四川省德阳市2020届高三数学第一次诊断性考试试题文通用.pdf

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1、四川省德阳市四川省德阳市 20202020 届高三第一次诊断性考试（数学理）届高三第一次诊断性考试（数学理）WORDWORD 版版说明：1试卷分第 I 卷和第 II 卷。将第 I 卷的正确选项填在答题卡上，第II 卷用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。2本试卷满分 150 分，120 分钟完卷。第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1记集合M x|x 4,N x|x 3x 0，则N I M=Ax|2 x 3Cx|2 x 322（）Bx|x 0或x 2Dx|0 x 22已知复数z1 2i,z21i

2、,则z z1 z2在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（）3在等比数列an中，a5a11 3,a3 a13 4，则a15=a5A3B13C3 或213D3或134已知 a，b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么a 6ab等于（）A13 3B4C3D7（）5函数y cos(x)sin(x)具有性质23A最大值为3，图象关于直线x B最大值为 1，图象关于直线x C最大值为3，图象关于(D最大值为 1，图象关于(6对称6对称6,0)对称6,0)对称(a0.5)(x1),x 16已知函数f(x)在 R 上为减函数，则 a 的取值范围是log x x 1aaA0 a 1

3、（）B0 a 0.5Ca 0.5D0.5 a 17给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）（）“若 a,bR,则a b 0 a b”类比推出“a,bC,则a b 0 a b”“若 a,b,c,dR，则复数a bi c di a c,b d”类比推出“若a,b,c,d Q，则a b 2=c d2 a c,b d”；若“a,bR,则a b 0 a b”类比推出“a,bC,则a b 0 a b”其中类比结论正确的个数是（）A0B1C2D38 已 知 命 题p:1115 2x，命 题q:x,2，则 下 列 说 法 正 确 的 是42x2（）Ap 是 q 的充要条件Bp

4、是 q 的充分不必要条件Cp 是 q 的必要不充分条件Dp 是 q 的既不充分也不必要条件9六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（）A480B720C240D36010已知四边形ABCD 上各点在映射f:(x,y)(x1,2y)的作用下的象集为四边形ABCD，若四边形ABCD的面积为 12，那么四边形 ABCD 的面积为A9（）B6C3D121,x 03211已知符号函数sgn(x)0,x 0，那么y sgn(x 3x x1)的大致图象是1,x 0（）12设函数f(x)axx(x 1)，若 a 是从1，0，1，2 三数中任取一个，b 是从 1，x12，3，4 五数中任取一个，那

5、么f(x)b恒成立的概率为A（）12B720C25D920第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。将答案填在题中横线上）13已知随机变量X N(2,2),若P(X a)0.26，那么P(a X 4 a)。5414(1 2x)(13x)的展开式中按 x 的升幂排列的第 2 项等于。15下列命题：若f(x)是定义在1，1上的偶函数，且在 1，0上是增函数，,，则f(sin)f(sin)4 2若锐角,满足cos sin,则若f(x)2cos22.x1,则f(x)f(x)对xR恒成立。2xx要得到函数y sin()的图象，只需将y sin的图象向右平移个单位

6、。2424其中是真命题的有（填正确命题番号）。(x)16我们把形如y f(x)的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法(x)(x)ln f(x)，两边对 x 求导数，数：在函数解析式两边求对数得ln y ln f(x)得yf(x)f(x)(x)ln f(x)(x),于是y f(x)(x)(x)ln f(x)(x)，yf(x)f(x)x运用此方法可以求得函数y x(x 0)在（1，1）处的切线方程是。三、解答题（本大题共 6 小题，满分 74 分）解答应写出文字说明及演算步骤。17（本小题满分 12 分）已知函数f(x)3sin xcosxcos2x 1.（1）求f(x)的最小正周期及

7、单调递减区间；（2）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，若f(A)2,b 1,ABC 的面积为3,求 a 的值。218（本小题满分 12 分）有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1，2，3 的钢管各 2 根（每根钢管有不同的编号）。现随意抽取 3 根（每根钢管被抽取的可能性是均等的）。再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。（不考虑焊接顺序）（1）求抽取的 3 根钢管中恰有两根长度相等的概率；（2）用表示新焊成的钢管长度（不计焊接误差），求的分布列和期望.19（本小题满分 12 分）在直角坐标系中，已知有三个点列uuuuuuruuuuu rAn,Bn,Cn,n N*,

8、其中An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n 1,0)，满足AnAn1/BnCn，且点列Bn在方向向量为（1，6）的直线上，a1 a,b1 a.（1）用 a,n 表示 bn；（2）用 a,n 表示 an；（3）若数列an是递增数旬，试确定 a 的范围。20（本小题满分 12 分）已知函数f(x)ax22 42bb2x,g(x)(xa)2(a,bR.)（1）当 b=0 时，若f(x)在,2上单调递减，求 a 的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，同时g(x0)是g(x)的最小值。21（本小题满分 12 分）已知数列an是各项均不为

9、0 的等差数列，公差为d,Sn为其前 n 项和，且满足2an S2n1,nN*，数列bn满足：bn2 2bn13bn,n N*,b1 x,b2 y.（1）求an；（2）判断数列bnbn1是否是等比数列？证明你的结论；（3）求和Tn a1b1 a1b2 a2b2 a2b3L anbn anbn1.22（本小题满分 14 分）已知f(x)ln x 12ax bx,a 0且函数f(1)=0.2（1）闭幕式用含 a 的式表示 b；（2）求f(x)的单调区间；（3）f(x)的图象上是否存在不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)，使f(x)有过点M(x0,f(x0)的切线l,且l/AB？其中x0则，说明理由。x1 x2。若存在，求出A，B 的坐标；否2