2021年1月黑龙江省普通高中学业水平考试政治试卷.pdf

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1、2021年1月黑龙江省普通高中学业水平考试政治试卷2021年1月黑龙江省普通高中学业水平考试政治试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1直线5x4y20 0在x轴上的截距是（）A5C4B4D52已知直线mx2y 3 0与直线3x(m1)y m 0平行，则实数m（）A2B3C5D2或 33椭圆的两个焦点分别为F18,0、F28,0，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 20，则椭圆的方程为x2y2A136100 x2y2C1400336x2y2B110036x2y2D1201214平行于直线y x且过点(2,1)的直线方程为（）2A2x y 3 0B2x y 5 0Cx 2y 0

2、Dx 2y 4 05x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和最小值是（）A2B22C10D5 16已知点 A(x,5)关于点(1，y)的对称点(2，3)，则点 P(x，y)到原点的距离是()A4C15B13D177已知m是实常数，若方程x2 y2 2x 4y m 0表示的曲线是圆，则m的取值范围为（）A,20B,5C5,D20,x2y28若双曲线221的一条渐近线经过点3,4，则此双曲线的离心率为ab4557ABCD343322229两圆C1:x y 1和C2:x y 4x 5 0的位置关系是A相交2B内切C外切D外离y210双曲线x 1的离心率大于2的充分必要条件是（）m试卷第 1

3、页，共 3 页Am 12Bm 12Cm 1Dm 211已知抛物线y28x，定点 A(4，2)，F为焦点，P 为抛物线上的动点，则PF PA的最小值为（）A5B6C7D812在坐标平面内，与点A1,2距离为 1，且与点B3,1距离为 2 的直线共有A1 条二、填空题二、填空题13若ax2y 2 0与直线3x y2 0垂直，那么a _14已知 A3,5，B（5，1），则以线段 AB 为直径的圆的方程的一般式为_15已知点M(a,b)在直线3x4y 15上，则a2b2的最小值为_.16已知点A(3,4)，B(6,3)到直线l:ax y 1 0的距离相等，则实数a的值为_三、解答题三、解答题17已知三

4、角形 ABC的顶点坐标为 A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M 是 BC边上的中点。(1)求 AB边所在的直线方程；(2)求中线 AM的长B2 条C3 条D4 条1618（1）求焦点的坐标分别为(0,3),(0,3)，且过点P(,3)的椭圆的方程.51 11（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P(,)、Q(0,)的椭圆标准方3 32程.19已知圆C:x2 y22x4y 4 0和直线l:3x4y 9 0，点 P 是圆 C 上的动点.（1）求圆 C 的圆心坐标及半径；（2）求点 P 到直线l的距离的最小值.20求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点分别为(0,6)，(0,6

5、)，且经过点A(5,6)；(2)经过点(3,10)，4,2 6；21已知抛物线y2 2px的准线方程为x 1.(1)求 p的值；试卷第 2 页，共 3 页(2)直线l:y x 1交抛物线于 A，B两点，求弦长AB.22已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为1F(3,0)，右顶点为D(2,0)，设点A(1,)2（）求该椭圆的标准方程；（）过原点O的直线交椭圆于点B,C，求ABC面积的最大值试卷第 3 页，共 3 页参考答案：参考答案：1B【解析】求出直线与x轴交点的横坐标即可.【详解】当y 0时，代入5x4y20 0可得：x 4.故选：B【点睛】本题考查直线在坐标轴上截

6、距的概念，考查基本运算求解能力.2A【解析】【分析】根据有斜率的两条直线平行的条件列式可解得结果.【详解】当m 1时，显然不符合题意，所以m 1，由mx2y 3 0得y m33mx，由3x(m1)y m 0得y x，22m1m13m 2m1所以，解得m 2.3m 2m1故选：A.【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，属于基础题.3B【解析】【分析】由焦点坐标，可知椭圆的焦点在x 轴上，且 c=8，再根据椭圆的定义得到a=10，进而求得b，即可得椭圆的方程.【详解】已知两个焦点的坐标分别是F1（8，0），F2（8，0），可知椭圆的焦点在 x 轴上，且 c=8，答案第 1 页，共 10 页由椭圆的

7、定义可得：2a=20，即 a=10，x2y2由 a，b，c 的关系解得 b=a c=6椭圆方程是1,故选 B1003622【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义和性质，涉及到两焦点的距离问题时，常采用定义法求椭圆的标准方程.4D【解析】【分析】根据平行线斜率的性质，结合代入法进行求解即可.【详解】11与直线y x平行的直线l可设为：y xbb 0，直线l过点(2,1)，2211所以有1 2b b 2 y x2 x2y4 0，22故选：D5C【解析】【分析】求出(0,2)关于 x 轴的对称点，连接对称点与(1,1)，即可求出距离之和的最小值.【详解】x 轴上任一点到定点(0,2)、(

8、1,1)距离之和最小值，就是求解(0,2)关于 x轴的对称点，连接对称点与(1,1)的距离即可，因为(0,2)关于 x轴的对称点为(0,2)，所以(10)2(12)210.即 x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和最小值是10.故选：C6D【解析】【详解】答案第 2 页，共 10 页因为点A(x,5),B(2,3)关于点C(1,y)对称，所以有以点P(4,1)到原点的距离为4212 17，故选 D7B【解析】x2531,y，解得x 4,y 1所22由方程表示的曲线为圆，可得出关于实数m的不等式，解出即可.【详解】由于方程x2 y2 2x 4y m 0表示的曲线为圆，则22424m 0

9、，解得m 5.因此，实数m的取值范围是,5.故选：B.【点睛】本题考查利用圆的一般方程求参数，考查计算能力，属于基础题.8D【解析】【详解】x2y2因为双曲线221的一条渐近线经过点（3，-4），abc53b 4a，（9 c2a2）16a2，e a3故选 D.考点：双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数x2y2形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线221共渐近线的abbx2y2x2y2y x可设为22(0)；（2）若渐近线方程为，则可设为22(0)；aababx2y2（3）双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b；

10、（4）221(a 0.b 0)的一条abbc2a2渐近线的斜率为e21.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示2aa双曲线张口的大小另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.9B答案第 3 页，共 10 页【解析】【分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距与半径的关系，即可得到结果.【详解】22由圆C1:x y 5的圆心为(0,0)，半径为 1，22圆C2:x y 4x 5 0圆心为(2,0)半径为 3，所以圆心距为2，此时231，即圆心距等于半径的差，所以两个圆相内切，故选B.【点睛】本题主要考查了两个圆的的位置关系的判定，其中熟记两圆的位置关系的判定方法，准确

11、作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10C【解析】【分析】由方程确定a,b，求出c后得离心率，列不等式可得m范围【详解】y21m1的离心率为e 由题意双曲线x，1m 2，m 1m12故选：C11B【解析】【分析】根据抛物线的定义把P到焦点的距离转化为P到准线的距离即可得【详解】如图，作PQ,AN与准线x 2垂直，垂足分别为Q,N，则PQ PF，PF PA PQ PA AN 6，当且仅当Q,P,A三点共线即P到M重合时等号成立故选：B答案第 4 页，共 10 页12B【解析】【详解】根据题意可知，所求直线斜率存在，可设直线方程为ykxb，即 kxyb0，所以d1|k 2b

12、|k 121，d2|3k 1b|k 12 2，4解之得 k0 或k ，3所以所求直线方程为 y3 或 4x3y50，所以符合题意的直线有两条，选B.13【解析】【详解】由两条直线垂直知3得a a 1，2232314x2 y22x4y 20 0【解析】【详解】试题分析：以 AB 为直径的圆的圆心为AB 的中点，坐标为（1，2），半径为r 12531522 5，答案第 5 页，共 10 页所以圆的标准方程为：x1y2 25，转化为普通方程为x2 y22x4y 20 022考点：考查了圆的一般方程点评：解本题的关键是根据圆心坐标和半径先求出标准方程，再转化为圆的一般方程153【解析】【分析】将a2b

13、2的最小值转化为原点到直线3x4y 15的距离来求解.【详解】a2b2可以理解为点(0,0)到点(a,b)的距离，又点M(a,b)在直线3x4y 15上，a b的最小值等于点(0,0)到直线3x4y 150的距离，且d 22|304015|3 422 3.故答案为：3【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.1716或93【解析】【分析】利用点到直线的距离求解.【详解】因为点A(3,4)，B(6,3)到直线l:ax y 1 0的距离相等，所以3a 31 a26a 41 a2，17解得a 或a ，3917故答案为：或9317(1)6x y 11 0(2)2 5【解析】答案第 6 页，

14、共 10 页【分析】（1）由两点式写出直线方程，整理为一般式即可，也可求出斜率，由点斜式得直线方程；（2）由中点坐标公式求得中点M坐标，由两点间距离公式计算可得(1)y5x1，即6x y 11 0.152115 6，或直线AB的斜率为k 21由两点式写方程得直线AB的方程为y56x1，即6x y 11 0(2)设M的坐标为x0,y0，则由中点坐标公式可得x0故M1,1，2 4131,y01，22AM 11152222 2 5y2x2yx118（1）1；（2）11251645【解析】【分析】1616（1）由题意椭圆的焦点在y轴上，且2a()2(33)2()2(33)2，结合55a2b2c2即得解

15、；（2）设椭圆的方程为mx2ny21，待定系数即得解【详解】22yx（1）由题意，椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为221ab由椭圆定义，2a(16216)(33)2()2(33)21055故a 5,c 3,b a2c2 4y2x2故椭圆的标准方程为：12516（2）不妨设椭圆的方程为：mx2ny21答案第 7 页，共 10 页1 11经过两点P(,)、Q(0,)3 3211mn 199故，解得m 5,n 41n 14即5x2 4y21y2x21故椭圆的标准方程为：114519（1）圆心坐标1,2，半径为3；（2）1【解析】（1）将圆化为标准方程：x1y2 9，即可求解.（2）求出圆心到直线的距

16、离，减去半径即可.【详解】（1）由圆C:x2 y22x4y 4 0，化为x1y2 9，所以圆 C 的圆心坐标1,2，半径为3.（2）由直线l:3x4y 9 0，所以圆心到直线的距离d 2222314293 432 4，所以点 P 到直线l的距离的最小值为431.【点睛】本题考查了圆的标准方程、写出圆的圆心与半径、点到直线的距离公式，属于基础题.y2x220(1)11620 x2y2(2)148【解析】【分析】y2x2（1）设双曲线的方程为221，代入点坐标，结合c2 a2 b2，即得解；ab（2）设双曲线的方程为Ax2 By21(AB 0)，代入点坐标，待定系数即得解答案第 8 页，共 10

17、页(1)y2x2由题易知焦点在 y轴上，设双曲线的方程221abc2 a2b2 36则36251a2b2a216解得：2b 20y2x2所以所求双曲线的标准方程为11620(2)设双曲线的方程为：Ax2 By21(AB 0)9A+10B=1代入点坐标得到：16A24B=11A 4解得：1B 8x2y2故双曲线的标准方程为：14821(1)2(2)8【解析】【分析】（1）根据抛物线的准线方程直接求出p即可；（2）设Ax1,y1，Bx2,y2，联立方程，利用韦达定理求得x1 x2，x1x2，再根据弦长公式即可得解.(1)2解：因为抛物线y 2px的准线方程为x 1，所以(2)p1，所以p 2；2解

18、：设Ax1,y1，Bx2,y2，答案第 9 页，共 10 页y x1由2，消去y，得x26x1 0，y 4x则x1 x2 6，x1x21，所以AB 11x1 x224x1x28.22（）【解析】【详解】（）（）由已知得椭圆的半长轴a 2，半焦距c 3，则半短轴b 1又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为（）当直线BC垂直于x轴时，BC 2，因此ABC的面积SABC1当直线BC不垂直于x轴时，该直线方程为y kx，代入，解得 B（,），C（,），则12，又点 A 到直线BC的距离d 1 k2k ABC 的面积SABC2k 11BC d 2214k于是SABC4k41 11由4k21，得SABC2，其中当k 时，等号成立4k 2kSABC的最大值是答案第 10 页，共 10 页