安徽省普通高中学业水平测试(含答案).pdf

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1、2015 年安徽省普通高中学业水平测试数数学学本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，第I 卷为选择题，共2 页；第 II 卷为非选择题，共4 页。全卷共 25 小题，满分 100 分。考试时间为 90 分钟。注意事项：注意事项：1.1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B2B 铅笔铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试科目涂黑。考试结束时，考试结束时，将试卷和答题卡一并将试卷和答题卡一并交回。交回。2.2.选出每小题的答案后，用选出每小

2、题的答案后，用2B2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，橡皮擦干净后，再选涂其他答案。再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，请注意保持答题卡整洁，不能折叠。不能折叠。答案写在试卷上无效。答案写在试卷上无效。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1818 小题，每小题小题，每小题3 3 分，满分分，满分5454 分。每小题分。每小题4 4 个选项中，只有个选项中，只有1 1个选项符合题目要求。个选项符合题目要求。）第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 5454 分）分）1,2,3,N 0,1,2,5,则MN等于1.

3、1.已知集合M A.1,2B.0,2C.2,5D.3,52 2.下列几何体中，主（正）视图为三角形的是3.3.sin210等于3A.2B.311C.D.2224.4.函数f(x)lg(x1)的定义域为A.(0,)B.0,)C.(1,)D.1,)5.5.执行如图所示程序框图，输出结果是A.3B.5C.7D.96.6.已知a (3,5),b (6,2)，则ab等于A.36B.7.7.下列四个函数图象，其中为R R 上的单调函数的是10C.8D.68.8.如果实数x,y满足x 0,y 0，且x y 2，那么xy的最大值是A.13B.1C.D.1229.9.已知直线l1:x y 0,l2:x y 0，

4、则直线l1与l2的位置关系是A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直10.10.某校有 2000 名学生，其中高一年级有 700 人，高二年级有 600 人。为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，学校用分册抽样的方法抽取20 名学生召开座谈会，则应抽取高三年级学生的人数为A.5B.6C.7D.8x 0,y 0,所表示的平面区域的面积等于1111.不等式组x y4 0A.4B.8C.12D.1612.12.右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为A.10B.11C.12D.1313.13.已知圆 C 的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆

5、C 的方程是A.x y 1B.(x1)(y 1)12222C.x y 2D.(x1)(y 1)214.14.某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概率为A.22221131B.C.D.8482215.15.函数f(x)x x5(x 0)的零点所在区间为1133A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2)222216.16.下列命题正确的是A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行D.如果两个平面垂直，则一个平面

6、内垂直于交线的直线与另一个平面垂直17.17.将函数f(x)sinx(0)的图象向右平移3,0，个单位，所得图象经过点则44的最小值是A.1B.2C.3D.418.18.在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y f(x)，另一种是平均价格曲线y g(x)。如f(2)3表示股票开始交易后2 小时的即时价格为 3 元；g(2)3表示 2 小时内的平均价格为3 元，下四个图中，实线表示y f(x)的图象，虚线表示y g(x)的图象，其中正确的是第第 II II 卷（非选择题卷（非选择题共共 4646 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小

7、题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分，把答案填在题中的横线上分，把答案填在题中的横线上.）19.19.幂函数f(x)x（是常数）的图象经过点（2,4），则f(x)。*20.20.数列an满足a11,an1 2an1(n N)，则a4。21.21.如图，在正方形 ABCD 中，E,F,G,H 分别为四边中点，现将均匀的粒子随机撒落在正方形 ABCD 中，则粒子落在四边形 EFGH 区域内的概率为。22.22.在ABC中，点D在边BC上，且BD 2DC，若AD ACAB，则。三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，满分小题，满分 3030 分分.解答题应写出文字说

8、明及演算步骤解答题应写出文字说明及演算步骤.）一、（本题满分一、（本题满分1010分）分）b，c所对的角分别为A,B,C。已知bcosC ccosB。ABC的三边a，（1）求证：ABC为等腰三角形；（2）若a 2 2,b 2，点D 为边 AC 的中点，求BD的长。二、二、（本题满分（本题满分 1010 分）分）如图，在ABC中，AB=AC，EC 平面ABC，DA 平面ABC，且 EC=2DA，M 为 BE 的中点。（1）证明：DM/平面ABC；（2）证明：平面EBD 平面EBC。25.25.（本题满分本题满分 1010 分）分）投资商一次性投资 72 万元建一个有机蔬菜种植基地。在经营过程中，

9、第一年共支出 12 万元，以后每年支出比上一年增加4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50 万元。设f(n)表示前 n 年的纯利润总和（注：前 n 年的纯利润总和=前 n 年的总收入前 n 年的总支出投资额）。（1）写出f(n)关于 n 的表达式；（2）该种植基地从第几年开始盈利？（3）若干年后，投资商为开发新项目，对该种植基地有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以 48 万元出售该种植基地；纯利润总和达到最大时，以 10 万元出售该种植基地，你认为哪种方案更合算？2015 年安徽省普通高中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1818 小题，每小

10、题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 5454 分分.）题号12345678910答案ADDCBCBBAC题号1112131415B答案CCADDBC161718二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分，把答案填在题中的横线上分，把答案填在题中的横线上.）19.x 20.15 21.21 22.22三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，满分小题，满分 3030 分分.解答题应写出文字说明及演算步骤解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（1）证法一：.2 分bcosC ccosB,由正弦定理得sin

11、BcosC cosBsinC。sin BcosC cosBsinC 0,sin(BC)0.0 B,0 C,BC,BC 0,B C,.4 分A B C为等腰三角形。.5 分a2b2c2c2a2b2 c证法二：bcosC ccosB,由余弦定理得b，.2 分2ab2ca整理得2b 2c,b c，.4 分A B C为等腰三角形。.5 分证法三：由证法一得sinBcosC cosBsinC，.2 分22B,C均为锐角，两边同除以cosBcosC得tanB tanC，B C,.4 分A B C为等腰三角形。.5 分（2）由（1）知 c=b=2，a 8 44 b c，由勾股定理得逆定理可得A 90。.7

12、分点 D 为边 AC 中点，AD 2221AC 1。222222在RtABD中，由勾股定理得BD AB AD 2 1 5,BD 5.10 分24.（1）取 BC 中点 N,连接 AN,MN，.1 分M 为 BE 中点，BEC中，MN/EC,且MN 又 EC平面 ABC,DA平面 ABC,EC=2DA,1EC.2 分2DA/EC,DA1EC,2DA/MN,且 DA=MN,四边形 MNAD 为平行四边形，DM/AN,DM平面 ABC,AN平面 ABC,DM/平面 ABC。.5 分（2）ABC中,AB=AC，N 为 BC 中点，则 ANBC。又 EC平面 ABC,且 AN平面 ABC,得 ANEC.

13、ECBC=C,AN平面 EBC.7 分而 AN/DM,DM平面 EBC,DM平面 EBD,平面 EBD平面 EBC。.10 分25.（1）由题意知：f(n)50n12nn(n1)472 2n240n72(nN*)。.3 分222n 40n72 0，解得：2 n 18。（2）由f(n)0得：由nN知，从第三年开始盈利。.6 分*f(n)1636 402(n)40212 16。当且仅当n，nnn即 n=6 时等号成立。故方案共获利61648144（万元）。.8 分（3）方案：年平均纯利润方案：f(n)2n2 40n72 2n10128，当 n=10 时，f(n)max=128。2故方案共获利 128+10=138（万元）。比较两种方案，选择第种方案更合算。.10 分（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）