八年级下期中考试试题.pdf

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1、人教版八年级数学下册期中考试题（完整版）人教版八年级数学下册期中考试题（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1下列二次根式中，最简二次根式的是（）A15B0.5C5D502若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（）A45B60C72D903在圆的周长 C2R 中，常量与变量分别是（）A2 是常量，C、R 是变量CC、2 是常量，R 是变量4化简 xAx1，正确的是（）xB2是常量，C,R 是变量D2 是常量，C、R 是变量BxCxDx5若45+a=b 5(b 为整数)，则 a 的值可

2、以是（）1A5B27C24D206如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，若140，230，则3 的度数是（）A70B60C55D507下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD8体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是1/6（）A41.25x40 x 800C800800 40 x1.25x800800 40 x2.25x800800 40D1.25xxB9如图，点 A，B，C 在一次函数y 2xm的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线

3、，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3(m1)3D(m2)210若b0，则一次函数y=x+b的图象大致是（）ABCD二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1已知 a、b 满足（a1）2+b2=0，则 a+b=_x 32若关于 x、y 的二元一次方程 3xay=1 有一个解是，则 a=_y 23将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为_.4如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿AE 折叠，使点 B 落在点B处，当CEB为直角三角形时，B

4、E 的长为_。2/65如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，若AOB=15，则AOD=_度6如图，在ABC 中，AF 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B=70，FAE=19，则C=_度三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7272 分）分）1解方程：x24x2 0m24m 432先化简，再求值：(m 1)，其中m 2 2.m 1m 13已知关于 x 的方程x2 ax a2 0.（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4如图，直线 l1的函

5、数解析式为 y=2x+4，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A、B，直线 l1、l2交于点 C（1）求直线 l2的函数解析式；（2）求ADC 的面积；（3）在直线 l2上是否存在点 P，使得ADP 面积是ADC 面积的 2 倍？如果存3/6在，请求出 P 坐标；如果不存在，请说明理由5如图，ABC 中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD6某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元设小明计划今年夏季游泳

6、次数为 x（x 为正整数）（1）根据题意，填写下表：游泳次数方式一的总费用（元）方式二的总费用101520 x150175_90135_4/6（元）（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当 x20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由5/6参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1、C2、C3、B4、C5、D6、A7、D8、C9、B10、C二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 181

7、8 分）分）1、12、43、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.34、3 或25、306、24三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7272 分）分）1、x1 26，x2 2 6.2m2 2 12、2m，313、（1）2，2；（2）略.4、（1）直线 l2的函数解析式为 y=x5（2）3（3）在直线 l2上存在点 P（1，4）或（9，4），使得ADP 面积是ADC 面积的 2 倍5、（1）略；（2）略.6、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当 20 x25 时，小明选择方式一的付费方式6

8、/6人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期中测试卷学校_班级_姓名_成绩_一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)1.下列各式中,5a3,a2b2,15,A.2个B.3 个xx,12x,中,最简二次根式有()23C.4个D.5个2.下列对于二次根式的计算正确的是()A3 3 6B.23 32D.23 318C 23 323.已知直角三角形两边长均为3,则第三边长为()A.3B.6C.3 2D.2 34.如图,所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形 A,B,C 面积依次为 2,4,3,则正方形 D的面积为()A.9B.8C.27D.4

9、55.如图,在平行四边形ABCD中,DE AB于点,且EDA 25,则C等于()A.25B.55C.D.6.如图,正方形 ABCD的面积为 144,菱形 BCEF面积为 108,则 ABF面积为()A.18B.36C.187D.367（k21）x2图象上的两点,且x1 x2,则y1与y2的大小关系是7.Ax1,y1和Bx2,y2是一次函数y()A.y1 y28.直线yB.y1 y2C.y1 y2D.不确定3x1向下平移 2 个单位,所得直线的解析式是()B.y 3x 2C.y 3x2D.y 3x1A.y 3x3二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)9.函数y

10、x1自变量 x取值范围是 _.x310.若x 2,那么(x2)2的化简结果是_11.命题“如果 a+b=0,那么 a,b 互为相反数”的逆命题为_.12.有一组勾股数,其中两个数分别是 5和 13,则第三个数是_13.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点,若AB OB 4,则AD _14.如图,在菱形 ABCD中,E,F 分别是 AD,DC的中点,若 BD4,EF3,则菱形 ABCD的周长为_15.如图,在平面直角坐标系中,直线y kx b和y mxn相交于点(2,1),则关于、的方程组kx yb的解为_mxn y16.如图,直线y 3x,点A1的坐标为1,0,过点A1作轴的垂

11、线交直线于点B1,以原点为圆心,OB1长为半径画弧交轴于点A2；再过点A2作轴的垂线交直线于点B2,以原点为圆心,OB2长为半径画弧交轴于点A3,按此做法进行下去,点A2020的坐标为_三、解答题三、解答题17.36 3 11.18-62318.计算：18 123 2 2 3 3 2219.已知 y与 x+2成正比例,且当 x=1时,y=6；(1)求出 y与 x 之间的函数关系式；(2)当 x=3时,求 y的值；(3)当 y 1时,求 x的取值范围20.如图,在 ABC中,ADBC于点 D,且 AC+AD32,BD5,CD16,试确定 AB的长21.如图,已知直线 y=kx+b交 x轴于点 A

12、,交 y轴于点 B,直线 y=2x4交 x 轴于点 D,与直线 AB 相交于点C(3,2)(1)根据图象,写出关于 x的不等式 2x4kx+b的解集；(2)若点 A的坐标为(5,0),求直线 AB的解析式；(3)在(2)的条件下,求四边形 BODC的面积22.如图,是斜坡AC上一根电线杆拦腰断成AB和BC两段的平面图,现测得AC 4m,AB AD于点,BAC 60,BCA 75,试求电线杆未折断时的高度(结果保留根号),AD 是 BC 边上的中线,点 E 为 AD 的中点,过点 A 作 AFBC 交 BE 的23.在ABC 中,BAC90延长线于点 F,连接 CF(1)求证：ADAF；(2)填

13、空：当ACB时,四边形 ADCF 为正方形；连接 DF,当ACB时,四边形 ABDF 为菱形24.如图,在 ABCD中,对角线 AC,BD交于点 O,过点 B 作 BECD 于点 E,延长 CD到点 F,使 DF=CE,连接 AF.(1)求证:四边形 ABEF是矩形；(2)连接 OF,若 AB=6,DE=2,ADF=45,求 OF的长度.25.甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了小时在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数(个)与甲加工时间（之间的函数图象为折线OA AB BC,如图

14、所示x h）(1)这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件,乙机器排除故障后每小时加工个零件；(2)当3 x 6时,求与之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?答案与解析答案与解析一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)1.下列各式中,5a3,a2b2,15,A.2个答案B解析分析根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案详解5a3 a 5a,B.3 个xx,12x,中,最简二次根式有()23C.4个D.5个x2x,12x 2 3x,这三个不是最简二次根式,22a b,15,22x,这三个是最简二次根式,3故选：B(

15、2)(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；点睛本题考查了二次根式的性质与化简,熟记最简二次根式：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.下列对于二次根式计算正确的是()A.3 3 6B.23 32D.23 318C.23 32答案C解析分析根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D进行判断详解A、原式=23,所以 A选项错误；B、原式3,所以 B选项错误；C、原式2,所以 C选项正确；D、原式6,所以 D选项错误故选 C点睛本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可在二次

16、根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍3.已知直角三角形的两边长均为3,则第三边长为()A.3答案C解析分析根据勾股定理即可求出第三边的长.详解解：已知直角三角形的两边长均为3,因此第三边是斜边,则第三边长=3232=3 2故选 C.点睛本题主要考查了勾股定理的计算,熟练掌握直角三角形的三边关系c a2b2,是解题的关键.4.如图,所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形 A,B,C 的面积依次为 2,4,3,则正方形 D 的面积为()B.6C.3 2D.2 3A.9答案A解析分析B.8C.27D.45设正方形 D的

17、面积为 x,根据图形得出方程 2+4=x-3,求出即可详解正方形 A.B.C 的面积依次为 2、4、3根据图形得：2+4=x3解得：x=9故选 A.点睛本题考查了勾股定理,根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键5.如图,在平行四边形ABCD中,DE AB于点,且EDA 25,则C等于()A.25答案C解析分析B.55C.D.由垂直的定义可得AED=90,结合已知条件可求出A 的度数,进而根据平行四边形对角相等可求出C的大小详解解：四边形 ABCD是平行四边形,A=C,DEAB于 E,AED=90,EDA=25,-25=65A=90,C=65,故选：C点睛本题考查了平行四边形的性质、垂直的

18、定义和直角三角形两锐角互余的运用,解题的关键是熟记平行四边形的各种性质6.如图,正方形 ABCD的面积为 144,菱形 BCEF面积为 108,则 ABF面积为()A.18答案C解析分析B.36C.187D.367由题意易得AB=BC=BF=EF=EC=12,设CD与EF的交点为G,根据菱形的面积可得CG的长,在RtCEG中,可根据勾股定理求得 EG,又有 EG=阴影部分三角形 AB 边上的高,进而可得 S阴影的值详解解：如图,由题意,正方形边长为 12,则 CG=10812=9,在 RtCEG中,又 CE=BC,EG=122-92=144-81=63=3 7,阴影部分三角形 AB 边上的高=

19、EG=3 7,S阴影=1123 7=18 7,2故选：C点睛此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质,根据已知得出 CG=9,进而求出 EG的长是解题关键（k21）x2图象上的两点,且x1 x2,则y1与y2的大小关系是7.Ax1,y1和Bx2,y2是一次函数y()A.y1 y2答案B解析B.y1 y2C.y1 y2D.不确定分析根据一次函数的图像和性质,即可得出答案.详解k2+10一次函数y （k21）x2随 x 的增大而增大又x1 x2y1 y2故答案选择：B.点睛本题考查的是一次函数的图像与性质,需要熟练掌握一次函数的图像与性质.8.直线y3x1向下平移 2 个单位,所得直线的

20、解析式是()B.y 3x 2C.y 3x2D.y 3x1A.y 3x3答案D解析分析直接利用一次函数平移规律进而得出答案详解解：直线y故选 D点睛考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键.3x1向下平移 2个单位,所得直线的解析式是：y 3x12 3x1二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)9.函数y x1自变量 x的取值范围是 _.x3答案x1且 x3解析分析根据分式成立的条件,二次根式成立的条件列不等式组,从而求解.详解解：根据题意得：解得 x1,且 x3,x1 0,x3 0即：自变量 x取值范围是 x1且 x3故答案为 x1且 x3点睛本题考查

21、函数自变量取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件10.若x 2,那么(x2)2的化简结果是_答案2 x解析分析直接利用二次根式的性质化简求出答案详解x2,(x 2)2x2=2x故答案为：2x点睛本题考查了二次根式的性质与化简,正确把握二次根式的性质是解答本题的关键11.命题“如果 a+b=0,那么 a,b 互为相反数”的逆命题为_.答案如果 a,b 互为相反数,那么 a+b=0解析分析交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.详解解：逆命题为：如果 a,b 互为相反数,那么 a+b=0.故答案为如果 a,b互为相反数,那么 a+b=0.点睛本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做

22、命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理也考查了逆命题12.有一组勾股数,其中两个数分别是 5和 13,则第三个数是_答案12解析分析设第三个数为 x 根据勾股定理：x2+52=132,132+52=x2,再解 x 即可详解解：设第三个数为 x,是一组勾股数,x2+52=132,解得：x=12,132+52=x2,解得：x194(不符合题意,舍去),故答案为：12点睛本题考查了勾股定理,勾股数在应用勾股定理时,应先认真分析所给边的大小关系,进而作出判断13.如图,在

23、矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点,若AB OB 4,则AD _答案4 3解析分析由矩形的性质得到 OAOB,然后可得 ODOBAB,求出 BD,由勾股定理求出 AD详解四边形 ABCD是矩形,BAC90,OB=OD=ABOB4,ODOBAB4,BD2OB8,ADBD2 AB28242 4 3,1BD,2故答案为：43点睛本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键14.如图,在菱形 ABCD中,E,F 分别是 AD,DC的中点,若 BD4,EF3,则菱形 ABCD的周长为_答案4 13.解析分析连接AC,利用三角形的中位线定理求得AC的长,

24、从而利用菱形的性质求得AO和BO的长,利用勾股定理求得边长后即可求得周长详解解：如图,连接 AC,E,F分别是 AD,DC的中点,EF3,AC2EF6,四边形 ABCD为矩形,BD4,ACBD,AO3,BO2,ABAO2BO2 13,周长为4 13,故答案为4 13点睛考查了菱形的性质,解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分,难度不大15.如图,在平面直角坐标系中,直线y kx b和y mxn相交于点(2,1),则关于、的方程组kx yb的解为_mxn y答案解析分析x 2y 1把方程组变形为答案 y kx+b,则易知方程组的解即为直线y kx b和y mxn的交点坐标,由此可求得y mxn

25、kx yb y kx+b变形为详解将方程组mxn yy mxn方程组的解即为直线y kx b和y mxn的交点坐标,直线y kx b和y mxn相交于点(2,-1),kx ybx 2将方程组的解为：mxn yy 1故答案为：x 2y 1点睛本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识,解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系16.如图,直线y 3x,点A1的坐标为1,0,过点A1作轴的垂线交直线于点B1,以原点为圆心,OB1长为半径画弧交轴于点A2；再过点A2作轴的垂线交直线于点B2,以原点为圆心,OB2长为半径画弧交轴于点A3,按此做法进行下去,点A2020的坐标为_答案2解析分析2

26、019,0根据A1的坐标和函数解析式,求得OB1的长度,再由此可求得A2的坐标,依次类推,即可求出点 A3、A4探究规律利用规律即可解决问题详解解：在 Rt OA1B1中,OA,A1B13OA13,11OB1OA12 A1B12 2,点 A2的坐标为(2,0)同理,可得出：点 A3的坐标为(4,0),点 A4的坐标为(8,0),由此可知 An的坐标为(2A2020的坐标为2故答案为：2n1,0),2019,02019,0点睛本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型中点的坐标,根据一次函数图象上点的坐标特征结合勾股定理,求出点 A2、A3、A4的坐标并找到规律是解题的关键三、解答

27、题三、解答题17.36 3 11.18-623答案3解析分析先化简,再计算加减法详解原式=363 118-2 3,2=2 3 32 3，=3.点睛考查了二次根式的混合运算,注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍18.计算：18 123 2 2 3 3 22答案1 2 6解析分析先给第二括号内根式等量变形,然后利用平方差公式和完全平方公式计算,把结果相加、减即可18 1218 12=1812(3)2 6(2)详解解：原式=22223 22=18123 2 6 2=1 2 6点睛本题考查二次根式的

28、混合运算熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键19.已知 y与 x+2成正比例,且当 x=1时,y=6；(1)求出 y与 x 之间的函数关系式；(2)当 x=3时,求 y的值；(3)当 y 1时,求 x的取值范围答案(1)y=2x+4；(2)2；(3)x-解析分析(1)设 y=k(x+2),把 x=1,y=6代入即可求得 k的值,从而得到 y与 x之间的函数关系式；(2)把 x=-3代入求得的关系式即可求得y的值；(3)由题意可知 y 1时,则 2x+4-1,解不等式即可求得 x的取值范围52详解解：(1)由题意 y与 x+2 成正比例,设正比例函数 y=k(x+2),将 x=1,y

29、=6代入有 k(1+2)=6得到 k=2,所以 y与 x 之间的函数关系式为y=2x+4.(-3)+4=-2,(2)将 x=-3 代入 y=2x+4,即得 y=2即 y=-2.(3)当 y-1 时,则有 2x+4-1,2x-5 解得 x-所以 x 的取值范围为 x-5,25.2点睛本题考查待定系数法求一次函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键.20.如图,在ABC中,ADBC于点 D,且 AC+AD32,BD5,CD16,试确定 AB的长答案13解析分析设 ADx,则 AC32x,根据勾股定理可求出 x 的值,在直角三角形 ABD 中,再利用勾股定理即可求出 AB的长详解解：设 ADx,

30、则 AC32x,ADBC于点 D,ADC和ADB是直角三角形,CD16,x2+162(32x)2,解得：x12,AD12,在直角三角形 ABD中,AB5212213点睛本题考查了勾股定理解直角三角形,解题的关键是设出未知数,利用勾股定理列出方程求解21.如图,已知直线 y=kx+b交 x轴于点 A,交 y轴于点 B,直线 y=2x4交 x 轴于点 D,与直线 AB 相交于点C(3,2)(1)根据图象,写出关于 x的不等式 2x4kx+b的解集；(2)若点 A的坐标为(5,0),求直线 AB的解析式；(3)在(2)的条件下,求四边形 BODC的面积答案(1)x3(2)y=-x+5(3)9.5解析

31、分析(1)根据 C 点坐标结合图象可直接得到答案；(2)利用待定系数法把点A(5,0),C(3,2)代入 y=kx+b可得关于 k、b得方程组,再解方程组即可；(3)由直线解析式求得点A、点 B和点 D的坐标,进而根据 S四边形BODC=S AOB-S ACD进行求解即可得.详解(1)根据图象可得不等式 2x-4kx+b的解集为：x3；(2)把点 A(5,0),C(3,2)代入 y=kx+b可得：5k b 0k 1,解得：,3k b 2b 5所以解析式为：y=-x+5；(3)把 x=0代入 y=-x+5得：y=5,所以点 B(0,5),把 y=0代入 y=-x+5得：x=2,所以点 A(5,0

32、),把 y=0代入 y=2x-4得：x=2,所以点 D(2,0),所以 DA=3,所以 S四边形BODC=S AOB-S ACD=115532=95.22点睛本题考查了待定系数法求一次函数解析式,直线与坐标轴的交点,一次函数与一元一次不等式的关系,不规则图形的面积等,熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.22.如图,是斜坡AC上一根电线杆拦腰断成AB和BC两段的平面图,现测得AC 4m,AB AD于点,BAC 60,BCA 75,试求电线杆未折断时的高度(结果保留根号)答案22 3 2 6米解析分析过点作CE AB于点,先根据含30角直角三角形和勾股定理求出AE和EC,再利用

33、等腰直角三角形的性质求出 BE和 BC,由此可求详解解：过点作CE AB于点,BAC 60,ACE 30AE 1AC 2米,2AC2 AE2 2 3米,根据勾股定理,得CE BCA75,BCE BCAACE 45,B 45,BE CE 2 3米,根据勾股定理,得BC BE2CE2 2 6米AB BC AE BE BC 22 32 6米答：电线杆未折断时的高度为22 3 2 6米角的直角三角形能正确作出辅助线构造直角三角点睛本题考查勾股定理,等腰直角三角形的性质,含 30形是解题关键,AD 是 BC 边上的中线,点 E 为 AD 的中点,过点 A 作 AFBC 交 BE 的23.在ABC 中,B

34、AC90延长线于点 F,连接 CF(1)求证：ADAF；(2)填空：当ACB时,四边形 ADCF 为正方形；连接 DF,当ACB时,四边形 ABDF 为菱形答案(1)见解析；(2)45；30解析分析(1)根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；(2)根据菱形的判定定理得到四边形ADCF是菱形,求得DCF=90,于是得到结论；根据平行四边形的性质得到CD=CF,推出DCF是等边三角形,得到 DF=BD,于是得到结论,AD是 BC边上的中线,详解(1)BAC=90AD=CD=BD,点 E为 AD 的中点,AE=DE,AFBC,AFE=DBE,AEF=DEB

35、,AEFDEB(AAS),AF=BD,AD=AF；(2)当ACB=45时,四边形 ADCF为正方形；AD=AF,AF=CD,AFCD,四边形 ADCF是菱形,要使四边形 ADCF是正方形,则DCF=90,ACD=ACF=45；当ACB=30时,四边形 ABDF为菱形；由(1)得 AF=BD,AFBC,四边形 ABDF是平行四边形,要使四边形 ABDF为菱形,AB=BD,又AD=BD,ABD是等边三角形,ABD=60,ACB=30故答案为：45,30点睛本题考查了正方形的判定,菱形的性质和判定,直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键24.如图,在 ABCD中,对角线 AC,BD交于点 O,

36、过点 B 作 BECD 于点 E,延长 CD到点 F,使 DF=CE,连接 AF.(1)求证:四边形 ABEF是矩形；(2)连接 OF,若 AB=6,DE=2,ADF=45,求 OF的长度.答案(1)见解析；(2)OF=29.解析分析(1)根据菱形的性质得到 ADBC且 AD=BC,等量代换得到 BC=EF,推出四边形 AEFD是平行四边形,根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据直角三角形斜边中线可得：OF=1AC,利用勾股定理计算 AC的长,可得结论2详解(1)证明:四边形 ABCD是平行四边形AB=CD,ABCD.DF=CE,DF+DE=CE+ED,即:FE=CD.点 F、E 在直线

37、CD上AB=FE,ABFE.四边形 ABEF是平行四边形又BECD,垂足是 E,.BEF=90四边形 ABEF是矩形.(2)解:四边形 ABEF是矩形 O,AFC=90,AB=FE.AB=6,DE=2,FD=4.FD=CE,CE=4.FC=10.在 RtAFD中,AFD=90ADF=45,AF=FD=4.在 RtAFC中,AFC=90AC AF2FC2 2 29.点 O是平行四边形 ABCD对角线的交点,O 为 AC中点.O 为 AC 中点.在 RtAFC中,AFC=90OF=1AC=29.2点睛本题考查了矩形的判定和性质,平行四边形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键25.甲、乙两台

38、机器共同加工一批零件,一共用了小时在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数(个)与甲加工时间（之间的函数图象为折线OA AB BC,如图所示x h）(1)这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件,乙机器排除故障后每小时加工个零件；(2)当3 x 6时,求与之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?答案(1)270,20,40；(2)y 60 x903 x 6；(3)甲加工1.5h或4.5h时,甲与乙加工的零件个数相等.解析分析(1)观察图象可得

39、零件总个数,观察 AB 段可得甲机器的速度,观察 BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当3 x 6时,与之间的函数解析式为y kx b,利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.详解(1)观察图象可知一共加工零件270个,甲机器每小时加工零件：(90-50)(3-1)=20个,乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)(6-3)-20=40个,故答案为 270,20,40；2设当3 x 6时,与之间函数解析式为y kx b把B3,90,C6,270,代入解析式,得3k b 90k 60解得6k b 270b 90y 60 x903 x 63设甲加工小时时,甲与乙加工的零件个数相等,乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个,20 x 30,x 1.5；乙机器修好后,根据题意则有20 x 3040 x3,x 4.5,答：甲加工1.5h或4.5h时,甲与乙加工的零件个数相等.点睛本题考查了一次函数的应用,弄清题意,读懂函数图象,理清各量间的关系是解题的关键.