四川省绵阳市2020届高三数学第二次诊断性测试试题文含解析.pdf

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1、四川省绵阳市高中 2020 届高三第二次诊断性测试数学试题数学试题 理理注意事项：注意事项：1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上无效无效.3.3.考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题

2、卡交回.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.设全集U x|x 0，M x|1 e ex2，则CUM（）A.1,2【答案】DB.2,C.0,1 2,D.2,先确定集合M的元素，再由补集定义求解x2【详解】由题意M x|1 e e x|0 x 2，CUM x|x 2故选：D【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算本题还考查了指数函数的单调性2.已知i为虚数单位，复数z满足zi 12i，

3、则z（）A.2iC.12i【答案】A由除法计算出复数z【详解】由题意z 故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题3.已知两个力F,2，F22,3作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍11-1-B.2iD.i212i 2ii保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，则F3（）A.1,5【答案】A根据力的平衡条件下,合力为0,即可根据向量的坐标运算求得F3.B.1,5C.5,1D.5,1,22,31,5【详解】根据力的合成可知F1+F21因为物体保持静止,即合力为0,则F1+F2F30即F31,5故选:A【点睛】本题考查了向量的运算在物理中的简单应用,静止状态的条件应用,属

4、于基础题.4.甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（）A.18B.14C.38D.12【答案】B可用列举法写出三人选择景点的各种情形然后计数后可概率【详解】两景点用 1，2 表示，三人选择景点的各种情形为：甲1 乙 1 丙 1，甲 1 乙 1 丙 2，甲 1 乙 2 丙 1，甲 2 乙 1 丙 1，甲 2 乙 2 丙 1，甲 2 乙 1 丙 2，甲 1 乙 2 丙 2，甲 2 乙 2丙2 共8种，其中三人去同一景点的有甲1乙1丙1 和甲

5、2乙2丙2两种，所以概率为P 故选：B【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件5.已知为任意角，则“cos2A.充分不必要条件C.充要条件【答案】B281413”是“sin”的（）33B.必要不充分条件D.既不充分也不必要-2-说明命题cos211sin3和sin3cos2是否为真即可33332【详解】cos212sin a 要不充分条件故选：B1133”的必，则sin，因此“cos2”是“sin3333【点睛】本题考查充分必要条件的判断，只要命题p q为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件16.若ax的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中含x3项的系数为（）xA.-

6、80【答案】A根据二项式定理展开式的各项系数和为 1,即可得参数a的值.由二项展开式的通项即可求得x3项的系数.B.-10C.10D.8051【详解】因为ax的展开式中各项系数的和为1x令x 1代入可得a11,解得a 2551 即二项式为2xx展开式中含x3的项为C52x1451 1 433 C521x 80 xx所以展开式中含x3项的系数为80故选:A【点睛】本题考查了二项定理展开式的简单应用,指定项系数的求法,属于基础题.7.已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：x（单位：万0元）1234y（单位：万1015m3035-3-元）若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方

7、程为y 6.5x9，则下列说法中错误的是（）A.产品的销售额与广告费用成正相关B.该回归直线过点2,22C.当广告费用为 10 万元时，销售额一定为74 万元D.m的值是 20【答案】C根据回归直线方程中x系数为正，说明两者是正相关，求出x后，再由回归方程求出y，然后再求得m，同样利用回归方程可计算出x 10时的预估值【详解】因为回归直线方程中x系数为 6.50，因此，产品的销售额与广告费用成正相关，A正确；又x 01 23 4 2，y 6.529 22，回归直线一定过点(2,22)，B 正确；5x 10时，y 6.5109 74，说明广告费用为 10 万元时，销售额估计为 74 万元，不是一

8、定为 74 万元，C 错误；由y 1015m3035 22，得m 20，D 正确5故选：C【点睛】本题考查回归直线方程，回归直线方程中x系数的正负说明两变量间正负相关性，回归直线一定过中心点(x,y)，回归直线方程中计算的值是预估值，不是确定值x2y28.双曲线221a 0,b 0的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线ab且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB（O为坐标原点）的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A.2B.2C.3D.3【答案】B-4-把四边形OAFB面积用a,b,c表示出来，它等于bc，变形后可求得离心率【详解】由题意F(c,0)，渐近线方程y bbx，不妨

9、设AF方程为y (xc)，aabcy (xc)x c bccbca2)，由，得，即A(,)，同理B(,bcb2 2a22ay xy 2aaSOAFBc1bcbc2bc2 2，由题意，c(2)bca22a2a2a故选：B【点睛】本题考查求双曲线的离心率求离心率关键是找到关于a,b,c的一个等式，本题中四边形OAFB的面积是bc就是这个等式，因此只要按部就班地求出其面积即可得9.小明与另外 2 名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3 人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1 分，其余每人得 0 分.现 3 人共进行了 4 次游戏，记小明 4 次游戏得分之和为X，则X

10、的期望为（）A.1【答案】C根据古典概型概率求法,列举出现的所有可能.由离散型随机变量的概率求法,可得小明得分的对应的概率与分布列,即可求出得分之和的期望.【详解】进行“手心手背”游戏,3 人出现的所有可能情况如下所示:(心,心,心),(心,心,背),(心,背,心),(背,心,心)(心,背,背),(背,心,背),(背,背,心),(背,背,背)则小明得 1 分的概率为B.2C.3D.413,得 0 分的概率为44进行 4 次游戏,小明得分共有 5 种情况:0 分,1 分,2 分,3 分,4 分由独立重复试验的概率计算公式可得:PXPX01 0C444125612256-5-131 3 11C4

11、4 4PX2 3 2C45412564 431221083 3 1PX 3C4 4 4256PX4 3 4C44481256则得分情况的分布列如下表所示:XP012341256122565425610825681256则X的期望EX1故选:C15410881+2+3+4=3256256256256【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布及期望的求法,属于基础题.10.已知圆C：x2 y26x8y 11 0，点M，N在圆C上，平面上一动点P满足PM PN且PM PN，则PC的最大值为（）A.4【答案】D根据几何意义可知动点P位于以MN为直径的圆上,由正弦定理即可求得PC的最大值.【详解】圆C：

12、x y 6x8y 11 0化成标准方程可得x3y436所以圆 C 的半径为r 6因为点M,N在圆C上,动点P满足PM PN且PM PN所以P位于以MN为直径的圆上,位置关系如下图所示:2222B.4 2C.6D.6 2-6-则PMC PNC,即MPC NPC 45在三角形PMC中,由正弦定理可得MCsin45PCsinPMCPC6代入可得2sinPMC2则PC 6 2sinPMC因为sinPMC1所以PC的最大值为6 2故选:D【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化,圆的几何性质,正弦定理的简单应用,属于中档题.11.已知fx为偶函数，且当x 0时，fx xcosxsin x13x，则

13、满足不等式3flog2m flog1m 2f1的实数m的取值范围为（）21A.,22【答案】AB.0,2C.0,1 21,2D.2,由偶函数性质把不等式flog2m flog1m 2f1化为f(log2m)f(1)，由导数确2定函数f(x)在0,)上的单调性，利用单调性解不等式【详解】f(x)是偶函数，f(log1m)f(log2m)f(log2m)f(log2m)，则不等2-7-f log m flog m式1 2f1可化为2f(log2m)2f(1)，即f(log2m)f(1)，221x 0时，f(x)xcosxsin xx3，f(x)cosx xsin xcosx x2 x(xsinx)

14、，3令g(x)xsin x，则g(x)1cosx 0，g(x)是R上的增函数，当x 0时，g(x)g(0)0，x 0时，f(x)0，f(x)在0,)上是增函数，由f(log2m)f(1)得log2m 1，即1 log2m 1，故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解对数不等式此各种类型不等式的解法是：本题这种类型的不等式有两种，一种是奇函数，不等式为f(x1)f(x2)0，转化为1 m 22f(x1)f(x2)，一种是偶函数，不等式为f(x1)f(x2)，转化为f(x1)f(x2)，然后由单调性去函数符号“f”12.函数fx2ax1logaax2在区间0,上恰有一个零点，则实数a的

15、取值范a围是（）A.,211 1 3 2B.3,C.1,23,D.2,3【答案】D根据函数零点存在定理可求得a的取值范围.并根据区间0,上恰有一个零点,分析可知当a1a 3时函数有两个零点,不符合要求,即可求得最终a的取值范围.【详解】函数fx2ax1logaax2在区间0,上恰有一个零点,a则f01loga2,f21 1 1loga3a由二次函数的图像与对数函数的图像可知,函数零点至多有两个.且因为恰有一个零点,所以满足1loga21loga30且1loga2 0与1loga3 0在-8-10,上不同时成立.a解不等式1loga21loga30可得2 a 3当a 3时,函数fx6x1log3

16、3x2,区间为0,3且满足f01log320,f 0log34 0,f1log33 063所以在0,内有一个零点,x 综上可知,a的取值范围为2,3故选:D【点睛】本题考查了函数零点存在定理的综合应用,根据零点个数求参数的取值范围.需要判断零点个数及检验参数是否符合题目要求,属于难题.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.直线l：axa1y10与直线4x6y 3 0平行，则实数a的值是_.【答案】2.由两直线平行的条件判断【详解】由题意故答案为：2【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，两直线A1x B1y C1

17、0和A2x B2y C2 0平行，条件A1B2 A2B1 0是必要条件，不是充分条件，还必须有AC1221 1 1161为一个零点.故由题意可知,不符合要求3a(a1)1，解得a 2463A2C10或A1B1C1A2B2C2B1C2 B2C1 0，但在A2B2C2 0时，两直线平行的充要条件是14.法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计的值：先请 200 名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于 1 的正实数对x,y；再统计两数的平方和小于1 的数对x,y的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.已知某同学一次试验统计出m156，则其试验估计为_.-9-

18、【答案】3.12横、纵坐标都小于1 的正实数对x,y构成第一象限内的一个正方形,两数的平方和小于 1 的数对x,y为单位圆在第一象限的部分.由几何概型概率的计算公式,及试验所得结果,即可估计的值.【详解】横、纵坐标都小于1 的正实数对x,y构成第一象限内的一个正方形,两数的平方和小于 1 的数对x,y为单位圆在第一象限的部分.其关系如下图所示:则阴影部分与正方形面积的比值为:1141由几何概型概率计算公式可知156420011564 3.12解得200故答案为:3.12【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,根据题意得各部分的关系是解决问题的关键,属于基础题.15.函数y sinx 0,之和为_

19、.的图象如图所示，则fx在区间,上的零点2【答案】2.3先求出周期，确定，再由点(6,1)确定，得函数解析式，然后可求出,上的所有零-10-点【详解】由题意T 4112()，2，又sin(2)1且，231266，6f(x)sin(2x由sin(2x6)6)0得2x6 k，x 在,内有：7511,，它们的和为31212 1212k，kZ，2122【点睛】本题考查三角函数的零点，由三角函数图象求出函数解析式，然后解方程f(x)0得出零点，就可确定在已知范围内的零点本题也可用对称性求解，由函数周期是，区间,含有两个周期，而区间端点不是函数零点，因此f(x)在,上有 4 个零点，它们关于直线x 6对称

20、，由此可得 4 个零点的和16.过点M1,0的直线l与抛物线C：y2 4x交于A，B两点（A在M，B之间），F是抛物线C的焦点，点N满足：则ABF与AMN的面积之和的最小值是_.NA5AF，【答案】8根据直线l过点M1,0,设出直线l的方程.联立抛物线后可表示出A、B两点的纵坐标,利用NA5AF可表示出点N的纵坐标.由三角形面积公式可表示出ABF与AMN的面积之和.对表达式求导,根据导数即可求得面积和的最小值.【详解】根据题意,画出抛物线及直线方程如下图所示:因为直线l过点M1,0-11-设直线的方程为x ty1y2 4x,化简可得y24ty 4 0则x ty1因为有两个不同交点,则 16t2

21、16 0,解得t 1或t 1不妨设t 1,则解方程可得y 2t 2 t21,y 2t 2 t21AB因为NA5AF,则NF 6AF所以yN 6yA12t 12 t21,所以SABF SMBFSAMF12yB yA yB yA21SAMN SFMNSAMF2yN yA yN yA2则SABF SAMN yB yA yN yA2 2t 2 t2112t 12 t2122t 2 t 110t 6 t21,(t 1)令ft10t 6 t21则f t106tt 16tt 122令f t10 0解得t 5455时,f t0,所以ft在1,内单调递减44当1 t 当t 5 5时,f t0,所以ft在,内单调

22、递增445时ft取得最小值.4-12-即当t 所以SABF SAMN10t 6 t215 51061 844故答案为:8【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,抛物线中三角形面积的求法,利用导数求函数的最值的应用,综合性强,属于难题.三、解答题：共三、解答题：共7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17172121 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分.17.每年的

23、4 月 23 日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100 名不同性别的学生（其中男生45 名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t（小时）的频率分布直方图如图所示：2（1）求样本学生一个月阅读时间t的中位数m.（2）已知样本中阅读时间低于m的女生有 30 名，请根据题目信息完成下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为阅读与性别有关.22列联表男附表：-13-女总计t mt m总计PK2 k0k020 152.072nad bc.其中：K abcdacbd【答案】（1）10；（2）不能在犯错误的概

24、率不超过0.1 的前提下认为阅读与性别有关.（1）频率为 0.5 对应的点的横坐标为中位数；（2）100 名学生中男生 45 名，女生 55 名，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为 50 人，小于m的也有 50 人，阅读时间低于m的女生有 30 名，这样可得列联表中的各数，得列联表，依据K2公式计算K2，对照附表可得结论【详解】（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为.20.100.052.7063.8410.0450.0650.5.所以阅读时间的中位数m10.（2）由题意得，男生人数为45 人，因此女生人数为 55 人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为10

25、00.550人，故列联表补充如下：男252045女253055总计5050100t mt m总计K2的观测值100253025201001.01 2.706，所以不能在犯错误的概率k 50504555992不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验正确认识频率分布直方图是解题基础-14-18.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1 a2 0，S6 24.各项均为正数的等比数列bn满足b1b2 a41，b3 S4.（1）求an和bn；（2）求和：Tn11b11b1b21b1b2bn1.n1n【答案】(1)an 2n3.bn 2.(2)Tn 2

26、 n 2（1）根据等差数列与等比数列的通项公式,可得方程组,解方程组即可求得数列an与数列bn的通项公式.（2）根据等比数列bn的前 n 项和公式,可先求得1b1b2 bn1的通项公式,进而根据分组求得即可求得Tn.【详解】（1）设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.2a1d 0a1 1,解得,由题意,得65d 26a d 2412an 2n3等比数列bn的各项均为正数b 18b1b1q 6b1 21由2解得或2（舍）b1q 8q1 2q2 3bn 22n1 2n2n1n（2）由（1）得,1b1b2 bn11 2 2 2 2 1Tn11b11b1b21b1b2 bn11221231

27、2n12112212312n12 12n12n 2n1n2.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式的求法,等比数列前 n 项和公式的简单应用,-15-属于基础题.19.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin AsinBabcsinCsinB.（1）求A；（2）若D为BC边上一点，且AD BC，BC 2 3AD，求sinB.【答案】（1）A（1）由正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理可求得A；（2）把ABC的面积用两种方法表示建立AD与三角形各边的关系，由BC 2 3AD，即即AD 21；（2）.23a2 3代入可得a2 3bc，再代入余弦定理a2 b2c

28、22bccos A中可求得b c，从而可得B C 6，于是得sinB的值【详解】（1）在ABC中，由正弦定理得ababccb，即a2.32b2c2bc.b2c2a21，由余弦定理得cosA2bc2结合0 A，可知A（2）在ABC中，SABC113AB ACsinBAC BC AD，即bc a AD.222由已知BC 2 3AD，可得AD a2 3.在ABC中，由余弦定理得a2 b2c22bccos120，即3bc b2c2bc，整理得bc 0，即b c，A B 26.sin B sin61.2-16-【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，第（2）问解题关键是把三角形面积用两种方法

29、表示而建立等式：SABC11bcsin ABC AD22x220.已知椭圆C：y21，直线l交椭圆C于A，B两点.2（1）若点P1,1满足OAOB OP 0（O为坐标原点），求弦AB的长；（2）若直线l的斜率不为 0 且过点2,0，M为点A关于x轴的对称点，点Nn,0满足MN NB，求n的值.【答案】(1)5 6(2)n 16（1）设出A,B两点的坐标,结合关系式OAOB OP 0,即可得线段AB的中点坐标.利用点差法可求得直线AB的斜率,根据点斜式求得直线AB的方程.再结合弦长公式即可求得弦AB的长;（2）设出直线AB的方程,根据 M 的坐标及MN NB可知kMN kMB.由两点的斜率公式,

30、可得n y1x2 x1 x1,将A,B两点的坐标代入直线方程后,整理代入n的表达式,联立圆的y2 y1方程,即可得关于y的方程.进而用韦达定理求得 n 的值即可.【详解】（1）设Ax1,y1,Bx2,y2由OAOB OP 0,且点P1,1,得x1+x21,y1 y2 1.线段AB的中点坐标为 11,其在椭圆内222x22 y212 2x2 x122由2两式相减得 y2 y12 0,2x1 y211 221y2 y121y2 y1y2 y1 ,.整理得2即2x xx x2x2 x122121将代入,得kABy2 y11.x2 x12-17-直线AB方程为y 1 1 1 x,即2x4y 3 0.2

31、22x2 y212联立 2消去x得24y 24y 1 0,2x4y3 0由韦达定理得y1 y2 1,y1y2AB 11.241k2y1 y224y1y25 6.6（2）设直线AB的方程为xty 2,由题意得Mx1,y1,由已知MN NB,可知M,N,B三点共线,即kMN kMB.y1y y10y1y2y12,即,n xx xn x1x2 x1121y1x2 x1 x1.解得n y2 y1将x1 ty12,x2 ty22,代入得n 2ty1y22.y1 y2x22y22 022联立消去x得t 2y 4ty 2 0 x ty2由韦达定理得y1 y2将代入得到n 1【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置

32、关系,点差法在求直线方程中的应用,弦长公式的用法,综合性较强,属于难题.21.已知函数fx 2ln x4t2y y,.1222t 2t 212x ax，其中aR.2（1）讨论函数fx的单调性；（2）若a 3，记函数fx的两个极值点为x1，x2（其中x2 x1），当fx2 fx1的最大值为2ln 23时，求实数a的取值范围.2【答 案】(1)当a 2 2时,fx在0,上 单 调 递 增；当a 2 2时,fx在-18-aa28aa28aa28 aa28,上单调递增,在,0,和上单调递2222减.(2)3,（1）先求得fx的导函数f x,并令gx x ax2.通过对判别式及a的讨论,即可判2断单调性

33、.（2）根据（1）可知当a 2 2时,fx有两极值点x1,x2,且两个极值点为gx x2ax20的两根.进而可得两个极值点间的关系.利用作差法可得fx2 fx1的表达式,并令t x2t 1,及fx2 fx1 ht 2ln t t 1.进而通x1t过求导得ht的单调性,进而根据最大值可求得t的值.解得x1,x2的值.即可得a的取值范围.2x2ax2【详解】（1）f x xa x 0.xx令gx x ax2,则 a28.2当a 0或 0,即a 2 2时,得f x0恒成立,fx在0,上单调递增.a 0,即a 2 2时,当 022aa 8aa 8由f x 0,得0 x 或x；2222aa 8aa 8.

34、由f x 0,得 x 22aa28aa28,上单调递增,和函数fx在0,22aa28 aa28,上单调递减.在22综上所述,当a 2 2时,fx在0,上单调递增；-19-aa28aa28,上单调递增,和当a 2 2时,fx在0,22aa28 aa28,上单调递减.在22（2）由（1）得 当a 2 2时,fx有两极值点x1,x2（其中x2 x1）.由（1）得x1,x2为gx x ax20的两根,2于是x1 x2 a,x1x2 2.fx2 fx1 2ln22x2x2 x12x2x2 x12 2ln 2lnx12x1x1x2,x212x2 x12ax2 x1x12 2lnx2x2x1.x1x1x2x

35、2t 1,则fx2 fx1 ht 2ln t t 1.x1t2令t 221t 2t 1t 1ht1 0,222ttttht在1,上单调递减.由已知ht fx2 fx1的最大值为2ln 2而h2 2ln 22t 2.设t的取值集合为T,则只要满足T 2,且T中的最小元素为 2 的T集合均符合题意.3,213 2ln2.221a2x1 x21又 t 2tT,易知x t 2在2,上单调递增,t2x1x2t结合a 2 2,可得a与t是一一对应关系.而当t 2,即2x2 2时,联合x1x2 2,x1-20-解得x2 2,x11,进而可得a 3.实数a的取值范围为3,.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调

36、性中的综合应用,分类讨论判断函数的单调区间,构造函数法判断函数的单调性及参数的取值范围,综合性强,是高考的常考点和难点,属于难题.（二）选考题：共（二）选考题：共1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题记分记分.22.在平面直角坐标系中，曲线C1参数方程为x 1rcos（r 0，为参数），以坐标y rsin，曲线C2的直角3原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点P2,坐标方程为x y 1.22（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；11B,0,CA,（2）若1，

37、2是曲线2上两点，当时，求OA2OB2的64取值范围.2223【答案】（1）x1 y 3，cos21；（2）2,3.22（1）由cossin1消元后得普通方程，由方程；的2122x cos代入直角坐标方程可得极坐标y sin（2）直接把A,B两点的极坐标代入曲线C2的极坐标方程，得,，这样可转化为三角函数式，利用三角函数知识可得取值范围【详解】（1）将C1的参数方程化为普通方程为x1 y2 r2.由x cos，y sin，21OA21OB2就P得点2,的直角坐标为1,3，代入C1，得r2 3，3-21-曲线C1的普通方程为x1 y2 3.2C2可化为2cos22sin21，即2cos2sin2

38、1，曲线C2的极坐标方程为cos21.（2）将点A1,，B2,2代入曲线C2的极坐标方程，62得1cos21，2cos221，31OA21OB2112 cos2cos 2223133cos2sin23sin2.223由已知0,4，可得25,336，33sin 2,3于是.32所以1OA232的取值范围是2,3.OB1【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化消元法和公式法是解决此类问题的常用方法23.已知关于x的不等式x1 2x1 log1a，其中a 0.2（1）当a 4时，求不等式的解集；（2）若该不等式对xR恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）x|x

39、 22或x 4；.（2）0 a 34（1）用分类讨论的方法去绝对值符号后再解不等式，最后要合并（求并集）；（2）设f(x)x1 2x1，同样用分类讨论去绝对值符号化函数为分段函数，求得f(x)最大值，解相应不等式可得a的范围-22-【详解】（1）由a 4时，当x log1a 2.原不等式化为x1 2x1 2，21时，x12x1 2，解得x 4，综合得x 4；2212当1 x 时，x12x1 2，解得x ，综合得1 x ；233当x1时，x12x1 2，解得x 0，综合得x1.2x|x 或x 4.不等式的解集为3x2,x 11（2）设函数fx x1 2x1 3x,1 x，21x2,x 2画图可知，函数fx的最大值为3.2由3 log1a，解得0 a 2.242【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，解题方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，用分类讨论的方法分段解不等式-23-