人教版八年级数学上册期末考试试卷.pdf

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1、人教版八年级上册数学期末试题人教版八年级上册数学期末试题一、单选题一、单选题1点 M（2，1）关于 x 轴的对称点 N 的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）x212使分式有意义的 x 的取值范围是（）x1Ax1Bx1Cx1Dx13如图，已知ABC DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）A AB DCBBE CEC AC DBDAD4一个三角形的两边长分别为3cm 和 8cm，则此三角形第三边长可能是（）A3cmB5cmC7cmD11cm5如果x2(m2)x9是个完全平方式，那么m的值是（）A8B-4C8D8 或-4x2 16若分式的值为 0，则 x 的值为（

2、）x 1A0B1C1D17下列运算正确的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2x2）416x6D（x+3y）（x3y）x23y28若（x+a）（x2xb）的乘积中不含 x 的二次项和一次项，则常数a、b 的值为（）Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b19如图，已知 D 为ABC 边 AB 的中点，E 在 AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处若B=65，则BDF 等于（）A65B50C60D57510如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以M、N 为圆心，大于MN 的

3、长为半径画弧，两弧交于点P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：123A1B2C3D4二、填空题二、填空题11当 x_时，分式x1x1有意义12分解因式：3x212xy+12y2_13关于x的分式方程mx131 x1的解为正数，则m的取值范围是_14一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形内角和的度数为_15已知 m+2n+20，则2m4n的值为_16一个长方形的面积为a32a2a，宽为 a，则长方形的长为_.17如图，ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O 且 O

4、BOC则下列结论：BECCDB；ABC 是等腰三角形；AEAD；点 O 在BAC 的平分线上，其中正确的有_（填序号）18如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC 7，DE 2，AB 4，则AC长是_19如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF 给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论是_20如图，等腰三角形ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的

5、中点，M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的周长最短为_cm三、解答题三、解答题21计算：11(1)18x3yz（y2z）3x2y2z；36(2)（2）2230.125+20050+|1|122解分式方程：2172x1x1x 123先化简，再求值：（a2a1a 4），其中 a1a 2a22aa24a424一辆汽车开往距离出发地240km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达目的地，求前一小时的行驶速度25如图所示，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE26已知：如图，在 ABC 中，ACB90，D 为

6、 AC 上一点，DEAB，垂足为E，且BEBC，BD 与 CE 相交于 F，求证：EFCF27 在ABC 中，ABAC，BAC120，ADBC，垂足为 G，且 ADAB，EDF60，其两边分别交边 AB，AC 于点 E，F（1）连接 BD，求证：ABD 是等边三角形；（2）试猜想：线段 AE、AF 与 AD 之间有怎样的数量关系？并给以证明28某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像(1)试用含 a，b 的式子表示绿化的面积是多少平方米？(2)若 a3，b2，求出绿化面积29在等边三角形 ABC 中,点 E 在 AB

7、 上,点 D 在 CB 的延长线上,且 AE=BD,（1）当点 E 为 AB 的中点时,如图 1,求证:EC=ED（2）当点 E 不是 AB 的中点时,如图 2,过点 E 作 EF/BC,求证:AEF 是等边三角形（3）在第(2)小题的条件下,EC 与 ED 还相等吗,请说明理由.参考答案参考答案1C【分析】根据两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【详解】解：根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点 M（2，1）关于 x 轴的对称点的坐标是（2，1），故选：C【点睛】本题主要考查了两点关于x 轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单2C【分析】根

8、据分式分式有意义的条件即可求解x21【详解】解：分式有意义，x1分母x1 0，x 1，故选：C【点睛】本题主要考查了分式有意义，熟练掌握分式有意义的条件为分母不等于0 是解题的关键3C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可【详解】已知在ABC和DCB中，ABC DCB，BC CB，AB DCA AB DC，由ABC DCB，可证得ABCDCBSAS，故本选项不符合题意；BC CBBBE CE，DBC ACB，DBC ACB由ABC DCB，可证得ABC DCBASA，故本选项不符合题意；BC CBCAC DB，AC DB由BC CB，无法证得ABCD

9、CB，故本选项符合题意；ABC DCBDAD，A D由ABC DCB，可证得ABC DCBAAS，故本选项不符合题意BC CB故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键4C【详解】设第三边长为 xcm，83x3+8，即 5x11，故选：C5D【详解】解：x2+（m-2）x+9 是一个完全平方式，（x3）2=x22(m-2)x+9，2(m-2)=12，m=8 或-4故选：D6B【分析】根据分式值为 0 的条件，分子为 0 分母不为 0,列式进行计算即可得.x21【详解】解：分式的值为零，x1x21 0，x1 0解

10、得：x=1，故选 B【点睛】本题考查了分式值为 0 的条件，熟知分式值为 0 的条件是分子为 0 分母不为 0 是解题的关键.7B【详解】A、根据合并同类项计算，原式=2x2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16x8；D、根据平方差公式进行计算，原式=x2(3y)2=x29y2故答案为：B【点睛】考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式8A【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出1+a0，ba0，求出即可【详解】解：（x+a）（x2xb）x3x2bx+ax2axabx3+（1+a）x2+（ba）xab，（x+a）（x2x

11、b）的乘积中不含 x 的二次项和一次项，1+a0，ba0，a1，b1，故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，关键根据（x+a）（x2xb）的乘积中不含 x 的二次项和一次项，得出方程-1+a=0,-b-a=09B【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得ADDF，根据等边对等角的性质可得BBFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解【详解】解：DEF 是DEA 沿直线 DE 翻折变换而来，ADDF，D 是 AB 边的中点，ADBD，BDDF，BBFD，B65，BDF180BBFD180656550考点：翻折变换（折叠问题）【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以

12、及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键10D【详解】根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线故正确如图，在ABC 中，C=90，B=30，CAB=60又AD 是BAC 的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确1=B=30，AD=BD点 D 在 AB 的中垂线上故正确如图，在直角ACD 中，2=30，CD=12ADBC=CD+BD=12AD+AD=32AD，SDAC=112ACCD=4ACADSABC=11332ACBC=2ACA2D=4ACADSDAC：SABC1 34AC AD：4AC AD1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有 4 个故选

13、D11-1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0 即可解答.【详解】分式x1x1有意义，x1 0，x 1，故答案为：-1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.123(x2y)2【详解】分析：原式提取3，再利用完全平方公式a22abb2ab分解即可.详解：3x212xy12y2=3（x24xy4y2）=3(x2y)2.故答案为 3(x2y)2.点睛：此题主要考查了因式分解，利用因式分解的概念和步骤解题是关键.因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、22二套（平方差公式a b abab，完全平方公式a22abb

14、2ab）、三检查（彻22底分解）.13m 2且m 3【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 m 的取值范围【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得 x=m-2，分式方程m31的解为正数，x11 xx=m-20 且 x-10，即 m-20 且 m-2-10，m2 且 m3，故答案为：m2 且 m3141440【分析】先根据多边形的外角和等于360求出这个多边形的边数，再利用多边形的内角和公式进行计算即可得【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于36，这个多边形的边数为3603610，这个多边形内角和的度数为180(102)1440，故答案为：1440【

15、点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和，熟练掌握多边形的外角和等于360是解题关键1154【详解】m+2n+20，m+2n=-2，2m4n=2m22n=2m+2n=2-2=.1故答案为4【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键16(a1)2【详解】根据题意得，(a32a2a)a=a2-2a+1=(a-1)2.故答案为(a-1)2.17【分析】由三角形内角和定理可得ABCACB，可得 ABAC；由 AAS 可证BECCDB；可得 BECD，可得 ADAE；通过证明AOBAOC，可证点 O 在BAC的平分线上即可求解【详解】解：OBOC，OBCOCB

16、，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，BECCDB90，BEC+BCE+ABCCDB+DBC+ACB180，180BECBCE180CDBCBD，ABCACB，ABAC，ABC 是等腰三角形，故符合题意；OBCOCB，BDCBEC90，且 BCBC，BECCDB（AAS），故符合题意，BECD，且 ABAC，ADAE，故符合题意；连接 AO 并延长交 BC 于 F，14在AOB 和AOC 中，AB ACOB OCOAOAAOBAOC（SSS）BAFCAF，点 O 在BAC 的角平分线上，故符合题意，故正确的答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解

17、题的关键是：灵活运用全等三角形的判定和性质183【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF，再利用面积求解即可【详解】解：AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=42+AC2=7，22解得 AC=3故答案为：3【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线上的点到角两边的距离相等19【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BDCD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到 DEDF，CEBF，故正确【详解】解：BFAC，CCBF，BC 平分ABF，ABCCBF，11CABC，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，BDCD，ADBC，故正确，在CD

18、E 与DBF 中，C CBF，CD BDEDC BDFCDEDBF，DEDF，CEBF，故正确；AE2BF，AC3BF，故正确；故答案为：【点睛】本题利用了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解，是一道综合性的题目208【分析】连接 AM，AD，根据线段垂直平分线得到AM=BM，由点 D 是 BC 的中点，AB=AC推出 ADBC，BD=CD=2，由BDM 的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到当点 A，M，D 共线时，BDM 的周长最短为 AD+BD，利用面积公式求出AD，即可得到答案【详解】解：连接 AM，AD，EF 垂直平分 AB，AM=BM，点 D 是 BC 的中

19、点，AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BDM 的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，当点 A，M，D 共线时，BDM 的周长最短为 AD+BD，等腰三角形 ABC 的面积=AD=6，BDM 的周长最短为 AD+BD=6+2=8（cm），故答案为：812BCAD=124AD=12，【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质：到这条线段两个端点的距离相等，及理解最短路径问题，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键21(1)4 xy5z3；(2)5【分析】（1）先算积的乘方，然后从左往右依次计算即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，后算加减即可（1）解：原式=18x3yz（2116 3y

20、z）x2y2z276=（3x3y7z4）x2y2z=4 xy5z3；（2）解：原式=4-80.125+20050+116=4-1+1+1=5【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的乘法与除法，负整数指数幂与零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键22x 2【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解【详解】2172x1x1x 12解：同时乘以x 1得：217 x21 x21 2 x21x1x1x 1去分母得：2x1 x17去括号得：2x2 x17移项得：3x 6系数化为 1 得：x 222检验：当x 2时，x 1 2 1 0 x 2是原方程的解分式方程的

21、解为x 2【点睛】本题考查解分式方程，找最小公分母，检验是解题的关键231，-1a 2a2【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可 a2a1 a4【详解】解：原式2a(a2)(a2)a2 a24a2a a422a(a2)a(a2)a2a4a2a(a2)2a41，a 2a2当 a1 时，原式1 1(1)22(1)24前一小时的行驶速度为80km/h【分析】首先设前一小时的行驶速度是x km/h，则一小时后的行驶速度是15x km/h，根据题意可的等量关系：实际行驶时间+40min原计划行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可【详解】解：设前一小时的行驶速度是x km

22、/h，根据题意得：1+240-x22401.5x3x解得：x80，经检验 x80 是原分式方程的解，答：前一小时的行驶速度为80km/h【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程25证明见解析.【分析】由1=2，可得CAB EAD,根据全等三角形的判定和性质即可证明结论【详解】证明：1=21EAB 2EAB,即CABEAD,在ABC和ADE中，AC AECAB EADAB AD ABC ADE(SAS),BC DE.26见解析【分析】通过证明BEDBCD 得CBF=EBF，再利用等腰三角形的性质即可证明【详解】在 RtBED 和 RtBC

23、D 中BE BCBD BDRtBEDRtBCD（HL）CBF=EBF又 BE=BCBF 为 EC 中线（三线合一）EF=CF【点睛】本题考查 HL 定理的判定与全等三角形性质，掌握这些是关键27（1）详见解析；（2）AE+AFAD.证明见解析1【分析】（1）连接 BD 由等腰三角形的性质和已知条件得出BADDAC120=60，2再由 ADAB，即可得出结论；（2）由ABD 是等边三角形，得出 BDAD，ABDADB60，证出BDEADF，由 ASA 证明BDEADF，得出 AFBE，即可求解【详解】（1）证明：连接 BD，ABAC，ADBC，BADDACBAC，2BAC120，1BADDAC

24、120=60，21ADAB，ABD 是等边三角形；（2）猜想：AE+AFAD，理由如下：ABD 是等边三角形，ABDADB60，ABBDADEDF60，BDEADF，在BDE 与ADF 中，DBE DAF 60BD ADBDE ADFBDEADF（ASA），AFBE，ABBE+AEAF+AEAD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键28(1)a2+5ab+2b2(2)绿化面积为 47 平方米【分析】（1）绿化面积等于长方形的面积减去中间正方形的面积；（2）将 a、b 的值代入后即可求得绿化面

25、积；（1）绿化的面积=（2a+b）（a+2b）-a2=2a2+5ab+2b2-a2=a2+5ab+2b2；（2）当 a=3，b=2 时，原式=9+523+24=47 平方米【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键29（1）见解析；（2）见解析；（3）ECED，见解析.ABC=60，【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质可得ECB=30，根据 AE=EB=BD，可得ECB=2ACB=30，EDB=DEB=2ACB=30，根据等角对等边即可证得结论；（2）根据平行线的性质证得AEF=ABC=60，AFE=C=60，即可证得结论；（3）先求得 BE=FC，然后证得DBEEFC 即可.【详解】（1）如图 1，在等边ABC 中，AB=BC=AC，ABC=ACB=A=60，AE=EB=BD，ECB=ACB=30，EDB=DEB=ACB=30，22EDB=ECB，EC=ED；（2）如图 2，1111EFBC，AEF=ABC=60，AFE=C=60，AEF 为等边三角形；（3）EC=ED；理由：AEF=ABC=60，EFC=DBE=120，AB=AC，AE=AF，AB-AE=AC-AF，即 BE=FC，在DBE 和EFC 中，DB EFDBE EFC，BE FCDBEEFC（SAS），ED=EC