职高高考数学公式最全.pdf

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1、职高高考数学公式职高高考数学公式预备知识：预备知识：（必会）（必会）1.相反数、绝对值、分数的运算2.因式分解（1）十字相乘法 如：3x 5x 2 (3x 1)(x 2)22（2）两根法如：x x 1(x 21515)(x)223.配方法如：2x x 3 2(x)1422584.分数（分式）的运算5.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法（1）代入法（2）消元法6.完全平方和（差）公式：a 2ab b (a b)a 2ab b (a b)7.平方差公式：a b (a b)(a b)8.立方和（差）公式：a b (a b)(a ab b)332222222222a3b3(a b)(a2

2、 ab b2)9.注：所有的公式中凡含有“注：所有的公式中凡含有“”的，注意把公式反过来运用”的，注意把公式反过来运用。第一章第一章集合集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、描述法、图像法（文氏图）。y|y x 3x 1,x(1,3注：描述法x|x,x；另重点类型如：元素元素性质 取值范围*23.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N（正整数集）、Z（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。（2）集合与集合是“”“”“”“”的关系。注：注：（1）空集是任

3、何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2个，真子集有2 1个，非空真子集有2 2个。5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）A B x|x A且x B：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合第 1 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学nnn（2）A B x|x A或xB：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。注：注：CU(A B)CUACUBCU(A B)CUACUB6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7.命题

4、：能判断真假的语句。8.逻辑联结词：且（）、或（）非（）如果那么（）量词：存在（）任意（）真值表：p q：其中一个为假则为假，全部为真才为真；p q：其中一个为真则为真，全部为假才为假；p：与p的真假相反。（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。）9.命题的非（1）是不是都是不都是（至少有一个不是）（2），使得p成立对于，都有p成立。对于，都有p成立，使得p成立（3）(p q)p q(p q)p q10.充分必要条件 p是q的条件p是条件，q是结论充分pqp是q的充分不必要条件（充分条件）不必要不充分qp是q的必要不充分条件

5、（必要条件）p必要充分pqp是q的充分必要条件(充要条件)必要不充分qp是q的既不充分也不必要条件p不必要注：另外一种情况，p的条件是q。（q是条件，p是结论）第二章第二章不等式不等式第 2 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学1.不等式的基本性质：（略）注注：（1）比 较 两 个 实 数 的 大 小 一 般 用 比 较 差 的 方 法；另 外 还 可 以 用 平 方 法、倒 数 法 如：2010 2009与 2009 2008（倒数法）等。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向同向的不等式可以相加加（不能相减），同正的同向同正的同向不等式可以相乘。2.重要重要的不等式：（均值定理均

6、值定理）（1）a b 2ab，当且仅当a b时，等号成立。（2）a b 2 ab(a,b R)，当且仅当a b时，等号成立。（3）a b c 3 abc(a,b,c R)，当且仅当a b c时，等号成立。22注：a b（算术平均数）ab（几何平均数）23.一元一次不等式的解法（略）4.一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间注：注：若 0或 0，用配方的方法确定不等式的解集。5.绝对值不等式的解法若a 0，则|x|a a x a|x|a x a或x a6.分式

7、不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.7.多因式不等式的解法：穿根法。标根后，从右上角开始划线，“奇次一穿而过，偶次穿而不过”第三章第三章函数函数1.映射一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：f:A B。注：理解原象与象及其应用。（1）A中每一个元素必有惟一的象；（2）对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象；（3）允许B中元素没有原象。2.函数（1）定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法图像法、

8、解析式法。注：注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。第 3 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学3.函数的三要素：定义域、值域、对应法则三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围主要依据：分母不能为 0偶次根式的被开方式0特殊函数定义域y x0,x 0y ax,(a 0且a 1),x Ry logax,(a 0且a 1),x 0y tan x,x k2,(k Z)（2）值域的求法：y的取值范围 正比例函数：y kx和 一次函数：y kx b的值域为R 二次函数：y ax bx c的值域求法：配方法。如果x的取

9、值范围不是R则还需画图像21的值域为y|y 0 xax bay 的值域为y|y cx dcmx ny 的值域求法：判别式法2ax bx c 反比例函数：y 另求值域的方法：换元法换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法换元法、构造法、待定系数法等。4.函数图像的变换（1）平移y f(x)向右平移向左平移 y f(x a)y f(x)y f(x a)a个单位a个单位向上平移向下平移 y f(x)ay f(x)y f(x)aa个单位a个单位y f(x)（2）翻折y f(x)沿x轴保留x轴上方图像 y f(x)y f(x)y|f(x)|上

10、、下对折下方翻折到上方保留y轴右边图像 y f(|x|)右边翻折到左边y f(x)第 4 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学5.函数的奇偶性（1）定义域关于原点对称（2）若f(x)f(x)奇若f(x)f(x)偶注：若奇函数在x 0处有意义，则f(0)0常值函数f(x)a（a 0）为偶函数f(x)0既是奇函数又是偶函数6.函数的单调性对于x1、x2a,b且x1 x2，若f(x1)f(x2),称f(x)在a,b上为增函数f(x)f(x),称f(x)在a,b上为减函数12增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。复合函数的单调

11、性：h(x)f(g(x)f(x)与g(x)同增或同减时复合函数h(x)为增函数；f(x)与g(x)相异时（一增一减）复合函数h(x)为减函数。注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。7.二次函数（1）二次函数的三种解析式一般式：f(x)ax bx c（a 0）顶点式：f(x)a(x k)h（a 0），其中(k,h)为顶点两根式：f(x)a(x x1)(x x2)（a 0），其中x1、x2是f(x)0的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：开口a 0 开口向上a 0 开口向下对称轴：x 22b2ab4ac b2,)顶点坐标：(2a4a 0 有两交点与x轴的交点

12、：0 有1交点 0 无交点第 5 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）bx x 21ac x1 x2af(x)ax bx c为偶函数的充要条件为b 0 二次函数（二次函数恒大（小）于0）2a 0f(x)0 图像位于x轴上方 0a 0f(x)0 图像位于x轴下方 0 若二次函数对任意x都有f(t x)f(t x)，则其对称轴是x t。若二次函数f(x)0的两根x1、x2.若两根x1、x2一正一负 0则x x 012.若两根x1、x2同正（同负）0 0若同正，则x1 x2 0若同负，则x1 x2 0 x x 0 x x 01212.若两根x1、x2位于(

13、a,b)内，则利用画图像的办法。0 0若a 0,则f(a)0若a 0,则f(a)0f(b)0f(b)0注：若二次函数f(x)0的两根x1、x2；x1位于(a,b)内，x2位于(c,d)内，同样利用画图像的办法。8.反函数（1）函数y f(x)有反函数的条件x与y是一一对应的关系（2）求y f(x)的反函数的一般步骤：第 6 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学确定原函数的值域，也就是反函数的定义域由原函数的解析式，求出x 将x,y对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。（3）原函数与反函数之间的关系 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域 二者的图像关于直线y x对称 原函

14、数过点(a,b)，则反函数必过点(b,a)原函数与反函数的单调性一致第四章第四章指数函数与对数函数指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算（1）根式的性质：nn为任意正整数，(na)a当n为奇数时，nan a；当当n为偶数时，为偶数时，nan|a|零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2）零次幂：a 1(a 0)（3）负数指数幂：0anmn1*(a 0,n N)na（4）分数指数幂：anam(a 0,m,n N且n 1)（5）实数指数幂的运算法则：(a 0,m,nR)aa amnmn(a)amnmn(ab)a bnnn2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都

15、化为最小的一个数的n次方。当a 0时，y xa在（0，）上单调递增3.幂函数y xa）上单调递减当a 0时，y x 在（0，a4.指数与对数的互化ab N logaN b(a 0且a 1)、(N 0)5.对数基本性质：logaa 1loga1 0alogaN NlogaaN N1logbalogab与logba互为倒数 logablogba 1 logab 第 7 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学logambnnlogabmM logaM logaNN6.对数的基本运算：loga(M N)logaM logaNloga7.换底公式：logaN logbN(b 0且b 1)logba对数函

16、数8.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数定义图像y ax(a 0,a 1的常数)y logax(a 0,a 1的常数)性质(1)x R,y 0(2)图像经过(0,1)点（3）(1)xR,y 0(2)图像经过(1,0)点（3）a 1,y ax为增函数；0 a 1,y a 为减函数xa 1,y logax在(0,)上为增函数；0 a 1,y logax在(0,)上为减函数9.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值 0，1 来过渡。10.指数方程和对数方程（1）指数式和对数式互化（2）同底法（3）换元法（4）取对数法（5）超越方

17、程（作图法）注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章第五章数列数列等差数列每一项与前一项之差为同一个常数等比数列每一项与前一项之比为同一个常数第 8 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学定义a2 a1a3 a2 an an1 d注：当公差d 0时，数列为常数列aa2a3n q(q 0)a1a2an1注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为 1 时，数列为常数列通项an a1(n 1)d公式推论an a1qn1（1）qnma am（1）d nn m（2）an am(n m)danamnm（2）an amq（3）若m n p q，则am an ap aq（3）若m n p q，则a

18、man apaq中项三个数a、b、c成等差数列，则有a c公式2b a c b 三个数a、b、c成等比数列，则有2b2 aca1(1 qn)a1 anqSn（q 1）1 q1 q前n项和公式其它n(a1 an)n(n 1)Sn na1d22S2n1(2n 1)an如：S7 7a4等差数列的连续n项之和仍成等差数列1.已知前n项和Sn的解析式，求通项an等比数列的连续n项之和仍成等比数列(n 1)S1an(n 2)S Sn1n2.弄懂等差、等比数通项公式和前n项和公式的证明方法。（见教材）第六章第六章三角函数三角函数1.理解正角、负角、零角的定义，并能表示终边相同的角。2.弧度和角度的互换180

19、o弧度1o180弧度 0.01745弧度180o)57o181弧度(3.扇形弧长公式和面积公式L扇|rS扇111Lr|r2（记忆法：与SABCah类似）222第 9 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。重要例题：3+X 书 P106 例 4.4.任意三角函数的定义：sin对边倒数1记忆法：S、C 互为倒数 csc斜边sincos邻边倒数1记忆法：C、S 互为倒数 sec斜边cos对边倒数1 cot邻边tantan5.特殊三角函数值sin 0 0024206 3001232334 45022223 600321232 9004202一象限costan01

20、不存在6.三角函数的符号判定（1）口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负）（2）图像记忆法7.三角函数基本公式tansin1（可用于化简、证明等）coscotsin2 cos21（1.可用于已知sin求cos；或者反过来运用。2.注意 1 的运用）1 tan2 sec2（可用于已知cos（或sin）求tan 或者反过来运用）8.诱导公式（1）口诀：奇变偶不变，符号看象限。解释：指k2(kZ)，若k为奇数，则函数名要改变，若k为偶数函数名不变。（2）分类记忆 去掉偶数倍（即2k）（二象限）、（三象限）、（四象限）将剩下的写成（一象限）、再看象限定正负号（函数名称不变）；或写

21、成-（一象限）、（二象限），再看象限定正负号（要变函数名22第 10 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学称）要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。9.已知三角函数值求角（1）确定角所在的象限（2）求出函数值的绝对值对应的锐角（3）写出满足条件的0 2的角（4）加上周期（同终边的角的集合）10.和角、倍角公式sin()sin coscos sin注意正负号相同cos()cos cossin sin注意正负号相反tan()tantantantantan()(1tan tan)1tan tan特别注意当4时的运用sin22sin coscos2c

22、os2sin22cos2112sin2tan22tan21tansin33sin4sin3cos34cos33cos注：半角公式可由倍角公式推得。另重点类型：tan21cossin1cossin1cos1cos重要例题：3X书P119P121例 1例 3.11.三角函数的图像与性质性质函数图像定义域值域同期奇偶性单调性2kysinxxR 1,1T2奇232k,2k222,2k第 11 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学2k,2k ycosxxR 1,1T2偶2k,2kytanxxkkZ2RT奇(k2,k2)12.正弦型函数yAsin(x)(A0,0)(1)定义域R，值域 A,A（2）周期：

23、T2（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x的系数提出来，再看是怎样平移的。（4）yasinxbcosx类型yasinxbcosxa2b2sin(x)13.正弦定理abc2R（R为ABC的外接圆半径）sinAsinBsinC其他形式：（1）a2R sinAb2R sinBc2R sinC（注意理解记忆，可只记一个）（2）a:b:csinA:sinB:sinC14.余弦定理b2c2a2abc2bccosAcosA（注意理解记忆，可只记一个）2bc22215.三角形面积公式SABC111absinCbcsinAacsinB（注意理解记忆，可只记一个）222另海伦公式：ABC中，

24、三边长分别为a,b,c则SABCP(Pa)(Pb)(Pc)（其中P为ABC的半第 12 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学周长，Pabc）2016.三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于第三边、三内角和为180，第一个内角都在(0,)之间等。第七章第七章平面向量平面向量1.向量的概念（1）定义：既有大小又有方向大小又有方向的量。（2）向量的表示：书写时一定要加箭头！书写时一定要加箭头！另起点为 A，终点为 B 的向量表示为AB。（3）向量的模（长度）：|AB|或|a|（4）零向量：长度为 0，方向任意。单位向量：长度为 1 的向量。向量相等

25、：大小相等，方向相同的两个向量。反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。2.向量的运算（1）图形法则三角形法则平形四边形法则（2）计算法则加法：ABBCAC减法：ABACCA（3）运算律：加法交换律、结合律注：乘法（内积）不具有结合律3.数乘向量：a（1）模为：|a|（2）方向：为正与a相同；为负与a相反。4.AB的坐标：终点 B 的坐标减去起点A 的坐标。AB(xBxA,yByA)5.向量共线（平行）：惟一实数，使得ab。（可证平行、三点共线问题等）6.平面向量分解定理：如果e1,e2是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a，都存在惟一的一对实数a1,a2，使得aa1e

26、1a2e2。向量a在基e1,e2下的坐标为(a1,a2)。7.中点坐标公式：M为AB的中点，则OM1(OAOB)28.注意ABC中，（1）重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）的含义第 13 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学（2）若D为BC边的中点，则AD1(ABAC)坐标：两点坐标相加除以22（3）若O为ABC的重心，则AOBOCO0;(重心坐标：三点坐标相加除以3)9.向量的内积（数量积）（1）向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围0,。（2）内积公式：a b|a|b|cosa,b10.向量内积的性质

27、：（1）cosa,ba b|a|b|（夹角公式）（2）aba b0（3）a a|a|2或|a|a a（长度公式）11.向量的直角坐标运算：（1）AB(xBxA,yByA)（2）设a(a1,a2),b(b1,b2)，则ab(a1b1,a2b2)a(a1,a2)a ba1b1a2b2（向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积）12.向量平行、垂直的充要条件设a(a1,a2),b(b1,b2)，则aba1b1a（相对应坐标比值相等）2b2aba b0a1b1a2b20（两个向量垂直则它们的内积为0）13.长度公式（1）向量长度公式：设a(a1,a2)，则|a|a221a2（2）两点间距离公式：设点A(x

28、1,y1),B(x2,y2)则|AB|(x22x1)(y22y1)14.中点坐标公式：设线段AB中点为M，且A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)，则第 14 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学x1x2x2（中点坐标等于两端点坐标相加除以2）yy2y1215.定比分点公式：P为有向线段p1p2的分点，且P1(x1,y2),P2(x2,y2),P(x,y)，点P分有向线段p1p2成定比P1Pxx2yy2(注意方向)(1)，则有x1，y1。PP211注：遇到这种类型的题，可用向量的办法来解更简单。利用P1PPP2用坐标来算。16.向量平移（1）平移公式：点P(x,y)平移向量a(a1

29、,a2)到P(x,y)，则x xa1记忆法：“新=旧+向量”y ya2（2）图像平移：yf(x)的图像平移向量a(a1,a2)后得到的函数解析式为：ya2f(xa1)第八章第八章平面解析几何平面解析几何1.曲线C上的点与方程F(x,y)0之间的关系：（1）曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)0的解；（2）以方程F(x,y)0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上。则曲线C叫做方程F(x,y)0的曲线，方程F(x,y)0叫做曲线C的方程。2.求曲线方程的方法及步骤（1）设动点的坐标为(x,y)（2）写出动点在曲线上的充要条件；（3）用x,y的关系式表示这个条件列出的方程（4）化简方程（不需要的全部

30、约掉）（5）证明化简后的方程是所求曲线的方程如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。重要题型：3+X 书 P171 题 4.3.两曲线的交点：联立方程组求解即可。4.直线（1）倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是范围是0,)（2）斜率：第 15 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学倾斜角为90的直线没有斜率；ktan（倾斜角的正切）注：当倾斜角增大时，斜率k也随着增大；当倾斜角减小时，斜率k也随着减小！已知直线l的方向向量为v(v1,v2)，则kl0v2v1y2y1(x1x2)x2x1经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜

31、率K直线AxByC0的斜率K（3）直线的方程 点向式：ABxx0yy0v(v1,v2)为l的方向向量，方向向量与l平行v1v2yy1xx1y2y1x2x1 两点式：点法式：A(xx0)B(yy0)0v(A,B)为l的法向量，法向量与l垂直斜截式：ykxb点斜式：yy0k(xx0)截距式：xy1a为l 在x轴上的截距，b为l 在y轴上的截距ab一般式：AxByC0其中直线l的一个方向向量为(B,A)注：()若直线l方程为3x4y50，则与l平行平行的直线可设为3x4yC0；与l垂直垂直的直线可设为4x3yC0。（）求直线的方程最后要化成一般式。（）会求截距，如在x轴上的截距即当y0，x?截距可以

32、是负数！（）一般比较复杂的题需要设直线的方程尽量用斜截式或点斜式；同时注意考虑斜率不存在的情况是否也满足条件。（4）两条直线的位置关系 斜截式：l1:yk1xb1与l2:yk2xb2l1l2k1k2且b1b2l1与l2重合k1k2且b1b2第 16 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学l1l2k1k21l1与l2相交k1k2 一般式：l1:A1xB1xC10与l2:A2xB2xC20l1l2A1B1C2(相对应系数成比例)A2B2C2l1与l2重合A1B1C2(相对应系数成比例)A2B2C2l1l2A1A2B1B20(与向量一样，横坐标系数之积加纵坐标系数之积等于0)l1与l2相交A1B1A

33、2B2注：系数为 0 的情况可画图像来判定。（5）两直线的夹角公式 定义：两直线相交有四个角，其中不大于 范围：0,的那个角。22 斜截式：l1:yk1xb1与l2:yk2xb2tan|k1k2|（可只记这个公式，如果是一般式方程可化成斜截式来解）1k1k2一般式：l1:A1xB1xC10与l2:A2xB2xC20cos|A1A2B1B2|AB2121AB2222(6)点到直线的距离点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离：d|Ax0By0C|AB22 两平行线AxByC10和AxByC20的距离：d5.圆的方程|C1C2|AB22（1）标准方程：(xa)(yb)r（r0）其中圆心(a,b)

34、，半径r。22（2）一般方程：xyDxEyF0（DE4F0）22222第 17 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学DE圆心（,）半径：r2222D2E24F2注：二元二次方程AxBxyCyDxEyF0表示圆的充要条件是：AC0B0DE4F022xrcosa(3)参数方程：(xa)(yb)r的参数方程为(0,2)yrcosb222（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d和半径r比较。dr相交；dr相切；dr相离（6）圆O1与圆O2的位置关系：利用两圆心的距离d与两半径之和r1r2及两半径之差r1r2比较，再画个图像来判定。（总共五种：相离、外切、内切、相交、内含）（7）

35、圆的切线方程：222 过圆xy1上一点P(x0,y0)的圆的切线方程：x0 xy0yr 过圆(xa)(yb)r外一点P(x0,y0)的圆的切线方程：肯定有两条，设切线的斜率为k，写出切线方程（点斜式），再利用圆心到直线的距离等于半径列出方程解出k。6.圆锥曲线的定义：动点到定点（焦点）的距离和到定直线（准线）的距离之比为常数e（离心率）的点的轨迹。当0e1时，为椭圆；当e1时，为双曲线；当e1时为抛物线。7.椭圆动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数2a几何定义222|PF1|PF2|2a标准方程x2y221（焦点在x轴上）2abx2y221（焦点在y轴上）2ba图像a,b,c的关系对称轴与对

36、称中心顶点坐标a2b2c2注意：通常题目会隐藏这个条件x轴：长轴长2a；y轴：短轴长2b；O(0,0)(a,0)(0,b)第 18 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学焦点坐标(c,0)焦距2c注：要特别注意焦点在哪个轴上准线方程a2xc离心率cb2e121aaaxa,byb无曲线范围渐近线中心在(x0,y0)的方程8.双曲线(xx0)2(yy0)21中心O (x0,y0)a2b2动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数2a几何定义|PF1|PF2|2a标准方程x2y221（焦点在x轴上）2aby2x221（焦点在y轴上）2ab图像a,b,c的关系对称轴与对称中心顶点坐标焦点坐标c2a

37、2b2注意：通常题目会隐藏这个条件x轴：实轴长2a；y轴：虚轴长2b；O(0,0)(a,0)(c,0)焦距2c注：要特别注意焦点在哪个轴上准线方程a2xc离心率cb2e121aa第 19 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学曲线范围渐近线xa和xa，yRybx（焦点在x轴上）ayax（焦点在y轴上）b中心在(x0,y0)的方程(xx0)2(yy0)21中心O (x0,y0)22ab2（3）渐近线yx注：1.等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等ab（2）离心率e2.（1）以ymx为渐近线的双曲线方程可设为(ymx)(ymx)(0)x2y2x2y2（2）与双曲线221有相同渐近线的双曲线可设为：

38、22abab9.抛物线几何定义焦点位置到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹|MF|d（d为抛物线上一点M到准线的距离）x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴图像标准方程焦点坐标准线方程顶点对称轴y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)pF(,0)2px2F(p,0)2px2pF(0,)2py2O(0,0)pF(0,)2py2x轴y轴e1离心率注：（1）p的几何意义表示焦点到准线的距离。（2）掌握焦点在哪个轴上的判断方法（3）AB是抛物线y2px(p0)的焦点弦，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则弦长|AB|x1x2p第 20 页 共 23 页四川省宣

39、汉昆池职业中学2p22x1x2；y1y2p4（3）圆锥曲线中凡涉及到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式弦长公式：|AB|1k2(x1x2)24x1x2（4）圆锥曲线中最重要的是它本身的定义定义！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的！（5）掌握椭圆和双曲线中过焦点的弦与另一焦点围成的三角形的周长求法！第九章第九章立体几何立体几何1.空间的基本要素：点、线、面注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、面（集合）的关系2.平面的基本性质（1）三个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的

40、所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。（2）三个推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平面。经过两条平行直线，有且只有一个平面。3.两条直线的位置关系：（1）相交：有且只有一个公共点，记作“abA”（2）平行：a.过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。b.平行于同一条直线的两条直线平行（3）异面：定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于的角。注意在找异面直线2之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。异面直线间的距离：与两异面直

41、线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异面直线间的部分为公垂线段；公垂线段的长度为异面直线间的距离。4.直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内：l（2）直线与平面相交：lA（3）直线与平面平行 定义：没有公共点，记作：l 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。5.两个平面的位置关系（1）相交：l（2）平行：定义：没有公共点，记作：“”第 21 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 性质：a.两个平行平面与第三个平面

42、都相交，则交线互相平行b.平行于同一平面的两个平面平行c.夹在两平行平面间的平行线段相等d.两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例6.直线与平面所成的角：（1）定义：直线与它在平面内的射影所成的角（2）范围：0,重要定理：2coscos1cos27.直线与平面垂直（1）判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直（2）性质：如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线；垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一直线的两平面平行。8.三垂线定理及逆定理：三垂线定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。三垂线逆定理：如果平面内一条直线

43、和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。9.两个平面垂直（1）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。（2）性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直。10.二面角（1）定义：过二面角l的棱上一点O，分别在两半平面内引棱l的垂线OA、OB，则AOB为二面角的平面角（2）范围：0,（3）二面角的平面角构造：按定义，在棱上取一点O，分别在两半平面内引棱的垂线OA、OB，则AOB即是 作一平面与二面角的棱垂直，与两半平面分别交于OA、OB，AOB即是由三垂线逆定理，在一平面内找一点A，分别作AO棱l于O，AB垂直于另一平面于

44、点B，连结OB，则AOB即是11.向量在几何中的运用第十章第十章排列、组合与二项式定理排列、组合与二项式定理1.分类用加法：Nm1m2mn分步用乘法：Nm1m2mn2.有序为排列：Pnn(n1)(n2)(nm1)mn!(nm)!第 22 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学Pnmn(n1)(n2)(nm1)n!无序为组合：Cmm!m!(nm)!Pmmnn阶乘：Pnn!n(n1)(n2)32 10规定：0!1Cn1注：（1）做排列组合题的原则：先特殊，后一般！（2）在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等。mn mmmm13.组合数的两个

45、性质：（1）CnCn（2）Cn 1CnCn4.二项式定理：0n01n 11rn rrn 11n 1n0n(ab)nCna bCnabCnabCna bCna b通项：Tr 1Cnran rbr，其中Cnr叫做第r 1项的二项式系数。注：（1）二项展开式中第r 1项的系数系数与第r 1项的二项式系数二项式系数Cn是两个不同的概念。（2）杨辉三角（3）6.二项式系数的性质rrr 1（1）除每行两端的 1 以外，每个数字都等于它肩上两数之和，即Cn 1CnCnrn r（2）与首末两端等距离的两项的二项式系数相等，即CnCnr（3）n为偶数，展开式有奇数项，中间项的二项式系数最大；（第n1项）2n1n为奇数，展开式有偶数项，中间两项的二项式系数最大。（第项和后一项）201mnn7.CnCnCnCn2024135CnCnCnCnCnCn2n 18.余数问题和重要例题：3X书P253 例 3，4，5.第 23 页 共 23 页四川省宣汉昆池职业中学