高中数学必修1课后习题答案精选.pdf

《高中数学必修1课后习题答案精选.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修1课后习题答案精选.pdf（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学必修高中数学必修 1 1 课后习题答案课后习题答案第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念1 11 1 集合集合1 11 11 1 集合的含义与表示集合的含义与表示练习（第练习（第 5 5 页）页）1用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_A，美国_A，印度_A，英国_A；（2）若A x|x x，则1_A；（3）若B x|x x6 0，则3_B；（4）若C xN|1 x 10，则8_C，9.1_C1（1）中国A，美国A，印度A，英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲（2）1AA x|x x0,1222（3）3BB x|x x6 03,2

2、2（4）8C，9.1C9.1N2试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x 9 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y x3与y 2x6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x53的解集22解：（1）因为方程x 9 0的实数根为x1 3,x2 3，2所以由方程x 9 0的所有实数根组成的集合为3,3；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7；（3）由2y x3x 1，得，y 2x6y 4即一次函数y x3与y 2x6的图象的交点为(1,4)，-所以一次函数y x3与y 2x6的图象的交点组成的集合为(1,

3、4)；（4）由4x53，得x 2，所以不等式4x53的解集为x|x 2112 集合间的基本关系练习（第练习（第 7 7 页）页）1写出集合a,b,c的所有子集1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得a,b,c；取两个元素，得a,b,a,c,b,c；取三个元素，得a,b,c，即集合a,b,c的所有子集为,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c2用适当的符号填空：（1）a_a,b,c；（2）0_x|x 0；2（3）_xR|x 1 0；（4）0,1_N；2（5）0_x|x x；（6）2,1_x|x 3x2 0222（1）aa,b,ca是集合a,b,c中的一个元素；（2）0

4、 x|x 0 x|x 00；2（3）xR|x 1 0方程x 1 0无实数根，xR|x 1 0；2222（4）0,1（5）0N（或0,1 N）0,1是自然数集合N的子集，也是真子集；x|x2 x（或0 x|x2 x）x|x2 x0,1；22（6）2,1x|x 3x2 0方程x 3x2 0两根为x11,x2 23判断下列两个集合之间的关系：（1）A 1,2,4，B x|x是8的约数；（2）A x|x 3k,k N，B x|x 6z,zN；（3）Ax|x是4与10的公倍数,xN，B x|x 20m,mN-3解：（1）因为B x|x是8的约数1,2,4,8，所以AB；（2）当k 2z时，3k 6z；当

5、k 2z1时，3k 6z3，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B1 11 13 3 集合的基本运算集合的基本运算练习（第练习（第 1111 页）页）1设A 3,5,6,8,B 4,5,7,8，求A1解：AAB,ABB 3,5,6,84,5,7,8 5,8，B 3,5,6,84,5,7,8 3,4,5,6,7,8222设A x|x 4x5 0,B x|x 1，求A22解：方程x 4x5 0的两根为x1 1,x2 5，2方程x 1 0的两根为x1 1,x21，B,AB得A 1,5,B 1,1，即AB 1,AB 1,1,5B,AB3已知A x|x是等腰三角形，B

6、x|x是直角三角形，求A3解：AAB x|x是等腰直角三角形，B x|x是等腰三角形或直角三角形4已知全集U 1,2,3,4,5,6,7，A 2,4,5,B 1,3,5,7，求A(UB),(UA)(UB)U4解：显然则AB 2,4,6，UA 1,3,6,7，(UB)2,4，(UA)(UB)61 11 1 集合集合习题习题 1 11 1（第（第 1111 页）页）A A 组组1用符号“”或“”填空：-（1）322_Q；（2）3_N；（3）_Q；72（4）2_R；（5）9_Z；（6）(5)_N1（1）3Q327222是有理数；（2）3 N3 9是个自然数；72是实数；（3）Q是个无理数，不是有理数

7、；（4）2R（5）9 Z9 3是个整数；（6）(5)2 N(5)2 5是个自然数2已知Ax|x 3k 1,kZ，用“”或“”符号填空：（1）5_A；（2）7_A；（3）10_A2（1）5 A；（2）7 A；（3）10A当k 2时，3k 15；当k 3时，3k 1 10；3用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）A x|(x1)(x2)0；（3）B xZ|3 2x1 33解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即2,3,4,5为所求；（2）方程(x1)(x2)0的两个实根为x1 2,x21，即2,1为所求；（3）由不等式3 2x13，得1 x 2，且xZ，即0,1,

8、2为所求4试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数y x 4的函数值组成的集合；22的自变量的值组成的集合；x（3）不等式3x 42x的解集（2）反比例函数y 4解：（1）显然有x 0，得x 4 4，即y 4，得二次函数y x 4的函数值组成的集合为y|y 4；2222的自变量的值组成的集合为x|x 0；x44（3）由不等式3x 42x，得x，即不等式3x 42x的解集为x|x 55（2）显然有x 0，得反比例函数y 5选用适当的符号填空：（1）已知集合A x|2x3 3x,B x|x 2，则有：4_B；3_A；2_B；B_A；-（2）已知集合A x|x 1 0，则有：1_A；1_A；_A

9、；1,1_A；（3）x|x是菱形_x|x是平行四边形；x|x是等腰三角形_x|x是等边三角形5（1）4B；3A；22B；BA；2x33x x 3，即A x|x 3,B x|x 2；（2）1A；12A；A；1,1=A；A x|x 1 01,1；（3）x|x是菱形x|x是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；x|x是等边三角形x|x是等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6设集合A x|2 x 4,B x|3x7 82x，求AB,AB6解：3x7 82x，即x 3，得A x|2 x 4,B x|x 3，则AB x|x 2，

10、AB x|3 x 47设集合A x|x是小于9的正整数，B 1,2,3,C 3,4,5,6，求AAB，C，A(BC)，A(BC)7解：A x|x是小于9的正整数1,2,3,4,5,6,7,8，则A而B则AB 1,2,3，AC 3,4,5,6，C 1,2,3,4,5,6，BC 3，(BC)1,2,3,4,5,6，A(BC)1,2,3,4,5,6,7,88学校里开运动会，设A x|x是参加一百米跑的同学，B x|x是参加二百米跑的同学，C x|x是参加四百米跑的同学，-学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）AB；（2）AC8解：

11、用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(A（1）A（2）AB)C B x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；C x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学9设S x|x是平行四边形或梯形，A x|x是平行四边形，B x|x是菱形，C x|x是矩形，求BC，AB，SAC x|x是正方形，9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即B平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即SAB x|x是邻边不相等的平行四边形，A x|x是梯形R10已知集合A x|3 x 7,B x|2 x 10，求(AB)，R(AB)，(RA)10解：ARB，A(

12、RB)B x|2 x 10，AB x|3 x 7，A x|x 3,或x 7，RB x|x 2,或x 10，R得(AB)x|x 2,或x 10，(AB)x|x 3,或x 7，B x|2 x 3,或7 x 10，R(RA)A(RB)x|x 2,或3 x 7或x 10B B 组组1已知集合A 1,2，集合B满足A14集合B满足AB 1,2，则集合B有个B A，则B A，即集合B是集合A的子集，得4个子集2在平面直角坐标系中，集合C(x,y)|y x表示直线y x，从这个角度看，集合D(x,y)|2x y 1表示什么？集合C,D之间有什么关系？x4y 5-2x y 12解：集合D(x,y)|表示两条直

13、线2x y 1,x4y 5的交点的集合，x4y 5即D(x,y)|2x y 1(1,1)，点D(1,1)显然在直线y x上，x4y 5得DCB,AB3设集合A x|(x3)(xa)0,aR，B x|(x4)(x1)0，求A3解：显然有集合B x|(x4)(x1)01,4，当a 3时，集合A 3，则A当a 1时，集合A 1,3，则A当a 4时，集合A 3,4，则AB 1,3,4,AB ；B 1,3,4,AB 1；B 1,3,4,AB 4；当a 1，且a 3，且a 4时，集合A 3,a，则A4已知全集U AB 1,3,4,a,AB B xN|0 x 10，A(UB)1,3,5,7，试求集合B4解：

14、显然U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由U A得得UB，B A，即A(UB)B 1,3,5,7，而B UUB，而A(UB)1,3,5,7，U(UB)，即B 0,2,4,6,8.9,10第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念1 12 2 函数及其表示函数及其表示1 12 21 1 函数的概念函数的概念练习（第练习（第 1919 页）页）1求下列函数的定义域：1；（2）f(x)1 x x3 14x771解：（1）要使原式有意义，则4x7 0，即x ，4（1）f(x)-得该函数的定义域为x|x ；（2）要使原式有意义，则741 x 0，即3 x 1，x3 0得该函数的定义域为x|3

15、 x 12已知函数f(x)3x 2x，（1）求f(2),f(2),f(2)f(2)的值；（2）求f(a),f(a),f(a)f(a)的值2解：（1）由f(x)3x 2x，得f(2)32 22 18，同理得f(2)3(2)2(2)8，则f(2)f(2)188 26，即f(2)18,f(2)8,f(2)f(2)26；（2）由f(x)3x 2x，得f(a)3a 2a 3a 2a，同理得f(a)3(a)2(a)3a 2a，则f(a)f(a)(3a 2a)(3a 2a)6a，即f(a)3a 2a,f(a)3a 2a,f(a)f(a)6a3判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h

16、与时间t关系的函数h 130t 5t和二次函数y 130 x5x；22222222222222222（2）f(x)1和g(x)x03解：（1）不相等，因为定义域不同，时间t 0；（2）不相等，因为定义域不同，g(x)x(x 0)01 12 22 2 函数的表示法函数的表示法练习（第练习（第 2323 页）页）1如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm，把y表示为x的函数1解：显然矩形的另一边长为502x2cm，-2y x 502 x2 x 2500 x2，且0 x 50，即y x 2500 x2(0 x 50)2下图中哪几个图象与下述三件事分别吻

17、合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离O时间O时间O时间O时间（A）（B）（C）（D）2解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始

18、加速，后来心情轻松，缓缓行进3画出函数y|x2|的图象3解：y|x2|4设与Ax2,x 2，图象如下所示x2,x 2A x|x是锐角,B 0,1，从A到B的映射是“求正弦”，中元素60相对应的么？4解：因为sin60 B中的元素是什么？与B中的元素2相对应的A中元素是什233，所以与A中元素60相对应的B中的元素是；2222，所以与B中的元素相对应的A中元素是4522因为sin45-1 12 2 函数及其表示函数及其表示习题习题 1 12 2（第（第 2323 页）页）1求下列函数的定义域：（1）f(x)3x；（2）f(x)x2；x44 x6f(x)；（4）2x1x 3x2（3）f(x)1解：

19、（1）要使原式有意义，则x4 0，即x 4，得该函数的定义域为x|x 4；（2）xR，f(x)x2都有意义，即该函数的定义域为R；（3）要使原式有意义，则x 3x2 0，即x 1且x 2，得该函数的定义域为x|x 1且x 2；24 x 0（4）要使原式有意义，则，即x 4且x 1，x1 0得该函数的定义域为x|x 4且x 12下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？x21；（2）f(x)x2,g(x)(x)4；（1）f(x)x1,g(x)x（3）f(x)x2,g(x)3x6x21的定义域为x|x 0，2解：（1）f(x)x1的定义域为R，而g(x)x即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(

20、x)不相等；42（2）f(x)x的定义域为R，而g(x)(x)的定义域为x|x 0，即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；（3）对于任何实数，都有x6 x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数f(x)与g(x)相等3画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域-3（1）y 3x；（2）y 3解：（1）82；（3）y 4x5；（4）y x 6x7x定义域是(,)，值域是(,)；（2）定义域是(,0)（3）定 义（4）-(0,)，值域是(,0)(0,)；域是(,)，值域是(,)；定义域是(,)，值域是2,)24已知函数f(x)3x 5x2，求f(2)，f(a)，f(a3

21、)，f(a)f(3)224解：因为f(x)3x 5x2，所以f(2)3(2)5(2)2 85 2，即f(2)85 2；同理，f(a)3(a)5(a)2 3a 5a2，即f(a)3a 5a2；f(a3)3(a3)5(a3)2 3a 13a14，即f(a 3)3a 13a 14；f(a)f(3)3a 5a2 f(3)3a 5a16，即f(a)f(3)3a 5a165已知函数f(x)222222222x2，x6（1）点(3,14)在f(x)的图象上吗？（2）当x 4时，求f(x)的值；（3）当f(x)2时，求x的值5解：（1）当x 3时，f(3)325 14，363即点(3,14)不在f(x)的图象

22、上；（2）当x 4时，f(4)42 3，46即当x 4时，求f(x)的值为3；-（3）f(x)x2x 14x6 2，得x2 2(x6)，即6若f(x)x2bxc，且f(1)0,f(3)0，求f(1)的值6解：由f(1)0,f(3)0，得1,3是方程x2bxc 0的两个实数根，即13 b,13 c，得b 4,c 3，即f(x)x24x3，得f(1)(1)24(1)38，即f(1)的值为87画出下列函数的图象：（1）F(x)0,x 0；（2）1,x 0G(n)3n1,n1,2,37图象如下：8如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？

23、-8解：由矩形的面积为10，即xy 10，得y 1010(x 0)，x(y 0)，yx100(x 0)，x2由对角线为d，即d x2 y2，得d x2由周长为l，即l 2x2y，得l 2x2220(x 0)，x2另外l 2(x y)，而xy 10,d x y，得l 2(x y)2 2 x2 y22xy 2 d220(d 0)，即l 2 d220(d 0)9一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm/s的速度向容器内注入某种溶液求溶3液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域9解：依题意，有()x vt，即x d224vt，2dhd24v显然

24、0 x h，即0，t h，得0 t 24vdhd2和值域为0,h得函数的定义域为0,4v10设集合A a,b,c,B 0,1，试问：从A到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来10解：从A到B的映射共有8个 f(a)0 f(a)0 f(a)0 f(a)0分别是f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0，f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1 f(a)1 f(a)1 f(a)1 f(a)1f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1-组组1函数r f(p)的图象如图所示（1）函数r f(p)的定义域是什么？（2）函数r f(p)的值域是什么？（3）

25、r取何值时，只有唯一的p值与之对应？1解：（1）函数r f(p)的定义域是5,02,6)；（2）函数r f(p)的值域是0,)；（3）当r 5，或0 r 2时，只有唯一的p值与之对应2画出定义域为x|3 x 8,且x 5，值域为y|1 y 2,y 0的一个函数的图象（1）如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足3 x 8，1 y 2，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2解：图象如下，（1）点(x,0)和点(5,y)不能在图象上；（2）省略3函数f(x)x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.5 4，2.1 2当x(2.5,3时，写出函数f(x

26、)的解析式，并作出函数的图象-3,2.5 x 22,2 x 11,1 x 03解：f(x)x0,0 x 11,1 x 22,2 x 33,x 3图象如下4 如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离请将t表示为x的函数-（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？4解：（1）驾驶小船的路程为x222，步行的路程为12 x，得t x22212 x，(0

27、x 12)，35x2412 x，(0 x 12)35即t（2）当x 4时，t 4241242 58 3(h)3535第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念1 13 3 函数的基本性质函数的基本性质1 13 31 1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值练习（第练习（第 3232 页）页）1请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高2整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分

28、(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:00为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2解：图象如下20:00期间气温作-8,12是递增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减区间3根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3解：该函数在1,0上是减函数，在0,2上是增函数，在2,4上是减函数，在4,5上是增函数4证明函数f(x)2x1在R上是减函数.4证明：设x1,x2R，且x1 x2，因为f(x1)f(x2)2(x1 x2)2(x

29、2 x1)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)2x1在R上是减函数.5设f(x)是定义在区间6,11上的函数.如果f(x)在区间6,2上递减，在区间2,11上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(2)是函数f(x)的一个.-5最小值1 13 32 2 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值练习（第练习（第 3636 页）页）1判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)2x 3x；（2）f(x)x 2x423x212（3）f(x)；（4）f(x)x 1.x1解：（1）对于函数f(x)2x 3x，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有f(x)2(x)3(x)2x 3x

30、f(x)，424242所以函数f(x)2x 3x为偶函数；（2）对于函数f(x)x 2x，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有f(x)(x)2(x)(x 2x)f(x)，33342所以函数f(x)x 2x为奇函数；3x21（3）对于函数f(x)，其定义域为(,0)(0,)，因为对定义域内x(x)21x21 f(x)，每一个x都有f(x)xxx21所以函数f(x)为奇函数；x（4）对于函数f(x)x 1，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有f(x)(x)1 x 1 f(x)，222所以函数f(x)x 1为偶函数.2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.2-2

31、解：f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的；g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的习题习题 1.31.3A A 组组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y f(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数y f(x)是增函数还是减函数.（1）y x 5x6；（2）y 9 x.1解：（1）函（2）-22数在55(,)上递减；函数在,)上递增；22函数在(,0)上递增；函数在0,)上递减.2.证明：（1）函数f(x)x 1在(,0)上是减函数；（2）函数f(x)121在(,0)上是增函数.x222证明：（1）设x1 x2 0，而f(x1)f(x2)x1 x2(x1 x2)(x1 x2)，由x1

32、 x2 0,x1 x2 0，得f(x1)f(x2)0，2即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)x 1在(,0)上是减函数；（2）设x1 x2 0，而f(x1)f(x2)11x1 x2，x2x1x1x2由x1x2 0,x1 x2 0，得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)11在(,0)上是增函数.x3.探究一次函数y mxb(xR)的单调性，并证明你的结论.3解：当m 0时，一次函数y mxb在(,)上是增函数；当m 0时，一次函数y mxb在(,)上是减函数，令f(x)mxb，设x1 x2，而f(x1)f(x2)m(x1 x2)，当m 0时，m(x1 x2)0，即

33、f(x1)f(x2)，得一次函数y mxb在(,)上是增函数；当m 0时，m(x1 x2)0，即f(x1)f(x2)，得一次函数y mxb在(,)上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.-4解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为x2y 162x21000，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多50少？x2162x21000，5解：对于函数y 50当x 16212()50，40

34、50时，ymax 307050（元）即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x)x(1 x).画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式.6解：当x 0时，x 0，而当x 0时，f(x)x(1 x)，即f(x)x(1 x)，而由已知函数是奇函数，得f(x)f(x)，得 f(x)x(1 x)，即f(x)x(1 x)，所以函数的解析式为f(x)x(1 x),x 0.x(1 x),x 0B B 组组1.已知函数f(x)x 2x，g(x)x 2x(x2,4).（1）求f(x)，g(x)的单调区间；（2）求f(x)，g(

35、x)的最小值.1解：（1）二次函数f(x)x 2x的对称轴为x 1，则函数f(x)的单调区间为(,1),1,)，且函数f(x)在(,1)上为减函数，在1,)上为增函数，函数g(x)的单调区间为2,4，-222且函数g(x)在2,4上为增函数；（2）当x 1时，f(x)min 1，因为函数g(x)在2,4上为增函数，2所以g(x)min g(2)2 22 02.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x（单位：m）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2解：由矩形的宽为x m，得矩形的长为303xm，设

36、矩形的面积为S，2303x3(x210 x)则S x，222当x 5时，Smax 37.5 m，即宽x 5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是18.75m23.已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f(x)在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3判断f(x)在(,0)上是增函数，证明如下：设x1 x2 0，则x1 x2 0，因为函数f(x)在(0,)上是减函数，得f(x1)f(x2)，又因为函数f(x)是偶函数，得f(x1)f(x2)，所以f(x)在(,0)上是增函数复习参考题复习参考题A A 组组1用列举法表示下列集合：-（1）A x|x

37、 9；（2）B xN|1 x 2；（3）C x|x 3x 2 0.21解：（1）方程x 9的解为x1 3,x2 3，即集合A 3,3；22（2）1 x 2，且xN，则x 1,2，即集合B 1,2；2（3）方程x 3x2 0的解为x11,x2 2，即集合C 1,22设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）P|PA PB(A,B是两个定点)；（2）P|PO 3cm(O是定点).2解：（1）由PA PB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即P|PA PB表示的点组成线段AB的垂直平分线；（2）P|PO 3cm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆3.设平面内有ABC，且P

38、表示这个平面内的动点，指出属于集合P|PA PBP|PA PC的点是什么.3解：集合P|PA PB表示的点组成线段AB的垂直平分线，集合P|PA PC表示的点组成线段AC的垂直平分线，得P|PA PBP|PA PC的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心4.已知集合A x|x 1，B x|ax 1.若B A，求实数a的值.4解：显然集合A 1,1，对于集合B x|ax 1，当a 0时，集合B，满足B A，即a 0；当a 0时，集合B ，而B A，则得a 1，或a 1，综上得：实数a的值为1,0，或15.已知集合A(x,y)|2x y 0，B(x,y)|3x y 0

39、，C(x,y)|2x y 3，求A21a11 1，或1，aaB，AC，(AB)(BC).-2x y 05解：集合AB(x,y)|(0,0)，即AB(0,0)；3x y 0集合A2x y 0C(x,y)|，即AC；2x y 33x y 039集合BC(x,y)|(,)；2x y 355则(A39B)(BC)(0,0),(,).556.求下列函数的定义域：（1）y（2）y x2 x5；x4.|x|5x2 0，即x 2，x5 06解：（1）要使原式有意义，则得函数的定义域为2,)；（2）要使原式有意义，则x4 0，即x 4，且x 5，|x|5 0(5,)得函数的定义域为4,5)7.已知函数f(x)1

40、 x，求：1 x（1）f(a)1(a 1)；（2）f(a1)(a 2).1 x，1 x1a1a2所以f(a)，得f(a)1，11a1a1a2即f(a)1；1a1 x（2）因为f(x)，1 x1(a1)a 所以f(a1)，1a1a2a即f(a1)a27解：（1）因为f(x)1 x28.设f(x)，求证：501 x2-（1）f(x)f(x)；（2）f()f(x).1x1 x28证明：（1）因为f(x)，1 x21(x)21 x2 f(x)，所以f(x)1(x)21 x2即f(x)f(x)；1 x2（2）因为f(x)，1 x211()211 x2x所以f()f(x)，x1(1)2x21x1即f()f

41、(x).x9.已知函数f(x)4x kx8在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围.9解：该二次函数的对称轴为x 22k，8函数f(x)4x kx8在5,20上具有单调性，kk20，或 5，得k 160，或k 40，88即实数k的取值范围为k 160，或k 40则10已知函数y x，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)上是增函数还是减函数？10解：（1）令f(x)x，而f(x)(x)即函数y x是偶函数；（2）函数y x的图象关于y轴对称；（3）函数y x在(0,)上是减函数；（4）函数y x在(,0)上是增函

42、数-222 x2 f(x)，2222B B 组组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则1581433 x 28，得x 3，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人2.已知非空集合A xR|x a，试求实数a的取值范围.2解：因为集合A，且x 0，所以a

43、 0223.设全集U 1,2,3,4,5,6,7,8,9，3解：由UU(AB)1,3，A(UB)2,4，求集合B.(AB)1,3，得AB 2,4,5,6,7,8,9，集合AB里除去A(UB)，得集合B，所以集合B 5,6,7,8,9.4.已知函数f(x)x(x4),x 0.求f(1)，f(3)，f(a1)的值.x(x4),x 04解：当x 0时，f(x)x(x4)，得f(1)1(14)5；当x 0时，f(x)x(x4)，得f(3)3(34)21；f(a1)5.证明：(a1)(a5),a 1(a1)(a3),a 1x1 x2f(x1)f(x2)；)22x x2g(x1)g(x2)2（2）若g(x

44、)x axb，则g(1.)22x x2x xa)a12b(x1 x2)b，5证明：（1）因为f(x)axb，得f(1222f(x1)f(x2)ax1bax2ba(x1 x2)b，222x x2f(x1)f(x2)所以f(1；22（1）若f(x)axb，则f(（2）因为g(x)x axb，2-x1 x2x x1)(x12 x222x1x2)a(12)b，242g(x1)g(x2)1(x12ax1b)(x22ax2b)22x x2122(x1 x2)a(1)b，2212121222因为(x1 x22x1x2)(x1 x2)(x1 x2)0，424121222即(x1 x22x1x2)(x1 x2)

45、，42x x2g(x1)g(x2)所以g(1.)22全月应纳税所得额税率(00)已知奇函数f(x)在a,b上是减函数，试问：它在6.（1）得g(b,a上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数g(x)在a,b上是增函数，试问：它在b,a上是增函数还是减函数？6解：（1）函数f(x)在b,a上也是减函数，证明如下：设b x1 x2 a，则a x2 x1 b，因为函数f(x)在a,b上是减函数，则f(x2)f(x1)，又因为函数f(x)是奇函数，则 f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在b,a上也是减函数；（2）函数g(x)在b,a上是减函数，证明如下：设b x1 x2 a，

46、则a x2 x1 b，因为函数g(x)在a,b上是增函数，则g(x2)g(x1)，又因为函数g(x)是偶函数，则g(x2)g(x1)，即g(x1)g(x2)，所以函数g(x)在b,a上是减函数7.中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？-不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分157解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则0,0 x 2000(

47、x2000)5%,2000 x 2500y 25(x2500)10%,2500 x 4000175(x4000)15%,4000 x 5000由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得2500 x 4000，25(x2500)10%26.78，得x 2517.8，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元第三章第三章函数的应用函数的应用3 31 1 函数与方程函数与方程练习练习（P88）1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函数f(x)的图象(图 3-1-2-7(1)，它与x轴有两个交点，所以方程-x2+3x+5=0 有两个不相等的实数根.(2)2x(x-2)=-3 可化为 2x2-

48、4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3,作出函数f(x)的图象(图 3-1-2-7(2)，它与x轴没有交点，所以方程 2x(x-2)=-3 无实数根.(3)x2=4x-4 可化为x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函数f(x)的图象(图 3-1-2-7(3)，它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2=4x-4 有两个相等的实数根.(4)5x2+2x=3x2+5 可化为 2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函数f(x)的图象(图 3-1-2-7(4)，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5 有两个不相等的实数根.-图 3-1-2-72.(1

49、)作出函数图象(图 3-1-2-8(1),因为f(1)=10,f(1.5)=-2.8750,所以f(x)=-x3-3x+5 在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-,+)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5 在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图 3-1-2-8(2),因为f(3)0,所以f(x)=2xln(x-2)-3 在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2xln(x-2)-3 在(2,+)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点.(3)作出函数图象(图 3-1-2-8(3),因为f(0)0,所以f(x)=ex-1+4x-4

50、 在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=ex-1+4x-4 在(-,+)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图 3-1-2-8(4),因为f(-4)0,f(-2)0,f(2)0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图 3-1-2-8-练习（练习（P91P91）1.由题设可知f(0)=-1.40,于是f(0)f(1)0,所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4 在区间(0，1)内的零点.取区间(0，1)的