二次函数基础题含答案.pdf

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1、二次函数练习题二次函数练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）距离 s（米）y3x2；1228318432写出用 t 表示 s 的函数关系式：2、下列函数：yyx2x 1x；yx2x2xy4；，c1x2x；x 1x，其中是二次函数的是，其中am2 x23x2，b3、当m时，函数y4、当m5、当m5（m为常数）是关于x的二次函数是关于x的二次函数+3x 是关于x的二次函数_时，函数y_时，函数ym2mm xm2m 14 xm25m66、若点 A(2,m)在函数y x21的图像上，则 A 点的坐

2、标是.7、在圆的面积公式 Sr2中，s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积 S（cm2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，求 y 与 x 之间的函数关系式.求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.10、已知二次函数y ax c(a 0),当 x=1 时，y=-1

3、；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米2）与 x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32 米2，应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？12练习二函数y ax的图像与性质1、填空：（1）抛物线y 212，顶点坐标是，当 x时，x的对称轴是（或）2y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；

4、（2）抛物线y 12，顶点坐标是，当x时，y 随 xx的对称轴是（或）22的增大而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小，当 x=时，该函数有最值是；2、对于函数y 2x下列说法：当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大，y 的值也增大；y 随 x 的增大而减小；图像关于y 轴对称.其中正确的是.3、抛物线 yx2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是 y 轴C、与 y 轴不相交D、最高点是原点1 14、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S gt2（g9.8），则 s 与 t 的函数2 2图像大致是（）s ss ss ss sO Ot tt tt t

5、t tO OO OO OABCD5、函数y ax与y ax b的图像可能是（）2A6、已知函数yBC的图像是开口向下的抛物线，求m的值.Dmxm22m47、二次函数y mxm8、二次函数y 1在其图像对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值.32x，当 x1x20 时，求 y1与 y2的大小关系.229、已知函数y m 2xm m4是关于 x 的二次函数，求：（1）满足条件的 m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随 x 的增大而增大；（3）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？10、如果

6、抛物线yax2与直线yx1交于点b,2，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.2练习三函数y ax c的图象与性质1、抛物线y 2x 3的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x时,y随 x 的增大而增大,当 x时,y 随 x 的增大而减小.2、将抛物线y 2212x向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移 3 个单位得32到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y x k，当k 取 0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线y 2x 1向上平移 4 个

7、单位后，所得的抛物线是，当 x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.5、已知函数y mx (m m)x 2的图象关于 y 轴对称，则 m_；6、二次函数y ax ca 0中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x 取 x1+x2时，2222函数值等于.练习四函数y ax h的图象与性质21、抛物线y 1x 32，顶点坐标是,当 x时,y 随 x 的增大而减小，函数有22最值.2、试写出抛物线y 3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移 2 个单位；（2）左移22个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位.323、请你写出函数y x

8、1和y x 1具有的共同性质（至少2 个）.4、二次函数y ax h的图象如图：已知a 21，OA=OC，试求该抛物线2的解析式.5、抛物线y 3(x 3)与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及AOB 的面积.6、二次函数y a(x 4)，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值 y 随 x 值的变化情况.7、已知抛物线y x(k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k 的值.3222练习五y ax h k的图象与性质21、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.2、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有

9、最小值.1 13、函数 y(x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.2 24、函数 y=11(x+3)2-2 的图象可由函数 y=x2的图象向平移 3 个单位，再向平移 222个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（）A、x3B、x1D、x17、已知函数y 3x 2 9.2（1）（2）（3）（4）（5）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；当 x=时，抛物线有最值，是.当 x时，y 随 x 的增大而增大；当 x时，y 随 x

10、 的增大而减小.求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离；求出该抛物线与 y 轴的交点坐标；2（6）该函数图象可由y 3x的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数y x 1 4.2（1）（2）（3）（4）（5）（6）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；若图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C，求ABC 的面积；指出该函数的最值和增减性；若将该抛物线先向右平移2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线的解析式；该抛物线经过怎样的平移能经过原点.画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于 0.4练习六y ax bx

11、c的图象和性质1、抛物线y x 4x 9的对称轴是.2、抛物线y 2x 12x 25的开口方向是，顶点坐标是.3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式.4、将 yx22x3 化成 ya(xh)2k 的形式，则 y.5、把二次函数y22212x223x5的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，则两次平移2后的函数图象的关系式是6、抛物线y x 6x 16与 x 轴交点的坐标为_；7、函数y 2x x有最_值，最值为_；8、二次函数y x bx c的图象沿x轴向左平移 2 个单位，再沿y轴向上平移 3 个单位，得到的图象的函数

12、解析式为y x 2x 1，则 b 与 c 分别等于（）A、6，4B、8，14C、6，6D、8，149、二次函数y x 2x 1的图象在x轴上截得的线段长为（）A、2 2B、3 2C、2 3D、3 310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y 2222121x 2x 1；（2）y 3x28x 2；（3）y x2 x 424211、把抛物线y 2x 4x 1沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数y x x 6的图象与 x 轴和 y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线

13、y1）求一次函数的关系式；2）判断点2x22x3的顶点和坐标原点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台 2500 元进口一批彩电.如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？5练习七y ax bx c的性质1、函数y2x2pxmx2ax2q的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2xbxm4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是2、二次函数y3、如果抛物线y2c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x1，那么acb4、抛

14、物线y x bx c与 x 轴的正半轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且线段 AB 的长为 1，ABC 的面积为 1，则 b 的值为_.25、已知二次函数y ax bx c的图象如图所示，则 a_0，b_0，c_0，b 4ac_0；226、二次函数y ax bx c的图象如图，则直线y ax bc的图象不经过第象限.7、已知二次函数yax2bxc（a 0）的图象如图所示，则下列结论：1）a,b同号；2）当x1和x3时，函数值相同；3）4ab0；4）当y2时，x的值只能为 0；其中正确的是（第 5 题）（第 6 题）（第 7 题）（第 10 题）8、已知二次函数y 4x 2mx m与

15、反比例函数y 横坐标是-2，则 m=9、二次函数y222m 4的图象在第二象限内的一个交点的xx2axb中，若ab0，则它的图象必经过点（）1,1A1,1B1,1C1,1D210、函数y ax b与y ax bx c的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（）A、ab 0,c 0B、ab 0,c 0C、ab 0,c 0D、ab 0,c 011、已知函数y ax bx c的图象如图所示，则函数y ax b的图象是（）6212、二次函数y ax bx c的图象如图，那么 abc、2a+b、a+b+c、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个13、抛物线0；的图角如

16、图，则下列结论：；1.其中正确的结论是（）.2（A）（B）（C）（D）14、二次函数yax2bxc的最大值是3a，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a、b、c的值。15、试求抛物线yax2bxc与x轴两个交点间的距离（b24ac0）练习八二次函数解析式1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则 a=,b=,c=2、把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为.3、二次函数有最小值为1，当x0时，y1，它的图象的对称轴为x1，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-

17、1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与 y 轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线 y=ax2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线 y=3x-3 上，a0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求ABP

18、 的面积.8、以 x 为自变量的函数y x (2m 1)x(m 4m 3)中，m 为不小于零的整数，它的图象与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点 A，与这个二次函数的图象交于点C，且SABC=10,求这个一次函数的解析式.722练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数y kx 7x 7与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是.22、关于 x 的一元二次方程x x n 0没有实数根，则抛物线y x x n的顶点在第_象22限；3、抛物线y x 2kx 2与x轴交点的个数为（）A、0B、1C、

19、2D、以上都不对4、二次函数y ax bx c对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A、a 0,0B、a 0,0C、a 0,0D、a 0,025、y x kx 1与y x x k的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则 k 为（）222A、0B、-1C、2D、14226、若方程ax bx c 0的两个根是3 和 1，那么二次函数y ax bx c的图象的对称轴是直线（）A、x3B、x2C、x1D、x17、已知二次函数yx22pxq的图象与x轴只有一个公共点，坐标为1,0，求p,q的值28、画出二次函数y x 2x 3的图象，并利用图象求方程x 2x 3 0的解，说明 x 在什么范围时x 2x

20、3 0.9、如图：(1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象回答：当 x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数y ax bx c的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象上，点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线y22x2mxm2.（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线yx2mxm2与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若 M 为坐标

21、轴上一点，且MA=MB，求点 M 的坐标.8练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种千克销售价千克销售价(元元)蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬3.53.5菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）0.50.50 02 27 7月份月份2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33 万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 yax2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的

22、解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式为 y1 122 25 5x x，求小明这次试掷的成绩及铅12123 33 3球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；若商场每天

23、要盈利 1200 元，每件应降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面 4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，

24、桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度 AB 为 6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.9练习一二次函数参考答案 1：1、s 2t；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、21522S 4x2 24x,9、y x 7x，1；10、y x 2；11、),189；2当 a0，0，0，小，0;(2)x=0,y轴，（0，0），0，大，0;2

25、、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3；8、y1 y2 0；9、（1）2 或-3，（2）m=2、y=0、x0，（3）m=-3，y=0，x0；10、y 2222x9练习三函数y ax c的图象与性质参考答案 3：1、下，x=0，（0，-3），0；2、y 2121（0，-2），x 2，y x21，33（0，1）；3、；4、y 2x 3，0，小，3；5、1；6、c.练习四函数y ax h的图象与性质222参考答案 4：1、（3，0），3，大，y=0;2、y 3(x 2)，y 3(x)，y 3(x 3);3、223略；4、y 112（3，0），（0，27），40.5；6、y (x 4)，当 x4

26、 时，y 随 x 的增大而减小；7、-8，-2，4.参考答案 5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、y x 4x 3；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）2,(4)(23,0)、(2 23,0)、2 3，（5）（0，-3）；（6）向右平移2 个单位，再向上平移9 个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 或 x-3、-3x、；6、二；22b2 4ac7、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y 2x 4x 4；1

27、5、a2练习八二次函数解析式12y x28x 10；y 2x2 4x 1；y x2 2x 5、1；2、3、4、（1）33525151252、（2）y 2x 4x 3、（3）y x x、（4）y x 3x；5、4242244182848（1）y 、5；8、y x2x；6、y x2 4x 1；7、x x 999252525参考答案 8：1、y x2 2x 3、y=-x-1 或 y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式参考答案 9：1、k 7且k 0；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、4x1 1,x2 3,1 x 3；9、（1）y x2 2x、x2；10、y=-x+1，y x2

28、 2x 3,x1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案 10：1、2 月份每千克 3.5 元7 月份每千克 0.5 克7 月份的售价最低27 月份售价下跌；2、yx2x；3、成绩 10 米，出手高度当 x1 时，透光面积最大为5332米；4、S (x 1)，32232m；5、（1）y(40 x)(202x)2x260 x800，（2）212002x260 x800，x120，x210要扩大销售x 取 20 元，（3）y2(x230 x)8002(x15)21250当每件降价 15 元时，盈利最大为 1250 元；6、（1）设 ya(x5)24，0a(5)24，ay44，y(x5)24，（2）当 x6 时，2525412x，43.4(m)；7、（1）y （2）d 10 4 h，（3）当水深超过 2.76m252519x 3，y 6 3.75m，y x2 6(4 x 6)，时；8、3.750.5 3.25 3.2m，44货车限高为 3.2m.11