函数基础练习含答案.pdf

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1、高中数学必修一 1.3 函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题：一：单项选择题：(共共 1010 题题,每小题每小题 5 5 分分,共共 5050 分分)1.1.已知函数f(x)(m 1)x2(m 2)x (m27m 12)为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.42.2.若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）f(3)f(1)f(2)f(1)f(3)f(2A.2B.2)f(2)f(1)f(33C.2)f(2)f()f(1)D.23.3.如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是（A.增函数且最小值是5B.增函数且最大值是5C

2、.减函数且最大值是5D.减函数且最小值是54.4.设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.5.函数f(x)x(x1 x1)是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6.6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.7.7.设函数|+b+c 给出下列四个命题：c=0时，y是奇函数b0,c 0时，方程0 只有一个实根y的图象关于(0,c)对称方程0至多两个实根其中正确的命题是（）A、B、C、D、）8.8.已知函数f(

3、x)=3-2|x|,g(x)=x-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x)()A有最大值7-2,无最小值 B 有最大值3,最小值-1 C有最大值3,无最小值2D无最大值,也无最小值9.9.已知函数是定义在的解集是（）上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式 A B C D10.10.设定义域为R的函数f（x）满足为（），且f（1），则f（2006）的值A1 B1 C2006 D二：填空题：二：填空题：(共共 2 2 题题,每小题每小题 1010 分分,共共 2020 分分)5,5，若当x0,5时，f(x

4、)的图象如1.1.设奇函数f(x)的定义域为右图,则不等式f(x)0的解是.2f(x)(k 2)x(k 1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是_2.2.若函数三：解答题：三：解答题：(共共 2 2 题题,每小题每小题 1010 分分,共共 2020 分分)1.1.判断y=1-2x 在(-3)上的单调性，并用定义证明。3.3.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x+x)=f(x)x+x.（）若f(2)3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)=x0,求函数f(x)的解析表达式.答案答案一：单项选择题：一：单项选择题：(共共 1010 题题

5、,每小题每小题 5 5 分分,共共 5050 分分)1.1.B.奇次项系数为0,m2 0,m 2223f(2)f(2),2 122.2.D3.3.A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4.4.AF(x)f(x)f(x)F(x)5.5.Af(x)x(x1 x1)x(x1 x1)f(x)2x,x 122x,0 x 1f(x)2,2x,1 x 02x,x 1为奇函数，而为减函数6.6.D7.7.C8.8.A9.9.B10.10.B二：填空题：二：填空题：(共共 2 2 题题,每小题每小题 1010 分分,共共 2020 分分)1.1.(2,0)2,5奇函数关于原点对称，补足左边的图象0,k

6、1 0,k 1,f(x)x232.2.三：解答题：三：解答题：(共共 2 2 题题,每小题每小题 1010 分分,共共 2020 分分)1.1.证明：任取x1,x2R,且-x1x2x1x0-x10,又（x1+x2）+为单调减函数。2x10,f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)故f(x)=1-2x 在（-23，+）上或利用导数来证明（略）所以 0a13.3.解：（）因为对任意xR，有f(f(x)x+x)=f(x)x+x，所以f(f(2)2+2)=f(2)2+2.又由f(2)=3，得f(32+2)32+2，即f(1)=1.若f(0)=a，则f(a0+0)=a0+0，即f(a)=a.（）因为对任意xR，有f(f(x)x+x)=f(x)x+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意xR，有f(x)x+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)x+x0=x0,又因为f(x0)x0，所以x0 x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x)x+x=0，即f(x)=xx.但方程xx=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x20.若x2=1,则有f(x)x+x=1，即f(x)=xx+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)=xx+1（xR）22222222222222222