初中数学 思维导图素材扫描版 苏教版.pdf

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1、初中数学 思维导图 苏教版整式的乘法乘法公式及应用 平方差公式整式乘法幂的运算完全平方公式乘法公式的应用定义规定定义例如注意注意例如平方差公式的几何意义单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘同底数幂乘法同底数幂除法幂的乘方积的乘方完全平方公式的几何意义注意注意两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做乘法的平方差公式。两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍，这两个公式叫做完全平方公式（a+b）（a-b）=a2-b2例如：a2a4=a2+4=a6例如：(a2)3=a23=a6例如：a3a2=a例如：3x(2x-5)=6x2-15x

2、例如：(x-6)(x-3)=x2-9x+18例如：(2x-3y)(x+4y)=2x2+5xy-12y2例如：(a2b)3=(a2)3b3=a6b3aman=am+n(m、n 都是正整数）3aa=3a23a2ac=6a2cm(a+b+c)=ma+mb+mc(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb(am)n=amn(m、n 都是正整数）aman=am-n(a 0,m、n 都是正整数且 m n）(ab)n=anbn(n 是正整数）（a2+4）（a2-4）=a4-16公式中 a,b 的位置可以变化，（b+a)(-b+a)=a2-b2a 或 b 可以是数字、单个字母、单项

3、式、多项式等由完全平方公式(ab)2=a22ab+b2可推出以下公式变形技巧：a 前面的符号不变，b 前面的符号相反不要丢掉单独的字母或数字我们在写等号右面的结果时，通常按照某个字母的降幂或者升幂排列单项式中的字母顺序一般按照英文字母的顺序多项式乘以多项式的结果中，检查是否可以合并同类项，能合并的必须合并注意计算中的格式问题，通常用“原式=”注意等号右边的各自的平方和还要加上乘积的 2倍，当然如果是两位数的和就加上 2 倍乘积，如果是两数差，就减去 2 倍乘积公式中 a,b 各自代表的内容，可以是数、字母、单项式和多项式等同底数的幂相乘，底数不变，指数相加单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同

4、字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加幂的乘方的运算法则:底数不变，指数相乘同底数的幂相除，底数不变，指数相减零指数次幂与负指数次幂的计算中，底数不能为零积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘baababb1111322422335(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a-b)2+4ab(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=(a+b)2-4abbaabbaab当 a 0 时，a

5、0=1当 a 0 时，a-p=（p 为正整数）ap1(a+b)2+(a-b)22a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=4(a+b)2-(a2+b2)(a2+b2)-(a-b)2(a+b)2-(a-b)2224ab=概念概念化最简二次根式除法被开方数中不含能开得尽方的因数或因式加减法同类二次根式二次根式的运算二次根式的性质及化简被开方数中不含分母将每一个二次根式化为最简二次根式系数相加减，根指数和被开方数不变找出同类项合并同类型分母中不含根号双重非负性先化简再代入整体思想化简求值双重二次根式1、平方在外，直接去根号2、平方在内，得绝对值，分类讨论正用:化简求值逆用:实数范围内因

6、式分解正用:化简求值根号外的非负因式平方后移到根号内分母有理化几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式=aaa12aa=a1aaaaa=bbbbbb（）1aaaaaa=bb（）a22abab，（）00a被开方数大于等于零（即若 有意义，则 ）a0a=bbb（）aaab，（）00a=1112nnn2233aaaaaaaaaaa，（）000混合运算先乘方，再乘除，最后加减适当运用运算律和乘法公式：a bxxxb（）a=公式：bab，（）00a=ba逆用：bab，（）00a=ba二次根式一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号a（）a0a（

7、）00a=（）a2a（）0a=aa2a（）00aa0，图像分布在一、三象限,它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小k0 xADOCBxyy=k,k0 xAMONBxyy=k,k0 xMAOBPN在反比例函数图像上任取一点 A，过点 A 向 x 轴、y 轴分别作垂线，垂足分别为 C、B,点 A、B、C、O 构成矩形 ABOC，则 S矩形 ABOC=kxyy=k,k0 xAOBCCBAxyy=k,k0 xAOBABxyy=k,k B,则 sinA sinB，cosA tanB.该规律反过来也成立.余弦值随角度增大（或减小）而减小（或增大）正切值随角度增大（或减小）而增大（或减小

8、）仰角与俯角当直角不确定时知边/知角求三角函数值知三角函数值求边/求角作高，常从非特殊角的顶点作高，一般不破坏已知角或特殊角，构造直角三角形。找直角三角形（垂线、平行线）或构造直角三角形在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西）XX 度.坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示为 i=hl ，坡面与水平面的夹角记作，叫做坡角，则 i=hl=tan.坡度越大，坡面就越陡.坡角与坡度方向角（或方位

9、角）锐角，邻边（如A，b）斜边，一直角边（如 c，a）斜边，锐角（如 c，A）锐角，对边（如 A，a）已知一边一角性质特殊角的三角函数的值定义解直角三角形 锐角三角函数sinA=,cosA=acbctanA=abBAbacCBAbacC由 ，求A；B=90-A，c=tanA=aba2+b2 由 ，求A；B=90-A，b=sinA=acc2-a2 B=90-A，a=b tanA，c=bcosAB=90-A，a=c sinA，b=c cosAB=90-A，b=，c=asinAatanABDACEDBCACEADB视线视线水平线仰角俯角铅垂线hli=h：l北高底3045高底3045ACDBACDB正

10、弦：sinA=ac余弦：cosA=bc正切：tanA=ab1230311452cotA=（沪教童鞋必会，其他童鞋了解）1tanAtanA=,如：tan25=sinAsin25cosAcos25三边之间的关系30sin30=12cos30=23tan30=33；45sin45=22cos45=22tan45=1；60sin60=23cos60=21tan60=3；已知两边等腰三角形全等三角形必考模型全等辅助线构造全等三角形的基本模型三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形等腰三角形的两底角相等，即等边对等角；“三线合一”，即顶角平分线、底边上的

11、中线、底边上的高相互重合；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形.等边三角形的性质：三边都相等，三个内角都相等，并且每一个角都等于 60 等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边 三角形表示法及读法三角形三边关系定理三角形内角和定理及推论三角形具有稳定性三角形三边关系定理的推论三角形外角的性质及推论三角形的分类三角形第三边的范围三角形的外角和等于 360全等形对应顶点对应边全等三角形对应角全等三角形的性质三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线按角分类按边分类由不在同一条直线上的三条线段

12、首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边三角形内角和定理直角三角形不等边三角形锐角三角形有两条边相等的三角形斜三角形等腰三角形钝角三角形三条边都相等的三角形（即等边三角形）能够完全重合的两个图形叫做全等形两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点为对应顶点两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的边为对应边如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 SSS两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的角为对应角全等三角形的对应边相等；如果两个三角形的两边及这两边的夹角

13、对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 SAS全等三角形的对应角相等；如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 ASA全等三角形的周长相等，面积相等；如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 AAS如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为 HL推论三角形外角的性质推论三角形三个内角和等于 180直角三角形的两个锐角互余三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫

14、做三角形的角平分线在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高三角形的边和角全等三角形的认识三角形的边角模型三角形的认识三角形的定义及分类三边关系定理及几何求值全等三角形的概念和性质三角形的角平分线、中线、高线三角形的角全等三角形的判定“8”字模型平移型全等倍长中线手拉手模型等腰三角形的定义飞镖模型对称型全等截长补短半角模型等腰三角形的性质角平分模型旋转型全等角平分线一线三等角等腰三角形的判定婆罗摩笈多等边三角形ABOCDACBDACBPACBPACBPDEABCDEFABCDEl1l2ABC作垂线DEO12A

15、BC作等线DEO12ABC延长线DFO12ABGCDEOABCDDEABC三角形123123DNOABCMCADB 实数的分类与数轴的关系实数整数有限小数或无限循环小数无限不循环小数负整数正整数正分数负分数0分数正无理数负无理数有理数无理数无限不循环小数叫无理数有理数和无理数统称实数注:去绝对值时，注意里面的正负号 开算术平方根时，注意里面的正负，算术平方根是正数或者 0 遇到不能直接开平方的，要分类讨论实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数四类常见无理数:1、圆周率;2、开不尽的方根 6;3、含有无理数的式子 5-1 ;4、

16、特殊形式的数0.1010010001.(每两个 1 之间0 个数依次多 1）定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。也就是说，若x3=a，则x就叫做 a的立方根。例：（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3表示：一个非负数 a 的立方根可用符号表示为“3 a”，读作“三次根号 a”。总结：任何一个数都有立方根，且只有一个立方根。正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0 的立方根为 0 双重非负性:在式子 a 中，a0 且 a0例:式子 x-1 有意义 x-10,x1 且 x-10表示：一个非负数 a 的算术平方根可用符号表示为“a”。总结：一个正数只有一个算术平方根

17、；0 的算术平方根是 0;负数没有算术平方根实数实数平方根算术平方根 立方根表示:一个非负数 a 的平方根可用符号表示为“a”总结:一个正数有两个平方根，且互为相反数;0 的平方根是 0;负数没有平方根计算:求一个数的平方根的运算，叫做开平方(开方)，开方运算和平方 运算互为逆运算定义：如果一个正数x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数x叫做 a 的算术平方根。例：9 的算术平方根是 3.规定 0 的算术平方根是 0 化简无理数实数的定义(a)2=a,(a 0)a2=a =3-a=-3 a;3 a3=a;3(-a)3=-a定义：如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。也

18、就是说，若x2=a，则 x就叫做 a 的平方根.例（3）2=9，所以 9 的平方根是 3a a 00 a=0-a a 0所有考察对象的全体叫做总体总体中每一个考察对象叫做个体从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本样本中个体的数目叫做样本容量样本中所有个体的平均数叫做样本平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大，波动越大。一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差统计表和统计图将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息

19、表达不够直观直方图：频数分布直方图简称直方图，它是条形图的一种统计图主要有“条形图”“扇形图”“折线图”等，统计图的最大优点是能将表格中的数据所呈现出来的信息直观化条形图的特点：用一个单位长度表示一定的数量；用长方形的高表示数据的数量；能清楚地表示各个项目的具体数目，易于比较数据间的差别折线图的特点：用一个单位长度表示一定的数量；用折线起伏表示数据的增减变化；能清楚地反映事物的变化趋势扇形图的特点：用整个圆表示总体，用各个扇形表示每一部分；能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比原数据 x1,x2,xn 的方差与新数据 x1=x1-a，x2=x2-a，.，xn=xn-a 的方差相等，也就是说，

20、根据方差的基本公式，求得 x1,x2,xn 的方差就等于原数据的方差。方差的计算样本容量样本平均数总体平均数极差总体个体样本方差标准差概念概念基本公式简化计算公式(I)新数据法描述数据的两种方法统计表的特点统计图的特点意义123在一组数据 x1,x2,xn 中，各数据与它们的平均数 x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2”表示，即：s2=n1(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2s2=n1(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2s2=n1(x12+x22+xn2)-nx2s2=n1(x12+x22+xn2)-x2此公式的记忆方法是:方差等于原数据平方的平均数减去

21、平均数的平方方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 s=s2 =n1(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2数据的收集、整理与描述统计学基本概念加权平均数算术平均数与加权平均数的区别与联系平均数的 计算方法平均数众数中位数联系区别定义法加权平均数法新数据法都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式(它特殊在各项的权相等，均为 1)当所给数据 x1,x2,xn 比较分散时，一般选用定义公式当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组

22、数据的中位数算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。如果 n 个数中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，.，xk 出现 fk 次(这里 f1+f2+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为 x=这样求得的平均数 x叫做加权平均数，其中 f1,f2,fk 叫做权x1f1+x2f2+xkfkn一般地，如果有 n 个数 x1,x2,xn那么，x=n1(x1+x2+xn)叫做这个 n 个数的平均数，x 读作“x 拔”新数据法:当所给数据都在某一常数 a 的上下波动时，

23、一般选用简化公式:x=x+a.其中，常数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x1=x1-a，x2=x2-a，.，xn=xn-a.x=n1(x1+x2+xn)是新数据的平均数数据的代表数据的波动200一月二月三月四月五月六月4006008001000130138146162数据的描述方法其他组合图形圆正 2n 边形平行四边形定义：一个图形绕点旋转 a 度后可与自身重合（0a 0 时，直线与 y 轴交于原点的上方（即 y 轴的正半轴）函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把 y 称为因变

24、量，y 是 x 的函数函数的图象：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横，纵坐标，坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量函数的表示方法：列表法、解析式法、图表法定义：一般地，形如 y=kx+b(k,b 是常数，k 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k o)增减性（单调性）k0，y 随 x 的增大而增大（单调增）k0，y 随 x 的增大而增大（单调增）bk图像：一次函数 y=kx+b 的图象是必经过（-，0）和（0，b）两点的一条直线当

25、b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，称为正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数说明：k 不为零123x 指数为 1b 取任意实数 当 k 0 时，经过第一、二、三象限，不经过第四象限第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）当 k 0 时，经过第一、三、四象限，不经过第二象限k 0，y 随 x 的增大而增大经过：第一、三象限，不经过：第二、四象限第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）倾斜度（只与|k|相关）当 b 0 时，直线与 y 轴交于原点的下方（即 y 轴的负半轴）当 k 0 时，经过第一、二、四象限，不经过第三象限第二步：描点

26、（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）增减性（与k的符号相关）当 k 0 时，经过第二、三、四象限，不经过第一象限k”、“b，则 acbc；若 ab，则 acb，c0，则 acbc（或 ）；若 a0，则 acbc （或 b，c0，则 acbc （或 ）；若 ab，cbc （或 )；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；2不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；1互逆性：若 ab，则 ba；若 bb4传递性：若 ab，bc，则 ac5性质解集：使不等式成立的

27、未知数的值，叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集解法：去分母去括号移项合并同类项系数化 1例：6+3x30定义不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式解集的表示x a a1x a a2x a1ba xb2ba bx、”1一元一次不等式2一元一次不等式组3考题一：概念考题四：含参不等式(组)注意临界值是否可取系数含参：根据解集定系数的正负系数不含参：解不等式（组）、数轴表示定范围一元一次不等式组acbcacbcacbcacbc一元一次方程定义定义解方程定义定义分类最简形式方程的解已知数与

28、未知数基本性质标准形式判断一元一次方程的方法解一元一次方程的一般步骤解应用题的步骤设元的基本方法常见的数量关系只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，且系数不等于 0 的整式方程叫做一元一次方程。这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解含有未知数的等式。即方程中必须含有未知数;方程必须是等式用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。如:2a=3，x=1 等无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。如:x=x，2=2 等只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。如:x=1，2a=b 等无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不

29、能成立。如:3=1，0 x=3 等等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式。即:若 a=b，则 a c=b c 方程 ax=b(a 0，a，b 为已知数)的形式叫一元一次方程的最简形式求方程的解的过程方程中的已知数:一般是具体的数值。方程中的未知数:是指要求的数，未知数通常用 x，y，z 等字母表示。如:关于 x，y 的方程 ax-2by=c 中，a，-2b，c 是已知数，x，y 是未知数方程 ax+b=0(a 0，a，b 是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式判断是否为分式方程、绝对值方程等去分母将方程化为最简形式去括号化简后，方程只含有一个未知数移项直接设元全部工作量

30、=各部分工作量之和=1基本公式：速度 时间=路程；总路程=平均速度 总时间工作效率 工作时间=工作总量相遇追及问题：相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 =速度和 相遇时间追及路程=甲走的路程-乙走的路程=速度差 追及时间流水行船问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速除了未知数还含有字母常数的方程，我们通常称为“含参方程”售价=标价（没有折扣）标价 折扣（有折扣）利润=售价-进价=进价 利润率间接设元化简后，未知数的次数是 1 次合并同类项化简后，未知数的系数不为 0未知数的系数化为 1注：易错点 1:去括号:括号前是负号时，括号里各项均要变号注：在等式变形中，以下两个性质也经常用到:对

31、称性:如果 a=b，那么 b=a;传递性:如果 a=b，b=c，那么 a=c注：若已知方程的解，应进行代入。即，逢解必代易错点 2:去分母:不要漏乘不含分母的项易错点 3:移项不要忘记变符号恒等式条件等式矛盾等式基本性质 1基本性质 2打折销售类问题工程问题行程问题等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是 0)，结果仍是等式。即:若 a=b，则 ac=bc;若 a=b 且 c 0，则 =abcc111123452345审找列解验答设当 a=0 且 b=0 时，方程有无数个解，解是任意数;当 a=0 且 b 0 时，方程无解1212322利润售价-进价进价进价利润率=100%=100%3当

32、a 0 时，方程有唯一解 x=;ba折扣售价折扣10标价10=（售价=标价 ）4等式一元一次方程方程一元一次方程的应用方程 ax=b 的解需要根据 a,b 的具体取值分类讨论:含参方程1231234567CADB添括号时，如果括号前是正号，括到括号里的各项都不变符号如果括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号整式加减代数式多项式去括号法则多项式的命名添括号法则同类项对同类项添括号，括到一起用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式几个单项式的和叫做多项式如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位

33、名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位除号写成分数线，含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号每个单项式叫做多项式的项多项式中的各项包括它前面的符号多项式中不含字母的项叫做常数项多项式的项整式加减实质整式加减的一般步骤合并同类项整式加减的实质是去括号和合并同类项找到同类项几次几项式去括号，写出结果整式的定义多项式的次数代数式的定义多项式的定义关于除号的写法关于分数的写法关于单位的写法合并同类项系数次数单项式与多项式统称整式单项式的定义整式的加减数字或字母与括号相乘可省略乘号，数字和字母要写在括号前;括号与括号相乘可省略乘号关

34、于乘号的写法数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“”代替，更不能省略不写数字与字母相乘，字母与字母相乘，乘号一般不写成“”，而是在两个因数之间的垂直居中位置写上实心的圆点“”或省略不写结果是相同因子相乘时，要用乘方表示数字与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面.特别地，1 或-1 与字母相乘时省略 1单项式括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的各项的符号都不改变括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的各项的符号都要改变去括号(有时也可以先合并括号内的同类项)当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数如:3 乘 a 写作:a，不要写成 3 a像-2a，r，-x y，-abc，它们都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式2273x yz213121272多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项法则：系数相加，字母及其指数不变