工程力学静力学与材料力学课后习题答案单辉祖借鉴.pdf

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1、1-1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。F FOBWWAOWWAB(a)(b)BOWWBOWW AA(d)(e)解：F FOOAF FBBWWFWWFABF FAF FB(a)(b)F FBF FBF FAOAWWBOWW AF FA(d)(e)1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。AAECCWWWWDDBB(a)(b)AOWW(c)F FOAOF FAWW(c)ACWWB(c)工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)借鉴工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)借鉴AF FCABCWW(d)(e)B解：AAF FEF FAF FAE

2、ACCF FDF FWWWWDCDDBBBF FBF FBWWF FB(a)(b)(c)AF FF FAACF FAF FBBCWWB(d)F FB(e)1-3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图。q qF FABACBACDBCWWWWD(a)(b)(c)F FACBDq qF FWWABA DB(d)(e)1解：F FAF FD(d)F FAF FACWW(a)ADWWF FBCBF FBBAq qDF FC(b)q qAF FDF FBACWWF FCBF FB(c)F FF FBxBF FBy(e)F FA1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱 ABCD；(b)半拱 AB

3、部分；(c)踏板 AB；(d)杠杆 AB；(e)方板 ABCD；(f)节点 B。解：F FAxF FAy(a)F FDF FA(b)B(c)AWWDAF FBCF FBF FBDF FDF FBAF FD(d)BC(e)C(f)(a)AF FCDWWBWWA(b)AWWDAF FBCF FBDB(c)ABAF FDD2A1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点 A，结点 B；(b)圆柱 A 和 B 及整体；(c)半拱 AB，半拱 BC 及整体；(d)杠杆 AB，切刀 CEF 及整体；(e)秤杆 AB，秤盘架 BCD 及整体。BAAP PWWBP P(a)(b)AF FDF FBWW

4、2WW1A(c)O BAG GCCWW(e)解：(a)F FATAF FABF FAF FCBF FB(d)CDWWC(e)BF FBF FBC(f)F FAF FAF FABBWWCEFC(d)BDF FBTBWWF FBA3(b)CAF FCCP PF FBBP PF FBF FCABP PP PF FA(c)F FBF FBxF FBxBF FByF FByWW1WW2AF FAxF FCxCF FAyF FCy(d)ADF FF FCCEFCBF FCF FF FBF FEF(e)F FBG GAO BBDF FOxF FBWWF FOyF FCCF FNF FBWW1WW2AF FA

5、xF FCxCF FAyF FCyADF FEFCBF FEF FFF FBAO BF FDOxG GF FOyC CWWF FC42-2 杆 AC、BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F F1和 F F2作用在销钉 C 上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。BC34A30oF F1 1F F2 2解：(1)取节点 C 为研究对象，画受力图，注意AC、BC 都为二力杆，(2)列平衡方程：F FBCBCCF F2x xy yF FACACF F14F F 0F F F FACACsin60o oF F2 0y y153F Fx x 0F F15F F

6、BCBCF FACACcos60o o 0F FACAC 207 N NF FBCBC164 N NAC 与 BC 两杆均受拉。2-3 水平力 F F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和 D 处的约束力。a2aBCAD解：(1)取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：F FA(2)由力三角形得AF FBCF FDF FF FADF FD5F FF FF FF FF FF FD DA AD DA A1BCBCABABACAC25F FD D15F FF FA AF F 1.12F F222-4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o的力

7、 F F，力的大小等于 20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。AF F45oB45oC解：(1)研究 AB，受力分析并画受力图：(2)画封闭的力三角形：相似关系：eED45o oCF FBF FAAF FBF FAF FBF FcdCDECDE cdecde几何尺寸：F FF FF FB BA ACDCDCECEEDEDCECE 22115BDBD CDCDEDED CDCD CECE5CECE CDCD222求出约束反力：CECE1F F 20 10 kNkN2CDCDEDED5F FA AF F 20 10.4 kNkN2CDCDCECE 45o oarctan18.4o

8、 oCDCDF FB B2-6 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座 A 和 E 的约束力。6664F FC8BDAE解：(1)取 DE 为研究对象，DE 为二力杆；FD=FEF FDEF FED(2)取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：F FBF FAF FF FDDF FD343F FAAF FA A F FD D F FE E15F F 166.7 N N232-7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F F1和 F F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力 F F1

9、和 F F2的大小之间的关系。CADB45o90oF F130o60oF F2解：（1）取铰链 B 为研究对象，AB、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；F FBCF FBCB45oF FABF FABF F1F F17F FBCBC2F F1(2)取铰链 C 为研究对象，BC、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；F FCBCF F2F FCDF FCBF FCDF F2F FCBCB F F2cos30o o由前二式可得：3F F22F FBCBC F FCBCB2F F1F F13F F226F F2 0.61F F2ororF F21.63F F142-9 三根不计重量的杆

10、AB，AC，AD 在 A 点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，450和 600，如图所示。试求在与 OD 平行的力 F F 作用下，各杆所受的力。已知 F=0.6 kN。z，F FABBAF F45o oO45o o60o oF FADDCF FACxy解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：F FF FF F解得：x xy y 0F FACACcos45o o F FABABcos45o o 0 0F F F FADADcos60o o 0 0F FADADsin60o oF FACACsin45o oF

11、 FABABsin45o o 0z zF FADAD 2F F 1.2 kNkNF FACAC F FABABAB、AC 杆受拉，AD 杆受压。6F FADAD 0.735 kNkN483-1 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a，b，c 三种情况下，支座 A 和 B 的约束力l/2MMl/3MMABABll(a)(b)l/2MMBAl(c)解：(a)受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；l/2MMABF FAlF FB列平衡方程：MM 0F FMMB Bl l MM 0F FB Bl lF FMMA A F FB Bl l(b)受力分析，画

12、受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；l/3MMABF FAlF FB列平衡方程：MM 0F FMMB Bl l MM 0F FB Bl lF FA A F FB BMMl l(c)受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；F FAl/2MMABlF FB9列平衡方程：MM 0F FB Bl lcos MM 0F FB BF FA A F FB BMMl lcos MMl lcos 3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A 和 C 点处的约束力。aA3aBaCMMa解：(1)取 BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图；F

13、 FBBCF FCF FB B F FC C(2)取 AB 为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；BF FAAMMF FB2MMMMF FB B3a a a a MM 0F FB B 0.3542a a2 2a aMMF FA A F FC C 0.354a aMM 03-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1=500 Nm，M2=125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。10AMM1 1MM2 2BF FAF FB50解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：MM

14、0F FB Bl l MM1 MM2 0F FB BF FA A F FB B 750 N NMM1 MM2500125 750 N Nl l503-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1和 AB 所受的力 FAB所受的力。各杆重量不计。OMM1AC30oBMM2解：(1)研究 BC 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：30oBF FCCMM2F FBMM 0F FB BBCBC sin30o o MM2 0MM21F FB B 5 N No oo o0.4sin30BC

15、BCsin30(2)研究 AB（二力杆），受力如图：可知：F FA A F FB B F FB B 5 N NF FAABF FB(3)研究 OA 杆，受力分析，画受力图：11列平衡方程：F FOAF FAMM1OMM 0F FA AOAOA MM1 0MM1 F FA AOAOA 50.6 3 NmNm3-7 O1和 O2圆盘与水平轴 AB 固连，O1盘垂直 z 轴，O2盘垂直 x 轴，盘面上分别作用力偶（F F1，F F1），（F F2，F F2）如题图所示。如两半径为r=20 cm,F1=3 N,F2=5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A 和 B 的约束力。zF FAzA

16、F FAxxF F2OO2F FBxF F1F F 1O1F FBzByF F 2解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2)列平衡方程：MMF FBzBzx x 0F FBzBz ABAB F F22r r 02rFrF22205 2.5 N NF FAzAz F FBzBz 2.5 N N80ABABMMz z 0F FBxBx ABABF F12r r 0F FBxBxAB 的约束力：2rFrF122031.5 N NF FAxAx F FBxBx1.5 N N80ABABF FA AF FAxAxF FAzAz221.52

17、.5228.5 N NF FB B F FA A8.5 N N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。求支座 A 的约束力。MMDClBAlll12解：(1)取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图；F FCMMCBF FBMM 0F FMMC Cl l MM 0F FC Cl l(2)取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；DF FCF FCDAF FA画封闭的力三角形；F FDF FAF FC解得F F F FC Ccos45o o2MMA Al l134-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单

18、位为kNm，长度单位为 m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。2ABCD0.70.50.80.80.40.4(b)q q=2AM=M=3BC30o12(c)q q=20MM=820CABD0.80.80.80.8(e)解：(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；y2xF FABAxAxCDF FA yA y0.70.5F FB B0.80.80.40.4(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；F Fx x 0:F FAxAx0.4 0F FAxAx 0.4 kNMMA A(F F)0:20.80.51.60.40.7 F FB B2 0

19、F FB B0.26 kNF Fy y 0:F FAyAy20.5 F FB B 0F FAyAy1.24 kN约束力的方向如图所示。14(c)：(1)研究 AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；F FAxAx(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；F FA yA y1yAM=M=3Cq q=22dxBxdx2x30oF FB BMMB B(F F)0:F FAyAy332dxdx x x 002F FAyAy 0.33 kNF Fy y 0:F FAyAy2dxdx F FB Bcos30o o 002F FB B 4.24 kNF F约束力的方向如图所示。x x 0:F FAxAx

20、F FB Bsin30o o 0F FAxAx 2.12 kN(e)：(1)研究 CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；q q=20Cdx20dxyF FAxAxAxF FA yA yMM=8BF FB B20Dx0.80.80.80.8(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；F FMM0.8A A0 x x 0:F FAxAx 0(F F)0:20dxdx x x 8 F FB B1.6202.4 0F FB B 21 kNF Fy y 0:20dxdx F FAyAy F FB B20 000.8F FAyAy15 kN约束力的方向如图所示。4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由

21、端装有滑轮用以匀速吊起重物 D，设重物的重量为 G，又AB 长为 b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。15解：(1)研究 AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；F FAxAxMMA AAF FA yA y(2)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；G GBxbyAbBDG GF FF Fy yx x 0:-F FAxAxG Gsin 0F FAxAxG Gsin 0:F FAyAyG G G Gcos 0F FAyAy G G(1cos)MMB B(F F)0:MMA AF FAyAyb bG GR RG GR R 0MMA AG G(1cos)b b约束力的方向如图所示。4

22、-7 练钢炉的送料机由跑车 A 和可移动的桥 B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为 2 m，跑车与操作架、平臂OC 以及料斗 C 相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长 OC=5 m。设跑车 A，操作架 D 和所有附件总重为 P。作用于操作架的轴线，问P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？DP PCO5m1m 1mEAFBWW解：(1)研究跑车与操作架、平臂OC 以及料斗 C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；16E1m 1mAFF FFP PCO5mF FEDWW(2)选 F 点为矩心，列出平衡方程；MM(3)不翻倒的条件；F F(F F)0:-F FE E2

23、P P 1WW 4 0P PF FE E2WW2F FE E 0P P 4WW 60 kN4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC 和 AB 各重为 Q，重心在A 点，彼此用铰链 A 和绳子 DE 连接。一人重为 P 立于 F 处，试求绳子 DE 的拉力和 B、C 两点的约束力。BAyhlP PQ QQ QDF FB B(2)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；BaExF FC CClhlDP PaEAlC解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；l l3l lMM(F F)0:-Q QcosQ Qcos P P 2l l a acos F FC C2l

24、lcos 0B B22a a F FC C Q Q 1P P2l l17F Fy y 0:F FB B F FC C2Q Q P P 0a aF FB B Q Q P P2l l(3)研究 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；F FA A yAF FAxAxhlQ QF FD DDBF FB B(4)选 A 点为矩心，列出平衡方程；l lMM(F F)0:-F F l lcosQ Qcos F FD Dh h 0A AB B2a al lcosF FD DQ Q P Pl l2h h4-15 在齿条送料机构中杠杆 AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力 FQ的作用。已

25、知 Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B 的作用力 F 是多少？CF FB15oAD45oF FQ Q解：(1)研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选 x 轴为投影轴，列出平衡方程；F FA A15oAD45oF FQ Qx18F F15ox x 0:-F FA Acos30o o F FQ Q 0F FA A 5773.5 N(3)研究杠杆 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；AF FA AF FC CxF FC yC yC45oF F(4)选 C 点为矩心，列出平衡方程；BMMC C(F F)0:F FA Asin15o o AC

26、AC F F BCBC 0F F 373.6 N4-16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接，它的支承和受力如题4-16 图所示。已知均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶 M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座 A、B、D的约束力和铰链 C 所受的力。aABaCaaq qMMD解：(1)研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；q q(2)选坐标系 Cxy，列出平衡方程；CF FC CxdxaayqdxMMDF FD DxMMC C(F F)0:-q qdxdx x x MM F FD D2a a 00a aF FD D 5 kNF Fy y 0:F F

27、C Cq qdxdx F FD D 00a aF FC C 25 kN(3)研究 ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；19F FA AF FB BaABxdxay qdxq qCF FC Cx(4)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；MMB B(F F)0:F FA Aa aq qdxdx x x F FC Ca a 00a aF FA A 35 kNF Fy y 0:F FA Aq qdxdx F FB BF FC C 00a aF FB B80 kN约束力的方向如图所示。4-17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接，并与地面通过铰链 A、B、D 连接，如题 4-17图

28、所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。解：(a)：(1)研究 CD 杆，它是二力杆，又根据D 点的约束性质，可知：F FC=F FD=0；(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；F FAxAxF FA yA y14q q=10F F=1003q q=10C3C3F F=503A14B13DA6B3D(a)(b)yF F=100qdxq q=10 xdx3C3AxB13DF FB B20(3)选坐标系 Axy，列出平衡方程；F Fx x 0:F FAxAx100 0F FAxAx100 kNMM10065A A(F F)

29、0:1q qdxdx x x F FB B6 0F FB B120 kNF F5y y 0:F FAyAy1q qdxdx F FB B 0F FAyAy 80 kN约束力的方向如图所示。(b)：(1)研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；q q=10qdxCF F=50F FCxCxF FC yC yxdx3D3F FD D(2)选 C 点为矩心，列出平衡方程；MMC C(F F)0:30q qdxdx x x F FD D3 0F FD D15 kN(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yqdxq q=103CF F=50 xdx3BDF FAAxAxxF

30、FA yA y6F F3F FD DB B(4)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；F Fx x 0:F FAxAx50 0F FAxAx 50 kNMM3B B(F F)0:F FAyAy60q qdxdx x x F FD D3503 0F FAyAy 25 kNF F3y y 0:F FAyAy0q qdxdx F FB B F FD D 0F FB B10 kN21约束力的方向如图所示。4-18 由杆 AB、BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体。物体重 12 kN。D 处亦为铰链连接，尺寸如题 4-18 图所示。试求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆BC 所受

31、的力。C2m2m1.5mABD1.5mEWW解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yC2m2m1.5mABF FxAxAxF FDA yA yF FB B1.5mWWEWW(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；F Fx x 0:F FAxAxWW 0F FAxAx12 kNMMA A(F F)0:F FB B4WW 1.5r rWW 2 r r 0F FB B10.5 kNF Fy y 0:F FAyAy F FB BWW 0F FAyAy1.5 kN(3)研究 CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；22F FDxDxCF FCBCBF FD yD yW

32、WEDWW(4)选 D 点为矩心，列出平衡方程；MMD D(F F)0:F FCBCBsin1.5WW 1.5r rWW r r 0F FCBCB15 kN约束力的方向如图所示。4-19 起重构架如题 4-19 图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆 BE。吊起的载荷 W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B 的约束力。600800300EACDWWB解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；600yF FAxAxAF FA yA y800300ECDWWWWF FBxBxBF FB yB yx(2)选坐标系 Bxy，列出平衡方

33、程；MMB B(F F)0:F FAxAx600WW 1200 0F FAxAx 20 kNF Fx x 0:F FAxAx F FBxBx 0F FBxBx 20 kN23F FF FAxAxy y 0:F FAyAyF FByByWW 0F FC CF FDxDxD(3)研究 ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；AF FA yA y(4)选 D 点为矩心，列出平衡方程；CF FD yD yMMD D(F F)0:F FAyAy800 F FC C100 0F FAyAy1.25 kN(5)将 FAy代入到前面的平衡方程；F FByBy F FAyAyWW 11.25 kN约束

34、力的方向如图所示。4-20 AB、AC、DE 三杆连接如题 4-20 图所示。DE 杆上有一插销 F 套在 AC 杆的导槽内。求在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂力 F 作用时，AB 杆上所受的力。设 AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。B45oAFF FEDC解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B 点的约束力一定沿着BC 方向；(2)研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；F FF FF FDxDxB(3)分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程；DF FD yD yF45oEMMMMF F(F F)0:F F EFEF F FDyDy DE

35、DE 0F FDyDy F FB B(F F)0:F F EDED F FDxDx DBDB 0F FDxDx 2F F(4)研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；24F FAxAxDF F DxDxAyxF FA yA yF F D yD yF FB BB(5)选坐标系 Axy，列出平衡方程；MM(F F)0:F FA ADxDx ADAD F FB B ABAB 0F FB B F FF Fx x 0:F FAxAxF FB B F FDxDx 0F FAxAx F FF Fy y 0:F F F FAyAyDyDy 0F FAyAy F F约束力的方向如图所示。255-

36、4 一重量 W=1000 N 的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承 B 和绳索 CE 支持在水平面上，可以绕水平轴 AB 转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为 M，并设薄板平衡。已知 a=3m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B 约束力。zEhDAyMMbBxaC解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；zEhF FAzAzF FA yA yDF FAxAxAyF FBzBzMMF FC CbWWF FB yB yBxaC(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；MMz z(F F)0:MM F FByBy4 0F FByBy500 NMMx

37、x(F F)0:WW a a2 F FC C22a a 0F FC C 707 NMMy y(F F)0:F FBzBzb bWW b b22F FC C2b b 0F FBzBz 0F Fz z 0:F F2BzBz F FAzAzWW F FC C2 0F FAzAz500 N26F Fx x 0:F FAxAxF FC C24 025F FAxAx 400 N23 025F Fy y 0:F FByBy F FAyAyF FC CF FAyAy800 N约束力的方向如图所示。5-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮带紧边拉力为

38、200 N，松边拉力为 100 N，尺寸如题 5-5 图所示。试求力 F 的大小以及轴承 A、B 的约束力。(尺寸单位 mm)。100F F20o100N160200NBDC100A150解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；z zF F20o100NyCF FAxAx160200NF FB yB yBF FBxBxF FA yA yAzD150100100 xMM(F F)0:F F cos20MMo o12020010080 0F F 70.9 No o(F F)0:F F sin20 100200100250 F FByBy35

39、0 0 x xF FByBy 207 NMMy y(F F)0:F Fcos20o o100 F FBxBx350 0F FBxBx19 N27F FF Fy yx x 0:F FAxAx F F cos20o oF FBxBx 0F FAxAx 47.6 N 0:F FAyAy F F sin20o o F FByBy100200 0F FAyAy 68.8 N约束力的方向如图所示。5-6 某传动轴以 A、B 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角=20o。在法兰盘上作用一力偶矩 M=1030 Nm 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力 F 及 A、B

40、 轴承的约束力(图中尺寸单位为 cm)。x20ozzA2211.2CdDF F20oBEMMyEMMxF F解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；F FAxAxxF FBxBx20ozF FB zB zF FA zA zEMMF FF FAxAxxzA2211.2F FA zA zCF FB zB zBMMyEdF FBxBxDF F20o(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；MMy y(F F)0:F F cos20o od d MM 02F F 12.67 kNx xMM(F F)0:F Fsin20o o22F FBzBz33.2 0F FBzBz 2.87 kNo

41、 oMM(F F)0:F F cos20 22F FBxBx33.2 0z zF FBxBx 7.89 kNF Fx x 0:F FAxAxF F cos20o o F FBxBx 0F FAxAx 4.02 kN28F F约束力的方向如图所示。z z 0:F FAzAz F Fsin20o oF FBzBz 0F FAzAz1.46 kN296-9 已知物体重 W=100 N，斜面倾角为 30o(题 6-9 图 a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为 fs=0.38，fs=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加

42、于物块并与斜面平行的力F 至少应为多大？F FWWWW(a)(b)解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；tg tgf f f fs s 0.38tg tg tg tg30o o 0.577o of f 20.8WWf(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F F f fs sWW cos 32 N(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；F F+fF FR RWWF FR RWWf(4)画封闭的力三角形，求力F F；F FWWF Fsin90o of fsinf fF F sin90o of

43、fsinf fWW 82.9 N6-10 重 500 N 的物体 A 置于重 400 N 的物体 B 上，B 又置于水平面 C 上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A 上作用一与水平面成 30o的力 F。问当F 力逐渐加大时，是A先动呢？还是 A、B 一起滑动？如果 B 物体重为 200 N，情况又如何？BCF FA30o30解：(1)确定 A、B 和 B、C 间的摩擦角：f f1 arctgf fABAB16.7o of f 2 arctgf fBCBC11.3F FR R1AWWA AF F130oo o(2)当 A、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 的受力图和封

44、闭力三角形；F F1WWA30oF FR R1f1f1F F1WWA Asinf f1sin180o of f190o o30o oF F1sin60 f f1o osinf f1WWA A 209 N(3)当 B、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A 与 B 的受力图和封闭力三角形；F F2F F230oA30oBF FR R2CWWA+BWWA+BF FR R2f2f2F F2WWA AB Bsinf f 2sin180o of f 290o o30o oF F2(4)比较 F F1和 F F2；sin60 f f 2o osinf f 2WWA AB B 234 NF F1F F2

45、物体 A 先滑动；(4)如果 WWB=200 N，则 WWA+B=700 N，再求 F F2；F F2sin60 f f 2o osinf f 2WWA AB B183 NF F1F F2物体 A 和 B 一起滑动；6-11 均质梯长为 l，重为 P，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数 fsA，求平衡时=？31BCP PlF FB BCP PBDflAminfAF FR R解：(1)研究 AB 杆，当A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表示)；由三力平衡汇交定理可知，P P、F FB、F FR三力汇交在 D 点；(2)找出min和f的几何关系；

46、l lsinmintanf ftanminl lcosmin2112tanf f2 f fsAsA12 f fsAsA12 f fsAsAmin arctan(3)得出角的范围；90o o arctan6-13 如图所示，欲转动一置于V 槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500 Ncm，已知棒料重 G=400 N，直径 D=25 cm。试求棒料与 V 型槽之间的摩擦因数 fs。解：(1)研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；F FR R245o45o45o45oMMOG GMMF FR R2F FR R1G G(/4)-fffF FR R132(2)画封闭的力三

47、角形，求全约束力；F FR R1 G Gcosf f4(3)取 O 为矩心，列平衡方程；F F G GsinR R2f f4MMO O(F F)0:F FR R1sinf fsin2f fD DD D F FR R2sinf f MM 0224MM 0.42432GDGDf f12.55o o(4)求摩擦因数；f fs s tanf f 0.2236-15 砖夹的宽度为 25 cm，曲杆AGB 与 GCED 在 G 点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b 应为多大才能把砖夹起(b 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂

48、直距离)。解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角：AWW25cm3cmE3cmBbGF FDf f arctan f fs s arctan0.5 25.6o o(2)由整体受力分析得：F=WF=W(2)研究砖，受力分析，画受力图；yfF FR R(3)列 y 方向投影的平衡方程；WWfF FR RF Fy y 0:2F FR Rsinf fWW 0F FR R1.157WW(4)研究 AGB 杆，受力分析，画受力图；333cmF FG GyF FG GxGF FBbF FR RfA(5)取 G 为矩心，列平衡方程；MMG G(F F)0:F FR Rsinf f3F FR Rcosf fb b F

49、F 9.5 0b b 10.5 cm6-18 试求图示两平面图形形心C 的位置。图中尺寸单位为mm。yy15010501202001050 x80 x(a)(b)解:(a)(1)将 T 形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为 C1、C2；y15050C200C2S250 x(2)在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0(3)二个矩形的面积和形心；S S1 50150 7500 mm2y yC C1 225 mmS S22 50200 10000 mmy yC C2100 mm(4)T 形的形心；x xC C 0y y S Si iy yi i750022510000100C CS S

50、i i750010000153.6 mm34(b)(1)将 L 形分成左、右二个矩形 S1、S2，形心为 C1、C2；10yS1120C1CC2S21080 x(3)二个矩形的面积和形心；S S110120 1200 mm2x xC C1 5 mmy yC C1 60 mmS S22 7010 700 mmx xC C2 45 mmy yC C2 5 mm(4)L 形的形心；x xS Si ix xi iC CS S1200570045i i120070019.74 mmy yi iC CS Si iy yS S1200607005i i1200700 39.74 mm6-19 试求图示平面图