概率论与数理统计第二版课后答案.pdf

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1、概率论与数理统计_第二版_课后答案概率论与数理统计_第二版_课后答案习题一习题一一、选择题一、选择题 A1.（A）A B B B;B B;B B;A B A（B）B A A B A（C）AB B A不必然能推出A（D）AB 所以 选（D）B B（除非A B）2.P(A B)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)P(A所以 选（C）B)P(A|B)P(A|B)3.A B A B 所以 选（B）P(AB)P(A)P(A)P(A)P(B)P(B)P(B)P(AB)P(A)P(A)P(A)P(B)P(B)P(B)P(A)0P(A)0或P(B)1P(B)14.P(A)P(A

2、B)P(A)P(B)P(A)P(AB)P(A)P(B)所以 选（B）5.（A）若A BA B，则AB AB ，且AB AA AB AA ，即A,BA,B不相容（B）若A B A B ，且A A ，则AB AB ，且AB A AB A ，即A,BA,B相容（C）若A A ,B,B ，则AB AB ，且AB B AB B ，即A,BA,B相容（D）若AB AB ，不必然能推出AB AB 所以 选（D）6.（A）若AB AB ，不必然能推出P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)（B）若P(A)1P(A)1，且A B A B ，则P(AB)P(B)P(A)P(B)P(AB)P(B)P(A

3、)P(B)，即 A,B 独立（C）若ABAB ，0 0 P P(A A)1 1,0 0 P P(B B)1 1，则P P(ABAB)P P(A A)P P(B B)（D）若P P(A A)1 1，则 A 与任何事件都彼此独立所以 选（B）7.射击n n次才命中 k 次，即前n n 1 1次射击恰好命中k k 1 1次，且第n n次射击时命中目标，所以 选（C）二、填空题二、填空题8.(A AC C)()(A A C C)A AC C A A C C (A A A A)C C A AC C A A C C C C(A A C C)(A AC C)C C(A A A A)C C)C C C C C

4、 C所以C B9.共有4 4 4 4种大体事件，向后两个邮筒投信有2 2 2 2种大体事件，故所求概率为2 2 2 21 1 4 4 4 44 410.设事件 A 表示两数之和大于1 1，则2 2样本空间 (x x,y y)|0 0 x x 1 1,0 0 y y 1 1，A A (x x,y y)|x x y y 1 1,0 0 x x 1 1,0 0 y y 1 1 2 2P P S SA A1 1 1 1 1 17 7 1 1 S S 2 2 2 2 2 28 811.由P P(A A)0 0.8 8,P P(A A B B)0 0.1 1，得P P(ABAB)0 0.7 7，故P P(

5、ABAB)0 0.3 312.由P P(A A)0 0.2 2,P P(B B)0 0.3 3,P P(A A B B)0 0.4 4，得P P(ABAB)0 0.1 1，故P P(B BA A)P P(B B)P P(ABAB)0 0.2 213.P P(ABAB)P P(A A)P P(B B|A A)0 0.2 2，故P P(B B)P P(ABAB)0 0.8 8P P(A A|B B)14.P P(A A B B C C)P P(A A)P P(B B)P P(C C)P P(ABAB)P P(BCBC)P P(CACA)P P(ABCABC)P P(A A)P P(B B)P P(

6、C C)P P(A A)P P(B B)P P(B B)P P(C C)P P(C C)P P(A A)P P(A A)P P(B B)P P(C C)191927271 1，P P(A AB B)P P(A AB B)，于是9 915.由于 A,B 彼此独立，可得P P(A AB B)P P(A A)P P(B B)P P(A A)P P(B B)1 12 2，故P P(B B)3 33 3三、计算题三、计算题(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),16.（1）；(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)（2）0,1,2,3；（3）(x,y)|x

7、y1；（4）5:0,5:1,5:2,5:3,5:4,4:5,3:5,2:5,1:5,0:517.（1）A B C；（2）A(B C)；（3）ABC ABC ABC；（4）AB BC AC；（5）ABC；（6）A B C；（7）ABC4 4C C2020 9 9161618.法一，由古典概率可知，所求概率为：；101020204 44 41616法二，由伯努利定理可知，所求概率为：C C2020 0 0.1 1 0 0.9 92219.只有唯一的一个六位数号码开能打开锁。因此由古典概率可知，试开一次就可以打开锁的概率是1 11 1；若是要求这 6 个数字全不相同，试开一次就可以打开锁的概率是6

8、66 6A A101010103 320.一枚均匀硬币抛掷三次，共有2 2 8 8种不同情形(1)至少持续两次出现正面有：(正，正，正)，(正，正，反)，(反，正，正)3 种情形，故其概率为3 38 8(2)恰好出现两次正面有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)3 种情形，故其概率为3 38 83 34 4(3)正面与反面都出现的概率为1 1 P P(仅出现反面或仅出现正面)611621.(1)6；(2)；(3)1677722.设事件 A 表示两数之积小于2 2，则9 9样本空间 (x x,y y)|0 0 x x 1 1,0 0 y y 1 1，A A (x x,y y)|xyx

9、y 2 2,0 0 x x 1 1,0 0 y y 1 1 9 9P P 1 11 1S SA A2 22 29 9 1 1 2 2dxdx 2 2dydy lnlnS S 9 99 92 29 99 9x x23.设事件 A 表示方程有实根，则样本空间 (u u,v v)|0 0 u u 1 1,0 0 v v 1 1，A A (u u,v v)|u u v v,0 0 u u 1 1,0 0 v v 1 1 2 2S SA A P P S S 1 10 0dvdv dudu 0 0v v2 21 13 324.P P(A A B B)P P(A A)P P(ABAB)P P(A A)1 1

10、 P P(ABAB)P P(A A)1 1 P P(A A B B)0 0.7 725.(1)P(A B)P(AB)1 P(AB)1 c(2)P(AB)P(A B)1 P(A B)1 a b c(3)P(AB)P(B AB)P(B)P(AB)b c(4)P(A B)P(A)P(B)P(AB)1 a b b c 1 a c26.1 1 P P(B B)P P(A A)P P(B B)1 1P P(A A)P P(B B)P P(A A B B)P P(ABAB)P P(A A|B B)P P(A A)P P(A A)P P(A A)P P(A A)27.设Ai：第 i 次调试能调试好，i=1,2

11、,3，B：调 3 次能调试好则P(A1)139,P(A2|A1),P(A3|A1A2)，B A1 A1A2 A1A2A33810P(B)P(A1)P(A1A2)P(A1A2A3)P(A1)P(A1)P(A2|A1)P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)12325923 0.95833838102428.设Ai：10 个球中有 i 个红球，i=0,1,10，B：任取一球是红球则P P(A Ai i)10101 1i i 1 1,P P(B B|A Ai i),i i 0 0,1 1,1010，111111116 61111P P(B B)P P(A Ai i)P P(B B|A Ai i

12、)i i 0 029.设 A：邻居记得浇水，B：树已死去则P P(A A)0 0.9 9,P P(B B|A A)0 0.1515,P P(A A)0 0.1 1,P P(B B|A A)0 0.8 8P P(B B)1 1 P P(B B)1 1 P P(A A)P P(B B|A A)P P(A A)P P(B B|A A)1 1 0 0.215215 0 0.785785 P P(A A|B B)P P(A AB B)P P(A A)P P(B B|A A)0 0.372372P P(B B)1 1 P P(B B)30.设 A：某人患肺癌，B：某人抽烟则P(A)0.001,P(B|A)

13、0.9,P(A)0.999,P(B|A)0.2P(A|B)P(AB)P(A)P(B|A)0.0010.9 0.00448P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.0010.9 0.9990.2P(AB)P(A)P(B|A)0.0010.1 0.000125P(B)1 P(B)10.0010.90.9990.23 3P(A|B)31.设每次击中目标的概率为p，则由1 1 (1 1 p p)n n7 71 1，可得p p 8 82 232.设应选出 n 件产品，则由1 1 (1 1 0 0.0101)0 0.9595，可得n n 29929933.(1)p p；(2)(1 1 p p)k

14、 k 1 1p p；(3)即前k k 1 1次射击恰好命中r r 1 1次，且第k k次射击时命中目标，故所求概率为r r 1 1r rk k r rC Ck k；1 1p p(1 1 p p)(4)即共射击k k r r次，前k k r r 1 1次射击恰好命中k k 1 1，且最后一次射击时命中目标，rkr故所求概率为Ckr1p(1 p)习题二习题二一选择题一选择题1因为P(X 1)1 P(X 0)1(1 p)19/27,故p 1/3,选择(A)2.由正态散布密度关于x 对称知，选择（C）P(X 0)1 P(0 X 4)/2 0.35，3.因为密度为偶函数，所以F(a)1/2f(x)dx

15、1/2f(x)dx，选择（B）a00a34.因为P(|X|)P(|X|1)2(1)1,所以选择(D)1 y1)|,选择(A)335.由严格单调条件下的定理2.4.1 可知fY(y)fX(二填空题二填空题6.代入泊松散布律可解得，填：27P(a/2 X b)F(b0)F(a/2)0.4，填：8P(X 2)1a24 0.6或P(X 2)0.4，填：8a2a20.509由(kx2)dx 1得出k 2的值，然后计算P(X 0.5)(22x)dx 3/4，0填：3/410P(120 X 200)P(|X 160|40)2(40)0.8，查表，填：11P(Y 1)P(X 1)P(X 2)，填：三计算题三计

16、算题121 颗骰子掷 2 次总共有 36 种可能，将这些可能排除二维表格形式，123456易患散布律123456234567345678456789567891067891011789101112XP234567891011121/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/3612C4C4(262)931193,P(X 2)13P(X 1)654410244645102433C4(36C32(262)3)540540390P(X 3),P(X 4)1P(X k)464510241024k=1所以 X 的散布列为XP123411024931024540102

17、4F(x)1317/51247/5121/102439010240,x 11,1 x 21024 47X 的散布函数F(x),2 x 3512317512,3 x 41,x 414一次打开P(X 1)1234x1n1 11,P(X 2),以此类推得nnn1n1P(X k),k 1,2,n,n15因为F(/2)F(0)不知足单调不减性，或F(k)1,k Z,，所以不是某个变量的散布函数16（1）kN(N 1)N(N 1)1得C12C12k1C1123N2738 2 2 2（2）C2C2C2C21，得C23833327（3）C3k1kk!C3(k0kk!1)C3(e1)1，得C31e117易知F(

18、x)的中断点为-1，1，3，再由离散散布函数的性质可得P(X 1)F(1)F(10)0.4,P(X 1)F(1)F(10)0.80.4 0.4P(X 3)F(3)F(30)10.8 0.2XP-11346 F(6)F(5)=查表得18.已知X P(4)，则(1)P(X 6)e6!4(2)P(X 8)1 P(X 8)1 F(8)查表得19设患者中病的人数为X,则由题意得X B(5000,0.001)，由于n较大，p较小，所以取 np 55k 0.7622(泊松近似，查表得)所求概率为P(X 6)ek!k06520设发生故障的设备数为X,维修人员数为m,则由题意可构建概率方程：P(X m)0.01

19、3k 0.01因为X B(300,0.01)，P(X m)1 P(X m)1ek!k0m3查表可得m 8，即至少配备 8 个维修人员才能知足题目要求。21（1）1C1 x21dx Carcsin(x)11C 1C 10,x 1111x（2）F(x)dx arcsin(x),1 x 12121 x1,x 10,x 0 x2xxdx,0 x 10222F(x)21xxdx(2 x)dx 2xx1,1 x 21021,x 2Cx3x228C323（1）(Cx x)dx 2 1C 032 03822（2）P(X 1)124（1）F()325(xx)dx 0881A1 A 11ex,x （2）f(x)F

20、(x)x2(1e)（3）P(X 0)F(0)1/225已知X E(0.2),指数散布具有无记忆特性，所以(1)P(X 15|X 5)P(X 10)e(2)因为P(X 10)e0.2100.210 e2 e22假设Y表示三次等待不到服务而离开窗口的次数，由题意得Y B(3,e)P(Y 1)1 P(Y 0)1(1e)26.已知X E(1/1000),3 个元件的利用彼此独立，故所求概率为23P(X 1000)3e10001/10003 e327已知X E(1/2),则(1)P(X 2)e21/2 e11/2(2)由指数散布的无记忆特性得，P(X 10|X 9)P(X 1)e28(1)P(2 X 5

21、)(532311)()(1)()(1)1()=222210343(2)P(4 X 10)=()-()=2(3.5)-1=22 (3)P|X|21 P(2 X 2)1(23231)()()1(2.5)0.6977222 (4)P|X|3(0)(3)(3)0.5 0.4987 (5)有正态散布的特性，知C 等于的时候正好知足题目要求，所以C 329由题意得 次品率为1 P(|X 10.05|0.12)22(2)0.045630由P(X 96)1(9672)0.023得12则P(60 X 84)2(x12)1 0.68261231（1）因为y e为严格单调函数，且y 0，所以11ln2ye,y 0

22、f(ln y)fY(y)Xy20,其他2（2）FY(y)P(|X|y)P(y X y)FX(y)FX(y),y 00,其他22y2e,y 0 f(y)fX(y)fY(y)X20,其他1 y 11),5 y 2f(32.(1)y 12x严格单调，所以fY(y)X2280,其他P(y X y)FX(y)FX(y),y 0（2）FY(y)P(X y)0,其他2111f(y)f(y),0 y 1XX2 y2 y4 y11fY(y)fX(y),1 y 92 y8 y0,其他X2X2x233圆片面积Y()，函数y 在区间5,6上严格单调，所以2442 y21f(),y25/4,9XfY(y)2yy0,其他

23、习题三习题三一、一、选择题选择题1P(X Y)P(X 1,Y 1)P(X 1,Y 1)211111,故选（A）22222 f(x,y)dxdy 2020cxdxdy 4c 1，则 c=1/4故选（A）3选（D）4由题意可得 X+YN(1,2)，所以P(X Y 1)1故选（B）25（X,Y）服从区域G(x,y)|0 x 1,0 y 1上的均匀散布，P(X Y 1)dx0.511x1.5dy 0.125,故选（A）二、填空题二、填空题6P(X 1)111112,所以P(X 2),691833313且由 X 与 Y 独立可得P(X 1,Y 2)P(X 1)P(Y 2),因此P(Y=2)所以 P(X

24、2,Y 2)P(X 2)P(Y 2)22121，933997P P(max(X X,Y Y)0)P P(X X 0Y Y 0)P P(X X 0)P P(Y Y 0)P P(X X 0,Y Y 0)443577771e3x,x 08FX(x)F(x,)0,x 0(x)3e3x故当 x0 时，(X,Y)关于 X 的边缘概率密度fX(x)FX9fX(x)11dy f(x,y)dy 140,1,|x|1,2其他fY(y)111dx,|y|1f(x,y)dx 142其他0,1|x|1f(x,y)，fX|Y(x|y)2fY(y)0,其他10由正态散布的性质可得X-YN(0,2)，所以Z X Y的概率散布

25、f(z)e2z24三、计算题三、计算题11.12.YX123101621616163112161120iP(X i,Y j)C5C5ji0.5i0.3j0.25i j5!0.5i0.3j0.25i ji!j!(5i j)!(i,j 0,1,.,5;i j 5)13.14.(1)YX123113161911182016195183001919pi131313pj f(x,y)dxdy dxAyexdy 001A1,故得 A=2.2(2)P(X 1)10dx2yexdy 1e101(3)F(x,y)xdsyxdsy2tesdt y2(1ex),x 0,0 y 1001xf(s,t)dtds2tes

26、dt 1ex,x 0,y 100其它0,15.(1)区域 G 的面积10 x x2dx 6,(x,y)G1,故f(x,y)60,其它(2)fX(x)x2x26dy 6(x x),0 x 1,f(x,y)dy 其它0,fY(y)y6dx 6(y y),0 y 1f(x,y)dx y其它0,110016(1)f(x,y)dxdy dxCxy3dy C1,故得 C=8.8（2）P(Y X)（3）fX(x)10dx8xy3dy 0 x23fY(y)1308xy dy 2x,f(x,y)dy 0,13308xy dx 4y,f(x,y)dx 0,0 x 1其它,0 y 1其它因为f(x,y)fX(x)f

27、Y(y)，故 X 与 Y 彼此独立。17(1)f(x,y)dxdy dxCy(1 x)dy 001xC1,故得 C=24.24（2）fX(x)x2024y(1 x)dy 12x(1 x),0 x 1f(x,y)dy 其它0,fY(y)124y(1 x)dx 12y(1 y)2,0 y 1f(x,y)dx y其它0,故 X 与 Y 不独立。2,(x,y)G18(1)区域 G 的面积2 2,故f(x,y)40,其它1212(2)P(X Y 1)282 22(3)fX(x)22dy 1,0 x 1,f(x,y)dy 240,其它122dx,0 y 1f(x,y)dx 0440,其它fY(y)因为f(

28、x,y)fX(x)fY(y)，故 X 与 Y 彼此独立。19P(X m)nm1n1p2qn2 pqm1,m 1,2,P(Y n)p2qn2(n1)p2qn2,n 2,3,m120（1）因为 X 与 Y 彼此独立，则(X,Y)的联合散布律为Y-112piX-101p j1(2)Z1-2-101221.(1)由题意3Z2-2-1012PzPz111P(U 0,V 0)P(maxX,Y 0,minX,Y 0)P(X 0,Y 0)224111P(U 1,V 1)P(maxX,Y1,minX,Y1)P(X 1,Y 1)224P(U 0,V 1)P(maxX,Y 0,minX,Y1)0故P(U 1,V 0

29、)VU011，则（U,V）的联合散布律为2100pip j141234141414341（2）由于P(U 0,V 1)0 P(U 0)P(V 1),所以 U 与 V 不独立。22（1）Z=X+Y,由持续型卷积公式可得fZ(z)z1dx z,0 z 101fX(x)fY(z x)dx 1dx 2 z,1 z 2z1其它0,（2）Z Z minX X,Y Y的散布函数为F FZ Z(z z)P P(Z Z z z)1 P P(Z Z z z)1 P P(minX X,Y Y z z)1 P P(X X z z,Y Y z z)1 P P(X X z z)P P(Y Y z z)1(1F FX X(

30、z z)(1F FY Y(z z)0,z z 01(1 z z)2,0 z z 11,z z 1所以Z Z minX X,Y Y的概率密度函数为f fZ Z(z z)2(1z z),0 z z 1其他0,12222,x x y y R R23.(X,Y)的联合密度函数为f f(x x,y y)R R0,其他Z 的散布函数F FZ Z(z z)P P(Z Z z z)P P(X X2Y Y2 z z)1z z2dxdydxdy 2,0 z z R R2R RR Rx x2y y2z z0,z z 01,z z R R2z/R2,0 z R所以 Z 的概率密度函数fZ(z)0，其它24当 z1 时

31、F(z)1133z z,0 z 1故f(z)22其它0,25fX(x)f(x,y)dyfY(y)f(x,y)dx1x(y1)x(y1)x,xedx,y 0 xedy e,x 0002(1 y)0,其它0,其它xex(y1)，x 0f(x,y)2f(x|y)在 Y=y(y0)条件下，X|Y(1 y)fY(y)0,其他f(x,y)xexy，y 0在 X=x(x0)条件下，fY|X(y|x)fX(x)0,其他X 与 Y 不独立。26已知随机变量X与Y 独立同散布，且P P(X X k k)p p(1 p p)证明P P(X X k k|X X Y Y n n)证：铛铛n 2,3,.时，k k1,k

32、k 1,2,.1,k k 1,.,n n1.n n1P P(X X Y Y n n)P P(X X k k,Y Y n nk k)P P(X X k k)P P(Y Y n nk k)k k1k k1n n1n n1p p(1 p p)k k1 p p(1 p p)n nk k1p p2(1 p p)n n1(n n1)p p2(1 p p)n n1k k1k k1n n1n n1P P(X X k k|X X Y Y n n)p p(1 p p)p p(1 p p)(n n1)p p2(1 p p)n n1k k1P P(X X k k,X X Y Y n n)P P(X X k k,Y Y

33、 n nk k)P P(X X Y Y n n)P P(X X Y Y n n)1,k k 1,.,n n1.n n1n nk k1习题四习题四一、选择题一、选择题1.由E(XY)E(X)E(Y)0知X,Y不相关，所以D(X Y)DX DY，故选择(B)2.独立难以判断，所以考虑相关与否，因为Cov(U,V)DX DY 0，故选择(D)3由方差性质可选择(D)4.因为E(X C)D(X C)E(X C)DX E(X C)，DX E(X),故选择（D）5.试用钥匙次数设为X,则P(X k)22221,k 1,2,n,n，故选择(C)6.因为EX 1,DX 2,EY 2,DY 4，题目没有讲X,Y

34、彼此独立，故选择(C)二、填空题二、填空题7由期望和方差概念知，期望和方不同离，填：，ABk1B 2k0k!28由两式相除，可得，填：，2e2kkkABABA ekAB B2k1(k 1)!k0k!k0k!或直接套用泊松散布可容易解得A,B9X P(1/2),EX 1/2,E(2X 3)2*1/23 4,填：410由EX DX(EX)7，则E(2X 6)3EX 6 15，填：1511由题可得Y的散布律为2222YP22-101P(X 0)1/30P(X 0)2/3所以DY EY(EY)=8 9,填：8 91n12由同散布及期望性质，E(X)EXi，由独立同散布及方差性质，ni11D(X)2nD

35、Xi1ni2n，所以填：,2n70028813P(5200 X 9400)P(|X 7300|2100)1，填：210029914由方差性质可知，D(X Y)DX DY 2XY15因为Z X Y N(0,1)，所以1z21z2E|Z|z|edz 2zedz 2/，填：2/02222DXDY，所以，填：85，37三、计算题三、计算题16由期望概念知，EX 10.210.320.2 0.5，EX210.210.340.2 1.317X金额6912P所以EX 63212C8C8C27C1718C2333C1015C1015C1015771117=9121515151518设候车时刻为X（单位：分钟）

36、,则其散布律为1030507090X3/62/61/363/362/36P245则平均候车时刻为EX=919设Xi表示第i个车站停车与否，i 1,2,能，其散布律为,10，由于每一个人在每一个车站下车等可Xi0 不停1 停车(1P101201)1(1)2010101010则停车次数为920E(X)EX 10(1（)X，平均停车次数为iii10i=1i=1i=1每一个数字出此刻任意位置是等可能的，,n，20 设Xi表示第i个数字巧合与否，i 1,2,则其散布律为Xi0 非巧合1 巧合1nPn11nn11n则巧合个数的期望为E(Xi)EXi ni=1i=121设Xi表示第i个骰子的点数，i 1,2

37、,n，则点数之和的期望为E(Xi)EXii=1i=1nn7n222虽然112xdx ln(1 x)2(1 x)2 0，可是该积分非绝对收敛，因为1112|x|dx 2xdx(1 x2)0(1 x2)ln(1 x)所以期望不存在023EX 11778x(1 x)dx 8(1 y)y dy，0091EX8x(1 x)dx 8(1 y)2y7dy 00212719405DX EX2(EX)21x4积分变量替换 令y 1 x405124.利用函数期望的概念来做，E(X Y)25EX2Y2002(x y)dydx 1,EXY 00 x2xydydx 14x2y2R2x2 y2R2112Rdxdy dd2

38、2 00RR3极坐标变换26EX Y22x0,y0 x2 y24xyex2y2dxdy 0/204cossindd24ed02033ed242121/2e221/2d34利用极坐标变换+分部积分求解上述积分27由题可知，硬币正面出现的次数X服从二项散布B(1000,1/2)，所求概率表示为P(400 X 600)P(|X 500|100)110001/4 0.975210028由题可得P(XY 0)0，因此联合散布律容易患出YX-101011/4001/21/401/21/2Pi1/41/21/41P j显然由P(X 1,Y 1)0 P(X 1)P(X 1)1/8,所以X,Y不独立。因为EX

39、0,EY 1/2,EX1/2,EY1/2,DX 1/2,DY 1/4，EXY 0所以Cov(X,Y)EXY EX EY 0，所以XY 0，X,Y不相关29EX 2220227522x(x y)/8 dydx，EXx(x y)/8 dydx，易知000632EY EX,EY2 EX2EXY 2020 xy(x y)/8dydx 44721，cov(X,Y)EXY EX EY()33636XYcov(X,Y)DXDY136 11111113636区域 G-1030先画出 G 区域，易患SG1/2所以f(x,y)2,(x,y)G0,else00112dydx ，EY y2dxdy 11x11y330

40、000112222EXx2dydx，EY y2dxdy 11x11y66111DX DY69180011111EXY 2xydydx，cov(X,Y)11x12123336EX x00-1所以XY1cov(X,Y)136 2DXDY1/181/182222231.先求协方差cov(U,V)cov(aX Y,aX Y)a DX DY (a)D(U)D(aX Y)a (a),D(V)(a)所以XY2222222222cov(X,Y)(a22)2(a22)2222(a 2)DXDY(a)习题五习题五一、选择题一、选择题1.由切比雪夫或辛钦大数定律知，选（B）2.因为XinP()，所以E(Xi)，D(

41、Xi)n(i 1,2,n)，E(Xi)n，D(Xi)ni1i1由独立同散布中心极限定理知，选（D）二、填空题二、填空题3.由切比雪夫大数定律知，填：方差存在，并有一路上界，即D(Xi)c(i 1,2,4.由辛钦大数定律知，填：独立同散布,n)nn)2 1246.由独立同散布中心极限定理知，填：N(2,)n5.由独立同散布中心极限定理知，填：N(,7.由独立同散布中心极限定理知，填：1(an)n由二项散布中心极限定理得B(100,0.8)，8.设X为 100 粒种子中能发芽的种子数，则XX近似服从N(80,16)，所以所求概率为：P(X 88)1(8880)10.9773 0.02274三、计算

42、题三、计算题9.因为E(Xn)1(n 1,2,)存在，由辛钦大数定律知，Xn服从大数定律。2(i 1,2,200)，2210.设Xi为每袋茶叶的净重，则E(Xi)0.1(kg),D(Xi)0.01(kg)且X1,X2,X200彼此独立，由中心极限定理得：Xi近似服从N(20,0.02)，所以所求i1200概率为：P(Xi 20.5)1(i120020.520)1(3.536)0.00020.02E(0.1)(i 1,2,)，又设一年至少需要 n 件电11.设Xi为第 i 个电子器件的寿命，则Xi子器件，依题意得：P(200i1Xi1ini 3068)0.95，由独立同散布中心极限定理知：Xn近

43、似服从N(10n,100n)所以P(Xi 3068)1(i1244810n)0.95，查正态散布表得：10 n244810n 1.64510 n解得n 272，即一年至少需要272个电子器件，才能有 95%的概率保证够用。12.设 X 为居民用电户数，则X B(10000,0.8)，由二项散布中心极限定理知，X近似服从N(8000,1600)，（1）P(X 8100)1（2）设电站供电 b 瓦，则8100 8000 10.25 0.0062400P(100X b)P(X 0.01b)查表得，0.01b8000 0.975400.01b80001.96,所以40b 807840（瓦）313.m

44、B(n,)4由二项散布中心极限定理知，m近似服从N(n,343n)，所以16 m30.001n 0.001n mnp1 0.9964 0.001 P 2P33nn4n 316n1616查表得，0.001n3n16 0.004n 2.91,所以n 1587769。3习题六习题六一、选择题一、选择题1.（B）中含有未知参数，所以选（B）X 2./n2nS22N(0,1)，(n1)S12222(n1)，2nS42(n1)，(n1)S322(n)，22(n)，所以X n1t(n1)，应选（B）S23.选（B）D(X)E(X2)E2(X)3，所以选（A）4.E(X)E(X)1，D(X)nnn（81）S1

45、27S125.22422（101）S29S2(7)，5522(9)，所以选（B）26.由于 X 与 Y 不必然独立，所以X Y不必然服从正态散布；X2Y2不必然服从散X2布；2不必然服从 F 散布；所以选（B）Y二、填空题二、填空题7.F0.95(12,9)11 0.3576F10.95(9,12)2.79648X22N(0,1)，所以2 X10)/4 (X/25X2YY/5t(5)，故A 5，自由度为 5.29.(X1(X11所以2XX12)(10)22(10)22XX2 X15)/4 (11)2(15)22(5)22(X122222 X10)/4(X11 X15)/4X12 X10/221

46、052(X11 X15)F(10,5)10.X1 X9N(0,92)，(Y12Y92)/92(9)，所以X1Y 2 X9Y2921（X1(Y 21 X9）/9Y)/9292t(9)(n1)S211(n1)S 122(n1)三、计算题三、计算题12X1 X22X3 N(0,24)，所以X1 X22X3 N(0,1)24又3X42X5 X6 N(0,56)，所以3X42X5 X6 N(0,1)56可见，若a 11，,b 245622则aX1 X22X3b3X42X5 X62(2)41，所以123111D(X)D(X)，E(S2)D(X)。n3n3114XN(2,)，所以所求概率为913E(X)0，

47、D(X)P(X 1,3)P(1 X 3)(2(3)1=15X N(,4/n)，所以3212)()1/91/9 X P|X|0.1 P 0.05 n 2(0.05 n)1 0.952/n即(0.05 n)0.975 (1.96)，则0.05 n 1.96，解得n 1536.64，即样本容量最小应为 1537.16.(161)S22222(161)，所以(161)S22PS/2.04 P 30.6 1 P(15)30.6210.01 0.9917.X Y32332025X Y N(0,1)，所以9/10 X Y4P|X Y|0.41 P|X Y|0.41 P99/10 22(4/9)0.6564习

48、题七习题七一、选择题一、选择题221E(S)D(X1)，所以选（C）2.设整体XN(,)，当未知时，构造样本函数2(n1)S222(n1)，所以选（C）2)D()E2()D()22，所以选（B）3.E(n1)S21n(Xi X)2，所以选（D）4.最大似然估量量为nni125.已知时，的置信度为1的置信区间为(X u/2以其长度为l 2u/22/n,X u/2/n)，所即l变小，所以选（A）/n，当1缩小时，增大，u/2变小，6.选（C）7.选（C）8.选（A）9.当增大显著水平时，相应的拒绝域也变大，所以选（C）10.选（B）二、填空题二、填空题11.E(X)/2X，所以填2X.12.似然函

49、数L(p)Ci1nximxipxi(1 p)mxi（Cm）pi1(1 p)i1nxinnmxii1n，（取对数lnL(p)lnCi1nxim）+(xi)ln p(nmxi)ln(1 p)i1i1nn1n xi，所以填X/m对 p 求导并令它为零，解得pnmi113E(CX)CE(X)C(D(Xi)E(Xi)C2 n2C，所以填2i2i2i1i1i1i12nnnn1n14E(X),D(X)，2221D(2X X1)D(X1 X2 X3)X1)D(X2X3X1)2333311D(X)D(X)23312126D(X1X2X3)223636所以填：X15的置信度为0.95的置信区间为(X u0.025

50、10/n,X u0.02510/n)其长度为2u0.02510/n 201.96/n 16.填：H0为假，同意H017.填：39.2 5，所以填 62nX 0/n，N(0,1)18填：增加样本容量。19.填：“小概率事件”三、计算题三、计算题20.矩法：E(X)最大似然法：1p X，所以 p1XnL(p)P(Xi xi)p(1 p)ni1nni1n(xi1)p(1 p)i1nxinlnL(p)nln p xi nln(1 p)i1nxind lnL(p)ni1dpp1 pn(1 p)xi npi1nn0 即pxi n，所以pi1nXi1ni1X21.依题意整体X P()，为未知参数，矩法：E(