《管理运筹学》第三版习题答案（韩伯棠）.pdf

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1、管理运筹学第三版习题答案（韩伯棠）第第 2 章章 线性规划的图解法线性规划的图解法 1、解：a.可行域为 OABC。b.等值线为图中虚线所示。c.由图可知，最优解为 B 点，最优解：1x=712 7152=x，最优目标函数值：769。2、解：a 有唯一解 6.02.021=xx 函数值为3.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解 16160 3x1 x2 ABCO 0.1 0.6 0.1 0.6 x1 O 1x2 f 有唯一解 3832021=xx 函数值为392 3、解：a 标准形式：3212100023maxsssxxf+=0,9221323302932121321221

2、121=+=+=+sssxxsxxsxxsxx b 标准形式：1312max4600fxxss=0,46710263212121221121=+=ssxxxxsxxsxx c 标准形式：12212max2200fxxxss=+0,30223505527055321 2212 221 2211 221=+=+=+ssxxxsxxxxxxsxxx 4、解：标准形式：212100510maxssxxz+=0,8259432121221121=+=+ssxxsxxsxx 122,0ss=5、解：标准形式：32121000811minsssxxf+=0,3694183320210321213212211

3、21=+=+=+sssxxsxxsxxsxx 1230,0,13sss=6、解：b 311 c c 622 c d 4621=xx e 8,41x 12216xx=f 变化。原斜率从32变为1 7、解：模型：21400500maxxxz+=1212121223003540224401.21.5300,0 xxxxxxx x+a 1501=x 702=x 即目标函数最优值是103000 b 2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量 c 50，0，200，0 额外利润250 d 在500,0变化，最优解不变。e 在400到正无穷变化，最优解不变。f 不变 8、解：a 模型：baxxf38mi

4、n+=0,3000001006000045120000010050+babbabaxxxxxxx 基金a,b分别为4000，10000。回报率：60000 b 模型变为：baxxz45max+=0,300000100120000010050+babbaxxxxx 推导出：180001=x 30002=x 故基金a投资90万，基金b投资30万。第第 3 章章 线性规划问题的计算机求解线性规划问题的计算机求解 1、解：a 1501=x 702=x 目标函数最优值103000 b 1，3使用完 2，4没用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0 含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元

5、3车间每增加1工时，总利润增加200元 2、4车间每增加1工时，总利润不增加。d 3车间，因为增加的利润最大 e 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变 f 不变 因为在500,0的范围内 g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在440,200变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）h 10050=5000 对偶价格不变 i 能 j 不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k 发生变化 2、解：a 4000 10000 62000 b 约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057 约束条件2：年回

6、报额增加1个单位，风险系数升高2.167 c 约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0 约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000 d 当2c不变时，1c在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变 当1c不变时，2c在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变 e 约束条件1的右边值在1500000,780000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）f 不能，理由见百分之一百法则二 3、解：a 18000 3000 102000 153000 b 总投资额的松弛变量为0 基金b的投资额的剩余变量为0 c 总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1 基金b的投资额每增加1个单位，回报

7、额下降0.06 d 1c不变时，2c在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变 2c不变时，1c在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变 e 约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1 约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 f=+900000300000900000600000100%故对偶价格不变 4、解：a 5.81=x 5.12=x 03=x 14=x 最优目标函数18.5 b 约束条件2和3 对偶价格为2和3.5 c 选择约束条件3，最优目标函数值22 d 在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变

8、化 e 在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 5、解：a 约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622 b 2x产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产 c 根据百分之一百法则判定，最优解不变 d 因为1001525.11165189.93015+%根据百分之一百法则二，我们不能判定其对偶价格是否有变化 第第 4 章章 线性规划在工商管理中的应用线性规划在工商管理中的应用 1、解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案 方案 规格 1 2 3 4 5 6 7 2640 2 1 1 1 0 0 0 1770 0 1 0 0

9、3 2 2 1651 0 0 1 0 0 1 0 1440 0 0 0 1 0 0 1 合计 5280 4410 4291 4080 5310 5191 4980 剩余 220 1090 1209 1420 190 309 520 方案 规格 8 9 10 11 12 13 14 2640 0 0 0 0 0 0 0 1770 1 1 1 0 0 0 0 1651 2 1 0 3 2 1 0 1440 0 1 2 0 1 2 3 合计 5072 4861 4650 4953 4742 4531 4320 剩余 428 639 850 547 758 969 1180 设按14种方案下料的原材料

10、的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 st 2x1x2x3x4 80 x23x52x62x7x8x9x10 350 x3x62x8x93x11x12x13 420 x4x7x92x10 x122x133x14 10 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116.6

11、67，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333 最优值为300。2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型：min f16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）st x11 9 x1x21 9 x1x2x32 9 x1x2x3x42 3 x2x3x4x51 3 x3x4x5x62 3 x4x5x6x71 6 x5x6x7x82 12 x6x7x8x92 12 x7x8x9x101 7 x8x9x10 x111 7 x1，x2，x3，x4，x5

12、，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110 最优值为320。a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束 松弛/剩余变量 对偶价格 -1 0 -4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 -4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 -4 10 0 0

13、11 0 0 根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。C、设在11：00-12：00这段时间内有1x个班是4小时，1y个班是3小时；设在12：00-13：00这段时间内有2x个班是4小时，2y个班是3小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：=+=111111111216miniiyxz ST 7171121112116131131311911919111111010998101099887998877688776657766554665544355443324433221332211221111+yxyxyxxyxy

14、xyxxyxyxyxxyxyxyxxyxyxyxxyxyxyxxyxyxyxxyxyxyxxyxyxyxyxyxyx 0,0iiyx i=1,2,11 稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。安排如下：y1=8（即在此时间段安排8个3小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56元。3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可列出下面的 数学模型：max z10 x112 x214 x2 st x11.5x24x3 2000 2x11.2x2x3 1000 x1 200 x2 250 x3 100 x1，x

15、2，x3 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1200，x2250，x3100 最优值为6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正

16、无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：min f25x1120 x1230 x2124x22 st x11x12x21x22 2000 x11x12 x21x22 x11x21 700 x12x22 450 x11,x12,x21,x22 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11700，x12300，x210，x221000 最优值为47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户

17、数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在2025元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在1400无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在01000之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷1300之间，总调查费用不会变化。5、解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的

18、面积为xij，则需要建立下面的数学模型：min f2800（x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300 x14 stx11x12x13x14 15 x12x13x14x21x22x23 10 x13x14x22x23x31x32 20 x14x23x32x41 12 xij 0，i，j1，2，3，4 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x115，x120，x1310，x140，x210，x220，x230，x3110，x320，x410 最优值为102000。即：在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；在三月份租用1000平

19、方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：max z9（x11x12x13）7（x21x22x23）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33）st x11 0.5（x11x12x13）x12 0.2（x11x12x13）x21 0.3（x21x22x23）x23 0.3（x21x22x23）x33 0.5（x31x32x33）x11x21x31 30 x12x22x32 30 x13x23x33 30 xij 0，i，j1，2，3 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解

20、为：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320 最优值为365。即：生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。7、设Xi第i个月生产的产品I数量 Yi第i个月生产的产品II数量 Zi，Wi分别为第i个月末产品I、II库存数 S1i，S2i分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：min=+=1261212151)5.1()75.4()85(iiiiiiiiissyxyxz s.t.X1-10000=Z1 X2+Z1-10000=Z2 X3+Z2-10000=Z3 X4+Z3-10000

21、=Z4 X5+Z4-30000=Z5 X6+Z5-30000=Z6 X7+Z6-30000=Z7 X8+Z7-30000=Z8 X9+Z8-30000=Z9 X10+Z9-100000=Z10 X11+Z10-100000=Z11 X12+Z11-100000=Z12 Y1-50000=W1 Y2+W1-50000=W2 Y3+W2-15000=W3 Y4+W3-15000=W4 Y5+W4-15000=W5 Y6+W5-15000=W6 Y7+W6-15000=W7 Y8+W7-15000=W8 Y9+W8-15000=W9 Y10+W9-50000=W10 Y11+W10-50000=W1

22、1 Y12+W11-50000=W12 S1i15000 1i12 Xi+Yi120000 1i12 0.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i 1i12 Xi0,Yi0,Zi0,Wi0,S1i0,S2i0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值=4910500 X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000,Y6=15000

23、,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y12=50000;Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z1=30000;S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000;S28=3000;其余变量都等于0 8、解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij，可建立下面的数学模型：max z25（x11x21x31x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x14x24x44）st x11x21x31x41x51 1400 x12x32x42x52 300

24、 x12x32x42x52 800 x13x23x43x53 8000 x14x24x44 700 5x117x126x13+5x14 18000 6x213x233x24 15000 4x313x32 14000 3x412x424x432x44 12000 2x514x525x53 10000 xij 0，i1，2，3，4，5 j1，2，3，4 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x110，x120，x131000，x142400，x210，x235000，x240，x311400，x32800，x410，x420，x430，x446000，x510，x520，x532000 最优值

25、为279400 9、解：设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存x3；第二个月正常生产x4，加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第四个月正常生产x10，加班生产x11，可建立下面的数学模型：min f 200（x1x4x7x10）300（x2x5x8x11）60（x3x6x9）st x14000 x44000 x74000 x104000 x31000 x61000 x91000 x21000 x51000 x81000 x111000 x1+x2-x3=4500 x3+x4+x5-x6=3000 x6+x7+x8-x9=5500 x9+x10+x11=45

26、00 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110 计算结果是：minf=3710000元 x14000吨，x2=500吨，x30吨，x4=4000吨，x50吨，x61000吨，x74000吨，x8500吨，x90吨，x104000吨，x11500吨。第第 5 章章 单纯形法单纯形法 1、解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。2、解：a、该线性规划的标准型为：max 5 x19 x2 st0.5 x1x2s18 x1x2s210 0.25 x10.5 x2s36 x1，x2，s1，s2，s3 0.b、有两个变量的值取零，因为有三个基变

27、量、两个非基变量，非基变量取零。c、（4，6，0，0，2）d、（0，10，2，0，1）e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。3、解：a、x1 x2 x3 x4 x5 x6 迭代次数 基变量 cB 6 30 25 0 0 0 b 0 s1 s2 s3 0 0 0 3 1 0 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 1 1 0 0 1 40 50 20 xj cjxj 0 0 0 0 0 0 6 30*25 0 0 0 0 b、线性规划模型为：max 6 x130 x225 x3 st3 x1x2s1=40 2 x1x3s2=50 2 x1x2x3s320 x1，x2，x3，s1，s2，

28、s3 0 c、初始解的基为（s1，s2，s3），初始解为（0，0，0，40，50，20），对应的目标函数值为0。d、第一次迭代时，入基变量是x2，出基变量为s3。4、解：最优解为（2.25，0），最优值为9。5、解：a、最优解为（2，5，4），最优值为84。b、最优解为（0，0，4），最优值为4。6、解：a、有无界解 b、最优解为（0.714，2.143，0），最优值为2.144。7、解：a、无可行解 b、最优解为（4，4），最优值为28。c、有无界解 d、最优解为（4，0，0），最优值为8。X2 X1 第第 6 章章 单纯形法的灵敏度分析与对偶单纯形法的灵敏度分析与对偶 1 a c124 b

29、 c26 c cs28 2 a.c1-0.5 b.-2c30 c.cs20.5 3 a.b1150 b.0b283.333 c.0b3150 4 a.b1-4 b.0b2300 c.b34 5 a.利润变动范围c13，故当c1=2时最优解不变 b.根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利 c.0b245 d.最优解不变，故不需要修改生产计划 e.此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-12小于零，对原生产计划没有影响。6 均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解

30、。7 a.min f=10y1+20y2.s.t.y1+y22,y1+5y21,y1+y21,y1,y20.b.max z=100 y1+200 y2.s.t.1/2 y1+4 y24,2 y1+6 y24,2 y1+3 y22,y1,y20.8.a.min f=-10 y1+50 y2+20 y3-20 y4.s.t.-2 y1+3 y2+y3-y21,3 y1+y2 2,-y1+y2+y3-y2 =5,y1,y2,y20,y3没有非负限制。b.max z=6 y1-3 y2+2 y3-2 y4.s.t.y1-y2-y3+y41,2 y1+y2+y3-y4=3,-3 y1+2 y2-y3+y

31、42,y1,y2,y40,y3没有非负限制 9.对偶单纯形为 max z=4 y1-8 y2+2 y3 s.t y1-y21,-y1-y2+y32,y1-2 y2-y33,y1,y2,y30 目标函数最优值为:10 最优解:x1=6,x2=2,x3=0 第第 7 章章 运输问题运输问题 1.（1）此问题为产销平衡问题 甲 乙 丙 丁 产量 1分厂 21 17 23 25 300 2分厂 10 15 30 19 400 3分厂 23 21 20 22 500 销量 400 250 350 200 1200 最优解如下*起 至 销点 发点 1 2 3 4 -1 0 250 0 50 2 400 0

32、 0 0 3 0 0 350 150 此运输问题的成本或收益为:19800 此问题的另外的解如下：起 至 销点 发点 1 2 3 4 -1 0 250 50 0 2 400 0 0 0 3 0 0 300 200 此运输问题的成本或收益为:19800 （2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题 最优解如下*起 至 销点 发点 1 2 3 4 -1 0 250 0 0 2 400 0 0 200 3 0 0 350 0 此运输问题的成本或收益为:19050 注释：总供应量多出总需求量 200 第1个产地剩余 50 第3个产地剩余 150 （3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题

33、最优解如下*起 至 销点 发点 1 2 3 4 -1 50 250 0 0 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150 此运输问题的成本或收益为:19600 注释：总需求量多出总供应量 150 第1个销地未被满足，缺少 100 第4个销地未被满足，缺少 50 2 本题运输模型如下：VI 甲 0.3 0.4 0.3 0.4 0.1 0.9 300 乙 0.3 0.1-0.4 0.2-0.2 0.6 500 丙 0.05 0.05 0.15 0.05-0.05 0.55 400 丁-0.2 0.3 0.1-0.1-0.1 0.1 100 300 250 350 200 250 150 最优

34、解如下*起 至 销点 发点 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 0 0 100 0 0 200 0 0 2 0 0 0 0 350 0 0 150 3 0 50 0 100 0 0 250 0 4 0 100 0 0 0 0 0 0 5 150 0 50 0 0 0 0 0 此运输问题的成本或收益为:1.050013E+07 3 建立的运输模型如下：1 2 3 1 600 600+60 600+60?2 3 1 600+600?10%600+600?10%+60600+600?10%+60?2 3 2 700 700+60 4 2 700+700?10%700+700?10%+60 2 3

35、650 2 3 650+650?10%3 3 5 6 最优解如下*起 至 销点 发点 1 2 3 4 -1 2 0 0 0 2 1 1 1 0 3 0 0 0 3 4 0 4 0 0 5 0 0 0 2 6 0 0 2 0 7 0 0 3 0 此运输问题的成本或收益为:8465 此问题的另外的解如下：起 至 销点 发点 1 2 3 4 -1 2 0 0 0 2 1 2 0 0 3 0 0 0 3 4 0 3 1 0 5 0 0 0 2 6 0 0 2 0 7 0 0 3 0 此运输问题的成本或收益为:8465 4 甲 乙 A B C D 甲 0 100 150 200 180 240 1600

36、 乙 80 0 80 210 60 170 1700 A 150 80 0 60 110 80 1100 B 200 210 70 0 140 50 1100 C 180 60 110 130 0 90 1100 D 240 170 90 50 85 0 1100 1100 1100 1400 1300 1600 1200 最优解如下*起 至 销点 发点 1 2 3 4 5 6 -1 1100 0 300 200 0 0 2 0 1100 0 0 600 0 3 0 0 1100 0 0 0 4 0 0 0 1100 0 0 5 0 0 0 0 1000 100 6 0 0 0 0 0 110

37、0 此运输问题的成本或收益为:130000 5 建立的运输模型如下 min f=500 x1+300 x2+550 x3+650 x4.s.t.54 x1+49 x2+52 x3+64 x41100,57 x1+73 x2+69 x3+65 x41000,x1,x2,x3,x40.1 2 3 4 A 54 49 52 64 1100 B 57 73 69 65 1000 500 300 550 650 最优解如下*起 至 销点 发点 1 2 3 4 5 -1 250 300 550 0 0 2 250 0 0 650 100 此运输问题的成本或收益为:113300 6.a.最小元素法的初始解如

38、下：1 2 3 产量 甲 8 7 4 15 15 0 乙 3 10 5 10 9 5 25 15 5 0丙 0 10 0 0 10 0 销量 20 10 0 10 0 20 5 0 b.最优解如下*起 至 销点 发点 1 2 3 -1 0 0 15 2 20 5 0 3 0 5 5 此运输问题的成本或收益为:145 c.该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零 d.最优解如下*起 至 销点 发点 1 2 3 -1 0 0 15 2 25 0 0 此运输问题的成本或收益为:135 第第 8 章章 整数规划整数规划 1 求解下列整数规划问题 12121212a.max z=5x+8xs.t.

39、x+x6,5x+9x45,x,x0,且为整数 目标函数最优解为 :12 x*=0,x*=5,z*=40。121212b.max z=3x+2xs.t.2x+3x14,2x+x9,x1,x20,x1且为整数。目标函数最优解为 :12x*=3,x*=2.6667,z*=14.3334。12312312312313c.max z=7x+9x+3xs.t.-x+3x+x7,7x+x+x38,x,x,x0,xx0-1且 为整数，为变量。目标函数最优解为 :123x*=5,x*=3,x*=0,z*=62。2解：设 xi为装到船上的第 i 种货物的件数，i=1,2,3,4,5。则该船装载的货物取得最大价值目

40、标函数的数学模型可写为：1234512345123451412345i max z=5x+10 x+15x+18x+25xs.t.20 x+5x+10 x+12x+25x400000,x+2x+3x+4x+5x50000,x+4x10000 0.1x+0.2x+0.4x+0.1x+0.2x750,x0,i=1 2 3 4 5且为整数，。目标函数最优解为 :12345x*=0,x*=0,x*=0,x*=2500,x*=2500,z*=107500.3解：设 xi为第 i 项工程，i=1,2,3,4,5,且 xi为 0-1 变量，并规定，i1,ix0i=当第 项工程被选定时，当第 项工程没被选定时

41、。根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为：12345123451234512345imaxz20 x40 x20 x15x30 xs.t.5x+4x+3x+7x+8x25 x+7x+9x+4x+6x25 8x+10 x+2x+x+10 x25 x0-1i=1 2 3 4 5=+，为变量，。目标函数最优解为 :12345x*=1,x*=1,x*=1,x*=1,x*=0,z*=95 4解：这是一个混合整数规划问题 设 x1、x2、x3分别为利用 A、B、C 设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设 iii1ix 0,y0 ix=0=，当利

42、用第 种设备生产时，即，当不利用第 种设备生产时，即。故其目标函数为：123123minz100y+300y+200y+7x+2x+5x =为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M 为充分大的数。112233 xy M xy M xy M，设 M=1000000 a.该目标函数的数学模型为：123123 123123123112233123minz=100y+300y+200y+7x+2x+5xs.t.x+x+x=2000 0.5x+1.8x+1.0 x2000 x800 x1200 x1400 xy M xy M xy M xxx0，123yyy0-1且为整数，为

43、变量。目标函数最优解为 :123123x*=370,x*=231,x*=1399,y=1,y=1,y=1,z*=10647 b.该目标函数的数学模型为：123123 123123123112233123minz=100y+300y+200y+7x+2x+5xs.t.x+x+x=2000 0.5x+1.8x+1.0 x2500 x800 x1200 x1400 xy M xy M xy M xxx0，123yyy0-1且为整数，为变量。目标函数最优解为 :123123x*=0,x*=625,x*=1375,y=0,y=1,y=1,z*=8625 c.该目标函数的数学模型为：123123 1231

44、23123112233123minz=100y+300y+200y+7x+2x+5xs.t.x+x+x=2000 0.5x+1.8x+1.0 x2800 x800 x1200 x1400 xy M xy M xy M xxx0，123yyy0-1且为整数，为变量。目标函数最优解为 :123123x*=0,x*=1000,x*=1000,y=0,y=1,y=1,z*=7500 d.该目标函数的数学模型为：123123 123123112233123123minz=100y+300y+200y+7x+2x+5xs.t.x+x+x=2000 x800 x1200 x1400 xy M xy M xy

45、 M xxx0yyy0-1，且为整数，为变量。目标函数最优解为 :123123x*=0,x*=1200,x*=800,y=0,y=1,y=1,z*=6900 5解：设 xij为从 Di地运往 Ri地的运输量，i=1，2，3，4，j=1，2，3 分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，i1iy0i=，当 地被选设库房，当 地没被选设库房。该目标函数的数学模型为：1234111213212223313233414243112131411222324213233343minz45000y50000y70000y40000y200 x400 x500 x300 x250

46、 x+400 x+600 x+350 x+300 x+350 x+150 x+350 xs.t.x+x+x+x=500 x+x+x+x=800 x+x+x+x=70=+，111213121222323132333414243424123434iji0 x+x+x1000y x+x+x1000y x+x+x1000y x+x+x1000y yy y+y+y+y2 y+y1 x0y0-1i=1 2 3 4，且为整数，为分量，。目标函数最优解为 1112132122233132334142431234x*=500,x*=0,x*=500,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x

47、*=0,x*=800,x*=200,y=1,y=0,y=0,y=1,z*=625000:也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货 500 件，武汉向华中发货 800 件，向华南发货 200 件就能满足要求，即这就是最优解。6解：引入 0-1 变量 xij，并令ij1ijx0ij=，当指派第 人去完成第 项工作时，当不指派第 人去完成第 项工作时。a.为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为：11121314212223243132333441424344 1112131421222324313233344142minz20 x19x20 x28x18x24x27x20 x+26x+1

48、6x+15x+18x+17x+20 x+24x+19xs.t.x+x+x+x=1 x+x+x+x=1 x+x+x+x=1 x+x+x=+，434411213141122232421323334314243444ij+x=1 x+x+x+x=1x+x+x+x=1x+x+x+x=1x+x+x+x=1x0-1i=1 2 3 4j=1 2 3 4 ，为变量，。目标函数最优解为 :11121314212223243132333441424344x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,z

49、*=71 或 11121314212223243132333441424344x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,z*=71 即安排甲做 B 项工作，乙做 A 项工作，丙 C 项工作，丁 D 项工作，或者是安排甲做 B 项工作，乙做 D 项工作，丙 C 项工作，丁 A 项工作，最少时间为 71分钟。b.为使总收益最大的目标函数的数学模型为：将 a 中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为 :11121314212223243132333441424344x*=0,x

50、*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,z*=102 即安排甲做 D 项工作，乙做 C 项工作，丙 A 项工作，丁 B 项工作，最大收益为 102。c.由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作的所需的时间均为 0，该问题就变为安排 5 个人去做 5 项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为：11121314152122232425313233343541424344 451112131415212223242531minz20 x19x20 x28x17x18x24x27x