解析几何测试卷1参考答案.pdf

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1、一、选择题解析几何测试卷(1)1.设F是圆(X 3)2+3+1)2=4上的动点，Q是直线x=-3的动点，贝ij|P2|的最小值为A.6B.422C.3D.22.U.知过点户(2,2)的百线与圆(x-1)+y =5相切，旦与百线ax-y+l=。垂百，则。=C.2D.A.B.1223.垂直于直线y=x+1且与圆x +y =1相切于第一象限的直线方程是A.x+y-V2-0c.x+y-l=Oxy b 0)的左、右焦点，与直线y=b相切的 凡交椭圆于点 E,E恰好是直线 EFi 与互的切点，则椭圆的离心率为(11.O为坐标原点，F为抛物线 C:y2=4A/2X的焦点，P.C上一点，若 PF=42，则AP

2、OF的面积为()A.2B.2/2c.2/3D.4212、设圆锥曲线c的两个焦点分别为耳、F2,若曲线c上存在点F满足|捋 11：|PF|=4：3：2,则曲线C的离心率等于()2332?(B)一或2(A)一或一二、填空题31(O 一或2213(D)一或一2213.已知双曲线中心在原点，一个焦点为(JM,0),点户在双曲线上，且线段PR的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是,离心率是.14.若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=l 相切，则圆 C 的方程是.X15、设 R,F2 是双曲线 C,的离心率为.=1(a0,b0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P.使PFIPF,且 Z

3、PF!F2=30,则 C2a2216、已知F为双曲线 C:子一土=1的左焦点，P,Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的 2 倍，点A(5,o)在线段PQ上，则APQF的周长为.17.过点0(0,0)引圆C:(X-2)2x+2y-7=0_.18.方程/-+77=1 表示曲线C,给出以下命题：4t t1曲线C不可能为圆；若1。4,则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，贝11或4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则lf 若点 M（3,m）在此双曲线上，求 MFrMFz.19.（本小题满分 12 分）【北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试数学文】已知椭圆的中心在原点 0,短半轴的端点到其右焦点 F（

4、2,0）的距离为 Ji6,过焦点尸作直线 Z,交椭圆于 两点.（I）求这个椭圆的标准方程；（II）若椭圆上有一点 C,使四边形，。成恰好为平行四边形，求直线 Z 的斜率.20.（本小题满分 12 分）（2013 年高考课标 I 卷（文）已知圆 M:（x+l）+y =1,圆N:（x-l）+y2222=9,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.（I）求。的方程；（II）/是与圆 F,圆 M 都相切的一条直线，/与曲线。交于A,B两点，当圆 F 的半径最长是，求AB.21.（本小题满分 12 分）（2013 年高考福建卷（文）如图，在抛物线E-.y-=4x的焦点为F

5、,准线/与 x 轴的交点为 A.点。在抛物线 E 上，以。为圆心|。|为半径作圆，设圆。与准线I的交于不同的两点M,N.（1）若点。的纵坐标为 2,求MN；若=|AM|-|AA|,求圆C的半径.22.（本小题满分 12 分）（上海市虹口区 2013 届高三（二模）数学（文）试卷）已知抛物线 C:直线 Z 交此抛物线于不同的两个点 A（x1；乂）、B（X2,y2）.=2px（P0）,当直线/过点M(-p,0)时，证明乂无为定值;(2)当yty2=-p时，直线Z是否过定点若过定点，求出定点坐标;若不过定点,请说明理由；记N(p,0),如果直线/过点M(p,0),设线段A3的中点为F,线段PN的中点

6、为Q.问是否存在一条直线和一个定点,使得点Q到它们的距离相等若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.答案一、选择题1、【答案】B【解析】本题考查圆的性质以及距离公式。圆心为M(3,-l)，半径为 2.圆心到直线x=3的距离为3(一3)=6,所以|PQ|的最小值为6 2=4,选B.2、【答案】c【解析】设直线斜率为k,则直线方程为y 2=k(x 2),即kx-y+2-2k=0,圆心(1,0)到直线的距离-,=V5,即=J厅，解得上=。因为直线与直线ax y+1=0垂直，所以VvTi2,1 1 k=,即a=2，选C.a 23、【答案】A【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判

7、断很快，圆心到直线的距离等于尸=1,排除B、C；相切于 第一象限排除D,选A.直接法可设所求的直线方程为：y=-x+k(k0),再利用圆心到直线的距离等于r=l,求得k=42.所以选A.4、【答案】c【解析】由椭圆的方程可知a =25,b=9，m c222=2-Z?2=25-9=16，即c=4.所以焦距为2c=8,选c.5、【答案】B【解析】抛物线的准线为x=-l,根据抛物线的对应可知，F到该抛物线焦点的距离等于P到该准线的距离，即x-(1)=4,所以x=3,即点F的横坐标为3,选B.6、【答案】B【解析】本题考查的是双曲线的性质.因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一

8、个顶V2点为(1,0),取一条渐近线为y=x,所以点(1,0)到直线y=x的距离为 一.7、C解析：由题知：焦距为4,排除B,又焦点在y轴上排除A,将(1,右)代入C、D可得C正确，故选C8、【答案】DC1a 2【解析】由椭圆c的右焦点为F(1,O)，可知c=l,又离心率等于一，所以e=_=_,解得。=2，所以222.=X vb=ci c 4 1=3,即椭圆的方程为-F =1,选D.49、【答案】A3【解析】本题考查双曲线的性质与方程。因为=3,所以根据对称性可知，直线吊3,右方?关于x轴对 称，因为直线片鸟，人 2 坊所成的角为60。所以直线劣鸟的倾斜角为30或60,即斜率为tan30=3

9、b3 btan60=J3,要使直线与双曲线相交，则双曲线渐近线的斜率-V3,当 a,3c 4a,即决,购e 22。当V3时有b 3a,a2J3即b 3a,所以c222-cz3G,即c 4a,即c2a,e2,所以综上-e/6=2/3,选C.212、【答案】D【解析】因为|捋|：棉|：叫二 4：3：2,所以设|Pfj|=4x,=3x,PF2 =2x,x 0o因为2福|=3x=2c,所以x=co若曲线为椭圆，则有2a=|P/|+|P/|=6x即Q=3X,所以离心率e 命一=o 若曲线为双曲线圆，则有la|P/|-|P7|=2x即。=尤，所以离心率a 3x3x-c23c cc3e=-=-所以选 D.a

10、 x 22c3二、填空题2_13、【答案】%2-=1 A/54【解析】由双曲线的焦点可知c=K,线段捋的中点坐标为(0,2),所以设右焦点为乌，则有PF2-Lx,且PF2=4，点P在双曲线右支上。所以PR=J(2寿V+4?=y/36=6,网PF PF2=6 4=2=2。，所以Q=1,Z?2=c?=4,所以双曲线的方程为乂2=1,离心率e=y/sa4314、【答案】3 2尸+(y+项2=25【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系以及圆的方程求法。因为圆C经过坐标原点0和点A(4,0),m圆心必在线段0A的中垂线上，所以圆心的横坐标为2,设圆心坐标为C(2,b),b0得k2 3.所以k的取值范围是

11、(-00,-V3)U(V3,+oo)(II)因为汉 0 在直线/上，可设点、匝的坐标分别为(工 1，丘 1),(x2,kx2),则|OM|2=(1+)明2,|CW|2=(1+上2)勺2，又=刀2+2=(1+)以2,2_，得,(1+j)2(1+k)m)m由 _=_|_OQ2 OM2|CW|所以二=二+二=免+勺)2-2五勺m m尤1x x2 28k二由(*)知 羽+121+亍=-T,X,X x x?=-71+36所以m =-,5k2-3925k-3由仃=?6及好 3得0以20,所以n=因为点 0 在直线 7 上，所以k=，代入 m2m-可得5必_3山2=36,9936715m2+1805I 2于

12、是，与 0 的函数关系为=竺堕丁以2.(me(-A 0)U(0,V3)20.(1)由题意知双曲线的方程是标准方程.双曲线的一条渐近线方程为*=x,.设双曲线方程为孑一/=九把点(4,腴)代入双曲线方程得，4=6.所求双曲线方程为孑一/=6.(2)双曲线的焦点为R(2 柬,0)、&(20,0).点在双曲线上，/.3=6,Z7=3.2.MF1MF2=(-23-3,-时(2 也-3,-m)=(-3)2-(2 寸*+m2=0.,x y21、(I)由已知，可设椭圆方程为一 z-H=a21(。bb2贝Ua=V10,c=2.所以b=yja-c=V10-4=V6,22o),X2v2所以 椭圆方程为-1-1-1

13、0 6(II)若宜线Z1X辄 则平行四边形AOBCV，点C与点。关于直线/对称，此时点。坐标为(2c,0).因为2ca,所以点c在椭圆外，所以直线/与X轴不垂直.于是，设有线Z的方程为y=k(x-2),点S(x2,y2),分2%+匕=1则1026整理得，(3+5亍)-一20亍X+20好一30=08分y=k(x-2),2Qk2柘=血匚一i2k所以V+V。=71-3+5亍因为四边形AOBC为平行四边形,所以OA+OB=OC,所以 点C的坐标为、3+5亍20妒20*2：/nk y所以I-1-.k-=,解得上 2=,所以上=.10622、解：由 LJ.知得圆 M 的圆心为 M(-1,0),半径*=1;

14、圆 N 的圆心为 N(l,0),半径=3.设知 P 的圆心为 P(x,y),半径为 R.(I)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以PM+PN=(R+r)+(r,-R)=rx+r,=.有椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M,N 为左.右焦点，长半轴长为 2,短半轴长为 V3 的椭圆(左定点除外)，其方程为(II)对于曲线 c 上任意一点P(x,y),由于|PN|=2R-22,所以 R2一2%+1+号=0设M（-1必），N（-1,光），则：2*=号+1由IAF l22=lAM-AN,得I皿1=4所以号+1=4,解得=J&，此时（）所以圆心C的坐标为（|,V6）或（|,-6）从而ic。/

15、二关，ico i=，即圆c的半径为匝42224、解：（1）/过点M（P，0）与抛物线有两个交点，可知其斜率定存在，设I:y=k（x+p）,其中（若y=k（x+p）得k-y-2py+2p?k=0,yj y2=2p22*=0时不合题意），由，广=2px注:本题可设/:x=my-p,以下同.当直线I的斜率存在时，设l:y=kx+b，其中kwO（若k=0时不合题意）.由。得 一2py+2pZ?=0.y=2pxy kx-b-2pbkk）12=-=_p,从而b=2假设直线/过定点Oo,光），则y=奴。+力，从而yo=奴。一a，得（尤。一 一光=o，即-11 2,即过定点（一，0）2*=oY当直线I的斜率不存在，设l:x=x0,代入y =2px得1y2=2px0,y=+2px0,/.=2px。(-2px。)=-2px0=p,从而x0=|，即综上所述，当Vl=P时,直线I过定点（f,0）1p依题意直线/的斜率存在且不为零，由（1）得点P的纵坐标为Vp=一（V1+光）=乙，代入2kI:y-k(x+p)得心=%_P,即P(%_p.1,Px=T(yr p+p)2k-、&s2P消k y=x、1py=.2k由抛物线的足义知存在直线x=，点（N,2880），点Q到它们的距离相等