内角 M、A、B 所对的 边分 别为 m、a、b。若关于x的一元 二次 方程2(m a)x2 2bx (m a)0有两个相等的实数根。（1）判断ABM 的形状，并说明理由。（2）当顶点 M 的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。（3）若平行于x轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，以 CD 为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标。51中考数学压轴题中考数学压轴题 100100 题

27、精选答案题精选答案【001】解：（1）2抛物线y a(x1)3 3(a 0)经过点A(2，0)，0 9a3 3a 31 分3322 38 3x x 3 分333二次函数的解析式为：y （2）3 3)过D作DN OB于N，则DN 3 3，D为抛物线的顶点D(1，4 分AN 3，AD 32(3 3)2 6 DAO 60OM AD当AD OP时，四边形DAOP是平行四边形 5分OP 6 t 6(s)yDMC当DP OM时，四边形DAOP是直角梯形AHPB x过O作OH AD于H，AO 2，则AH 1OE NQ（如果没求出DAO 60可由RtOHARtDNA求AH 1）6 分OP DH 5 t 5(s

28、)当PD OA时，四边形DAOP是等腰梯形OP AD2AH 62 4 t 4(s)综上所述：当t 6、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形7 分（3）由（2）及已知，COB 60，OC OB，OCB是等边三角形则OB OC AD 6，OP t，BQ 2t，OQ 62t(0 t 3)过P作PE OQ于E，则PE 3t 8 分22SBCPQ当t 1133 36363 3(62t)t=9 分3 t 2222283633 时，SBCPQ的面积最小值为10 分28QE 33944PE 3 3433此时OQ 3，OP=，OE 24523 3923 32PQ PE2QE2442B11

29、分【002】解：（1）1，85；（2）作QFAC于点F，如图3，AQ=CP=t，AP 3tEQ由AQFABC，BC 5232 4，BDAFPC得QFtQF 4t S 1(3t4图 34552)5t，E即S 26Q5t25tD（3）能APC当 DEQB 时，如图 4图 4BDEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90由APQ ABC，得AQAPACAB，Q即DEt33t5 解得t 98APC如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形图 5此时APQ=90B由AQPABC，得AQABAPAC，即t3t 解得15QG53t 8（4）t 5或t 45D214

30、APC(E)【注：点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C图 6B方法一、连接 QC，作 QGBC于点G，如图6PC t，QC2 QG2CG23(5t)244(5tQG55)2由PC2 QC2，得t23D5(5t)24455(5t)2，解得t 2CQ CP AQ，得QAC QCA，进而可得APC(E)方法二、由图 7B BCQ，得CQ BQ，AQ BQ 52t 52点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图7(6t)23(5t)244(5t)255，t 45】14【003】解.(1)点 A 的坐标为（4，8）1 分将 A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8

31、=16a+4b得0=64a+8b53解 得 a=-1,b=4212x+4x3 分2PEBCPE4（2）在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE=,即=APABAP811PE=AP=tPB=8-t221点的坐标为（4+t，8-t）.21111点 G 的纵坐标为：（4+t）2+4(4+t）=t2+8.5 分822211EG=t2+8-(8-t)=t2+t.881-0，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2.7 分8抛物线的解析式为：y=共有三个时刻.8 分t1=40168 5，t2=，t3=11 分1332528得x 4x 0，A点坐标为4，033【004】（1）解：由由2x16 0，得x

32、 8AB 8412（2 分）B点坐标为8，028x 5，y x，由C点的坐标为5，（3 分）633解得y 6y 2x1611（4 分）AB yC126 362228（2）解：点D在l1上且xD xB8，D点坐标为8，yD888（5 分）又点33SABC2xE16 8 xE 4E点坐标为4，8（6 分）E在l2上且yE yD 8，OE 84 4，EF 8（7 分）当0t 3时，（3）解法一：如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（t 0时，为四边形CHFG）过C作CM AB于M，则RtRGBRtCMByyyl2l2l2l1l1l1EEEDDDCCCRRRA F OG MBxA

33、OF M G BxFA G OMB x（图 2）（图 1）（图 3）54BGRGBMCM，即t3RG6，RG 2t RtAFH RtAMC，S S112ABCSBRGSAFH362t2t 28t38t即S 4216443t 3t 3（10 分）【005】（1）如图 1，过点E作EG BC于点G 1分E为AB的中点，ADBE 12AB 2EF在RtEBG中，B 60，BEG 30 2 分BG 1BE 1，EG 2212C23BG图 1即点E到BC的距离为3 3 分（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PM EF，EG EF，PM EGEFBC，EP GM，PM EG 3同理MN

34、AB 4 4 分如图 2，过点P作PH MN于H，MNAB，NMC B 60，PMH 30ANDPH 12PM 32EPFcos30 HMH PM32BG MC则NH MN MH 43522图 22在RtPNH中，PN NH2 PH2523272PMN的周长=PM PN MN 3 7 4 6 分当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PM PN时，如图 3，作PR MN于R，则MR NR类似，MR 32MN 2MR 37 分MNC是等边三角形，MC MN 3此时，x EP GM BC BGMC 613 2 8 分A当MP MN时，如图DADN4，这时AMC MN

35、 MPD3E此时，Px EP GMF 61E3 53PFEF（P）RNNBGMCBGBCGMC图 3图 4图 555当NP NM时，如图 5，NPM PMN 30则PMN 120，又MNC 60，PNM MNC 180因此点P与F重合，PMC为直角三角形MC PM tan30 1此时，x EP GM 611 4综上所述，当x 2或 4 或53时，PMN为等腰三角形【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB=55,得 AB=，42设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba=533(ab)24ab=，解得 p=,但 pPA，只存在点 Q1,使 Q1A=Q1P.如图 2,

36、过点 Q11作 Q1MAP，垂足为点 M，Q1M 交 AC 于点 F,则 AM=2AP 2.由AMFAODCQ1F,得FMQ1AMFCQOD34,FM 32,1AOQ331F MQ1 FM 10.1分yCQ1=415PD3QF=22.则tAPk tCQ,1k CQ1EMAP1110.1 分A第二种情况：当点 Q 在 BA 上时,存在两点 QFOCx2,Q3,分别使 A P=A Q2,PA=PQ3.BQ1若 AP=AQ2，如图 3,CB+BQ2=10-4=6.y(图2)则1tk tAPCB BQ,k CB BQ23.1 分PD2AP2若 PA=PQ3，如图 4,过点 P 作 PNAB，垂足为 N

37、，ANAPAOCx由ANPAEB,得AEAB.AE=AB2 BE2728Q25,AN25.ByAQ3=2AN=5656PD(图3)25,BC+BQ3=10-1942525CB BQE则1tAPk tCB BQ.k 3973AP50.AO1 分NCxQ综上所述，当t=4 秒，以所得的等腰三角形APQ 沿底边翻折，3B翻折后得到菱形的 k 值为11(图4)10或32或9750.【032】解：（1）在ABC 中，AC 1，AB x，BC 3 x1 x 3 x，解得1 x 2 1 3 x x4 分（2）若 AC 为斜边，则1 x2(3 x)2，即x2 3x 4 0，无解若 AB 为斜边，则x2(3 x

38、)21，解得x 53，满足1 x 2若 BC 为斜边，则(3 x)21 x2，解得x 43，满足1 x 271x 53或x 43 9 分（3）在ABC 中，作CD AB于 D，设CD h，ABC 的面积为 S，则CS 12xh若点 D 在线段 AB 上，MADBN则1 h2(3 x)2 h2 x（第 24 题-1）(3 x)2 h2 x2 2x 1 h21 h2，即x 1 h2 3x 4x2(1 h2)9x2 24x 16，即x2h2 8x2 24x 16S21223144x h 2x2 6x 4 2(x 2)22（3 x 2）11 分当x 32时（满足43 x 2），S2取最大值122，从而

39、 S 取最大值213 分若点 D 在线段 MA 上，则(3 x)2 h2 1 h2 x同理可得，S2C14x2h2 2x2 6x 4 2(x 3142)22（1 x3），MD ABN（第 24 题-2）易知此时S 22综合得，ABC 的最大面积为22 14 分【033】yP1yCNONCBDxNOBPx2AA（1）M1，a1，N 4a，M1M第（32）题3a.4 分备用图（2）由题意得点N与点N关于y轴对称，N43a，13a，将N的坐标代入y x22x a得1163a 9a283aa，729a1 0（不合题意，舍去），a2.2 分43N3，点N到y轴的距离为 3.49 A0，N4933，直线的

40、解析式为，y xAN44 940，点D到y轴的距离为它与x轴的交点为D，9.419199189.2 分S四边形ADCN SACN SACD32222416（3）当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC，7 4把N向上平移2a个单位得到P，坐标为a，a，代入抛物线的解析式，33得：7168a a2aa39331 7a1 0（不舍题意，舍去），a2，P，.2 分82 8当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，OAOC，OP ON41P与N关于原点对称，Pa，a，33将P点坐标代入抛物线解析式得：a 131628a aa，93a1 0（不合题意，

41、舍去），a2 15 552 分，P，2881 7 55存在这样的点P，P，能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边或12，2 828形【034】解：（1）23.2 分（2）证明：在BB上取点P，使BPC 120，连结AP，再在PB上截取PE PC，连结CEBPC 120，EPC 60，PCE为正三角形，PC CE，PCE 60，CEB=120，ACB为正三角形，AC B C，ACB=60，BAEPCB第（25）题73PCAACE ACE ECB=60，PCA ECB，ACPB CEAPC B CE 120，PA EB，APB APC BPC 120，P为ABC的费马点，BB过ABC的费马

42、点P，且BB=EB+PB PE PA PB PC2 分【035】解：（1）Q（1，0）1 分点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度2 分（2）过点B作 BFy 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，OF BE 4AF 104 6y在 RtAFB 中，AB 8262103 分过点C作CGx轴于点G，与FB的延长线交于点HABC 90,AB BCABFBCHBH AF 6,CH BF 8OG FH 86 14,CG 84 12所求 C 点的坐标为（14，12）4 分（3）过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx轴于点 N，则APMABFAPAMMPtAMMPABAFBF1068AMFONDCPHGx

43、BQE3434AM t，PM tPN OM 10t,ON PM t5555设OPQ 的面积为S（平方单位）13473S(10t)(1t)5t t2（0t10）5 分251010说明:未注明自变量的取值范围不扣分473AD+CB，因此不存6在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短1 分4BB2第二种情况：设抛物线向左平移了 b 个单位，则点 A和点 B的坐标分别为DCA(-4-b，8)和 B(2-b，2)-4-2O24x-2因为 CD=2，因此将点 B向左平移 2 个单位得 B(-b，2)，-4要使 AD+CB最短，只要使 AD+DB最短1 分点 A关于 x 轴对称点的坐标为 A(-4-b，-

44、8)，直线 AB的解析式55为y x b 2要使 AD+DB最短，点 D 应在直线 AB上，22将点 D(-4，0)代入直线 AB的解析式，解得b A(第 24 题(2)16 故将抛物线向左平移时，存在某个位置，5116使四边形 ABCD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为y(x)21 分25【040】（1）解 如图 1，当B在ABC 内时，重叠部分是平行四边形,由题意得：2x 3 23解得 x=（2 分）22如图 3，当A在ABC 内时，重叠部分是平行四边形,由题意得：AN=6 2 x列式得(6 2 x)2=解得 x=6 2 3 223（2 分）278综上所述，当ABC与ABC重叠部分面积

45、 为间为32平方厘米时，ABC移动的时233或（6 2）秒。22图 1图 2图 3（2）如图 1，当 0 x2 2时y 2x（1 分）如图 2，当2 2x4 2时，如图，DBN,AME,CFG是等腰直角三角形，BNx 2，GF=MN=2 2,AM 4 2 xy 11114422(x 2 2)2(4 2 x)2224412即y x 3 2x 4(3 分)2如图 3，当4 2x6 2时，y 2x 12（1 分）（3）当 0 x2 2时，y最大值4（1 分）5（2 分）4（1 分）当2 2x4 2时，y最大值当4 2x6 2时，y最大值所以，ABC与ABC重叠部分面积的最大值为 5。【041】（1）

46、如图（3 分）y（千米）15010050DBEAC012-1678x（小时）534（2）2 次（5 分）（3）如图，设直线AB的解析式为y k1xb1，0)B(6150)，图象过A(4，794k1b1 0，k1 75，（7 分）y 75x3006k b 150.b 300.111设直线CD的解析式为y k2xb2，图象过C(7，0)D(5150)，7k2b2 0，k2 75，y 75x525（7 分）5k b 150.b 525.222解由、组成的方程组得x 5.5，y 112.5.最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5 千米（12 分）【042】解：（1）点D是OA的中点，OD 2，

47、OD OC又OP是COD的角平分线，POC POD 45，POCPOD，PC PD3 分（2）过点B作AOC的平分线的垂线，垂足为P，点P即为所求易知点F的坐标为（2，2），故BF 2，作PM BF，yP1PBF是等腰直角三角形，PM BF 1，(0，2)F2CMB点P的坐标为（3，3）抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y ax bxOE2DA(4，0)xa 19a3b 3又抛物线经过点P(3，解得3)和点D(2，0)，有b 24a2b 0抛物线的解析式为y x 2x 7 分（3）由等腰直角三角形的对称性知D 点关于AOC的平分线的对称点即为C点连接EC，它与AOC的平分线的交点即为所求的P点

48、（因为PE PD EC，而两点之间线段最短），此时PED的周长最小抛物线y x 2x的顶点E的坐标(1，1)，C点的坐标(0，2)，22k b 1k 3设CE所在直线的解析式为y kxb，则有，解得b 2b 2CE所在直线的解析式为y 3x21x y 3x2 1 1 2点P满足，解得，故点P的坐标为，2 2y xy 12PED的周长即是CE DE 10 280 1 1（4）存在点P，使CPN 90其坐标是2，2或(2，2)14 分【043】解（）y21 x，y2 x bx c，y1 y2 0，x2b1xc 0.1 分将1，132分别代入x2b1xc 0，得123b111213c 0，2b12c

49、 0，解得b 11516，c 6.函数y22的解析式为y2 x 6x63 分（）由已知，得AB 26，设ABM的高为h，S1211ABM2AB h 12h 123，即2h 144.根据题意，t T 2h，由T t2115116t 6，得t26t 6144.当t25116t 6 144时，解得t51 t212；当t2511526t 6144时，解得t312，t52412.t的值为512，5212，5212.6 分（）由已知，得2bc，2bc，T t2bt c.T t t b，T t t b，2bc2bc，化简得b1 0.0 1，得 0，b1 0.有b 1 0，b 1 0.又0t 1，t b 0，

50、t b 0，当0ta时，T；当 t时，T；81当t 1时，T.10 分【044】(1)配方,得y=取x=0 代入y=12(x2)1，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，1)212x2x1，得y=1，点A的2坐标是(0，1)由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2 对称，点B的坐标是(4，1)2分设直线l的解析式为y=kxb(k0)，将B、P的坐标代入，有1 4k b,k 1,解得直线l的解析式为1 2k b,b 3.y=x33 分(2)连结AD交OC于点E，点D由点A沿OC翻折后得到，OC垂直平分AD由(1)知，点C的坐标为(0，3)，在 RtAOC中，OA=2，AC=4，