2009年全国高考数学试题全国卷1理科含答案.pdf

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1、09 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修09 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷第卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用 2铅

2、笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如

3、果事件A，B互斥，那么球的表面积公式P(A B)P(A)P(B)S 4R2如果事件A，B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式P(A B)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V 43R3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率kknkP(k 01，,2，n)n(k)CnP(1P)其中R表示球的半径一、选择题一、选择题(1)设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=A（A）3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个（2）已知B，则集合u（AB）中的元素共有Z=2+I,则复数 z=1i（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3)不等

4、式X 11 的解集为X 1（A）x0 x1 x x1 (B)x 0 x1（C）x 1x0(D)x x0 x2y22(4)设双曲线221（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x+1 相切，则该双曲线的离心率等于ab（A）3（B）2（C）5（D）6(5)甲组有 5 名同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种（B）180 种（C）300 种(D)345 种（6）设a、b、c是单位向量，且ab0，则（A）2（B）2 2（C）1(D)12（7）已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都

5、相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为acbc的最小值为（A）3357（B）（C）(D)4444（8）如果函数y3cos2x的图像关于点（A）4，0中心对称，那么的最小值为3（B）（C）(D)6432(9)已知直线 y=x+1 与曲线y ln(xa)相切，则 的值为(A)1(B)2(C)-1(D)-2（10）已知二面角-l-为 600，动点 P、Q 分别在面、内，P 到 的距离为3，Q 到 的距离为2 3，则 P、Q 两点之间距离的最小值为(A)2(B)2(C)2 3(D)4（11）函数f(x)的定义域为 R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则

6、(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是奇函数(C)f(x)f(x2)(D)f(x3)是奇函数x2 y21的又焦点为 F，右准线为 L，点AL,线段 AF 交 C 与点 B。若FA3FB,（12）已知椭圆 C:2则AF=(A)2(B)2(C)3(D)320092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修理科数学（必修选修选修）第卷第卷注意事项：注意事项：1 1答题前，考生先在答题卡上用直径答题前，考生先在答题卡上用直径0.50.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真

7、核准条形码上的准考证号、姓名和科目好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2 2第卷共第卷共 7 7 页，请用直径页，请用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上在试题卷上作答无效作答无效3 3本卷共本卷共 1010 小题，共小题，共 9090 分分二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）(13)(x y)10的展开式中，x7y3的系

8、数与x3y7的系数之和等于.(14)设等差数列an的前 n 项和为sn.若s9=72,则a2a4a9=.(15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若AB AC AA1 2,BAC=120，则此球的表面积等于.(16)若4X2,则函数y tan2xtan x的最大值为.3三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，已知求 b.1

9、8（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SD底面 ABCD，AD=2，DC=SD=2.点 M 在侧棱SC 上，ABM=60.0s ic o s Aa2c2 2b，且nC 3 c o s n s iAC，()证明：M 是侧棱 SC 的中点；（）求二面角 SAMB 的大小。(19)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相

10、互独立。已知前2 局中，甲、乙各胜 1 局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。（20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）在数列an中，a11an11a1 n1.an2n设bnnn，求数列bn的通项公式；求数列an的前n项和sn.21（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线E:y2 x与圆M:(x4)2 y2 r2(r0）相交于A、B、C、D四个点。（I）求r的取值范围：(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线A、B、C、D的交点p的坐标。22（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）设函数f(x)x 3bx 3cx有两个极值点x1，x21，0，且x21,2.32（）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；()证明：10f(x2)-12