常见的勾股数及其定律公式.pdf

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1、常见的勾股数及公式常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果C=90，a、b、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得 a+b=c；反之，若三角形的三边 a、b、c 满足 a+b=c，则该三角形是直角三角形，c 为斜边与此相类似，如果三个正整数a、b、c 满足 a+b=c，则称 a、b、c 为勾股数，记为（a，b，c）勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数一、三数为连续整数的勾股数（3，4，5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x，x，x），则由勾股数的定义，得（x+1）+

2、x=（x+1）222222222222，解得 x或x（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（，）；类似有 3n,4n,5n(n二、后两数为连续整数的勾股数二、后两数为连续整数的勾股数易知：（，），（，），（，），都是是正整数)都是勾股数。勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n+2n,c=2n+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n，就得勾股数组（，），（，），（，），三、前两数为连续整数的勾股数三、前两数为连续整数的勾股数你知道（，），（，），（，），这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公式为：（x，x，设前两数为连

3、续整数的勾股数组为（x，x，y），y=整理，得2x，又122222x22x 1）（x 为正整数）。22x22x 1则x2x 1 y2（）2x 1y2，化为2x 1 2y2 1，即2x 12y2x 12y2 12，122n1故取2x 12y12 12（），2x 12y12，2n12n12n11解之，得 x1242n1122n12，y1242n1122n1，1故前两数为连续整数的勾股数组是（1242n1122n11，1242n1122n1，21242n1122n1）四、后两数为连续奇数的勾股数后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17),(12，35，37)其公式为：4(n+1),4(n+1)-1

4、,4(n+1)+1(n 是正整数).五、其它的勾股数组公式：五、其它的勾股数组公式：221.a=2m,b=m 1,c=m+1（m 大于1的整数）.2.a=互质的奇数）.22112222（m n）,b=mn,c=（m+n）（其中 mn 且是223.a=2m,b=m n,c=m+n（mn,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把 100 以内的勾股数组列出来，供同学们参考：34345 5；5125121313；68106810；7242572425；8151781517；9 91 1215215；94094063636565145145；1818 24243030；181880808282；191

5、9180 181180 181；2020 21212929；202048485252；20209999101101；4141；102426102426；116061116061；121216162020；121235353737；131384848585；141448485050；151520202525；151536363939；15112151121714417144113113；1616 30303434；16162222212128283535212172727575；2121220 221220 221；2222 120 122120 122；2323 264 265264 265；

6、2424 32324040；242445455151；242470707474；2424143 145143 145123123；2727 364 365364 365；2828 45455353；28289696100100126 130126 130120 125120 125252560606565；2525312 313312 313；2626 168 170168 170；2727 36364545；27120271202828195 197195 197；2929 420 421420 421；3030 40405050；303072727878；3030224 226224 22

7、6；3131 480 481480 481；3232 60606868；32323232255 257255 257；3333 44445555；333356566565；3333180 183180 183；3333 544 545544 545；3434 288 290288 290；3535 84849191；35353535612 613612 613；3636 48486060；363677778585；3636105 111105 111；3636 160 164160 164；3636 323 325323 325；3737 684 685684 685；3838360 3623

8、60 362393952526565；393980808989；3939252 255252 255；3939 760 761760 761；4040 42425858；404075758585；40409696104104；4040198 202198 2024040399 401399 401；4141 840 841840 841；4242 56567070；4242144 150144 150；4242 440 442440 442；4343 924 925924 925；4444 117 125117 125；4444240 244240 2444444483 485483 485；

9、4545 60607575；4545108 117108 117；4545 200 205200 205；4545 336 339336 339；4646 528 530528 530；4848 55557373；48486464808048489090102102；4848 140 148140 148；4848 189 195189 195；4848 286 290286 290；4848 575 577575 577；4949 168 175168 175；5050 120 130120 130；5050624 626624 626515168688585；5151140 149140

10、149；5151 432 435432 435；5252 165 173165 173；5252 336 340336 340；5252 675 677675 677；5454 72729090；5454240 246240 2465454728 730728 730；5555 132 143132 143；5555 300 305300 305；5656 9090106106；5656 105 119105 119；5656 192 200192 200；5656 390 394390 394；5656783 785783 785575776769595；57176571766060144

11、156144 1566060175 185175 185；6060 221 229221 229；6060 297 303297 303；6060 448 452448 452；6060 899 901899 901；6262 960 962960 962；6363 8484105105；6363216 225216 2256363280 287280 287；6363 660 663660 663；6464 120 136120 136；6464 252 260252 260；6464 510 514510 514；6565 72729797；6565156 169156 169；65654

12、20 425420 42566668888110110；6666 112 130112 130；6666 360 366360 366；6868 285 293285 293；6868 576 580576 580；6969 9292115115；6969 260 269260 269；6969792 795792 7957070168 182168 182；7070 240 250240 250；7272 9696120120；7272 135 153135 153；7272 154 170154 170；7272 210 222210 222；7272 320 328320 328；727

13、2429 435429 4357272646 650646 650；7575 100 125100 125；7575 180 195180 195；7575 308 317308 317；7575 560 565560 565；7575 936 939936 939；7676 357 365357 365；7676720 724720 724185185；5757 540 543540 543；5858 840 842840 842；6060 63638787；60608080100100；6060 9191109109；7777264 275264 275；7777 420 427420 4

14、27；7878 104 130104 130；7878 160 178160 178；7878 504 510504 510；8080 8484116116；8080 150 170150 170；8080192 208192 2088080315 325315 325；8080 396 404396 404；8080 798 802798 802；8181 108 135108 135；8181 360 369360 369；8484 112 140112 140；8484 135 159135 159；8484187 205187 2058484245 259245 259；8484 28

15、8 300288 300；8484 437 445437 445；8484 585 591585 591；8484 880 884880 884；8585 132 157132 157；8585 204 221204 221；8585720 725720 7258787116 145116 145；8787 416 425416 425；8888 105 137105 137；8888 165 187165 187；8888 234 250234 250；8888 480 488480 488；8888 966 970966 970；9090120 150120 1509090216 2342

16、16 234；9090 400 410400 410；9090 672 678672 678；9191 312 325312 325；9191 588 595588 595；9292 525 533525 533；9393 124 155124 155；9393476 485476 4859595168 193168 193；9595 228 247228 247；9595 900 905900 905；9696 110 146110 146；9696 128 160128 160；9696 180 204180 204；9696 247 265247 265；9696280 296280 2

17、969696378 390378 390；9696 572 580572 580；9696 765 771765 771；9898 336 350336 350；9999 132 165132 165；9999 168 195168 195；9999 440 451440 451；9999540 549540 549100 105 145100 105 145；100240260100240260；100100495 505495 505；100621629.100621629.以下是大于以下是大于 100100 的勾股数：的勾股数：第第 223223 组：组：102 136 170102 1

18、36 170第第 224224 组：组：102 280 298102 280 298第第 225225 组：组：102 864 870102 864 870第第 226226 组：组：104 153 185104 153 185第第 227227 组：组：104 195 221104 195 221第第 228228 组：组：104 330 346104 330 346第第 229229 组：组：104 672 680104 672 680第第 230230 组：组：105 140 175105 140 175第第 231231 组：组：105 208 233105 208 233第第 232

19、232 组：组：105 252 273105 252 273第第 233233 组：组：105 360 375105 360 375第第 234234 组：组：105 608 617105 608 617第第 235235 组：组：105 784 791105 784 791第第 236236 组：组：108 144 180108 144 180第第 237237 组：组：108 231 255108 231 255第第 238238 组：组：108 315 333108 315 333第第 239239 组：组：108 480 492108 480 492第第 240240 组：组：108

20、725 733108 725 733第第 241241 组：组：108 969 975108 969 975第第 242242 组：组：110 264 286110 264 286第第 243243 组：组：110 600 610110 600 610第第 244244 组：组：111 148 185111 148 185第第 245245 组：组：111 680 689111 680 689第第 246246 组：组：112 180 212112 180 212第第 247247 组：组：112 210 238112 210 238第第 248248 组：组：112 384 400112 3

21、84 400第第 249249 组：组：112 441 455112 441 455第第 250250 组：组：112 780 788112 780 788第第 251251 组：组：114 152 190114 152 190第第 252252 组：组：114 352 370114 352 370第第 253253 组：组：115 252 277115 252 277第第 254254 组：组：115 276 299115 276 299第第 255255 组：组：116 837 845116 837 845第第 256256 组：组：117 156 195117 156 195第第 257

22、257 组：组：117 240 267117 240 267第第 258258 组：组：117 520 533117 520 533第第 259259 组：组：117 756 765117 756 765第第 260260 组：组：第第 261261 组：组：第第 262262 组：组：第第 263263 组：组：第第 264264 组：组：第第 265265 组：组：第第 266266 组：组：第第 267267 组：组：第第 268268 组：组：第第 269269 组：组：第第 270270 组：组：第第 271271 组：组：第第 272272 组：组：第第 273273 组：组：第第

23、 274274 组：组：第第 275275 组：组：第第 276276 组：组：第第 277277 组：组：第第 278278 组：组：第第 279279 组：组：第第 280280 组：组：第第 281281 组：组：第第 282282 组：组：第第 283283 组：组：第第 284284 组：组：第第 285285 组：组：第第 286286 组：组：第第 287287 组：组：第第 288288 组：组：第第 289289 组：组：第第 290290 组：组：第第 291291 组：组：第第 292292 组：组：第第 293293 组：组：第第 294294 组：组：119 120

24、169119 120 169119 408 425119 408 425120 126 174120 126 174120 160 200120 160 200120 182 218120 182 218120 209 241120 209 241120 225 255120 225 255120 288 312120 288 312120 350 370120 350 370120 391 409120 391 409120 442 458120 442 458120 594 606120 594 606120 715 725120 715 725120 896 904120 896 904

25、121 660 671121 660 671123 164 205123 164 205123 836 845123 836 845124 957 965124 957 965125 300 325125 300 325126 168 210126 168 210126 432 450126 432 450126 560 574126 560 574128 240 272128 240 272128 504 520128 504 520129 172 215129 172 215129 920 929129 920 929130 144 194130 144 194130 312 338130

26、 312 338130 840 850130 840 850132 176 220132 176 220132 224 260132 224 260132 351 375132 351 375132 385 407132 385 407132 475 493132 475 493132 720 732132 720 732第第 295295 组：组：133 156 205133 156 205第第 296296 组：组：133 456 475133 456 475第第 297297 组：组：135 180 225135 180 225第第 298298 组：组：135 324 351135 3

27、24 351第第 299299 组：组：135 352 377135 352 377第第 300300 组：组：135 600 615135 600 615第第 301301 组：组：136 255 289136 255 289第第 302302 组：组：136 273 305136 273 305第第 303303 组：组：136 570 586136 570 586第第 304304 组：组：第第 305305 组：组：第第 306306 组：组：第第 307307 组：组：第第 308308 组：组：第第 309309 组：组：第第 310310 组：组：第第 311311 组：组：第第

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