安徽中考真题2020年整理.pdf

《安徽中考真题2020年整理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽中考真题2020年整理.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20202020 年安徽省中考数学试卷年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）每小题都给出分）每小题都给出 A A，B B，C C，D D 四四个选项，其中只有一个是符合题目要求的个选项，其中只有一个是符合题目要求的1（4 分）下列各数中，比2 小的数是（）A3B1C0D22（4 分）计算（a）6a3的结果是（）Aa3Ba2Ca3Da23（4 分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD4（4 分）安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田，其中 54700000 用科

2、学记数法表示为（）A5.47108B0.547108C547105D5.471075（4 分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x06（4 分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品 最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A众数是 11B平均数是 12C方差是D中位数是 137（4 分）已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8（4 分）如图，RtABC 中，C90

3、，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA，则 BD 的长度为（）第 1 1 页（共 2525 页）ABCD49（4 分）已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（）A若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形B若四边形 OABC 是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦 AC 平分半径 OBD若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC10（4 分）如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线 l 上，点C，E 重合现将ABC 在直线 l 向右移动，直至点B 与 F 重合时停止移动在此过程

4、中，设点C 移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（）ABC第 2 2 页（共 2525 页）D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）11（5 分）计算：112（5 分）分解因式：ab2a13（5 分）如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y的图象在第一象限内交于点 C，CDx 轴，CEy 轴 垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的面积相等时，k 的值为14（5 分）在数学探究活动中，敏敏进行了如

5、下操作：如图，将四边形纸片 ABCD 沿过点 A的直线折叠，使得点 B 落在 CD 上的点 Q 处 折痕为 AP；再将PCQ，ADQ 分别沿 PQ，AQ 折叠，此时点 C，D 落在 AP 上的同一点 R 处请完成下列探究：（1）PAQ 的大小为；（2）当四边形 APCD 是平行四边形时，的值为三、三、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）第 3 3 页（共 2525 页）15（8 分）解不等式：116（8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB，线段 MN 在网格线

6、上（1）画出线段AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1（点 A1，B1分别为 A，B 的对应点）；（2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线段 B1A2，画出线段 B1A2四、四、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）17（8 分）观察以下等式：第 1 个等式：（1+）2，第 2 个等式：（1+）2，第 3 个等式：（1+）2，第 4 个等式：（1+）2第 5 个等式：（1+）2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第 n 个等式：（用含 n 的等式表示），并证明18（8

7、分）如图，山顶上有一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC15 米，在山脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角CBD36.9，塔顶 A 的仰角ABD42.0，求山高 CD（点 A，C，D在同一条竖直线上）（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90）第 4 4 页（共 2525 页）五、五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）19（10 分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4月份销售总额增长 10%，其中线上销售额增长 43%，线下销售额增长 4%（

8、1）设 2019 年 4 月份的销售总额为 a 元，线上销售额为 x 元，请用含 a，x 的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间2019 年 4 月份2020 年 4 月份销售总额（元）a1.1a线上销售额（元）x1.43x线下销售额（元）ax（2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值20（10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上不同于 A，B 的两点，ADBC，AC与 BD 相交于点 FBE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E（1）求证：CBADAB；（2）若 BEBF，求证：AC 平分

9、DAB六、六、（本题满分（本题满分 1212 分）分）21（12 分）某单位食堂为全体960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：第 5 5 页（共 2525 页）（1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率七、七

10、、（本题满分（本题满分 1212 分）分）22（12 分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由；（2）求 a，b 的值；（3）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点仍在直线 yx+m 上，求平移后所得抛物线与 y轴交点纵坐标的最大值八、八、（本题满分（本题满分 1414 分）分）23（14 分）如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AEAD EC 与 BD相交于点 G，与 AD 相交于点 F

11、，AFAB（1）求证：BDEC；（2）若 AB1，求 AE 的长；（3）如图 2，连接 AG，求证：EGDGAG第 6 6 页（共 2525 页）第 7 7 页（共 2525 页）20202020 年安徽省中考数学试卷年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）每小题都给出分）每小题都给出 A A，B B，C C，D D 四四个选项，其中只有一个是符合题目要求的个选项，其中只有一个是符合题目要求的1（4 分）下列各数中，比2 小的数是（）A3B1C0D2【分析】先根

12、据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2 小的数是3【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2（4 分）计算（a）6a3的结果是（）Aa3Ba2Ca3Da2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：原式a6a3a3故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（4 分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【解答】解

13、：A、主视图是圆，故 A 不符合题意；B、主视图是三角形，故 B 符合题意；C、主视图是矩形，故 C 不符合题意；第 8 8 页（共 2525 页）D、主视图是正方形，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4（4 分）安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田，其中 54700000 用科学记数法表示为（）A5.47108B0.547108C547105D5.47107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数

14、点移动的位数相同【解答】解：54700000 用科学记数法表示为：5.47107故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（4 分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 b24ac 的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是 0 的一元二次方程【解答】解：A、（2）24110，有两个相等实数根；B、0440，没有实数根；C、（2）241（3）160，有两个不相等实数根；D、（2）241040，有两个不相等实数根故选：A【点评】

15、本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6（4 分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品 最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A众数是 11B平均数是 12C方差是D中位数是 13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择第 9 9 页（共 2525 页）【解答】解：数据 11，10，11，13，11，13，15 中，11 出现的次数最多是

16、3 次，因此众数是 11，于是 A 选项不符合题意；将这 7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 11，因此中位数是 11，于是 D符合题意；（11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是 12，于是选项 B 不符合题意；2+（1112）23+（1312）22+（1512）2S2（1012），因此方差为，于是选项 C 不符合题意；故选：D【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提7（4 分）已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2

17、，3）D（3，4）【分析】由点 A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 k 值，结合 y 随 x 的增大而减小即可确定结论【解答】解：A、当点 A 的坐标为（1，2）时，k+33，解得：k10，y 随 x 的增大而增大，选项 A 不符合题意；B、当点 A 的坐标为（1，2）时，k+32，解得：k50，y 随 x 的增大而减小，选项 B 符合题意；C、当点 A 的坐标为（2，3）时，2k+33，解得：k0，选项 C 不符合题意；D、当点 A 的坐标为（3，4）时，3k+34，解得：k0，y 随 x 的增大而增大，选项 D 不符合题意故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象

18、上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 k 值是解题的关键第 1010 页（共 2525 页）8（4 分）如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA 若 AC4，cosA，则 BD 的长度为（）ABCD4【分析】在ABC 中，由三角函数求得 AB，再由勾股定理求得 BC，最后在BCD 中由三角函数求得 BD【解答】解：C90，AC4，cosA，ABDBCAcosDBCcosA故选：C【点评】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形9（4 分）已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（）A若半径 OB 平分弦 AC，则

19、四边形 OABC 是平行四边形B若四边形 OABC 是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦 AC 平分半径 OBD若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可【解答】解：A、如图，第 1111 页（共 2525 页）若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形 OABC 是平行四边形，则 ABOC，OABC，OAOBOC，ABOAOBBCOC，ABOOBC60，ABC120，是真命题；C、如图，若ABC120，则弦 AC 不平分半径 OB，原命题是假命题；D、如图，若弦 AC

20、 平分半径 OB，则半径 OB 不一定平分弦 AC，原命题是假命题；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（4 分）如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线 l 上，点C，E 重合现将ABC 在直线 l 向右移动，直至点B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点C 移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（）第 1212 页（共 2525 页）ABCD【分析】分为 0 x2、2x4 两种情况，然后依据等边三角形

21、的性质和三角形的面积公式可求得 y 与 x 的函数关系式，于是可求得问题的答案【解答】解：如图 1 所示：当 0 x2 时，过点 G 作 GHBF 于 HABC 和DEF 均为等边三角形，GEJ 为等边三角形GHEJx，x2，且抛物线的开口向上yEJGH当 x2 时，y如图 2 所示：2x4 时，过点 G 作 GHBF 于 H第 1313 页（共 2525 页）yFJGH故选：A（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分

22、分，满分 2020 分）分）11（5 分）计算：12【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【解答】解：原式312故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键12（5 分）分解因式：ab2aa（b+1）（b1）【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（b21）a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（5 分）如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y的图象在第一象限内交于点 C，CDx

23、 轴，CEy 轴 垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的面积相等时，k 的值为2【分析】分别求出矩形 ODCE 与OAB 的面积，即可求解第 1414 页（共 2525 页）【解答】解：一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，令 x0，则 yk，令 y0，则 xk，故点 A、B 的坐标分别为（k，0）、（0，k），则OAB 的面积OAOBk2，而矩形 ODCE 的面积为 k，则k2k，解得：k0（舍去）或 2，故答案为 2【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE 与OAB 的面积是解题的关键14（5 分）在数学探究活

24、动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 ABCD 沿过点 A的直线折叠，使得点 B 落在 CD 上的点 Q 处 折痕为 AP；再将PCQ，ADQ 分别沿 PQ，AQ 折叠，此时点 C，D 落在 AP 上的同一点 R 处请完成下列探究：（1）PAQ 的大小为30；（2）当四边形 APCD 是平行四边形时，的值为【分析】（1）由折叠的性质可得BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，由平角的性质可得D+C180，AQP90，可证 ADBC，由平行线的性质可得DAB90，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得 ARPR，由直角三角形的性质可得 AP2P

25、B2QR，ABPB，即可求解【解答】解：（1）由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，QRA+QRP180，D+C180，ADBC，第 1515 页（共 2525 页）B+DAB180，DQR+CQR180，DQA+CQP90，AQP90，BAQP90，DAB90，DAQQAPPAB30，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR，四边形 APCD 是平行四边形，ADPC，ARPR，又AQP90，QRAP，PAB30，B90，AP2PB，ABPBQR，PB，故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形

26、的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键三、三、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）15（8 分）解不等式：1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：去分母，得：2x12，移项，得：2x2+1，合并，得：2x3，系数化为 1，得：x第 1616 页（共 2525 页）【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变16（8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中

27、，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB，线段 MN 在网格线上（1）画出线段AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1（点 A1，B1分别为 A，B 的对应点）；（2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线段 B1A2，画出线段 B1A2【分析】（1）分别作出 A，B 的对应点 A1，B2即可（2）作出点 A1的对应点 A2即可【解答】解：（1）如图线段 A1B1即为所求（2）如图，线段 B1A2即为所求【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型四、四、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8

28、 分，满分分，满分 1616 分）分）17（8 分）观察以下等式：第 1 个等式：（1+）2，第 2 个等式：（1+）2，第 3 个等式：（1+）2，第 1717 页（共 2525 页）第 4 个等式：（1+）2第 5 个等式：（1+）2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：（1+）2；（1+）2（用含 n 的等式表示），（2）写出你猜想的第 n 个等式：并证明【分析】（1）根据题目中前 5 个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第 6 个等式；（2）把上面发现的规律用字母 n 表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可【解答】解：（1）第

29、 6 个等式：（2）猜想的第 n 个等式：证明：左边等式成立故答案为：（1+）2；（1+）2（1+）2；（1+）22右边，【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性18（8 分）如图，山顶上有一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC15 米，在山脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角CBD36.9，塔顶 A 的仰角ABD42.0，求山高 CD（点 A，C，D在同一条竖直线上）（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90）【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可第 1818 页（共 25

30、25 页）【解答】解：由题意，在 RtABD 中，tanABDtan42.0AD0.9BD，在 RtBCD 中，tanCBDtan36.90.75，0.9，CD0.75BD，ACADCD，150.15BD，BD100 米，CD0.75BD75（米），答：山高 CD 为 75 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用五、五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）19（10 分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4月份销售总额增长 10%，其中

31、线上销售额增长 43%，线下销售额增长 4%（1）设 2019 年 4 月份的销售总额为 a 元，线上销售额为 x 元，请用含 a，x 的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间2019 年 4 月份2020 年 4 月份销售总额（元）a1.1a线上销售额（元）x1.43x线下销售额（元）ax1.04（ax）（2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含 a，x 的代数式表示出 2020 年 4 月份的线下销售额；（2）根据 2020 年 4 月份的销售总额线上销售额+线下销售额，即可得出关于 x

32、的一元一次方程，解之即可得出 x 的值（用含 a 的代数式表示），再将其代入结论第 1919 页（共 2525 页）中即可求出【解答】解：（1）与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4 月份线下销售额增长 4%，该超市 2020 年 4 月份线下销售额为 1.04（ax）元故答案为：1.04（ax）（2）依题意，得：1.1a1.43x+1.04（ax），解得：x，0.2答：2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为 0.2【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键20（10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C

33、，D 是半圆 O 上不同于 A，B 的两点，ADBC，AC与 BD 相交于点 FBE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E（1）求证：CBADAB；（2）若 BEBF，求证：AC 平分DAB【分析】（1）根据圆周角定理得到ACBADB90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到 EBFE，根据切线的性质得到ABE90，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论【解答】（1）证明：AB 是半圆 O 的直径，ACBADB90，在 RtCBA 与 RtDAB 中，RtCBARtDAB（HL）；（2）解：BEBF，由（1）知 BCEF，EBFE，

34、BE 是半圆 O 所在圆的切线，第 2020 页（共 2525 页），ABE90，E+BAE90，由（1）知D90，DAF+AFD90，AFDBFE，AFDE，DAF90AFD，BAF90E，DAFBAF，AC 平分DAB【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键六、六、（本题满分（本题满分 1212 分）分）21（12 分）某单位食堂为全体960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部

35、分信息如下：（1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108；（2）依据本次调查的结果，估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢 A 套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出 C 对应人数，继而用 360乘以最喜欢 C 套餐人数所占比例即可得；第 2121 页（共 2525 页）（2）用总人数乘以样本中最喜欢 B 套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，

36、从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案【解答】解：（1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 24025%60（人），则最喜欢 C 套餐的人数为 240（60+84+24）72（人），扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 360故答案为：60、108；（2）估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数为 960（3）画树状图为：336（人）；108，共有 12 种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为 6，甲被选到的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率

37、公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图七、七、（本题满分（本题满分 1212 分）分）22（12 分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由；（2）求 a，b 的值；（3）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点仍在直线 yx+m 上，求平移后所得抛物线与 y轴交点纵坐标的最大值【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点 B（2，3）在直线 yx+m上；（2）因为直线经过 A、B 和点（0，1），

38、所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过 A、B第 2222 页（共 2525 页）点，即可判断抛物线只能经过 A、C 两点，根据待定系数法即可求得 a、b；（3）设平移后的抛物线为 yx+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q+1，由抛物线yx+px+q 与 y 轴交点的纵坐标为 q，即可得出q（p1）2+，从而得出 q 的最大值【解答】解：（1）点 B 是在直线 yx+m 上，理由如下：直线 yx+m 经过点 A（1，2），21+m，解得 m1，直线为 yx+1，把 x2 代入 yx+1 得 y3，点 B（2，3）在直线 yx+m 上；1（2）直线 yx+1 与抛物线 yax2+

39、bx+1 都经过点（0，1），且 B、C 两点的横坐标相同，抛物线只能经过 A、C 两点，把 A（1，2），C（2，1）代入 yax2+bx+1 得解得 a1，b2；（3）由（2）知，抛物线为 yx2+2x+1，设平移后的抛物线为 yx+px+q，其顶点坐标为（，顶点仍在直线 yx+1 上，q+q+1，1，+q），抛物线 yx+px+q 与 y 轴的交点的纵坐标为 q，q1（p1）2+，当 p1 时，平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值为【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度八、八、（本题满分（本题满分

40、 1414 分）分）23（14 分）如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AEAD EC 与 BD相交于点 G，与 AD 相交于点 F，AFAB第 2323 页（共 2525 页）（1）求证：BDEC；（2）若 AB1，求 AE 的长；（3）如图 2，连接 AG，求证：EGDGAG【分析】（1）证明AEFADB（SAS），得出AEFADB，证得EGB90，则结论得出；（2）证明AEFDCF，得出，即 AEDFAFDC，设 AEADa（a0），则有 a（a1）1，化简得 a2a10，解方程即可得出答案；（3）在线段 EG 上取点 P，使得 EPDG，证明AEPAD

41、G（SAS），得出 APAG，EAPDAG，证得PAG 为等腰直角三角形，可得出结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，EAFDAB90，又AEAD，AFAB，AEFADB（SAS），AEFADB，GEB+GBEADB+ABD90，即EGB90，故 BDEC，（2）解：四边形 ABCD 是矩形，AECD，AEFDCF，EAFCDF，AEFDCF，即 AEDFAFDC，设 AEADa（a0），则有 a（a1）1，化简得 a2a10，第 2424 页（共 2525 页）解得AE或（舍去），（3）如图，在线段 EG 上取点 P，使得 EPDG，在AEP 与ADG 中，AEAD，AEPADG，EPDG，AEPADG（SAS），APAG，EAPDAG，PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90，PAG 为等腰直角三角形，EGDGEGEPPGAG【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键第 2525 页（共 2525 页）